专题01 与数轴有关的六类综合题型（高效培优专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 聚焦数轴六大核心应用，以题型为载体构建从基础表示到综合探究的知识逻辑链，强化数形结合与数学抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |距离问题|5题|含相反数、中点及实际应用|从绝对值几何意义到动态距离计算| |表示有理数|5题|结合直尺刻度、分数表示|巩固数轴三要素与数的对应关系| |动点问题|5题|含速度、中点及定值探究|体现运动变化中的代数表达与推理| |折叠问题|5题|涉及对称点、距离不变性|强化几何直观与方程思想应用| |规律探究|5题|图形翻转与周期规律|培养数学建模与归纳推理意识| |新定义问题|5题|含闭距离、雅中点等概念|提升数学语言理解与创新应用能力|

专题01 与数轴有关的六类综合题型 题型一 数轴上两点之间的距离问题 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 数轴上的动点问题 题型四 数轴上的折叠问题 题型五 数轴上的规律探究问题 题型六 与数轴有关的新定义型问题 题型一：数轴上两点之间的距离问题 1．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数．利用相反数的性质确定点表示的数是，即可解答． 【详解】解：观察数轴得：点和点之间的距离为4， ∵点和点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是， ∵点和点之间的距离为1， ∴点表示的数是． 故选：B 2．（2025七年级上·河南焦作·专题练习）若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是，线段的长是6，点C是线段的中点，则点C表示的数是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，利用数轴上两点间距离和中点公式求解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当点在点的左侧时， ∵点A表示的数是，线段的长是6， ∴点表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时， ∵点A表示的数是，线段的长是6， ∴点表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为：； 综上所述，点表示的数为或， 故答案为：或． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 5．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 【答案】（1）（2）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁 【分析】本题考查数轴的应用，灵活运用数轴的几何意义是解题关键． （1）将木棒两次移动的距离转化为数轴上从到的总跨度，再根据该跨度等于倍木棒长度，从而计算出木棒长； （2）将年龄变化转化为数轴上从到的总跨度，该跨度等于倍年龄差，先求出年龄差，再据此算出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度， 故． 答：木棒的长为． （2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁， 根据题意可得，当向左移动，点对应的数为， 当向右移动，点对应的数为， 故两人的年龄差为（岁）， 则点对应数即小明的年龄为（岁）， 点对应数即爷爷的年龄为（岁）． 答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁． 题型二：用数轴上的点表示有理数 6．（26-27七年级上·浙江·开学考试）下面数轴中，A点表示的数是( )，B点表示的数是( ) 【答案】 【详解】在0左侧，从0向左边数2个大格，左侧为负数，所以点表示的数是． 在0右侧，从0向右边数，位于第13小格的位置（3个大格＋1小格），右侧为正数，计算：，所以点表示的数是． 7．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 8．（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】 ，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 9．（25-26六年级下·上海·开学考试）观察数轴，按要求完成： (1)点A表示的数写成分数是． (2)点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． (3)在数轴上标出表示2.5和的点． 【答案】(1) (2)如图，点C即为所求； (3)数轴表示如图所示． 【详解】（1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 10．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ (2)如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ (3)如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？ 【答案】(1)在数轴上点A所表示的数的相反数是，是点C (2)它应该往左爬2个单位长度 (3)当E在C的右侧时，C应该向右爬行9个单位，当E在C的左侧时，C应该向左爬行1个单位 【分析】（1）先根据运动方向和单位长度依次确定A、B、C三点所表示的数，再找出点A表示数的相反数对应的点即可； （2）由相反数定义确定点D表示的数，再比较点C与点D在数轴上的左右位置及距离，判断爬行方向与长度即可； （3）根据点E到原点距离为5个单位长度，分点E在原点左侧和右侧两种情况，分别确定点E表示的数，再计算其与点C的距离和相对位置，得出爬行方案． 【详解】（1）解：因为蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A， 所以点A表示的数为， 从点A向右爬了2个单位长度到达点B，所以点B表示的数为， 又从点B向左爬了10个单位长度到达点C，所以点C表示的数为， 所以数轴上点A所表示的数的相反数是，即点C． （2）解：因为点D和点B所表示的两数互为相反数，所以点D表示的数为， 在左边，距离两个单位，所以蚂蚁从点C出发要爬到点D，它应该往左爬2个单位长度． （3）点E到原点的距离为5个单位长度，当E在原点的右侧时，点E表示的数为，在C的右侧，与点C距离为个单位，所以C应该向右爬行9个单位； 当E在原点的左侧时，点E表示的数为，在C的左侧，与点C距离为个单位，所以C应该向左爬行个单位； 题型三：数轴上的动点问题 11．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 12．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 【答案】 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 13．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 【答案】(1)10 (2)7 (3)点表示的数为：，点表示的数为：； (4)． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）直接根据两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点P、点Q表示的数，再求的长即可； （3）直接根据两点间的距离公式计算即可； （4）由（3）可知，，则，，即，由，，可知，根据求出，根据始终为定值得到，即可求出、满足的数量关系． 【详解】（1）解：； （2）解：若，，且， 则点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴； （3）解：∵点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； ∵点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； （4）解：∵点表示的数为：， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵始终为定值， ∴， ∴． 14．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】(1)，，9 (2)7 (3)①2.5或7.5；②或 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 15．（25-26七年级上·山西晋城·期中）综合与探究 【基础探究】 （1）如图1，已知点，分别为数轴上的两点，点在点的右边，点对应的数是，点对应的数是．点是数轴上和之间的一动点，点对应的数是． 两点之间的距离是___________；两点之间的距离是___________．（用含的代数式表示） ②若，点到，两点的距离相等，则的值为____________． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，点在移动的过程中，点到，两点的距离相等，点到两点的距离相等，试判断两点之间的距离是不是定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，点和点在，两点之间（点在点的右边，点在点的右边），两点之间的距离是，两点之间的距离是，点到两点的距离相等，点S到两点的距离相等，求两点之间的距离（用含和的代数式表示）． 【答案】（1）①；②1；（2）两点之间的距离是定值，值为；（3） 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题，理解题意是解决本题的关键． （1）①根据题意即可求解；②根据题意结合即可求解； （2）先表达出点D和点E的代数式，再根据数轴上两点间的距离进行求解判断即可； （3）根据题意得出，，两点之间的距离与，两点之间的距离和是和两点之间的距离与两点之间的距离和是，进而即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可得，两点之间的距离是； 两点之间的距离是； 故答案为：； ②∵点到，两点的距离相等且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）两点之间的距离是定值， ∵点到，两点的距离相等，点到两点的距离相等， ∴点D为，点E为， ∴两点之间的距离是，两点之间的距离是， ∴两点之间的距离是． （3），两点之间的距离与，两点之间的距离和是， ∵点到两点的距离相等，点S到两点的距离相等， ∴两点之间的距离与两点之间的距离和是， ∵两点之间的距离是， ∴两点之间的距离是． 题型四：数轴上的折叠问题 16．（23-24七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【详解】解：图1：， 图2：，   ， 点C表示的数是：， 故选：C． 17．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数． 【详解】解：依题意得：两数是关于和8的中点对称，即关于对称， 、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经以上方法折叠后重合，则、关于所表示的点对称， ． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·天津静海·阶段检测）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： 已知点，，表示的数分别为，，，观察数轴， （1），两点之间的距离为______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______； （3）若数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到，两点的距离相等，则将数轴折叠，使得点与点重合时，点代表的数是______（用含，的式子表示这个数）． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． （1）根据两点之间距离即可求解； （2）先找到对称中心，再根据数轴的概念解答即可； （3）根据两点之间距离即可求解． 【详解】解：（1）依题意，两点之间的距离为； 故答案为：； （2）∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折叠点表示的数为， 则点重合的点表示的数是：； 故答案为： （3）∵数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到，两点的距离相等，将数轴折叠，使得点与点重合 ∴． 即点代表的数是 故答案为： 19．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 【答案】(1) (2)B点表示的数是或1； (3)M点表示的数是，N点表示的数是． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，点的对称性． （1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数； （3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1； （3）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是，N点表示的数是． 20．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 题型五：数轴上的规律探究问题 21．（25-26七年级上·湖南·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（   ） A．点D B．点C C．点B D．点A 【答案】D 【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可． 【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为， 正方形的边长为1， 转动时点对应的数依次为； 点对应的数依次是 点对应的数依次是 点对应的数依次是 ， 2026对应的是第507次循环后的点． 故选：. 22．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 23．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 24．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 25．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 题型六：与数轴有关的新定义型问题 26．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 27．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 28．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据的规定进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 29．（25-26七年级上·甘肃临夏·阶段检测）定义：对于任意两个不相等的有理数，，计算，的结果，将这两个结果的最小值称为，的“关联差”，例如：对于1，，因为，，所以1，的“关联差”为． (1)求2，3的“关联差”； (2)4，的“关联差”与，4的“关联差”有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】(1) (2) 解：，的“关联差”与，4的“关联差”相等．理由如下： ，， 的“关联差”为． ，， ，的“关联差”为， ，的“关联差”与，的“关联差”相等． 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，相反数，解题的关键在于理解题意． （1）根据“关联差”的定义进行求解即可； （2）分别计算出相应的“关联差”，再比较即可． 【详解】（1）解： 的“关联差”是． （2）略 30．（25-26七年级上·河南周口·期中）我们给出如下定义：数轴上给出不重合的两点、，若数轴上存在一点，且点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“雅中点”．根据上述定义，解答下列问题： (1)若数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“雅中点”，则点表示的数为______； (2)若数轴上点与点的“雅中点”表示的数为2，、两点的距离为9（点在点的左侧），求点和点表示的数； (3)已知数轴上点、、表示的数分别是，，，点在点、之间运动（点可与点、重合）．设点表示的数为，且点为点与点的“雅中点”，求可取的整数． 【答案】(1) (2)点表示的数为，点表示的数为， (3)或． 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义得到点到点，点的距离均为，根据两点间的距离进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点表示的数为； （2）依题意，得点到点，点的距离均为， 因为点表示的数为2，点在点的左侧， 所以点表示的数为， 点表示的数为， （3）根据题意知，当点运动到点处时，如图1， 则点表示的数为， 此时取得最小值，为， 当点运动到点处时，如图2， 则点表示的数为， 此时取得最大值，为， 所以可取的整数为或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 与数轴有关的六类综合题型 题型一 数轴上两点之间的距离问题 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 数轴上的动点问题 题型四 数轴上的折叠问题 题型五 数轴上的规律探究问题 题型六 与数轴有关的新定义型问题 题型一：数轴上两点之间的距离问题 1．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·河南焦作·专题练习）若A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是，线段的长是6，点C是线段的中点，则点C表示的数是_____． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 5．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 题型二：用数轴上的点表示有理数 6．（26-27七年级上·浙江·开学考试）下面数轴中，A点表示的数是( )，B点表示的数是( ) 7．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 8．（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 9．（25-26六年级下·上海·开学考试）观察数轴，按要求完成： (1)点A表示的数写成分数是． (2)点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． (3)在数轴上标出表示2.5和的点． 10．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ (2)如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ (3)如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？ 题型三：数轴上的动点问题 11．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 13．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 14．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 15．（25-26七年级上·山西晋城·期中）综合与探究 【基础探究】 （1）如图1，已知点，分别为数轴上的两点，点在点的右边，点对应的数是，点对应的数是．点是数轴上和之间的一动点，点对应的数是． 两点之间的距离是___________；两点之间的距离是___________．（用含的代数式表示） ②若，点到，两点的距离相等，则的值为____________． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，点在移动的过程中，点到，两点的距离相等，点到两点的距离相等，试判断两点之间的距离是不是定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，点和点在，两点之间（点在点的右边，点在点的右边），两点之间的距离是，两点之间的距离是，点到两点的距离相等，点S到两点的距离相等，求两点之间的距离（用含和的代数式表示）． 题型四：数轴上的折叠问题 16．（23-24七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 17．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_______． 18．（24-25七年级上·天津静海·阶段检测）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： 已知点，，表示的数分别为，，，观察数轴， （1），两点之间的距离为______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______； （3）若数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到，两点的距离相等，则将数轴折叠，使得点与点重合时，点代表的数是______（用含，的式子表示这个数）． 19．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 20．