专题5.2 转化表达（12题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦立体图形与平面图形的转化表达，系统梳理正方体11种展开图及分类、圆柱圆锥等几何体展开图、截面形状、三视图等核心知识点，构建从基础识别到综合应用的学习支架。 通过折叠操作、口诀记忆发展空间观念与几何直观，结合即学即练和中考真题培养推理意识，助力教师课堂教学，学生可通过多样题型巩固知识，查漏补缺，提升数学眼光与应用能力。

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题5.2转化表达 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01正方体的平面展开图 知识点02其他立体图形的展开图 2.知识清单 知识点03截一个几何体 知识点04从三个方向看物体的形状 题型01正方体几种展开图的识别 题型02含图案的正方体的展开图 题型03正方体相对两面上的字 题型04常见几何体展开图的认识 转化表达 题型05由展开图计算几何体的面积或体积 题型06判断立体图形的截面形状 3题型精讲 题型07从不同方向看简单几何体的形状 题型08画出从不同方向看几何体的平面图形 题型09由从不同方向看到形状图求解 题型]0根据从上面看到的图形确定几何体的形状 题型1根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 题型12根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.认识常见几何体的平面展开图，能根据展开图还原对应的几何体，体会“三维”与 “二维”间的转化。 教学目标 2.通过折叠、画图等操作活动，感受立体图形与平面图形的联系，发展空间观念与几 何直观。 3.结合有规律的图形发现并表达数字规律，体会数与形的转化，初步感悟数形结合思 1/26 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 想。 教学重点 1.认识常见几何体的平面展开图，掌握正方体11种展开图类型，能准确判断展开图 能否围成立体图形。 2.借助图形直观发现数量规律并用代数式表达，实现“形”与“数”的相互转化。 教学重难点 教学难点 1.从立体图形到平面图形的转化，以及正方体展开图折叠还原时的空间想象与逆向推 理。 2.复杂图形中准确提取数学规律（如n2、1+2+…+n等)，建立图形与代数表达式间 的对应关系。 知识清单 知识点01正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到1种 不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种 正方体展开图口诀：①一线不过四；田凹应弃之；②找相对面：相间，“Z端是对面：③找邻面：间二， 拐角邻面知. 【即学即练1-1】(2026四川雅安·一模)下列图形中，能折成正方体的是() 【即学即练1-2】(2026·吉林长春·模拟预测)下列图形中，是正方体展开图的是() D 2/26 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【即学即练1-3】(2026河南驻马店一模)下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是() 知识点02其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面) 【即学即练2-1】(25-26七年级上山东济南阶段检测)如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右， 其对应的几何体名称分别为() A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【即学即练2-2】(25-26七年级上山西吕梁·期末)如图是某几何体的平面展开图，该几何体是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 【即学即练2-3】(2026广东广州三模)一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是() 3/26 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.圆 B.圆柱 C.圆锥 D.棱柱 知识点03 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边 形或圆等等. 【即学即练3-1】(25-26九年级下·陕西西安·期中)用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的 几何体是() B 【即学即练3-2】(25-26六年级下·山东滨州期中)如图，切割火腿肠，截面的形状是() 【即学即练3-3】(25-26七年级上·河南郑州·期末)某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形 状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是() 4/26 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点04从三个方向看物体的形状 般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看.（如下图） 从上面看 从左面看 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 【即学即练41】(26-27七年级上·全国·开学考试)从上面观察如图的物体，看到的形状是() 用P田 【即学即练42】(25-26七年级上浙江宁波·开学考试)（三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左 面观察这个几何体，看到的是() 正面 D 5/26 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 【即学即练43】(26-27七年级上河南开封·开学考试)桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是 他观察的三个立体图形可能是() 0△ c0△ 题型精讲 题型01正方体几种展开图的识别 【典例1】(25-26七年级下江苏南京·开学考试)下面的图形能折成一个正方体的是() 【变式1】 (25-26九年级下·广东深圳期中)下面图形不能拆成正方体的是(】 【变式2】(2026：四川绵阳·二模)下列图形是正方体的表面展开图的是( 中 D 【变式3】(2026：内蒙古通辽二模)下面展开图中，能折成无盖的正方体的是() 6/26 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型02含图案的正方体的展开图 【典例2】(2026河北沧州一模)如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的 展开图是() 中点 【变式1】(25-26七年级上福建厦门期末)如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收 纳盒平面展开图可以是() B A 【变式2】(25-26七年级上广东清远·期末)一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是() 7126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26七年级上·山东菏泽期末)一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可 能是() 题型03正方体相对两面上的字 【典例3】(25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体 后，有“的”字一面的相对面上的字是() 中 国 梦 我 的梦 A.我 B.中 C.国 D.梦 【变式1】(2026河南中考真题)今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将 “共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 “建”字所在面相对的面上的汉字是() 共 建 美 丽 中 国 A.美 B.丽 C.中 D.国 【变式2】(2026·吉林松原·模拟预测)一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字 面的相对面上的字为() 8/26 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 少 年 满怀 壮志 A.满 B.少 C.年 D.怀 【变式3】(2026河南南阳模拟预测)“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时 代中华儿女的责任与担当.将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原 正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是() 强 国复兴有 我 A.复 B.兴 C.有 D.我 题型04 常见几何体展开图的认识 【典例4】(2026江苏苏州中考真题)下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（) B. 【变式1】(2026·吉林长春·模拟预测)如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是() A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆锥 D.四棱锥 【变式2】(2026河南平顶山三模)如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是() 9/26 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(2026陕西榆林·三模)如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是 () 题型05由展开图计算几何体的面积或体积 【典例5】(25-26七年级上·广东梅州阶段检测)如图，这是长方体的表面展开图. B (I)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,求该长方体的表面积和体积。 【变式1】(24-25七年级上广东深圳期中)如图，是一个几何体的表面展开图： 10126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3米 米 3米 1米 2米 3米 (1)请说出该几何体的名称 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号) ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形： (3)求该几何体的表面积： (4)求该几何体的体积。 【变式2】(25-26七年级上·全国周测)如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积 和体积（纸的厚度不计）· (单位：cm) 20 40 【变式3】(24-25七年级上江西吉安·阶段检测)如图，这是一个几何体的表面展开图. 3m m 3m 2m 3m ()用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 (填序号)， ①三角形②四边形③圆 (2)求该几何体的表面积和体积. 题型06判断立体图形的截面形状 【典例6】(25-26六年级上·山东烟台·期末)分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形 的几何体有() 11/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ ⑤ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.③④⑤ 【变式1】(25-26七年级上贵州贵阳·期末)用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是五边形的是( B D 【变式2】(25-26七年级上福建漳州期末)用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥： ④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有个： 【变式3】(25-26七年级上：陕西咸阳期中)如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面 的形状是」 题型07 从不同方向看简单几何体的形状 【典例7】(25-26七年级上河南郑州期末)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前 面看得到的图形是() B 12126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】(2026河南商丘·模拟预测)如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为( C 1从正面看 T从正面看 T从正面看 了从正面看 【变式2】(2026广东广州三模)下面四个几何体中，从正面看是三角形的是() B 【变式3】(25-26九年级下·福建福州·期中)若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是() 正面 B 题型08 画出从不同方向看几何体的平面图形 13126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 【典例8】(25-26七年级上宁夏中卫·期中)如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成， 分别画出从正面、左面、上面看到的形状图 从正面看 从左面看 从上面看 正面 【变式1】(25-26七年级上陕西汉中·期中)一个几何体由若千个大小相同的小立方块搭成，从上面看到 的几何体的形状如图所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和左面 看到的这个几何体的形状图。 2 4 2 23 从上面看 从正面看 从左面看 【变式2】(25-26七年级上陕西咸阳·期末)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到 的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从 左面看到的这个几何体的形状图. 2 12 3 从正面看 从左面看 【变式3】(25-26七年级上甘肃兰州期末)如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体， 从正面看 从左面看 从上面看 ()请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的形状图： (②该几何体共有 个小立方块， 题型09由从不同方向看到形状图求解 14126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 【典例9】(25-26七年级上陕西西安·期中)西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安 印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章.设计者给出 了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：m), 120 200 从正面看 从左面看 从上面看 (1)图中的立体图形的名称是： (2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积.（结果保留π) 【变式1】(25-26六年级上山东威海·期中)如图，是某几何体的三种形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 (1)说出这个几何体的名称， (2)若从正面看到的形状图的长为15cm,宽为4cm,从左面看到的形状图的宽为3cm,从上面看到的形状 图的最长边为5Cm,求这个几何体所有按长的和为多少？它的侧面积为多少？ 【变式2】（25-26七年级上广东清远·阶段检测)某物体的三视图如图： ←-20 —20 20 40 40 主视图 左视图 俯视图 15126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)此物体是什么几何体： (2)求此物体的侧面积： (3)求此物体的体积. 【变式3】(2025·江西九江模拟预测)如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图。 从正面看 从左面看从上面看 (1)这个几何体的名称是_： (2)若从正面看到的图形的宽为4cm,长为6cm,从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5cm, 求这个几何体的表面积. 题型10 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 【典例10】(25-26七年级上：江西吉安·期末)如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体 得到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得 到的形状图. 1 2 3 2 2 【变式1】(25-26七年级上福建三明期中)已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，小立方体的棱 长为1，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方 块的个数， 2 22 ()画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图： (2)这个几何体的表面积是多少？ 【变式2】(25-26七年级上：陕西渭南期末)一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到 的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数 16126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 从正面看 从正面看 从左面看 (I)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图： (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添 加 个小正方体 【变式3】(25-26七年级上山东枣庄·期中)一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观 察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数. 433 2 2 1 从正面看 从左面看 (1)这个几何体有层，由_个小立方块搭成： (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图： 题型11根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 【典例11】(25-26七年级上江苏南京·开学考试)一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从 前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的： 【变式1】(25-26六年级上山东泰安·期末)由几个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、 左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木最多需要多少个小正方体可能是 从正面看 从左面看 从上面看 【变式2】(25-26九年级下·全国单元复习)用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图， 则组成这样的几何体需要立方块个数最多为 块 17126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 从正面看 从上面看 【变式3】(25-26七年级上·安徽宿州阶段检测)用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形 如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 从正面看 从上面看 题型12 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【典例12】(2425七年级下四川巴中·开学考试)一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是 从它的正面、上面看到的形状. 从正面看 从上面看 ()该几何体至少是用_个小正方体搭成的，最多是用_个小正方体搭成的： (2)请你画出该几何体从左面看到的形状图（画出所有符合要求的形状图）· 【变式1】(25-26七年级上江西南昌期末)如图，这是由若千个相同的小正方体组成的几何体从正面、 上面看到的形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形. 从正面看从上面看 18126 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 【变式2】(24-25七年级上：四川成都期中)一个几何体是由若干个棱长为2m的小正方体搭成的，从左 面、上面看到的几何体的形状图如图所示： 从左面看 从上面看 (1)该几何体最少由_个小立方体组成，最多由_个小立方体组成. (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积. 【变式3】(26-27七年级全国·暑假作业)用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，使几何体从正面、 上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数. d b a 从正面看 从上面看 (1)a,b,c表示的数字分别是 (2)这个几何体最少是由几个小立方块搭成的？最多呢？ (3)当d=e=1,f=2时，画出从左面看这个几何体得到的形状图， 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(2026河南平顶山三模)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（) 19126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(2026陕西西安·三模)下列图形中，能经过折叠得到正方形的是() 3.(25-26七年级上山东青岛期末)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. (26-27七年级上·上海开学考试)下列图形不是左面的正方体的展开图的是（)· 宁月具 二、填空题 5.(25-26七年级下·重庆·自主招生)如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图.“☆”所在的位置是 面 前 ☆ 6. (25-26六年级上山东泰安期末)从正面看一个几何体得到的图形如图所示，这个几何体最少由 个小正方体组成. 20126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26七年级上广东广州期末)如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是 平 方米 3米 1米不 3米 1米 2米 3米 8.(25-26七年级上山东威海·期末)如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余 的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是 28 16 三、解答题 9.(25-26七年级上：广东深圳期中)如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每 个小正方体的棱长为2cm. 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： cm2 10.(25-26九年级下·北京课后作业)一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全 相同 -a b (1)请写出这个几何体的名称： (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积. 11.(2425七年级上·辽宁沈阳·阶段检测)如图是一个长方体的表面展开图（由6个矩形组成），请解答下 21126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 列问题 1 A 3 B D E 2 (1)如果A面在长方体的底部，那么字母_面在上面. (2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母_面在上面， (3)如果矩形A的短边为ldm,矩形B的长边为3dm,矩形D的短边为2dm,求出这个长方体的体积V, 12.(24-25七年级上四川成都阶段检测)如图1，是一个棱长为lcm的小正方体所搭几何体从上面看得 到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数. 3 123 从正面看 从左面看 图1 图2 (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形. (2)该几何体的体积为cm3 能力提升 二、选择题 1.(2026河南周口二模)如图是一个几何体的展开图，这个几何体是() 2.(25-26七年级上：山东青岛期末)用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有() 22126 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3 (25-26七年级上河北期末)如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的() 8 6 4 8 4 8 6 B 6 4 D 8 6 4 4.(25-26七年级上山东青岛期末)用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看 到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭的几何体从左面看到的形状图可能有() 从正面看 从上面看 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.(2026河南周口·二模)新情境河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕 之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉 字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是() 中 乡 雕 中 中 玉 玉 之 A.国 B.玉 C.雕 D.乡 二、填空题 6.(25-26六年级上山东泰安·阶段检测)若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是 23126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 7.(2025九年级上广西崇左专题练习)一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线 (如图)切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了 平方厘米 8.(2425七年级上陕西西安期中)已知一个圆柱的侧面展开图是长为8，宽为4的长方形，则该圆柱的 体积为 (V=πh,结果保留) 9.(25-26六年级上·山东淄博期中)如图，在由标有不同数字的7个同样大小的小正方形组成的图形中， 剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 2 3 4 5 6 10. (25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末)仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如 图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是 图① 图② 二、解答题 11.(25-26六年级上山东烟台期中)如图所示的圆柱，它的底面半径为3cm,高为10cm. (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (②)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明 理由， 12.(24-25七年级上江苏苏州阶段检测)某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为12,9， 4，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. 24126 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有 (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积. 13.(25-26七年级上贵州六盘水期末)综合实践 在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.用一张长为40©m,宽 为24cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.下图为同学们提供的三种方案，其中AB=4cm，阴影 为剪去部分，虚线为折痕。 B D 方案1 方案2 方案3 ()方案1中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长： (2)计算方案1中长方体盒子的容积： (3)这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由」 14.(25-26七年级上广东茂名·阶段检测)李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的 粉笔. ① ② ③ ④ 图1 图2 从正面看 从左面看 从上面看 (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ (填序号). (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体， 25126 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图： ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变， 最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是2©m,求按上述方法添加正方体后的几何体的体积. 15.(25-26七年级上河南信阳期末)某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃 的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒 B E 图1 图2 图3 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是 (填字母). (②图2是小亮的设计图，若4=+写b+3B=h+,C=d-1,D=b+1,且相对丙个面 所表示的代数式的和都相等，求E代表的代数式： (3)如图3，有一张边长为l6m的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长 方体纸盒.若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形： ①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：cm； ②当x=3时，请求出纸盒的容积. 26126 专题5.2 转化表达 教学目标 1. 认识常见几何体的平面展开图，能根据展开图还原对应的几何体，体会“三维”与“二维”间的转化。 2. 通过折叠、画图等操作活动，感受立体图形与平面图形的联系，发展空间观念与几何直观。 3. 结合有规律的图形发现并表达数字规律，体会数与形的转化，初步感悟数形结合思想。 教学重难点 教学重点 1. 认识常见几何体的平面展开图，掌握正方体11种展开图类型，能准确判断展开图能否围成立体图形。 2. 借助图形直观发现数量规律并用代数式表达，实现“形”与“数”的相互转化。 教学难点 1. 从立体图形到平面图形的转化，以及正方体展开图折叠还原时的空间想象与逆向推理。 2. 复杂图形中准确提取数学规律（如n²、1+2+…+n等），建立图形与代数表达式间的对应关系。 知识点01 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【即学即练1-1】（2026·四川雅安·一模）下列图形中，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征， ∴不能折成正方体； ∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧， ∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体； ∵C选项中含有“田”字格结构， ∴不能折成正方体； ∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻， ∴能折成正方体． 【即学即练1-2】（2026·吉林长春·模拟预测）下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有11种情况，主要分为“”型、“”型、“”型、“”型．判断时可根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”进行筛选． 【详解】A．第一行4个正方形，第二行2个正方形，属于“”型，折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； B．含有“田”字格结构，根据“田凹应弃之”，不是正方体展开图； C．折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； D．中间一行4个正方形，上下各1个，属于“”型，是正方体展开图． 故选D． 【即学即练1-3】（2026·河南驻马店·一模）下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案． 【详解】解：A图中每个面都有对面，故A不符合题意； B图中每个面都有对面，故B不符合题意； C图中每个面都有对面，故C不符合题意； D图中中间层的中间的面没有对面，故D符合题意． 知识点02 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 【即学即练2-1】（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 【即学即练2-2】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 【即学即练2-3】（2026·广东广州·三模）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（     ） A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 【答案】B 【详解】解：由展开图可知此几何体为圆柱． 知识点03 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【即学即练3-1】（25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 【即学即练3-2】（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】先将火腿肠看成相近的几何体，再得出截面即可． 【详解】解：火腿肠两侧看成半个球，中间是圆柱，其横向切割火腿肠可得，左右两侧是两个半圆，中间是长方形（两条线段连接而成），图C符合题意． 【即学即练3-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 知识点04 从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【即学即练4-1】（26-27七年级上·全国·开学考试）从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 【即学即练4-2】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】 解：从左面观察这个几何体，看到的是： 【即学即练4-3】（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 题型01 正方体几种展开图的识别 【典例1】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，第二种：“”结构；第三种：“”结构，；第四种：“”结构，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； C、符合“”结构，能折成一个正方体，故该选项符合题意； D、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； 【变式1】（25-26九年级下·广东深圳·期中）下面图形不能拆成正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的特点逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、D能折成正方体；选项C不能折成正方体． 【变式2】（2026·四川绵阳·二模）下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132；根据上面的特征，找出不符合上面特征的形状即可，也可通过折叠进行判断，即判断哪个图形能折成正方体． 【详解】解：根据展开图特征判定，B符合题意． 【变式3】（2026·内蒙古通辽·二模）下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图共有11种类型,可分为1—4—1、2—3—1、2—2—2、3—3四类基本结构，遵循“隔行相对”“Z字两端为对面”等规律，且需避免出现“田”“凹”等结构．根据正方体展开图的特点求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可得： A．不能折成无盖的正方体，不合题意； B．能折成无盖的正方体，符合题意； C．不能折成无盖的正方体，不合题意； D．不能折成无盖的正方体，不合题意． 题型02 含图案的正方体的展开图 【典例2】（2026·河北沧州·一模）如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体图形可知，该正方体纸盒的顶面全黑，底面全白，四个侧面均为上半部分黑、下半部分白，在展开图中，全黑面应与侧面的黑色部分相邻，全白面应与侧面的白色部分相邻，且相邻侧面的公共边处颜色应一致． 【详解】解：根据题意得：立体图中顶面全黑，底面全白，侧面为上黑下白， 则展开图中应有一个全黑正方形，一个全白正方形，四个半黑半白正方形， 选项A：中间全黑正方形左右两侧分别为“左白右黑”和“左黑右白”正方形，黑色部分均与全黑面相邻，符合顶面与侧面关系，最左侧全白正方形与“左白右黑”正方形的白色部分相邻，符合底面与侧面关系，其余面折叠后黑色部分均能连通，符合题意， 故A选项正确； 选项B：中间全黑正方形左侧为“左白右黑”正方形，其下方连接“上黑下白”正方形， 由于“左白右黑”正方形的下边为“左白右黑”，而“上黑下白”正方形的上边为全黑， 则两者公共边颜色不匹配， 故B选项错误； 选项C、D：折叠后，都会出现其中一个半涂黑面的黑色位于下半部分，不符合题意， 故C、D 选项错误． 【变式1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 将四个选项折叠成正方体，再与原图相比较得出答案即可． 【详解】解：将A图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意； 将B图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，标签的方向不对，所以不符合题意； 将C图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，且方向正确，所以符合题意； 将D图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含图案的正方体的展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】 解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是， 故选：A． 【变式3】（25-26七年级上·山东菏泽·期末）一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据正方体的侧面展开图判断正方体． 根据正方体的侧面展开图的特征判断即可． 【详解】解：由图可知，正方体中圆相邻的四个面中，应为三个相邻的竖线面及一个空白面，且三条竖线均垂直于圆所在的面的边，A正确，B、C错误； 由图可知，正方体中三个竖线面中的竖线应指向统一方向，D错误； 故选：A． 题型03 正方体相对两面上的字 【典例3】（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（     ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】B 【分析】在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，有“的”字一面的相对面上的字是中． 【变式1】（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 【答案】B 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 【变式2】（2026·吉林松原·模拟预测）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 【答案】C 【详解】解：根据正方体展开图可知：有“壮”字一面的相对面上的字为“年”． 【变式3】（2026·河南南阳·模拟预测）“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．复 B．兴 C．有 D．我 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行字形，进行判断即可． 【详解】解：由展开图可得，“国”字所在面相对的面上的汉字是“兴”； “复”字所在面相对的面上的汉字是“有”； “强”字所在面相对的面上的汉字是“我”． 题型04 常见几何体展开图的认识 【典例4】（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 【变式1】（2026·吉林长春·模拟预测）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据展开图的面数和形状判断几何体类型，观察图形知，侧面由3个三角形组成，符合三棱锥的特征． 【详解】解：观察图形可知， 该几何体的侧面由共用一个顶点的3个三角形组成，符合三棱锥的特征， ∴该几何体是三棱锥． 【变式2】（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 【变式3】（2026·陕西榆林·三模）如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解． 【详解】解：观察图形可知， 这个圆锥的侧面展开图可能是：． 题型05 由展开图计算几何体的面积或体积 【典例5】（25-26七年级上·广东梅州·阶段检测）如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若， 求该长方体的表面积和体积． 【答案】(1)与字母N重合的点是J、H (2)长方体的表面积，体积 【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算． （1）由展开图折叠为长方体可得与与N重合的点； （2）由，求得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案． 【详解】（1）解：与字母N重合的点是J、H， （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴长方体的表面积， ∴长方体的体积． 【变式1】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查长方体表面积和体积的计算；长方体表面积公式为(其中为长，为宽，为高)，体积公式为；首先需要根据展开图求出长方体的长、宽、高，再分别代入公式计算表面积和体积． 【详解】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 【变式3】（24-25七年级上·江西吉安·阶段检测）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【分析】本题考查了长方体的展开图，表面积和体积等知识点，根据展开图得出此几何体为长方体是解题关键． （1）由展开图可知此几何体为长方体，据此即可求解； （2）根据长方体的表面积和体积公式即可求解； 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 题型06 判断立体图形的截面形状 【典例6】（25-26六年级上·山东烟台·期末）分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是五边形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面．根据圆锥，圆柱，正方体，球体的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．圆锥无论沿什么方向截取都不会截出五边形，故不符合题意； B．圆柱不可以截出五边形，故不符合题意； C．正方体可以截出五边形，故符合题意； D．球体不可以截出五边形，故不符合题意． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 【变式3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 【答案】正五边形 【分析】本题考查了截一个几何体．根据题干用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形即可作答． 【详解】解：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是正五边形， 故答案为：正五边形． 题型07 从不同方向看简单几何体的形状 【典例7】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的概念判断即可． 【详解】解：从题目所示的前面看，从上到下依次有一个正方形，两个正方形，从左到右依次有两个正方形，一个正方形，符合题意的为C． 【变式1】（2026·河南商丘·模拟预测）如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：选项A，B，C从左面看到的形状都是：， 而选项D从左面看到的形状为． 【变式2】（2026·广东广州·三模）下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、从正面看是三角形，符合题意； B、从正面看是长方形，不符合题意； C、从正面看是圆，不符合题意； D、从正面看是正方形，不符合题意. 【变式3】（25-26九年级下·福建福州·期中）若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图进行判断即可． 【详解】 解：该零部件的主视图是． 题型08 画出从不同方向看几何体的平面图形 【典例8】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 如图所示； 【分析】从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 【详解】略 【变式1】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 画图如下． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为2，4，3，据此即可画出图形． 【详解】略 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 根据图中所示的小正方体的个数，如图所示： 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】略 【变式3】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的形状图； (2)该几何体共有________个小立方块． 【答案】(1) 如图所示， (2)10 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体， （1）根据从左面、上面看到的形状画图即可； （2）根据几何体求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，最底层有6个正方体，第二层有3个正方体，最上层有1个正方体， ∴ ∴该几何体共有10个小立方块． 题型09 由从不同方向看到形状图求解 【典例9】（25-26七年级上·陕西西安·期中）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． (1)图中的立体图形的名称是：_____． (2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了由三个方向看几何体，计算圆柱的表面积，正确还原几何体是解题关键． （1）根据从左面看和从正面看是长方形，则该几何体是柱体，再由从上面看为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知条件判断，图中的立体图形的名称是：圆柱； 故答案为：圆柱． （2）， ， 制作一个茶叶罐所需铁皮的表面积为． 【变式1】（25-26六年级上·山东威海·期中）如图，是某几何体的三种形状图． (1)说出这个几何体的名称． (2)若从正面看到的形状图的长为，宽为，从左面看到的形状图的宽为，从上面看到的形状图的最长边为，求这个几何体所有按长的和为多少？它的侧面积为多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)所有棱长的和，侧面积 【分析】此题考查从不同方程看几何体． （1）从正面和左面看到的图形都是长方形，根据从上面看到的图形是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）这个几何体的所有棱长的和为2个、2个、2个，3个的和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积即是几何体的侧面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱； （2）解：这个几何体所有棱长的和：． 它的侧面积：； 故这个几何体的所有棱长的和为，侧面积． 【变式2】（25-26七年级上·广东清远·阶段检测）某物体的三视图如图： (1)此物体是什么几何体； (2)求此物体的侧面积； (3)求此物体的体积． 【答案】(1)圆柱 (2) (3) 【分析】本题考查了从不同角度看几何体，圆柱的全面积的计算． （1）根据从不同方向看到的图形，判断几何体； （2）根据从左面看到的图形，判断几何体； （3）根据图形的尺寸计算体积即可． 【详解】（1）解：根据从不同方向看到的图形，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； （2）解：该几何体的侧面积为； （3）解：该几何体的体积为． 【变式3】（2025·江西九江·模拟预测）如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱； (2) 【分析】此题主要考查了从三个不同方向看几何体的形状并求表面积. （1）直接根据图像可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积． 【详解】（1）这个几何体是直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）如图， ∵从正面看到的图形的宽为4，斜边长为5， ∴ 由题意可得：它的表面积为：． 题型10 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 【典例10】（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 从正面和从左面看到的形状图如图所示： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．通过从上面看到的图形可发现这个几何体有三层四列，从正面看到的图形有4列，每列小正方形的数目分别为1、2、2、3，据此画出从正面看到的图形；从左面看到的图形有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1，据此画出从左面看到的图形． 【详解】略 【变式1】（25-26七年级上·福建三明·期中）已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，小立方体的棱长为1，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积是多少？ 【答案】(1) 从正面看到的形状图为： 从左面看到的形状图为： (2)38 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，以及利用从正面、左面、上面看到的形状图求解几何体的表面积． （1）已知条件可知，从正面看，有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左边看，有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形； （2）结合正面、左面、上面看到的形状图的面积，求出其表面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵小立方体的棱长为1， ∴每个小正方形的面积为1， 由（1）可知，正面看到的形状图为：7个小正方形，其面积之和为7， 从左面看到的形状图为：7个小正方形，其面积之和为7， 从上面看到的形状图为：5个小正方形，其面积之和为5， 那么其表面积为：． 【变式2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是数形结合． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方体的数字即可． 【详解】（1）略 （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变， 最多可在从上面看的图形中两个1所在的位置各加两个小立方体， 即最多可以再添加个小正方体， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·山东枣庄·期中）一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．    (1)这个几何体有 层，由 个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 【答案】(1)4；15 (2) 如图所示：    【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体． （1）观察几何体的形状图可得层数，将每个位置的小立方块个数相加可得总个数； （2）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； 【详解】（1）解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层， 小立方块的个数为（个）， 故答案为：4；15； （2）略 题型11 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 【典例11】（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 【答案】 【分析】从上面看确定底层小正方体的分布及数量，从前面看确定每一列的最大高度，从右边看确定每一行的最大高度，综合推断出每个位置的小正方体个数． 【详解】解：从上面看可知，该立体图形底层有个小正方体，分布在三行三列中， 从前面看可知，第列最高层，第列最高层，第列最高层， 第列的个位置高度均为，第列的个位置高度为， 从右边看可知，立体图形的前、中、后三行的最高层数分别为， 第列最高层，且只有第行（后）允许最高层， 第行第列位置有个小正方体， 第行（中）最高层，且该行第列高度为， 该行第列位置有个小正方体， 小正方体总数为． 【变式1】（25-26六年级上·山东泰安·期末）由几个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木最多需要多少个小正方体可能是______． 【答案】4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图可得出积木的立体图，即可得出答案． 【详解】解：根据从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图可得出积木的立体图为： 即小正方体是4个． 故答案为：4． 【变式2】（25-26九年级下·全国·单元复习）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多为_______块 ． 【答案】8 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3 块，第三层只有一块，相加即可． 【详解】解：有两种可能； 从正面看：这个几何体共有3层， 从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， ∴最多为个小立方块， 故答案为：8． 【变式3】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． 题型12 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【典例12】（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状． (1)该几何体至少是用 个小正方体搭成的，最多是用 个小正方体搭成的； (2)请你画出该几何体从左面看到的形状图（画出所有符合要求的形状图）． 【答案】(1)5,6 (2) 依题意， 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据它的正面、上面看到的形状直接作答即可； （2）依题意，画出所有的从左面看到的形状图，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，从它的正面、上面看到的形状得出该几何体至少是用个小正方体搭成的，最多是用6个小正方体搭成的； 故答案为：5,6； （2）略 【变式1】（25-26七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查立体图形的三视图．根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图： 所以从左面看到的所有可能图形为 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题； （2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可． 【详解】（1）解：观察图象可知：最少的情形有个小正方体， 最多的情形有个小正方体， 故答案为，； （2）体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下： ∵棱长为 ∴每个小正方形的面积为 因此这个组合体的表面积为 ． 【变式3】（26-27七年级·全国·暑假作业）用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，使几何体从正面、上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)，，表示的数字分别是________，________，________； (2)这个几何体最少是由几个小立方块搭成的？最多呢？ (3)当，时，画出从左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】(1)，， (2)， (3) 从左面看到的形状图，如图所示． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，，明确从不同方向看得到的形状图与原图的关系及画图方法是解题的关键． （1）由从正面看得到的图形可知，第二列小立方体的个数均为，第列小正方体的个数为，那么，，； （2）所用的小立方块个数最少，则，，三处位置有一处放置个，其余两处各放置个，所用的小立方块个数最多，则，，三处位置都放置2个； （3）由从左面看得到的形状图有列，每列小正方形数目分别为，，，画图即可； 【详解】（1）解：；； （2）解：若所用的小立方块个数最少，则，，三处位置有一处放置个，其余两处各放置个， 故这个几何体最少由个小立方块搭成． 若所用的小立方块个数最多，则，，三处位置都放置2个， 故该几何体最多由个小立方块搭成． （3）略 一、单选题 1.（2026·河南平顶山·三模）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，只有A选项符合题意． 2.（2026·陕西西安·三模）下列图形中，能经过折叠得到正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的特征，判断各选项所给图形能否折叠成正方体即可． 【详解】A项：该图形出现了“田”字格，折叠后会出现面的重叠或缺失等情况，不能折叠成正方体； B项：该图形折叠后会出现面的重叠或缺失等情况，同时该图形展开图存在7个面，不符合正方体特征，不能折叠成正方体； C项：该图形折叠后会出现面的重叠或缺失等情况，同时该图形展开图存在7个面，不符合正方体特征，不能折叠成正方体； D项：该图形是“”型展开图，经过折叠后可以得到正方体． 3．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查用平面截几何体，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．理解题意，运用空间想象能力，进行逐个图形分析，即可作答． 【详解】解：依题意，用一个平面截圆柱、长方体，四棱柱、三棱柱可以得到长方形，用一个平面截圆锥不能得到长方形， 故有4个几何体截面可能是长方形， 故选：C． 4．（26-27七年级上·上海·开学考试）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 二、填空题 5．（25-26七年级下·重庆·自主招生）如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面． 【答案】 后 【详解】解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者呈现“”字型两端， 观察图形可知，第一行右侧的面与第三行的面是相对面，即“前”字所在的面与“☆”所在的面是相对面， 因为“前”字所在的面是前面， 所以“☆”所在的位置是后面． 6．（25-26六年级上·山东泰安·期末）从正面看一个几何体得到的图形如图所示，这个几何体最少由 ________ 个小正方体组成． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看一个几何体得到的图形，然后确定小正方体的个数即可． 【详解】解：从正面看到2×2的正方形，说明这个几何体在正面方向上有4个位置需要放置小正方体． 要使几何体的小正方体个数最少，每个位置只放1个小正方体，所以最少需要4个小正方体． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是______． 【答案】320 【分析】本题考查了长方体的展开图，体积．解题的关键在于根据图形求出长方体的高，底面正方形的边长． 由图可知，长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，然后求体积即可． 【详解】解：根据题意可知长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为． 则制作成底面为正方形的长方体箱子的体积， 故答案为：320． 三、解答题 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【答案】(1) 画图如下： (2) 【分析】（）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 10．（25-26九年级下·北京·课后作业）一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)正六棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱． （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为． 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． (1)如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． (2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． (3)如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 【答案】(1)F (2)C (3) 【分析】本题主要考查了长方体的相关知识，熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键． （1）根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面即可得解；     （2）先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面即可得解； （3）根据长方体的体积=长×宽×高计算即可． 【详解】（1）解：面“A”与面“F”相对， A面在长方体的底部时，F面在上面； （2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，     C面与E面是相对面，     C面会在上面； （3）解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为， 长方体的长为，宽为，高为， 即长方体的体积． 12．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可； （2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：（个）， ∴该几何体的体积为， 2、 选择题 1.（2026·河南周口·二模）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这个几何体是： ． 2.（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北·期末）如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 4．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭的几何体从左面看到的形状图可能有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．分情况画出从左面看到的图形即可． 【详解】解：如图所示，所搭的几何体从左面看到的形状图， ，，可能有3种， 故选：C． 5．（2026·河南周口·二模）新情境  河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（   ） A．国 B．玉 C．雕 D．乡 【答案】A 【详解】解：由题意，可得“中”与“玉”“雕”“之”“乡”相邻， 所以“中”的对面汉字是“国”． 二、填空题 6．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是________． 【答案】6/六 【分析】本题考查正方体的截面．截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．由此可解． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 7．（2025九年级上·广西崇左·专题练习）一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的表面积．根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了4个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积和4个圆柱的底面的面积，由此即可求出增加的表面积． 【详解】解：（平方厘米）， 故表面积增加了平方厘米． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知一个圆柱的侧面展开图是长为8，宽为4的长方形，则该圆柱的体积为________（，结果保留π） 【答案】或 【分析】本题考查求圆柱的体积，分圆柱的高为8和高为4两种情况进行求解即可． 【详解】解：由题意，当圆柱的高为8，底面周长为4时，圆柱的体积为：； 当圆柱的高为4，底面周长为8时，圆柱的体积为：； 故答案为：或． 9．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 2、 解答题 11．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (2)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． 【答案】(1)该圆柱的截面有以下4种不同的形状 (2)能，截得的最大的长方形的面积为 【分析】本题考查了几何体的截面，圆柱的特点，熟练掌握截面性质是解题的关键． （1）根据截几何体的方法解答即可； （2）以直径为宽，高为长截一个长方形即可． 【详解】（1）解：该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示． （2）解：能．过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大，如图②所示． 此时长方形的面积为， 故截得的最大的长方形的面积为． 12．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【答案】(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【详解】（1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 13．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）综合实践 在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．下图为同学们提供的三种方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． (1)方案中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长； (2)计算方案中长方体盒子的容积； (3)这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由． 【答案】(1)正方形的边长为； (2)方案中长方体盒子的容积为； (3) 方案的容积最大，理由如下， 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 因为， 所以方案的容积最大． 【分析】本题考查了几何体的展开图，有理数运算的应用，掌握长方体表面展开图的特征是解题的关键． （）根据方案中列出算式，即可求出正方形的边长； （）求出方案中长方体盒子的长为，又长方体盒子的宽为，高为，然后通过体积公式即可求解； （）在方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为；方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为，然后求出体积，再比较大小即可． 【详解】（1）解：方案中正方形的边长为， 答：正方形的边长为； （2）解：方案中，长方体盒子的长为， 因为长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； （3）略 14．（25-26七年级上·广东茂名·阶段检测）李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积． 【答案】(1)①③④ (2)①见解析；②3个， 【分析】本题主要考查几何体的展开图，从不同方向看几何体 ； （1）根据几何体的展开图的特征判断图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）①画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；②保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，则最多加3个，再根据体积公式计算即可． 【详解】（1）解：①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； （2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；      ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体． 体积为． 15.（25-26七年级上·河南信阳·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____（填字母）． (2)图2是小亮的设计图，若，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式： (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形； ①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：_____； ②当时，请求出纸盒的容积． 【答案】(1)C (2) (3)①；②当小正方形边长为时，纸盒的容积为 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式、整式的加减，解答本题的关键是读懂题意． （1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答； （3）①根据题意，画出图形，可得到底面边长和高，进而利用正方形的面积公式求解即可； ②根据长方体在体积公式，代入，即可解答． 【详解】（1）解：A．有田字，故不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选：C． （2）解：根据题意，A与D是对面，C与E是对面， ∵，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等， ∴， 则 ； （3）解：①如图， 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，则这个盒子的高为，底面边长为， ∴底面积为， 故答案为：； ②当时，， 答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为． 15． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $