专题6.1 直线、射线、线段（12题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“直线、射线、线段”核心知识点，系统梳理三者的概念、表示方法及区别联系，衔接两个基本事实（两点确定一条直线、两点之间线段最短），延伸至线段比较、和差、中点及尺规作图，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料特色在于强化三种几何语言转化，结合装修弹墨线、隧道取直等生活实例培养数学眼光，通过即学即练与变式题型发展推理意识和应用意识。课中助力教师分层教学，课后提供多样化练习帮助学生查漏补缺，巩固知识。

专题6.1 直线、射线、线段 教学目标 1. 在现实情境中理解直线、射线、线段的概念，掌握各自的表示方法，能用符号语言进行表达，发展抽象能力。 2. 通过动手操作掌握基本事实：两点确定一条直线和两点之间线段最短，理解两点间距离的意义。 3. 了解尺规作图，能用尺规画一条线段等于已知线段，能比较线段长短并理解线段中点的意义。 教学重难点 教学重点 1. 直线、射线、线段的定义及用符号表示的方法，掌握三者之间的区别与联系。 2. 两个基本事实的掌握：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”。 教学难点 1. 准确区分三种图形的端点个数与延伸特点，理解“确定”一词蕴含“存在且唯一”的数学本质。 2. 不同几何语言（文字语言、图形语言、符号语言）之间的相互转化，以及在复杂图形中准确识别并表述直线、射线、线段。 知识点01 线段、射线、直线的概念 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【即学即练1-1】（25-26六年级下·全国·课后作业）在下面选项中，属于线段的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的定义，根据线段是直的，有两个端点，解答此题即可． 【详解】解：A．不是线段，不符合题意； B．不是线段，不符合题意； C．不是线段，不符合题意； D．是线段，符合题意． 故选：D． 【即学即练1-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）图中共有________条直线，是__________；共有________条线段，是_________；以D为端点的射线有________条，是_________；线段__________和射线相交于点． 【答案】 1 直线AC   6 线段AB，BD，BC，AD，AC，CD 3 射线DA，DB，DC AB，BD 【分析】本题考查直线、线段和射线的定义，准确识别图中的几何元素是解题的关键． 根据图中信息，准确识别几何元素即可． 【详解】解：图中直线有直线，共1条； 线段有线段共6条； 以为端点的射线有射线，共3条； 线段和射线相交于点． 故答案为：①1；②直线；③6；④线段； ⑤3；⑥射线；⑦线段． 知识点02 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 【即学即练2-1】（25-26七年级上·重庆·期末）装修师傅在木板上弹墨线，运用的数学原理是：_____． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得出结果，熟练掌握直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：装修师傅在木板上弹墨线，运用的数学原理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 知识点03 线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 【即学即练3-1】（25-26六年级下·山东济南·期末）如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：由题意把道路改直以缩短路程，就用到两点之间，线段最短的性质． 知识点04 线段大小比较 1.比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法 2.叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：   【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法． 【即学即练4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知______．（填写“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知， 故答案为：． 知识点05 尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图. 【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度． （3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 【即学即练5-1】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 【答案】(1)解：如图，直线，射线和线段即为所求． (2)解：如图，点均满足题意： 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出直线，射线和线段，即可作答． （2）理解题意，运用刻度尺画出线段的中点，记点，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，此时，，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 知识点06 线段的和与差 如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC； BC=AB - AC， 在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度. 【即学即练6-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知线段，请完成以下问题： (1)根据下列步骤补全图形：①延长线段至点C，使得；②在线段上取点D，使．（以上只要求画出图形，不要求写作法） (2)求线段的长； (3)求线段的长． 【答案】(1) 如图所示： (2)18 (3)3 【分析】（1）用刻度尺根据题干提示画图即可； （2）根据题意求出进而求出即可； （3）根据题意求出进而求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 知识点07 线段的中点 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC． 【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 【即学即练7-1】（25-26七年级上·河南周口·期末）线段，点C是上一点，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 【答案】 【详解】解：如图，， ， ∵点D是的中点， ， ∵点E是的中点， ， ． 题型01 线段、射线、直线的联系与区别 【典例1】（25-26七年级上·广西百色·期末）下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可． 【详解】解：表示“射线”的是： ． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（山西省太原市太原华师双语学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷）如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段、射线和直线的定义，根据线段、射线和直线的定义判定延伸方向是解题的关键． 首先根据图形判断线段、射线和直线的延伸方向，即可判断是否能相交． 【详解】解：对于A：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向上延伸，∴不能相交，∴不符合题意； 对于B：线段长度固定，上面的射线无限向下延伸，但不经过线段，∴不能相交，∴不符合题意； 对于C：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向右延伸，∴不能相交，∴不符合题意； 对于D：直线向两端无限延伸，上面的射线无限向下延伸，∴能相交，∴符合题意； 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记各概念并准确识图是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义对各项分析判断即可． 【详解】解：直线与直线能相交； 射线与直线不能相交； 线段与线段不能相交； 射线与直线不能相交； 则能相交的图有，共1个． 故选：A． 题型02 点与线的位置关系 【典例2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线与点的关系， 根据直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上，可判断A，B，C，再根据直线不经过点A，说明D即可． 【详解】解：因为直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上， 所以A错误，B正确； 因为直线c经过点A， 所以C正确； 因为直线不经过点A， 所以D正确． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 【答案】C 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图所示，延长线段到点 B．如图所示，射线不经过点 C．如图所示，直线和直线相交于点 D．如图所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念． 直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，应为“如图所示，点在射线上”，描述不相符，不符合题意； 选项，应为“如图所示，射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； 选项，描述相符，符合题意； 选项，射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知如图，则下列叙述不正确的是（   ） A．点不在直线上 B．图中共有5条线段 C．