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 题型五：数轴上的规律探究问题 21．（25-26七年级上·湖南·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（   ） A．点D B．点C C．点B D．点A 22．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 23．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 24．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 25．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 题型六：与数轴有关的新定义型问题 26．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 27．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 28．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则的值为________． 29．（25-26七年级上·甘肃临夏·阶段检测）定义：对于任意两个不相等的有理数，，计算，的结果，将这两个结果的最小值称为，的“关联差”，例如：对于1，，因为，，所以1，的“关联差”为． (1)求2，3的“关联差”； (2)4，的“关联差”与，4的“关联差”有怎样的数量关系，请说明理由． 30．（25-26七年级上·河南周口·期中）我们给出如下定义：数轴上给出不重合的两点、，若数轴上存在一点，且点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“雅中点”．根据上述定义，解答下列问题： (1)若数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“雅中点”，则点表示的数为______； (2)若数轴上点与点的“雅中点”表示的数为2，、两点的距离为9（点在点的左侧），求点和点表示的数； (3)已知数轴上点、、表示的数分别是，，，点在点、之间运动（点可与点、重合）．设点表示的数为，且点为点与点的“雅中点”，求可取的整数． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 与数轴有关的六类综合题型 题型一 数轴上两点之间的距离问题 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 数轴上的动点问题 题型四 数轴上的折叠问题 题型五 数轴上的规律探究问题 题型六 与数轴有关的新定义型问题 题型一：数轴上两点之间的距离问题 1．B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数．利用相反数的性质确定点表示的数是，即可解答． 【详解】解：观察数轴得：点和点之间的距离为4， ∵点和点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是， ∵点和点之间的距离为1， ∴点表示的数是． 故选：B 2．或 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，利用数轴上两点间距离和中点公式求解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当点在点的左侧时， ∵点A表示的数是，线段的长是6， ∴点表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时， ∵点A表示的数是，线段的长是6， ∴点表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点表示的数为：； 综上所述，点表示的数为或， 故答案为：或． 3．(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 4．(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 5．（1）（2）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁 【分析】本题考查数轴的应用，灵活运用数轴的几何意义是解题关键． （1）将木棒两次移动的距离转化为数轴上从到的总跨度，再根据该跨度等于倍木棒长度，从而计算出木棒长； （2）将年龄变化转化为数轴上从到的总跨度，该跨度等于倍年龄差，先求出年龄差，再据此算出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度， 故． 答：木棒的长为． （2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁， 根据题意可得，当向左移动，点对应的数为， 当向右移动，点对应的数为， 故两人的年龄差为（岁）， 则点对应数即小明的年龄为（岁）， 点对应数即爷爷的年龄为（岁）． 答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁． 题型二：用数轴上的点表示有理数 6． 【详解】在0左侧，从0向左边数2个大格，左侧为负数，所以点表示的数是． 在0右侧，从0向右边数，位于第13小格的位置（3个大格＋1小格），右侧为正数，计算：，所以点表示的数是． 7．6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 8． ，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 9．(1) (2)如图，点C即为所求； (3)数轴表示如图所示． 【详解】（1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 10．(1)在数轴上点A所表示的数的相反数是，是点C (2)它应该往左爬2个单位长度 (3)当E在C的右侧时，C应该向右爬行9个单位，当E在C的左侧时，C应该向左爬行1个单位 【分析】（1）先根据运动方向和单位长度依次确定A、B、C三点所表示的数，再找出点A表示数的相反数对应的点即可； （2）由相反数定义确定点D表示的数，再比较点C与点D在数轴上的左右位置及距离，判断爬行方向与长度即可； （3）根据点E到原点距离为5个单位长度，分点E在原点左侧和右侧两种情况，分别确定点E表示的数，再计算其与点C的距离和相对位置，得出爬行方案． 【详解】（1）解：因为蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A， 所以点A表示的数为， 从点A向右爬了2个单位长度到达点B，所以点B表示的数为， 又从点B向左爬了10个单位长度到达点C，所以点C表示的数为， 所以数轴上点A所表示的数的相反数是，即点C． （2）解：因为点D和点B所表示的两数互为相反数，所以点D表示的数为， 在左边，距离两个单位，所以蚂蚁从点C出发要爬到点D，它应该往左爬2个单位长度． （3）点E到原点的距离为5个单位长度，当E在原点的右侧时，点E表示的数为，在C的右侧，与点C距离为个单位，所以C应该向右爬行9个单位； 当E在原点的左侧时，点E表示的数为，在C的左侧，与点C距离为个单位，所以C应该向左爬行个单位； 题型三：数轴上的动点问题 11．A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 12． 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 13．(1)10 (2)7 (3)点表示的数为：，点表示的数为：； (4)． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）直接根据两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点P、点Q表示的数，再求的长即可； （3）直接根据两点间的距离公式计算即可； （4）由（3）可知，，则，，即，由，，可知，根据求出，根据始终为定值得到，即可求出、满足的数量关系． 【详解】（1）解：； （2）解：若，，且， 则点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴； （3）解：∵点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； ∵点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； （4）解：∵点表示的数为：， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵始终为定值， ∴， ∴． 14．(1)，，9 (2)7 (3)①2.5或7.5；②或 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 15．（1）①；②1；（2）两点之间的距离是定值，值为；（3） 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题，理解题意是解决本题的关键． （1）①根据题意即可求解；②根据题意结合即可求解； （2）先表达出点D和点E的代数式，再根据数轴上两点间的距离进行求解判断即可； （3）根据题意得出，，两点之间的距离与，两点之间的距离和是和两点之间的距离与两点之间的距离和是，进而即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可得，两点之间的距离是； 两点之间的距离是； 故答案为：； ②∵点到，两点的距离相等且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）两点之间的距离是定值， ∵点到，两点的距离相等，点到两点的距离相等， ∴点D为，点E为， ∴两点之间的距离是，两点之间的距离是， ∴两点之间的距离是． （3），两点之间的距离与，两点之间的距离和是， ∵点到两点的距离相等，点S到两点的距离相等， ∴两点之间的距离与两点之间的距离和是， ∵两点之间的距离是， ∴两点之间的距离是． 题型四：数轴上的折叠问题 16．C 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【详解】解：图1：， 图2：，   ， 点C表示的数是：， 故选：C． 17． 【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数． 【详解】解：依题意得：两数是关于和8的中点对称，即关于对称， 、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经以上方法折叠后重合，则、关于所表示的点对称， ． 故答案为：． 18． 【分析】此题考查列代数式，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． （1）根据两点之间距离即可求解； （2）先找到对称中心，再根据数轴的概念解答即可； （3）根据两点之间距离即可求解． 【详解】解：（1）依题意，两点之间的距离为； 故答案为：； （2）∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折叠点表示的数为， 则点重合的点表示的数是：； 故答案为： （3）∵数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到，两点的距离相等，将数轴折叠，使得点与点重合 ∴． 即点代表的数是 故答案为： 19．(1) (2)B点表示的数是或1； (3)M点表示的数是，N点表示的数是． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，点的对称性． （1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数； （3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1； （3）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是，N点表示的数是． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 题型五：数轴上的规律探究问题 21．D 【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可． 【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为， 正方形的边长为1， 转动时点对应的数依次为； 点对应的数依次是 点对应的数依次是 点对应的数依次是 ， 2026对应的是第507次循环后的点． 故选：. 22．B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 23． 【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 24．D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 25．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 题型六：与数轴有关的新定义型问题 26．D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 27．2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 28． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据的规定进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 29．(1) (2) 解：，的“关联差”与，4的“关联差”相等．理由如下： ，， 的“关联差”为． ，， ，的“关联差”为， ，的“关联差”与，的“关联差”相等． 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，相反数，解题的关键在于理解题意． （1）根据“关联差”的定义进行求解即可； （2）分别计算出相应的“关联差”，再比较即可． 【详解】（1）解： 的“关联差”是． （2）略 30．(1) (2)点表示的数为，点表示的数为， (3)或． 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义得到点到点，点的距离均为，根据两点间的距离进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点表示的数为； （2）依题意，得点到点，点的距离均为， 因为点表示的数为2，点在点的左侧， 所以点表示的数为， 点表示的数为， （3）根据题意知，当点运动到点处时，如图1， 则点表示的数为， 此时取得最小值，为， 当点运动到点处时，如图2， 则点表示的数为， 此时取得最大值，为， 所以可取的整数为或． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $