第1章 有理数 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学单元复习同步练，以“核心要点回顾+综合素养提升”分层，覆盖有理数全章知识点，从概念辨析到规律探究，梯度清晰，强化数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |核心要点回顾|有理数意义与分类、数轴相反数绝对值、大小比较|选择/填空/解答结合，如第5题收支计算（应用意识）、第11题数轴多情境（几何直观）| |综合素养提升|规律探究|图形规律题（创新意识），如第17题正三角形个数递推（推理意识）|

第1章 有理数小结与反思 知识结构关系 核心要点回顾 ★核心要点一 有理数的意义与分类 1.下列各对量中，是具有相反意义的量的是( ) A.顺时针与逆时针 B.胜二局与负三局 C.盈利3万元与支出3万元 D.向东行30米与向北行30米 2.(2024杭州西湖区期宁)下列各数中，属于负数的是 ( ) A.-1 B.0 c. D.2024 3.下列说法错误的是 ( ) A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、零、负整数统称整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 4.把下列各数填在相应的横线上： 8, ,0.275,0,- ,-6,-0.25,|-2|. 正整数： ； 整数: ; 负分数： ； 负有理数： . 5.某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)： 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 (1)该公司今年第一季度的总收入与总支出各是多少万元? (2)若收入为正，则总收入与总支出应如何表示? (3)该公司第一季度的利润为多少万元? ★核心要点二 数轴、相反数、绝对值 6.与-2025互为相反数的是 ( ) A.-2025 B.2025 7.下列说法中不正确的是 ( ) A.数轴上表示-5的点到原点的距离是5 B.一个有理数的绝对值一定是正数 C.一个有理数的绝对值一定不是负数 D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等 8. 若|m|=2025,则m= . 9.教学思想分类讨论如果数轴上点 A 表示的数是一2，那么与点 A 相距3个单位长度的点所表示的数是 . 10. (2024嵊州期末)如图1-X-1,数轴上点A 表示的数是0，则点 B 表示的数是 . 11. (2023绍兴越城区期中改编)如图1-X-2,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C,其中AB=2,BC= (1)若以点 B 为原点，写出点A，C表示的数； (2)若以点 C 为原点，写出点 A 表示的数的相反数； (3)若点A，C表示的数的绝对值相等，写出点 B 表示的数. 12. 点A,B,C 在数轴上的位置如图1-X-3 所示,且点A,B,C 表示的数分别为a,b,c. (1)若c 是绝对值最小的数，判断下列两组数的大小关系： |a| |b|;-a a. (2)若a 是最大的负整数,将c,b,-c,-b,0按从小到大的顺序用“<”连接. (3)若|c-1|与|2-a|的值互为相反数,则a与c 的乘积是 . ★核心要点三 有理数的大小比较 13.(2024浙江)以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的是 ( ) 北京 济南 太原 郑州 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 14.学校气象小组成员小明观测当地一周每天的平均气温并记录如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温(℃) +3 +2 +1 -1 -2 -5 6 记录表中星期日的平均气温不小心被墨水挡住了性质符号，但小明记得星期日比前面任何一天都冷，请你根据表中的数据写出星期日的平均气温为 ℃. 15.一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)g”的字样.小明拿去称了一下，发现质量为497 g，则此袋糖果的质量 (填“合格”或“不合格”). 16.画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“<”将各数连接起来. 0,-1,4,-|-3|,-(-5). 综合素养提升 17. (2024余姚期末)如图1-X-4是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层含有6个正方形和6个正三角形，第2层含有 6个正方形和18个正三角形，依此递推，第50层含有正三角形的个数为 . 小结与反思 知识结构关系 ②原点、单位长度、正方向 ③相反数：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.例如，表示一100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度. 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5④方法一：利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 方法二：利用法则比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.举例略 参考答案 1. B 2. A 3. C 4. 解:正整数:8,|-2|; 整数:8,0,-6,|-2|; 负分数 负有理数： 5.(1)总收入是130万元 总支出是35万元 (2)总收入130万元表示为+130万元 总支出35万元表示为-35万元 (3)95万元 6. B 7. B 8. ±2025 9. 1或-5 10. - 1 11.(1)点 A 表示的数是一2 点 C 表示的数是1 (2)3 (3)0.5 12. (1)< < (2)b<c<0<-c<-b(3)2 13. C 14. — 6 15. 合格 16. 解:如图: -1-31 -(-5) -5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 用“<”连接:-|-3|<-1<0<4<一(一5). 17. 594 学科网（北京）股份有限公司 $