直线与直线是指同一条直线 D．射线与射线是指同一条射线 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，根据点与直线的关系可知点O不在直线上，故A说法正确；图中有线段，共5条，故说法B正确；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故C正确；射线表示方法是端点字母在前，故D错误． 【详解】解：A、点O不在直线上，故A说法正确，不符合题意； B、图中有线段，共5条，故说法B正确，不符合题意； C、直线与直线是指同一条直线，故C正确，不符合题意； D、射线与射线不是指同一条射线，故D错误，符合题意． 故选：D． 题型03 两点确定一条直线 【典例3】（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 【变式1】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【详解】解：由题意得，其中的数学原理是两点确定一条直线． 【变式2】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）为了把所有树都种在一条直线上，我们首先需要确定两棵树的位置，这样做的数学依据是________________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义． 根据“两点确定一条直线”即可进行解答． 【详解】在平面几何中，直线由两点唯一确定，即经过两点有且只有一条直线. 因此，为了将所有树种植在一条直线上，首先需要确定两棵树的位置，以确保直线被明确界定. 故答案为：两点确定一条直线． 【变式3】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）将一根小木条固定在墙面上，至少需要_____颗钉子． 【答案】2 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据平面几何中“两点确定一条直线”的基本原理，固定木条需确保其无法移动或旋转，因此至少需要两个点即可解答． 【详解】解：一点固定时，木条可绕该点旋转；两点固定时，木条被完全约束，无法平移或旋转．故至少需要2颗钉子． 故答案为：2． 题型04 直线相交的交点个数问题 【典例4】（25-26七年级上·全国·周测）同一平面内的五条直线，任意两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则的值为________． 【答案】11 【分析】根据题意，当平面内的五条直线交于同一点时，可得的值，当任意两条直线的交点不重合时，由公式求出的值，再求出的值． 【详解】解：根据题意，当平面内的五条直线交于同一点时，交点数目最少，即， 当任意两条直线的交点不重合时，交点数目最多，即， 则． 故答案为：11． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有_______个交点． 【答案】45 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及直线的交点问题，能根据题意发现最多交点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出图形中最多的交点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 两条直线相交，最多的交点个数为：1， 三条直线相交，最多的交点个数为：， 四条直线相交，最多的交点个数为：， …， 所以条直线相交，最多的交点个数为：． 当时，． 即10条直线相交，最多的交点个数为45个． 故答案为：45． 【变式2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？ 【答案】两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有个交点． 【分析】根据两直线相交，最多有1个交点，三直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可 【详解】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点…… 由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1， 一般地，n条直线相交，最多有（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点． 题型05 画直线、射线、线段 【典例5】（25-26七年级上·广西河池·期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用无刻度的直尺和圆规完成．（保留作图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并延长到点E，使； (4)在上找一点P，使最短． 【答案】(1) 如图，直线即为所求； (2) 如图，射线即为所求； (3) 如图，线段即为所求； (4)如图，点即为所求. 【分析】（1）根据直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画图即可； （3）根据要求先连接并延长，以为圆心，的长为半径，画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径，画弧，确定点即可； （4）根据两点之间线段最短，连接，交点即为点. 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略； （4）解：略． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在平面内找一点E，使点E到A，B，C，D四点距离之和最短． 【答案】(1)解：如图，直线即为所求； (2)解：如图，射线即为所求； (3) 解：如图，点E即为所求． 【分析】（1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）连接，交于点E，点E即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，线段即为所求． (3) 如图所示，射线和点即为所求． (4) 如图所示，线段和即为所求． 【分析】本题主要考查线段、射线和直线： （1）线段向两个方向无限延伸得到直线，直线没有端点； （2）线段有两个端点； （3）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点； （4）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【变式3】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知四点，请按下列要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在上求作点使其到两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）；理由是__________． 【答案】(1) 如图：直线即为所求； (2) 如图：射线即为所求； (3) 如图：连接，其交点P即为所求．理由是两点之间、线段最短． 【分析】本题主要考查了直线、射线的定义、两点之间线段最短等知识点，灵活运用相关定义是解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）连接，由两点之间线段最短，可知其交点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 题型06 两点之间线段最短 【典例6】（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（   ）       A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】平板弹墨线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 建筑工人砌墙时拉直线找准线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 会场将茶杯摆成直线，先确定两端点，再确定直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 弯河道改直，利用的是“两点之间线段最短”，不符合要求， ∴ 符合题意的共有3个． 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）如图，某市汽车站到高铁站有条不同的路线，其中路程最短的是（    ） A．从点经过曲线到点 B．从点经过线段到点 C．从点经过折线到点 D．从点经过折线到点 【答案】B 【详解】解：由两点之间，线段最短可知，路程最短的是从点经过线段到点． 【变式2】（25-26七年级上·河南平顶山·阶段检测）合肥市交通规划设计院计划把一条弯曲的公路改成直道，以缩短路程．请你用学过的几何知识解释是______ ． 【答案】两点之间线段最短 【详解】解：把公路的起点和终点看作平面内的两个点，将弯曲公路改成直道，本质是将两点间的曲线路径改为线段路径，根据线段的基本性质，两点之间，线段最短， 因此用学过的几何知识解释是两点之间，线段最短． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，从县直幼儿园去往玉鼎广场，与其他道路相比，走雪枫路最近，其蕴含的数学道理是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短这一基本事实是解题的关键． 将县直幼儿园和玉鼎广场抽象为两个点，雪枫路抽象为连接两点的线段，利用线段的性质进行判断． 【详解】解：把县直幼儿园和玉鼎广场看作两个点，雪枫路是连接这两个点的线段， 根据两点之间，线段最短的公理，可知走雪枫路最近． 故答案为：两点之间，线段最短． 题型07 线段的数量问题的应用 【典例7】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·山东潍坊·阶段检测）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备________种不同的车票． 【答案】20 【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：20． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是_________． 【答案】6 【分析】根据题意，结合图形求解即可． 【详解】从甲地其中一条线路到丙地有三条路线，从甲地另一条路线到丙地有三条路线，即从甲地到丙地共6条路线， 故答案为：6． 题型08 线段的和与差 【典例8】（25-26七年级上·山东德州·期末）点C在线段上，若三条线段，，中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是________． 【答案】4或6或8 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键；根据“巧点”的定义，点C在线段上，三条线段，，中有一条是另一条的2倍，分类讨论三种情况：、、（或），分别计算的长． 【详解】解：当点C是线段“巧点”时，可能有、、（或）三种情况： ①时，； ②时，； ③（或）时，； 综上分析可知：的长是4或6或8； 故答案为：4或6或8． 【变式1】（2026七年级上·湖北武汉·专题练习）已知：如图，、是线段上两点，且，，则线段的长为____． 【答案】/18厘米 【分析】本题考查了线段的和差和比例计算，关键是根据比例设出未知数，通过已知线段长度求出每份的长度，进而计算总线段的长度． 【详解】解：设，，， ∵， ∴，解得． ∵， ∴． 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图，某同学利用尺规作图作出线段，已知，，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式3】（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，是线段上一点，线段，，是的中点，是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，由E是的中点求出，再利用线段的和差求解即可； （2）先求出，根据线段中点定义求出，再利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ，是的中点， ． （2）解：由（1）知：， ， ， 是的中点， ， ， ． 题型09 作线段（尺规作图） 【典例9】（25-26七年级上·福建莆田·期末）如图所示，已知线段，点是线段外一点．按要求尺规作图，并保留作图痕迹； (1)作射线，作直线； (2)延长线段至点，使得； 【答案】(1)如图，射线、直线即为所求； (2) 如图，点即为所求． 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段的概念及尺规作图的基本方法，熟练掌握射线、直线、线段的定义及尺规作图的基本步骤是解题的关键． （1）作射线：以点为端点，经过点作一条射线，向方向无限延伸．作直线：经过点和点作一条直线，向两端无限延伸． （2）以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点． 【详解】（1）略 （2）略 【变式1】（24-25六年级下·全国·单元测试）如图所示，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）： (1)作射线． (2)作直线与直线相交于点． (3)在射线上作线段，使线段与线段相等． 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示： (3) 解：如图所示： 【分析】本题主要考查了射线、直线的作法以及利用圆规截取等长线段，熟练掌握作图方法是关键． （1）用直尺将点A，点B连接，使射线从点A出发经过点B，射线即为所求； （2）用直尺连接点A，点C作直线，再用直尺连接点B，点D作直线，两条直线的交点即为点； （3）用圆规量取线段的长度，以点A为圆心，线段的长为半径，在射线上画弧，交射线于点，线段即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式2】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图． (1)连接； (2)画射线； (3)请用无刻度的直尺和圆规在射线上取点C，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)线段，如图所示： (2)射线，如图所示： (3) 如图所示，点即为所求． 【分析】本题主要考查作图复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法． （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段的尺规作图方法作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． (1)画射线和直线； (2)连接，并延长至点E，使得． 【答案】(1) 射线和直线即为所求图形： (2)如图所示，点E即为所求． 【分析】本题主要考查线段，射线，直线，掌握其定义和特点是关键， （1）根据射线，直线的定义和特点作图即可； （2）根据线段定义及特点作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 题型10 线段中点的有关计算 【典例10】（25-26七年级上·云南红河·期末）已知线段，，若A，B，C在同一条直线上，点D是线段的中点，则线段的长为多少． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差，根据题意能准确的分类是解题的关键． 分两种情况求：当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，． 【详解】解：如图1，当点在点的左侧时， ，； 如图2，当点在点的右侧时， ，． 所以线段的长为或． 【变式1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，，点是的中点，点在上，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点的定义，得到，设，则，根据线段的和差关系列出方程进行求解即可． 【详解】解：是中点， ； 设，则， ∴， 解得， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． (1)求的长度． (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可． （2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可． 【详解】（1）解：∵点为线段上的点， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． （2）解：点在直线上 当点在点、之间时，如图， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 当点在直线延长线上时，如图， ∵， ∴ ∴． 综上所述，的长度为或． 【变式3】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）已知：分别是线段的中点． (1)如图1，点在线段上，且，求线段的长． (2)若为线段上任意一点，且，求线段的长（用含有的代数式表示）． (3)如图2，若点在线段的延长线上，且，求线段的长（用含有的代数式表示）． 【答案】(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查了线段的和差运算，利用了线段中点的性质．分情况讨论是解题的难点，难度较大． （1）根据“点M、N分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可． （2）当C为线段上一点，且M，N分别是、的中点，则，进一步可得答案． （3）点在的延长线上时，根据M、N分别为、的中点，可得，进一步即可求出的长度． 【详解】（1）解：因为，点是的中点，点是的中点， 所以，， 所以， 即线段的长度为6； （2）解：因为点，分别是线段，的中点． 所以，， 所以； （3）解：如图2，因为是的中点，点是的中点， 所以，， 所以． 题型11 线段n等分点的有关计算 【典例11】（24-25七年级上·山东菏泽·期末）如图，C是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】2 【分析】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．先由线段中点的定义得出，再根据得，即可求解． 【详解】解：∵C为线段的中点，线段， ∴， ∵， ∴， 故线段的长为2． 【变式1】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，点C为线段AB的中点，． (1)求BC的长； (2)在射线AB上有一点M，，求线段CM的长． 【答案】(1) (2)CM长为3或7 【分析】本题考查线段和差、线段中点的知识，掌握线段中点的有关计算是解题关键； （1）根据线段中点的性质计算即可； （2）分点M在点B的左侧和右侧两种情况，再根据线段和差性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵C是AB的中点，， ∴； （2）∵， ∴ 当点M在点B的左侧时， ∵， ∴； 当点M在点B的右侧时， ∵， ∴． 综上所述，CM长为3或7． 【变式2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，．    (1)比较大小： ______（填“”、“”或“”）； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段之间的数量关系， （1）根据得出即可得出； （2）先根据，且，求出，再求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，，点C在线段上，，点B是的中点，求线段的长度． 【答案】 【分析】本题考查线段中点和线段n等分点的有关计算．利用数形结合的思想是解题的关键．根据题意可求出，再根据B是的中点，即得出． 【详解】解：因为， 所以． 因为点B是的中点， 所以． 题型12 与线段有关的动点问题 【典例12】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）定义：若点在同一直线上，则，例如，则，如图，已知线段． (1)如图1，若点是线段的中点，则_________； (2)是直线上的两个动点，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动；若点运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为； ①当时，求的值； ②当时，试求出可能的的值． 【答案】(1) (2)①；②的值为或16 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，一元一次方程的应用； （1）根据线段中点的定义可得，再根据新定义，即可求解； （2）①求出时，，，再根据新定义，即可求解； ②根据题意，分当点Q在点A右侧时和当点Q在点A左侧时两种情况，利用定义列出方程，然后解方程，即可求解． 【详解】（1）解：点是线段的中点， ， ， 故答案为：； （2）解：①当时，，， ∴； ②依题意，当点Q在点A右侧时，，， ， ， ， 解得； 当点Q在点A左侧时，，， ， ， ， 解得， 综上，的值为或16． 【变式1】（25-26七年级上·山东济南·期末）新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”． (1)若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；(填“是”或“不是”)； (2)若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； (3)如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由． 【答案】(1)是 (2)当为、或时，点是线段的“二倍点” (3) 点是线段的“二倍点”，理由如下 ∵ 点是线段的“二倍点”，且， ∴ ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点是线段的“二倍点”． 【分析】本题考查了线段的和差关系、动点问题以及新定义“二倍点”的应用，解题的关键是根据“二倍点”的定义分类讨论线段之间的倍数关系，结合线段长度的计算方法进行求解． （1）根据中点定义及“二倍点”定义判断； （2）用表示和的长度，分三种情况讨论与的倍数关系，列方程求解； （3）先由“二倍点”及确定与的关系，再结合推导与的关系，判断点C是否为线段的“二倍点”． 【详解】（1）解：∵ 点是线段的中点， ∴ ， 满足“二倍点”定义， 故答案为：是． （2）解：由题意得：， ① 当时：， 解得； ② 当时：， 解得； ③ 当时：， 解得； ④ 当时：， 解得； 答：当为、或时，点是线段的“二倍点”． （3）略 【变式2】（25-26七年级上·四川广安·期末）如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点． (1)出发秒后，____________，____________（不必说明理由）； (2)出发几秒后，？ (3)当在延长线上运动时，为的中点，下列两个结论： ①的值不变； ②长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】(1)，； (2)秒或秒； (3)选择结论②，． 【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题的关键是设参数并准确表示出各线段的长度． （1）先根据路程=速度×时间求出，再根据中点的定义求出，根据线段的和差关系求出． （2）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在延长线上时，根据题意列出方程求解即可． （3）设，根据条件推出，，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【详解】（1）解：出发秒后，，． （2）设出发秒后，，分两种情况： 当在上时，，， 则， 解得； 当在延长线上时，， ， 则， 解得， 综上，出发秒或秒后，． （3）选择结论②：长度不变 设，则 ∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴， 则， 故的长度恒为（定值）． ①中：（变化）． 故选②． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查线段的和差运算，动点问题，熟练掌握数形结合，并会分类讨论是解题的关键． （1）由题意，当时，，，得出，结合，得出，可得，结合即可求解； （2）设运动时间为，则，，得，同（1）方法即可求解； （3）分类讨论，当点在线段上时和点在的延长线上时，分别画图求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， 则， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （2）解：设运动时间为， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴, ∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 当点在的延长线上时， ． 综上所述，或． 一、单选题 1.（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2026·吉林辽源·一模）某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 【答案】C 【分析】根据两点确定一条直线的性质即可选出正确答案． 【详解】解：∵两个同学的位置对应两个点，笔直的一排对应一条直线，题目说明确定两个点就可以确定这一排（直线）的位置， ∴符合直线的基本性质两点确定一条直线． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点A在直线外 B．射线与射线是同一条 C．点A到点C的距离是线段的长度 D．直线和直线相交于点B 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A．点A在直线外，原说法正确，但不符合题意； B ．射线与射线是两条不同的射线，原说法错误，不符合题意； C．点A到点C的距离是线段的长度，原说法正确，但不符合题意； D．直线和直线相交于点B，原说法正确，但不符合题意； 故选：B． 4.（25-26七年级上·安徽亳州·期末）平面上有个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面内点确定直线的计数问题，核心是处理共线点对直线数量的影响．先计算无共线情况时的直线总数，再修正因三点共线产生的重复计数：首先计算6个点若无三点共线时的直线条数，再分析三点共线时，这三个点实际仅能确定1条直线，相比无共线情况多算了2条，用总数减去多算的部分即可得到实际直线条数． 【详解】解：假设6个点中没有三点共线，那么从每个点出发与其他点连线，不重复的直线总条数为条； ∵有三个点在同一条直线上，这三个点在无共线假设下被计算为3条直线，而实际这三个点只能确定1条直线， ∴多计算条直线， ∴实际可作出的直线条数为条； 故选：C． 二、填空题 5.（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，在三角形的三边上任意取点D、E、F，得到一个新的三角形，那么新三角形的周长一定小于原三角形的周长，理由是：_________． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间线段最短这一性质，会实际应用．根据两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在三角形的三边上任意取点D、E、F，得到一个新的三角形，那么新三角形的周长一定小于原三角形的周长，理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义进行判断． 【详解】解：直线是向两个方向无限延伸的，直线和直线是同一条直线，故正确； 线段有两个端点，不延伸，线段和线段是同一条线段，故不正确； 射线有一个端点，向一个方向无限延伸，射线和射线的端点相同，延伸的方向相同，是同一条射线，故正确； 说法正确的有个． 故答案为：． 7．（26-27七年级上·全国·随堂练习）点与直线有______种位置关系，分别是点在_________和点在__________．如图：点A在__________，点B在_________． 【答案】 2 直线上 直线外 直线外 直线上 【分析】本题主要查了点与直线的位置关系．根据点与直线的位置关系，即可求解． 【详解】解：点与直线有2种位置关系，分别是点在直线上和点在直线外． 点A在直线外，点B在直线上． 故答案为：2；直线上；直线外；直线外；直线上 8．（24-25六年级下·全国·单元测试）如图所示，有条直线，条射线，条线段，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查直线、射线、线段、代数式求值，根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，进而代值可求解． 【详解】解：由图可知，有1条直线，6条射线，6条线段， ∴，，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题 9．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使. 【答案】(1) 解：如图， (2) 如图， 【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义解题即可； （2）根据作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 10．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，点B是线段上一点，且，． (1)试求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点B在线段上可知，由，可得，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 11．（25-26七年级上·北京·期末）如图，已知点B在线段上，，． (1)求线段的长； (2)如果点O是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)30 (2)9 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差．解题关键是根据已知条件逐步求出相关线段的长度． （1）根据所给图形利用可求出，即得； （2）由点O是线段的中点，求出，再可解． 【详解】（1）解：∵点B在线段上，，, ∴， ∴． （2）解：∵点O是线段的中点， ∴， ∴ ． 12．（25-26六年级下·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长． 【详解】（1）解：①当时，； 故答案为：4 ②∵，， ∴． ∵C是线段BD的中点， ∴． （2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动， ∴当点B沿点A→D运动时， 点B沿点D→A运动时， ∴综上所述，（）或（） 一、单选题 1.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列说法中正确的个数为（    ） ①如果线段，，则线段； ②直线和直线是同一条直线； ③两点之间的所有连线中，线段最短． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段，根据线段、直线的性质进行判断即可． 【详解】解：①如果线段，，则线段，因此①不正确； ②直线和直线是同一条直线，因此②正确； ③两点之间的所有连线中，线段最短，因此③正确． 综上所述，正确的结论有②③，共2个， 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 【答案】D 【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可． 【详解】解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误； B. 点在线段AB延长线上时，，故错误； C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误； D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确； 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（    ）处 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据题意可知当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报，要使发出警报的位置最多，那么这两个点的中点位置要最多，即任意两个点的连线的中点不重合，则构成线段的条数即为发出警报的位置的最多数量． 【详解】解：∵当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候， ∴当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报， ∵要使发出警报的位置最多， ∴、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点互不重合， ∵、、、、、六个点可组成线段，，，，共15条线段， ∴直线上会发出警报的位置最多有15处． 4．（25-26七年级上·广东河源·期末）观察图形，下列有四种说法：①经过两点，可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有三个交点；④．其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查基本的几何图形：经过两点能且只能作一条直线；一条射线可以用射线的端点和射线上除端点以外的任意一点表示；三条直线两两相交，交点的个数可能为一个、两个或三个；两点之间，线段最短． 【详解】①经过两点能且只能作一条直线，说法错误； ②一条射线可以用射线的端点和射线上除端点以外的任意一点表示，说法正确； ③三条直线两两相交，交点的个数可能为一个、两个或三个，说法错误； ④两点之间，线段最短，说法正确． 综上所述，正确的说法为②④，正确的个数为个． 故选：B 5．（25-26六年级下·山东威海·期末）已知线段，下列说法能确定点为线段中点的是（   ） ①；②；③；④ A．①③④ B．②③④ C．②④ D．② 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义：若点在线段上，且，则是的中点，逐一判断． 【详解】①∵只要点在线段上，任意位置都满足，∴无法确定是中点，①错误； ②∵，，∴，即点在线段上，且，∴可以确定是中点，②正确； ③∵时，点可以在线段的延长线上，不在线段上，∴无法确定是中点，③错误； ④∵得，点可以在点左侧的延长线上，不在线段上，∴无法确定是中点，④错误； 因此只有②正确． 二、填空题 6．（24-25七年级上·河南郑州·期中）小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 【答案】 45种 90种 【分析】本题考查了线段数量的问题，掌握线段的计数方法是解题的关键．先求出线段的条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，即可求解． 【详解】解：根据题意，相当于一条直线上有10个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：(种)． 故答案为：45种； 有多少种车票是要考虑顺序的，则有(种)． 故答案为：90种． 7．（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 【答案】8 【分析】先用的长度减去的长度，整理即可得出D、E两站的距离，再根据列式并把代入即可求出． 【详解】解：， ∵D为线段的中点， ∴，即， ∴， ∵， ∴（）． 故答案为：8． 8.（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点依此类推，8条直线最多有______个交点 【答案】28 【分析】读懂题意，找到规律即可． 【详解】解：由题意得，两条直线最多有个交点， 3条直线最多有个交点， 4条直线最多有个交点， …… 条直线最多有个交点， 8条直线最多有个交点， 故答案为：28． 9．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 【答案】或 【分析】分情况讨论，即或时，列方程即可解答． 【详解】解：当时， 可得厘米， ， 解得； 当时， 可得厘米， ， 解得； 综上，的值为或． 10．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P在直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】③ 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差，两点之间线段最短，由线段中点的意义可判断①；由线段的和差可判断②；由两点之间线段最短可判断③，据此即可求解． 【详解】解：①若，点可能在线段外，故①错误； ②如图，当点在线段延长线上时，， 即， 解得， ∴当时，点在直线上，该选项说法错误； ③当点在线段和的交点时，由两点之间线段最短可知点到点的距离的和最小， ∴满足条件的点有且只有一个，该选项说法正确； ∴正确结论的序号是③， 故答案为：③． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 12．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． 【答案】(1)15 (2)画出图形如图所示： ， 【分析】（1）根据图象得出，即，进而求出即可； （2）根据已知画出图形，进而利用求出即可． 【详解】（1）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∵， ∴． 13．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·开学考试）如图，已知平面上三个点，，，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点，使得，请找出所有点的位置； (3)在（2）的条件下，若，求线段的长度． 【答案】(1) 如图所示，直线，射线和线段即为所求， (2) 如图，，均满足题意， (3)线段的长度为2或6 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义作图即可； （2）先以点为圆心，长为半径作弧，交于点符合题意；再以点为圆心，2倍长为半径作弧，交于点符合题意； （3）分两种情况求解，当点在点处时，；当点在点处时，，． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴当点在点处时，； 当点在点处时，， ∴， ∴线段的长度为2或6． 14．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图，点C，D在线段上，且，． (1)点___________是线段的中点，点C是线段___________的三等分点． (2)是的几倍？是的几倍？请说明理由． (3)若点在直线上，，，直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2)是的2倍，是的4倍，理由： ，， ，， 是的2倍，是的4倍； (3)或 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，正确地识别图形是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论； （2）根据线段的中点的定义即可得到结论； （3）首先求出，然后根据题意分两种情况讨论，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：，， ，点是线段的中点， ， 是线段的三等分点； 故答案为：，； （2）略 （3）解：∵，， ∴， 当点P在点A左边时，； 当点P在点A右边时，； 综上所述，线段的长为或． 15．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t． (1)当时，，请求出的长； (2)当时，，请求出的长； (3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长； 【答案】(1)4cm (2)4cm (3)4cm 【分析】（1））根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值； （2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值； （3）结合（1）、（2）进行解答； 【详解】（1）解：依题意知，当时，， ∴   ∵， ∴ 即， ∴ 又， ∴； （2）解：当时，， ∴ 又， ∴， 即， ∴ 又， ∴ （3）解：当运动时间为t时，， ∴ 又， ∴， 即 ∴ 又， ∴ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题6.1直线、射线、线段 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01线段、射线、直线的概念 知识点02直线的性质 知识点03线段的性质 知识点04线段大小比较 2.知识清单 知识点05尺规作图 知识点06线段的和与差 知识点07线段的中点 题型01线段、射线、直线的联系与区别 题型02点与线的位置关系 直线、射线、线段 题型03两点确定一条直线 题型04直线相交的交点个数问题 题型05画直线、射线、线段 题型06两点之间线段最短 3.题型精讲 题型07线段的数量问题的应用 题型08线段的和与差 题型09作线段（尺规作图） 题型0线段中点的有关计算 题型I1线段n等分点的有关计算 题型12与线段有关的动点问题 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.在现实情境中理解直线、射线、线段的概念，掌握各自的表示方法，能用符号语言 进行表达，发展抽象能力。 教学目标 2.通过动手操作掌握基本事实：两点确定一条直线和两点之间线段最短，理解两点间 距离的意义。 1/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.了解尺规作图，能用尺规画一条线段等于已知线段，能比较线段长短并理解线段中 点的意义。 教学重点 1.直线、射线、线段的定义及用符号表示的方法，掌握三者之间的区别与联系。 2.两个基本事实的掌握：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”。 教学难点 教学重难点 1.准确区分三种图形的端点个数与延伸特点，理解“确定”一词蕴含“存在且唯一” 的数学本质。 2.不同几何语言（文字语言、图形语言、符号语言）之间的相互转化，以及在复杂图 形中准确识别并表述直线、射线、线段。 知识清单 知识点01线段、射线、直线的概念 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段 a:线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射 线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线， 直线AB:直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 a ● o 9 A B A B A B 端点个数 无 一个 两个 直线a 射线a 线段a 表示法 直线AB(BA) 射线AB 线段AB(BA) 作线段a 作直线a 作射线a 作法叙述 作线段AB 作直线AB 作射线AB 连接AB 2/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【即学即练1-1】(25-26六年级下·全国课后作业)在下面选项中，属于线段的是() A D 【即学即练1-2】(25-26七年级上·全国课后作业)图中共有 条直线，是 一；共有 条线段，是 一；以D为端点的射线有 条，是 ；线段 和射线 BC相交于点B. B 知识点02直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点 【即学即练2-1】(25-26七年级上·重庆·期末)装修师傅在木板上弹墨线，运用的数学原理是： 知识点03线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离， 【即学即练3-1】(25-26六年级下·山东济南·期末)如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通 常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其数学原理是 知识点04线段大小比较 3/21 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1比较线段大小的方法：(1)目测法，(2)度量法；(3)叠合法 2.叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端 点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.如下图： D AB=CD AB>CD AB<CD 【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法 【即学即练41】(24-25七年级上·江苏无锡阶段检测)如图，用圆规比较两条线段AB和AB的长短， 可知AB B.(填写“>”，“<”，“=”) 知识点05尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图. 【说明】(1)只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题， (2)直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以 在上面画刻度、 (3)圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度. 【即学即练5-1】(25-26七年级上浙江绍兴期末)如图，已知平面上三个点A,B,C,按要求画图. 4 B c (1I)画直线AB,射线BC和线段CA: (②在直线AB上找点B,使得B=2AB,请找出所有点B的位置. 知识点06线段的和与差 如下图：线段AB上有一点C,则AC+BC=AB;AC=AB·BC;BC=AB·AC, 在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度. 4/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C A。 ·B 【即学即练6-1】(25-26七年级上：湖南株洲期末)如图，已知线段AB=12,请完成以下问题： A @限据下列步程补全图形：O延长线段4份至点C,使得C-号4，②在线段AC上取点D,使AD=CD (以上只要求画出图形，不要求写作法) (2)求线段AC的长： (3)求线段BD的长. 知识点07线段的中点 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图所示，点C是线段AB的中 1 点，则AC=CB=2AB,或AB=2AC=2BC.AC B 【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上. 【即学即练7-1】(25-26七年级上：河南周口·期末)线段AB=12Cm,点C是AB上一点，AC=8cm,点 D是AC的中点，点E是BC的中点，求线段DE的长. 题型精讲 题型01线段、射线、直线的联系与区别 【典例1】(25-26七年级上广西百色期末)下列图形中，表示“射线”的是（) A. B 12 14 D 【变式1】(25-26七年级上福建福州期末)下列几何图形与相应语言描述相符的是() D A C B A BC CA B ABO 图1 图2 图3 图4 5/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.如图1，点C在线段AB上 B.如图2，点C在射线AB上 C.如图3，线段AB和射线DC有一个交点 D.如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O 【变式2】（山西省太原市太原华师双语学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷）如图所示， 有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是() R 【变式3】(25-26七年级上辽宁沈阳·期末)如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图 有() D D D B B B A B ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型02点与线的位置关系 【典例2】(25-26七年级上·福建厦门·期末)如图，下列说法错误的是（) A.点A在直线a上 B.直线b与C相交于点A C.直线C经过点A D.直线BC不经过点A 【变式1】(25-26七年级上浙江衢州期末)如图，E,F,C三点在直线I上依次排列，关于点C位置的 描述，正确的是() E F C A.点C在线段EF上 B.点C在线段FE的延长线上 6/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.点C在直线EF上 D.点C在射线FE上 【变式2】(25-26七年级上辽宁大连期末)下列几何图形与相应语言描述相符的是（) D CA 图1 图2 图3 图4 A.如图1所示，延长线段BA到点C B.如图2所示，射线CB不经过点A C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A D.如图4所示，射线CD和线段AB没有交点 【变式3】(25-26七年级上浙江杭州阶段检测)已知如图，则下列叙述不正确的是() B A.点O不在直线AC上 B.图中共有5条线段 C.直线AB与直线BA是指同一条直线D.射线AB与射线BA是指同一条射线 题型03 两点确定一条直线 【典例3】(25-26六年级下·山东烟台·期末)2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40 年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目 标三点一线即可命中目标.如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是() 缺口 准星 A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.以上说法都不对 【变式1】(25-26六年级下·山东烟台·期中)如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在 两头加以固定，才能稳固不动.其中的数学原理是() 7/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 固定 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.点动成线 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【变式2】(25-26七年级上·湖南长沙期末)为了把所有树都种在一条直线上，我们首先需要确定两棵树 的位置，这样做的数学依据是 【变式3】(25-26七年级上·湖南娄底·期末)将一根小木条固定在墙面上，至少需要颗钉子 题型04直线相交的交点个数问题 【典例4】(25-26七年级上·全国周测)同一平面内的五条直线，任意两条都相交，交点数最多有m个， 最少有n个，则m+n的值为 【变式1】(25-26七年级上陕西西安·阶段检测)如图1,2条直线相交最多1个交点；如图2,3条直线 相交最多3个交点；如图3,4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有 个交点 图1 图2 ☒3 【变式2】(25-26七年级上江苏连云港·阶段检测)如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相 交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点…，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n 的值是 这 【变式3】(25-26七年级上全国课后作业)两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个 交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？ 人Ⅹ头 8/21 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 画直线、射线、线段 【典例5】(25-26七年级上广西河池期末)如图，已知四点A,B,C,D,请用无刻度的直尺和圆规完 成.（保留作图痕迹） A· B D c (1)画直线CD; (2)画射线AD: (③)连接AB,并延长AB到点E,使BE=AD+CB: (④在AC上找一点P,使BP+PD最短. 【变式1】(24-25七年级上浙江宁波·期末)如图，在平面上有四个点A,B,C,D,根据下列要求画图： B A B (1)画直线AB: (2)画射线DC: (3)在平面内找一点E,使点E到A,B,C,D四点距离之和最短 【变式2】(25-26七年级上江苏宿迁期末)如图，平面上有四个点A,B,C,D.根据下列语句画图： A● B. C (1)画直线AB; (2)连接BC； (3)画射线CD,并与直线AB交于点E (4)连接DA,并反向延长DA至F,使DF=AD 【变式3】(25-26七年级上安徽合肥期末)如图，已知4B、CD四点，请按下列要求画图： 9/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 g D c (I)画直线AD; (2)画射线AB: (3)连接AC,在AC上求作点P使其到BD两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）；理 由是 题型06 两点之间线段最短 【典例6】(25-26七年级下·辽宁盘锦开学考试)在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线” 的有() 平板弹墨线 建筑工人砌墙会场摆直茶杯 弯河道改直 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】(25-26七年级上广东深圳阶段检测)如图，某市汽车站A到高铁站P有4条不同的路线，其 中路程最短的是() P E B A.从点A经过曲线BEF到点P B.从点A经过线段BF到点P C.从点A经过折线BCF到点P D.从点A经过折线BCDF到点P 【变式2】(25-26七年级上河南平顶山阶段检测)合肥市交通规划设计院计划把一条弯曲的公路改成直 10/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 道，以缩短路程.请你用学过的几何知识解释是 【变式3】(25-26七年级上河南南阳·期末)如图，从县直幼儿园去往玉鼎广场，与其他道路相比，走雪 枫路最近，其蕴含的数学道理是 雪枫路 玉鼎广场 县直幼儿园 题型07 线段的数量问题的应用 【典例7】(24-25七年级上甘肃兰州期末)兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行 车需要设计车票有() A.25种 B.15种 C.30种 D.21种 【变式1】(25-26七年级上山东潍坊阶段检测)如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5 个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制()种车票，共有()种票价 A B C D E A.10:10 B.22;11 C.20:10 D.20:20 【变式2】(25-26七年级上河南许昌·期末)2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市 域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待.图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若 要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票. 体育中心站 电气谷站Q 铁路 芙蓉湖站 鹿鸣湖站 Q许昌东站 【变式3】(25-26七年级上河南南阳期中)如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路 线，那么从甲地到丙地的路线条数是 甲 丙 题型08 线段的和与差 11/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例8】(25-26七年级上山东德州期末)点C在线段AB上，若三条线段AB,AC,BC中，有其中1 条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB=12,点C是线段AB的巧点，则 AC的长是 【变式1】(2026七年级上湖北武汉·专题练习)已知：如图，B、C是线段AD上两点，且 AB:BC:CD=2:4:3,CD=6cm,则线段AD的长为一· A B 【变式2】(25-26七年级上山西太原·阶段检测)如图，某同学利用尺规作图作出线段AD,已知AB=a, BC=b,CD=C,则线段AD的长为 D B 变式3】(25.26六年级下山东泰安期中)如图，C是线段4B上一点，线段B=30cm,BCL D是AC的中点，E是AB的中点， A D EC B (1)求线段CE的长： (2)求线段DE的长. 题型09作线段（尺规作图) 【典例9】(25-26七年级上福建莆田·期末)如图所示，已知线段AB,点P是线段AB外一点.按要求尺 规作图，并保留作图痕迹： A B p (I)作射线PA,作直线PB: (2)延长线段AB至点C,使得BC=AB: 【变式1】(24-25六年级下·全国单元测试)如图所示，在同一个平面内有四个点A,B,C,D,请用直 尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）： D A· B. ●C (1)作射线AB 12/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)作直线AC与直线BD相交于点O (3)在射线AB上作线段AC',使线段AC'与线段AC相等， 【变式2】(25-26七年级上河南新乡·阶段检测)如图，已知点A、B、O、M,请按下列要求作图. M 0 A B (1)连接AB: (2)画射线OM: (3)请用无刻度的直尺和圆规在射线OM上取点C,使OC=2AB(保留作图痕迹，不写作法)· 【变式3】(25-26七年级上浙江绍兴期末)如图，已知平面内有A,B,C,D四个点，按下列语句画出 图形（保留作图痕迹并标注相关字母）· A •B D C (I)画射线DC和直线DB; (2)连接AB,并延长至点E,使得BE=AB, 题型10线段中点的有关计算 【典例10】(25-26七年级上·云南红河期末)己知线段AB=2cm，,BC=8cm,若A,B,C在同一条直 线上，点D是线段BC的中点，则线段AD的长为多少 【变式1】(25-26七年级上陕西汉中·期末)如图，AB=16,点M是AB的中点，点N在BM上， MN=3BN,求AN的长. A M NB 【变式2】(25-26七年级下·黑龙江大庆·期末)如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12Cm, CB=8cm,D、E分别是AC、AB的中点， A D E C B (1)求DE的长度. (2)若M在直线AB上，且MB=6Cm,求AM的长度. 13/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26七年级上·安徽芜湖期末)己知：M,N分别是线段AC,BC的中点， M CNB A M BN C 图1 图2 ()如图1，点C在线段AB上，且AC=8,BC=4,求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任意一点，且AC=m,CB=n,求线段MN的长（用含有m,n的代数式表示） (3)如图2，若点C在线段AB的延长线上，且AC=m,CB=n,求线段MN的长（用含有m,n的代数式表 示). 题型11 线段n等分点的有关计算 【典例11】(2425七年级上山东菏泽期末)如图，C是线段AB的中点，CD=2DB,AB=12,求线段 DB的长. A c D B 【变式1】(24-25七年级上贵州遵义期末)如图，点C为线段AB的中点，AB=10。 C B (I)求BC的长： (②在射线B上有一点MBM-写4D,求线段CM的长。 【变式2】(25-26七年级上湖南永州期末)如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD A B CD (1)比较大小：AC BD(填“>”、“<”或“=”)； (2若BC=2 AC,AD=12cm,求AB的长. 【变式3】(25-26七年级上·黑龙江哈尔滨阶段检测)如图，AD=10,点C在线段AD上， AC:CD=2:3,点B是AC的中点，求线段BC的长度. B C D 题型12与线段有关的动点问题 【奥例12】（2526七年级上江苏泰州期末)定义：若点人A、C在同一直线上，则d= 「AC,例如 AB=6,4C=3,则dac=2,da=2如图，已知线段AB=12cm 14/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B A B A B 图1 备用图 备用图 (1I)如图1，若点O是线段AB的中点，则o= (2)Q是直线AB上的两个动点，点P从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动：若点P运动速度 为lcm/s,点Q的运动速度为2cms,设运动时间为t: ①当1=3时，求d0s-ds的值； ②当ds-dm=3时，试求出可能的，的值. 【变式1】(25-26七年级上山东济南期末)新定义：点P是线段AB上一点，此时三条线段AB,AP,BP 中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点P是线段AB的“二倍点”· A PB M (I)若点P是线段AB的中点，则点P线段AB的“二倍点”；（填“是”或“不是”）： (2)若AB=18,点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向B点运动，设点P的运动时间为秒，求当为 何值时，点P是线段AB的“二倍点”： (③)如图，点P是线段AB的“二倍点”，且PB<AP,点M是AB延长线上一点，点C在线段BM上运动， 当2PC=AM-BP时，点C是否是线段BM的“二倍点”，请说明理由， 【变式2】(25-26七年级上四川广安期末)如图，线段AB=24,动点P从A出发，以每秒2个单位的速 度沿射线AB运动，M为AP的中点. (1)出发3秒后，AM= PB= (不必说明理由)； (2)出发几秒后，AP=3BP? (3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论： ①MA+PN的值不变； ②MW长度不变，选择一个正确的结论，并求出其值。 【变式3】(2025七年级上全国·专题练习)如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C、D两点分别从 P、B出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时 间为t. 4 C P D B (①)当t=2时，PD=2AC,请求出AP的长： (2)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请求出AP的长； 15/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)在(2)的条件下，是直线AB上一点，且A0-BO=P№，求PO的长. 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(25-26七年级上河北唐山期中)如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 () A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB 2.(2026吉林辽源·一模)某班同学在操场上站成笔直的一排，只要确定两个同学的位置，这一排的位置 就确定了，依据是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D,过不共线的三点可以确定三条直线 3.(25-26七年级上·湖南长沙阶段检测)如图所示，下列说法不正确的是() A.点A在直线BD外 B.射线AC与射线BC是同一条 C.点A到点C的距离是线段AC的长度D.直线AC和直线BD相交于点B 4.(25-26七年级上·安徽毫州期末)平面上有6个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条 直线，则一共可以作出的直线的条数为() A.9 B.12 C.13 D.15 二、填空题 5.(25-26七年级上：河南平顶山期末)如图，在三角形ABC的三边上任意取点D、E、F,得到一个新的三 角形DEF，那么新三角形DEF的周长一定小于原三角形ABC的周长，理由是： 16/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E 6.(24-25七年级上·全国课后作业)观察图形，下列说法正确的有 个 直线 和直线是同一条直线： A0 D (1) BA AB (2)线段BD和线段DB是两条不同的线段： (3)射线AC和射线AD是同一条射线： 7.(26-27七年级上全国随堂练习)点与直线有 种位置关系，分别是点在 和点在 如图：点A在 点B在 A B m 8.(24-25六年级下全国单元测试)如图所示，有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b-c= 三、解答题 9.(25-26七年级上安徽马鞍山期末)如图，不在同一条直线上的四个点A,B,C,D,请按下列要求 作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） A D B (I)画线段AB,BD,画射线AC,画直线AD: (2)在线段BD的延长线上取点E,使DE=2BD 10,（2s-26七年级上江苏徐州阶段检测)图。点B是线段4C上一点，且21mBC-兮4。 17/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 0 B C (1)试求出线段AC的长： (2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长. (25-26七年级上北京期末)如图，己知点B在线段4C上，4B=24,BC=6 4 A B (1)求线段AC的长： (2)如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长 12.(25-26六年级下·山东青岛·期末)如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cms的速度往返运 动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm,设点B的运动时间为t秒(0≤1≤I0) A B C D (1)当1=2时， ①AB= cm: ②求线段CD的长度. (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度. 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级上·安徽合肥·期末)下列说法中正确的个数为() ①如果线段AB=5,BC=6,则线段AC=11: ②直线AB和直线BA是同一条直线： ③两点之间的所有连线中，线段最短. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.(25-26七年级上·安徽蚌埠期末)若线段AP,BP,AB满足AP+BP>AB,则关于P点的位置，下列说法 正确的是() A.P点一定在直线AB上 B.P点一定在直线AB外 C.P点一定在线段AB上 D.P点一定在线段AB外 3.(25-26七年级上山东聊城阶段检测)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线！，在直线上 有A、B、C、D、E、F六个点，点P沿直线I从右往左移动，当出现点P与A、B、C、D、E、F 六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有()处 18/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ABC D EF P A.14 B.15 C.16 D.17 4.(25-26七年级上：广东河源期末)观察图形，下列有四种说法：①经过两点，可以作无数条直线：② 射线AC和射线AD是同一条射线：③三条直线两两相交，有三个交点；④AB<AC+BC.其中正确的个 数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(25-26六年级下山东威海期末)已知线段AB=6,下列说法能确定点C为线段AB中点的是() ①AC+BC=6②AC=BC=3:③BC=3:④AB=2AC A.①③④ B.②③④ C.②④ D.② 二、填空题 6.(2425七年级上河南郑州：期中)小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站（衡阳东， 长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同， 则有一不同的票价，要准备 一不同的车票. 7.(25-26七年级下内蒙古鄂尔多斯期末)A、B、C、D、E五个车站在同一直线上，它们之间的距 离如图所示（单位：km),如果b=4,D为线段AE的中点，则a的值为 A B C2a-3b abD E 3a-b 8.(25-26七年级上山东聊城阶段检测)两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最 多有6个交点…依此类推，8条直线最多有一个交点 9.(25-26七年级下江苏苏州期末)如图，AB,CD是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点A 与点C重合，点B与点D重合)，现将AB沿直线I向左平移k厘米，将CD沿直线I向右平移2k厘米，当 B,C是线段AD的三等分点时，k的值为 ☐2k A BA B C D (C)(D) 10.(25-26七年级上福建厦门期末)如图，A,B,C,D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出 下面三个结论： 19121 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D c ●B ①若PA=PB,则P为线段AB的中点： ②若PC=a+l,PD=2a,CD=3a,则点P在直线CD外； ③若点P到点A,B,C,D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个. 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题 11.(25-26七年级上河南郑州期末)如图，已知四点A,B,C,D,请解答下列问题： A D C (I)画直线AB,射线AC,线段AD,BD; (2)连接BC并延长线段BC到点E,使得CE=AB+BC(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (3)我们不用测量就可以判断出线段AB与AD的长之和大于线段BD的长，理由是 12.(26-27七年级上：江苏南京开学考试)完成下列小题 (I)如图所示，点D、E分别为线段CB、AC的中点，若ED=7.5,求线段AB的长度. AE C D B (②)若点C在线段AB的延长线上，点D、E分别为线段CB、AC的中点，DE=6,画出图形并求AB的长度. 13.(25-26七年级下·海南省直辖县级单位开学考试)如图，己知平面上三个点A,B,C,请用尺规作 图完成.（保留作图痕迹） B c (1)画直线AB,射线BC和线段AC: (2)在直线AB上找点E,使得AE=2AB,请找出所有点E的位置： (3)在(2)的条件下，若AB=2,求线段BE的长度. 14.(25-26七年级上河北廊坊期末)如图，点C,D在线段AB上，且AC=CB,CD=DB. A C DB 20121 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)点 是线段AB的中点，点C是线段 的三等分点. (2)AC是DB的几倍？AB是CD的几倍？请说明理由. (3)若点P在直线AB上，AB=4cm,AP=lcm,直接写出线段PD的长. 15.(25-26七年级上山东聊城期末)如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C,D两点分别从P、B 出发以lcm/s、2Cms的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为t. A D B (1)当t=1时，PD=2AC,请求出AP的长： (2)当1=2时，PD=2AC,请求出AP的长： (3)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请求出AP长： 21/21