1.3.2 公式法 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式因式分解，通过整式乘法填空（如(x+5)²展开）引导学生观察反向过程，结合旧知回顾的平方差公式和提公因式法，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于借助L形图案面积模型培养数学眼光中的几何直观，通过“一提二判三定四套五查”步骤强化数学思维中的推理能力，利用202²+202×196+98²等计算问题提升数学语言的应用意识。学生能深化理解与应用能力，教师可获得系统教学流程和多样化例题支持。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 主讲人： 1.3.2 公式法 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式;（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 旧知回顾 1.平方差公式分解因式： . （两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的 .） 2. 平方差公式分解因式的步骤： 和 差 积 一提；二判；三化；四套；五查。 3. 因式分解学过了哪些方法？ （1）提公因式法因式分解； （2）平方差公式法因式分解。 1.7.2013 ‹#› 情境导入 1. 填空并回答下列问题： （1） （2） （3） （4） 问题1：上述计算属于因式分解还是整式乘法？ 整式乘法 问题2：它们有什么共同特征？ 它们都运用了完全平方公式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：用完全平方公式因式分解 尝试将分别写成两个因式的乘积，并与同伴进行交流。 （2） （1） . 由此你能总结出什么结论？ （3） （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 用完全平方公式因式分解 把乘法公式反过来，就可以得到 探究一：用完全平方公式因式分解 语言描述： 两个数（或式子）的平方和加上（或减去）这两个数（或式子）的积的2倍，等于这两个数（或式子）的和（或差）的平方. 形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 1. 下列多项式中，哪几个是完全平方式？ 探究一：用完全平方公式因式分解 ， ( ) ， ( ) ， ( ) ， ( ) . ( ) × √ × √ × 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 完全平方式的特点 探究一：用完全平方公式因式分解 1. 多项式是三项式； 2. 有两项是平方形式，且这两项符号相同（通常为正）； 3. 第三项是这两个平方项底数乘积的两倍（或其相反数）。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 例3：把下列各式因式分解 （1）; 探究一：用完全平方公式因式分解 解： （2）; 解： 将三项写成完全平方式的形式，找出a和b； 思考🤔：用完全平方公式因式分解的关键是什么？ 将m+n看成成一个整体. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 例4：把下列各式因式分解 （1） 探究一：用完全平方公式因式分解 解： （2）; 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解 解： 首项系数为负数，一般先提取“-”号. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 运用完全平方式因式分解的基本步骤 一提，先观察多项式，有公因式一定要先提取公因式； 探究一：用完全平方公式因式分解 三定，把首尾两项分别写成某个式子的平方，确定a、b分别是什么； 四套，根据中间项符号，写成或者； 五查，检查分解彻底。 二判，看剩下的三项，是否符合完全平方式特征： （1）多项式是3项；（2）首尾两项是平方项（同号）；（3）中间项是首尾底数乘积的 2 倍（可正可负） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 公式法因式分解 由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那就可以用来把某些多项式因式分解。 通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法。 探究一：用完全平方公式因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 2. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）. 探究一：用完全平方公式因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 【解】 （1）； （2） ； （3）； （4） . 探究一：用平方差公式因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 操作·思考 探究二：用完全平方公式因式分解的应用 小明把边长分别为的两张黄色正方形纸片拼成 “L” 形图案（左图），然后再拿两张长为、宽为的红色长方形纸片（右图）来覆盖图案表面. b b 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 操作·思考 探究二：用完全平方公式因式分解的应用 b b 你能用两种方法分别表示图中未被覆盖的黄色图案面积吗？从中你得出了什么结论？ 方法一： 方法二： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：用完全平方公式因式分解的应用 例5 利用完全平方公式因式分解计算下列各式： (1)； (2) 方法归纳：利用完全平方公式因式分解后，可以简化计算. 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. D 2. 若是完全平方式，则常数k的值为（ ） 3. 多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（ ） 4. 分解因式： 。 5. 分解因式： 。 C D 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6. 分解因式： 。 7. 把下列各式因式分解 （1） （2） （ （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 7. 解： （1） （2） （ （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 8. 已知，求的值。 解： 当时， 原式= ∴的值为9 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 9. 利用因式分解计算： （1）99²； （2）. 解： 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 10.已知，求的值。 解： ∴ 即， ∴ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 11.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状 解： ∴ △ABC为等边三角形 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 完全平方式因式分解公式： 02 运用完全平方公式因式分解： （1）能运用完全平方公式因式分解的式子特征：①三项；②首尾两项为平方形式，符号相同；③中间项是首尾底数乘积的 2 倍，可正可负。 （2）运用完全平方公式因式分解的步骤： ①一提；②二判；③三定；④四套；⑤五查。 03 几何意义：完全平方的面积模型 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第14页习题1.3.2的知识技能第1、2题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第14页习题1.3.2的问题解决第3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 因式分解什么时候用平方差，什么时候用完全平方公式？做题完整流程是什么？写下自己的总结，还可以写下自己还有哪些地方没有学懂。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $