专题03 曲线运动（7年汇编）（北京专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 汇集2020-2026年北京高考物理真题及模拟题，聚焦平抛运动和圆周运动，以航天轨道、粒子加速器、体育运动等真实情境为载体，注重实验探究与多模块知识综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |实验题|4道|平抛运动规律（如2023年频闪照相分析）、圆周运动测量（如2025年打点计时器应用）|结合经典实验装置，考查数据处理与误差分析能力| |解答题|18道|平抛运动与能量守恒（如2025年物体炸裂问题）、圆周运动与牛顿定律（如2024年光滑半圆轨道问题）|依托科研与生活场景，综合动量、能量等模块设问| |单选题|14道|平抛运动轨迹（如2026年跳台滑雪问题）、圆周运动模型（如2023年太空实验室测质量）|从复杂情境中提炼物理模型，匹配北京高考单选+大题组合规律|

专题03 曲线运动 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点01 平抛运动 2025、2024、2022、2021、2020 情境：常取材于前沿科技，如航天飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯道技巧，让考生从复杂场景中提炼平抛运动模型； 考点：平抛运动基本规律的应用； 题型：单选 + 大题组合，依托科研实验综合设问； 综合：平抛运动常与能量守恒结合，分析物体在不同阶段的能量转化。 考点02 圆周运动 2025、2024、2023、2022、2020 情境：常取材于前沿科技，如航天飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯道技巧，让考生从复杂场景中提炼圆周等曲线运动模型； 考点：圆周运动基本规律的应用； 题型：单选 + 大题组合，依托科研实验综合设问； 综合：圆周运动则与牛顿运动定律、向心力知识联动，解决如过山车、圆锥摆等复杂系统的受力与运动问题，强调整体与隔离法的灵活运用。 考点01 平抛运动 一．实验题 1．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为___________。    【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 故选ABD。 （2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期 故最多可以得到小球在空中运动个数为 （4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示    当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 二．解答题 2．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 4．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3） 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得；则排球在空中飞行的水平距离 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 得；根据 得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示） 则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 5．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 6．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 (2)包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 (3)包裹做平抛运动，分解位移 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 考点02 圆周运动 一．单选题 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 2．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据 解得小球质量 故B错误； C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 故选A。 3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。 故选C。 4．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误； B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力 根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为 大小为0，故B错误； C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误； D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为 大小为，故D正确。 故选D。 5．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 A．由几何关系可知 因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为 故A正确； BD．洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误； C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误； 故选A。 6．（2020·北京·高考真题）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力和偏转力。这两个力与篮球速度的关系大致为：，方向与篮球运动方向相反；，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（　　）    A．、是与篮球转动角速度无关的常量 B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同 C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动 D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动 【答案】C 【详解】A．篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力的作用，而篮球转动时，将受到偏转力的作用，所以偏转力中的与篮球转动角速度有关， A错误； B．空气阻力一直对篮球做负功，篮球的机械能将减小，篮球的角速度也将减小，所以篮球没有足够的能量回到原高度，B错误； C．篮球下落过程中，其受力情况如图所示。    篮球下落过程中，由受力分析可知，随着速度不断增大，篮球受到和的合力沿竖直方向的分力可能大于重力，可使篮球竖直方向的分速度减小到零或变成竖直向上，因此篮球有可能向上运动，C正确； D．如果篮球的速度变成水平方向，则有空气阻力的作用会使篮球速度减小，则篮球受到的偏转力将变小，不能保持与重力持续等大反向，所以篮球不可能在空中持续一段水平直线运动，D错误。 故选C。 二、实验题 7．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车     B．接通打点计时器的电源     C． 调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度________。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 三、解答题 8．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 9．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 （2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 【答案】（1）；（2）a.见解析；b. 【详解】（1）根据牛顿运动定律 解得 （2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得 已知v1 = v2，得 因为，得 所以 b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得 得 一、单选题 1．（2026·北京通州·模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，斜坡倾角为，、之间的距离为。运动员做平抛运动，水平位移 竖直位移 根据 解得飞行时间 运动员从处水平飞出时的速度大小，故A错误； B．运动员在处着陆瞬间竖直分速度 合速度大小，故B错误； C．当运动员速度方向与斜面平行时，离坡面最远。此时速度偏角等于斜面倾角，即 解得所需时间，故C错误； D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小，故D正确。 故选D。 2．（2026·北京东城区·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 3．（2026·北京延庆·一模）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误； B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为 可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误； C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误； D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 故选D。 【点睛】 4．（2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 5．（2026·北京西城·一模）如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是（　　） A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度 C．小球运动的向心加速度 D．细线对小球的拉力 【答案】D 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线对小球的拉力为F，则，，，，，， 所以，， 由于小球质量未知，所以细线对小球的拉力不能算出。 故选D。 6．（2026·北京通州·模拟）如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小 【答案】B 【详解】A．小球A做简谐运动，在运动过程中速度大小变化，需要的向心力变化，且重力沿绳子方向的分力也在变化，故细线拉力大小是变化的；小球B做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，有 解得，拉力大小保持不变，故A错误； B．小球A做单摆运动，其周期为 小球B做圆锥摆运动，合力提供向心力，有 解得 由于，所以，故B正确； C．小球A在最低点时，根据机械能守恒定律有 向心加速度 小球B做匀速圆周运动，合力提供向心力，有 解得，故C错误； D．对小球B，由 可得 若角速度略微增大，则减小，夹角将增大，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三下·北京海淀·期中）把一个小球放在光滑半球形容器内，如图所示。晃动容器，可以使小球在距离容器底部不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．同一小球在不同高度处所受的合力大小相等 B．同一小球离底部高度越大，其运动周期越大 C．同一小球离底部高度越大，其运动半圈所受合力的冲量越大 D．离底部高度越小、质量越大的小球，其所受支持力越大 【答案】C 【详解】设半球形容器半径为，小球所在位置与球心连线跟竖直方向夹角为，小球做圆周运动的轨道半径，离底部高度。 A．小球受重力和支持力，合力提供向心力，有，高度h不同，则不同，合力大小不相等，故A错误； B．由 得 高度h越大，越大，越小，周期T越小，故B错误； C．运动半圈所受合力的冲量等于动量变化量，大小为 由 得 高度h越大，越大，v越大，动量变化越大，冲量越大，故C正确； D．支持力 高度h越小，越小，越大，但质量m越大，N的大小无法确定，故D错误。 故选C。 8．（2026·北京延庆·一模）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 二、实验题 9．（2026·北京昌平·一模）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素，1、2表示长槽上两个可放置小球的位置，3表示短槽上可放置小球的位置，均为塔轮，其中4轮和9轮半径相同。要探究向心力大小与轨道半径的关系，需保持角速度相同，皮带应连接4轮和___________轮。（填“7”“8”或“9”）；取两个质量相同的小球，分别放在短槽的3位置和长槽的___________位置（填“1”或“2”）。 【答案】 9 2 【详解】[1][2]要探究向心力大小与轨道半径的关系，根据控制变量法，必须保持角速度ω相同、质量m相同，只改变轨道半径r，皮带连接的两个塔轮，边缘线速度v大小相等 根据可知，两个塔轮半径必须相同，因此皮带应连接4轮和9轮，再取两个质量相同的小球，分别放在短槽的3位置和长槽的2位置。 10．（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 【答案】(1)B (2) (3)见解析 【详解】（1）本实验中，A球做自由落体运动，B球做平抛运动，多次实验两球均同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动规律与自由落体运动一致，该实验仅验证了竖直分运动的规律，未验证水平分运动。 故选B。 （2）[1]已知平抛竖直方向为自由落体运动，若相邻两点时间间隔均为，根据匀变速运动规律：连续相等时间内位移差恒定 OA竖直位移为，AB竖直位移为，BC竖直位移为，满足 化简得，满足该关系说明相邻点时间间隔相等。 [2]若时间间隔相等，水平方向若满足相邻位移相等 即，说明相等时间内水平位移相等，证明水平分运动为匀速直线运动。 （3）a．水流做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得平抛水平射程 随着水流出，瓶内水面高度逐渐降低，出水口处的水压逐渐减小，导致水流出的初速度逐渐减小，因此水平射程逐渐减小。 b．持续向瓶内补充水，保持瓶内水面高度不变，即可维持出水初速度不变，使水平射程稳定。 三、解答题 11．（2026·北京昌平·一模）有一项荡绳过河的运动项目，可简化为如图所示的模型，不可伸长的轻绳一端固定在点，运动员（可看作质点）抓住绳子另一端从高台边缘点无初速度离开，在最低点松开绳子，落在水平地面上的点。已知绳的长度为l，AO与竖直方向的夹角为间的竖直高度为，运动员的质量为，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)到达点时运动员的速度大小； (2)到达点（未松开绳）时绳对运动员的拉力大小； (3)落地时运动员的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从A到B过程，由机械能守恒有 联立解得 （2）对运动员，在B点有 联立解得 （3）从A到C过程，由机械能守恒有 解得 12．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【详解】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中      解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 13．（2026·北京房山·一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于半圆轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球运动到B点时的速度大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球在圆弧轨道A点时，轨道对小球的支持力大小FA。 【答案】(1) (2)2R (3)6mg 【详解】（1）小球恰好经过B点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，竖直方向，有 解得 所以小球落地点与A点的距离为 （3）设小球在A点的速度为vA，小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可得 解得 小球刚进入圆弧轨道，有 解得 14．（2026·北京丰台·一模）在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 15．（2026·北京延庆·一模）如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)0.50 s (2) (3) 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由       得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由    得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能   得 16．（2026·北京丰台·二模）一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： (1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x； (2)足球在落地前瞬间速度的大小v； (3)运动员踢球时对足球做的功W。 【答案】(1)20m (2) (3)100J 【详解】（1）足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得 （2）足球在落地前瞬间竖直分速度大小为 则足球在落地前瞬间速度的大小为 （3）从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得 代入数据解得 17．（2026·北京西城·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 18．（2026·北京顺义·统测）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 19．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 20．（2026·北京朝阳·二模）模型的修正和完善伴随着我们对物理本质更深入的认识。某学习小组对过山车的运动进行了深入研究。已知重力加速度为g，不计摩擦及空气阻力。 (1)先将过山车用可视为质点的小球来替代。 a．图甲所示的装置由两段可视为竖直平面内的倾斜直轨道与一半径为R的圆轨道顺接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍微错开一小段距离，且分别与左右两侧的斜直轨道平滑相接。将一小球从左侧倾斜直轨道上某位置由静止释放，小球恰好能通过圆轨道最高点，求小球在圆轨道最高点的速度大小v1； b．实际的过山车竖直回环轨道不是正圆，而是设计成图乙所示的扁轨道，可将其简化为图丙所示的轨道。研究一般的曲线运动时，我们可将运动过程分割为许多很短的小段，每小段的运动均可看作是圆周运动的一部分。若轨道承压足够大，请比较小球从同一位置P由静止释放，分别沿扁轨道、正圆轨道到达最高点Q时轨道对其压力的大小关系，并说明这种设计的优点。 (2)实际的过山车并不能视为质点。如图丁所示，一列长为L、质量为M的玩具过山车，在无动力情况下，从水平轨道冲上半径为r的竖直圆轨道。已知L>2πr，不计过山车自身高度及相邻车体间碰撞。在车体始终布满轨道的一段时间内，过山车的速率保持不变，请在该段时间内分析下列问题： a．推导最高点处车体之间的拉力大小； b．取轨道最高点处的一小段长度为s的车体为研究对象。若此时左、右侧车体对其拉力大小可视为相等，且两力的合力大小为a问中拉力的倍，求该小段车体通过最高点时的最小速度vm。 【答案】(1)a．；b．见解析 (2)a．见解析；b． 【详解】（1）a．小球恰好能通过圆轨道最高点，说明在最高点轨道对小球的弹力为零，重力完全提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得 b．小球从同一位置P由静止释放，根据机械能守恒定律，到达最高点Q时，重力势能变化量相同，故动能变化量相同，到达Q点的速度大小相等。在最高点Q，根据牛顿第二定律有 得 由图丙可知，扁轨道在最高点Q处的曲率半径小于正圆轨道的半径，因为相同，所以，即沿扁轨道到达最高点时轨道对小球的压力较大。这种设计的优点是可以提高安全性。 （2）由于过山车速率保持不变，且车体始终布满轨道，说明圆轨道部分的重力势能不变，水平轨道部分重力势能也不变，故整体机械能守恒，动能不变。对于水平轨道上的车体，做匀速直线运动且不计摩擦，故水平轨道内车体间张力为零。因此，圆轨道最低点出口处车体间的拉力。取圆轨道上从最低点出口到最高点的一段车体为研究对象，设线密度为。在任意位置（与竖直向下方向夹角）取微元 质量 由于速率不变，切向加速度为零，切向合力为零。从最低点到最高点，重力沿切线方向的分力阻碍运动，拉力需克服重力分量增加。根据平衡条件，得最高点拉力 b．取最高点处长度为的一小段车体，其质量 该小段车体受重力、轨道作用力以及两侧车体的拉力。两侧拉力的合力指向圆心，根据题意及几何关系（小角度近似），合力大小 代入，得 在最高点，根据牛顿第二定律，合外力提供向心力 当车体恰好不脱离轨道时，速度最小，此时。方程变为 即 解得 试卷第1页，共3页 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点01 平抛运动 2025、2024、2022、2021、2020 情境：常取材于前沿科技，如航天飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯道技巧，让考生从复杂场景中提炼平抛运动模型； 考点：平抛运动基本规律的应用； 题型：单选 + 大题组合，依托科研实验综合设问； 综合：平抛运动常与能量守恒结合，分析物体在不同阶段的能量转化。 考点02 圆周运动 2025、2024、2023、2022、2020 情境：常取材于前沿科技，如航天飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯道技巧，让考生从复杂场景中提炼圆周等曲线运动模型； 考点：圆周运动基本规律的应用； 题型：单选 + 大题组合，依托科研实验综合设问； 综合：圆周运动则与牛顿运动定律、向心力知识联动，解决如过山车、圆锥摆等复杂系统的受力与运动问题，强调整体与隔离法的灵活运用。 考点01 平抛运动 一．实验题 1．【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 二．解答题 2．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 3．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 4．【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3） 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得；则排球在空中飞行的水平距离 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 得；根据 得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示） 则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 5．【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 6．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 (2)包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 (3)包裹做平抛运动，分解位移 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 考点02 圆周运动 一．单选题 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 二、实验题 7．【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 三、解答题 8．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 9．【答案】（1）；（2）a.见解析；b. 【详解】（1）根据牛顿运动定律 解得 （2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得 已知v1 = v2，得 因为，得 所以 b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得 得 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 二、实验题 9．【答案】 9 2 10．【答案】(1)B (2) (3)a．水流做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得平抛水平射程 随着水流出，瓶内水面高度逐渐降低，出水口处的水压逐渐减小，导致水流出的初速度逐渐减小，因此水平射程逐渐减小。 b．持续向瓶内补充水，保持瓶内水面高度不变，即可维持出水初速度不变，使水平射程稳定。 三、解答题 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从A到B过程，由机械能守恒有 联立解得 （2）对运动员，在B点有 联立解得 （3）从A到C过程，由机械能守恒有 解得 12．【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【详解】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中      解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 13．【答案】(1) (2)2R (3)6mg 【详解】（1）小球恰好经过B点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，竖直方向，有 解得 所以小球落地点与A点的距离为 （3）设小球在A点的速度为vA，小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可得 解得 小球刚进入圆弧轨道，有 解得 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 15．【答案】(1)0.50 s (2) (3) 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由       得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由    得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能   得 16．【答案】(1)20m (2) (3)100J 【详解】（1）足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得 （2）足球在落地前瞬间竖直分速度大小为 则足球在落地前瞬间速度的大小为 （3）从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得 代入数据解得 17．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 18．【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 20．【答案】(1)a．；b．见解析 (2)a．见解析；b． 【详解】（1）a．小球恰好能通过圆轨道最高点，说明在最高点轨道对小球的弹力为零，重力完全提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得 b．小球从同一位置P由静止释放，根据机械能守恒定律，到达最高点Q时，重力势能变化量相同，故动能变化量相同，到达Q点的速度大小相等。在最高点Q，根据牛顿第二定律有 得 由图丙可知，扁轨道在最高点Q处的曲率半径小于正圆轨道的半径，因为相同，所以，即沿扁轨道到达最高点时轨道对小球的压力较大。这种设计的优点是可以提高安全性。 （2）由于过山车速率保持不变，且车体始终布满轨道，说明圆轨道部分的重力势能不变，水平轨道部分重力势能也不变，故整体机械能守恒，动能不变。对于水平轨道上的车体，做匀速直线运动且不计摩擦，故水平轨道内车体间张力为零。因此，圆轨道最低点出口处车体间的拉力。取圆轨道上从最低点出口到最高点的一段车体为研究对象，设线密度为。在任意位置（与竖直向下方向夹角）取微元 质量 由于速率不变，切向加速度为零，切向合力为零。从最低点到最高点，重力沿切线方向的分力阻碍运动，拉力需克服重力分量增加。根据平衡条件，得最高点拉力 b．取最高点处长度为的一小段车体，其质量 该小段车体受重力、轨道作用力以及两侧车体的拉力。两侧拉力的合力指向圆心，根据题意及几何关系（小角度近似），合力大小 代入，得 在最高点，根据牛顿第二定律，合外力提供向心力 当车体恰好不脱离轨道时，速度最小，此时。方程变为 即 解得 试卷第1页，共3页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点01 平抛运动 2025、2024、2022、2021、2020 情境：常取材于前沿科技，如航天飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯道技巧，让考生从复杂场景中提炼平抛运动模型； 考点：平抛运动基本规律的应用； 题型：单选 + 大题组合，依托科研实验综合设问； 综合：平抛运动常与能量守恒结合，分析物体在不同阶段的能量转化。 考点02 圆周运动 2025、2024、2023、2022、2020 情境：常取材于前沿科技，如航天飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯道技巧，让考生从复杂场景中提炼圆周等曲线运动模型； 考点：圆周运动基本规律的应用； 题型：单选 + 大题组合，依托科研实验综合设问； 综合：圆周运动则与牛顿运动定律、向心力知识联动，解决如过山车、圆锥摆等复杂系统的受力与运动问题，强调整体与隔离法的灵活运用。 考点01 平抛运动 一．实验题 1．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为___________。    二．解答题 2．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 4．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 5．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 6．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 考点02 圆周运动 一．单选题 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 2．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 4．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 5．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 6．（2020·北京·高考真题）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力和偏转力。这两个力与篮球速度的关系大致为：，方向与篮球运动方向相反；，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（　　）    A．、是与篮球转动角速度无关的常量 B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同 C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动 D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动 二、实验题 7．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车     B．接通打点计时器的电源     C． 调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度________。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________。（结果均保留两位有效数字） 三、解答题 8．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    9．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 （2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 一、单选题 1．（2026·北京通州·模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 2．（2026·北京东城区·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 3．（2026·北京延庆·一模）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 5．（2026·北京西城·一模）如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是（　　） A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度 C．小球运动的向心加速度 D．细线对小球的拉力 6．（2026·北京通州·模拟）如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小 7．（25-26高三下·北京海淀·期中）把一个小球放在光滑半球形容器内，如图所示。晃动容器，可以使小球在距离容器底部不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．同一小球在不同高度处所受的合力大小相等 B．同一小球离底部高度越大，其运动周期越大 C．同一小球离底部高度越大，其运动半圈所受合力的冲量越大 D．离底部高度越小、质量越大的小球，其所受支持力越大 8．（2026·北京延庆·一模）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 二、实验题 9．（2026·北京昌平·一模）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素，1、2表示长槽上两个可放置小球的位置，3表示短槽上可放置小球的位置，均为塔轮，其中4轮和9轮半径相同。要探究向心力大小与轨道半径的关系，需保持角速度相同，皮带应连接4轮和___________轮。（填“7”“8”或“9”）；取两个质量相同的小球，分别放在短槽的3位置和长槽的___________位置（填“1”或“2”）。 10．（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 三、解答题 11．（2026·北京昌平·一模）有一项荡绳过河的运动项目，可简化为如图所示的模型，不可伸长的轻绳一端固定在点，运动员（可看作质点）抓住绳子另一端从高台边缘点无初速度离开，在最低点松开绳子，落在水平地面上的点。已知绳的长度为l，AO与竖直方向的夹角为间的竖直高度为，运动员的质量为，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)到达点时运动员的速度大小； (2)到达点（未松开绳）时绳对运动员的拉力大小； (3)落地时运动员的速度大小。 12．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 13．（2026·北京房山·一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于半圆轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球运动到B点时的速度大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球在圆弧轨道A点时，轨道对小球的支持力大小FA。 14．（2026·北京丰台·一模）在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 15．（2026·北京延庆·一模）如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 16．（2026·北京丰台·二模）一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： (1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x； (2)足球在落地前瞬间速度的大小v； (3)运动员踢球时对足球做的功W。 17．（2026·北京西城·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 18．（2026·北京顺义·统测）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 19．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 20．（2026·北京朝阳·二模）模型的修正和完善伴随着我们对物理本质更深入的认识。某学习小组对过山车的运动进行了深入研究。已知重力加速度为g，不计摩擦及空气阻力。 (1)先将过山车用可视为质点的小球来替代。 a．图甲所示的装置由两段可视为竖直平面内的倾斜直轨道与一半径为R的圆轨道顺接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍微错开一小段距离，且分别与左右两侧的斜直轨道平滑相接。将一小球从左侧倾斜直轨道上某位置由静止释放，小球恰好能通过圆轨道最高点，求小球在圆轨道最高点的速度大小v1； b．实际的过山车竖直回环轨道不是正圆，而是设计成图乙所示的扁轨道，可将其简化为图丙所示的轨道。研究一般的曲线运动时，我们可将运动过程分割为许多很短的小段，每小段的运动均可看作是圆周运动的一部分。若轨道承压足够大，请比较小球从同一位置P由静止释放，分别沿扁轨道、正圆轨道到达最高点Q时轨道对其压力的大小关系，并说明这种设计的优点。 (2)实际的过山车并不能视为质点。如图丁所示，一列长为L、质量为M的玩具过山车，在无动力情况下，从水平轨道冲上半径为r的竖直圆轨道。已知L>2πr，不计过山车自身高度及相邻车体间碰撞。在车体始终布满轨道的一段时间内，过山车的速率保持不变，请在该段时间内分析下列问题： a．推导最高点处车体之间的拉力大小； b．取轨道最高点处的一小段长度为s的车体为研究对象。若此时左、右侧车体对其拉力大小可视为相等，且两力的合力大小为a问中拉力的倍，求该小段车体通过最高点时的最小速度vm。 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $