1.2.2提公因式法 课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，核心内容为多项式公因式的识别与提取，涵盖直接找公因式、变形后找公因式及实际应用。通过旧知回顾公因式定义与找法，新知探究从具体例子到变形情况再到几何应用，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以整体思想为核心，通过长方形卡片拼图（如用面积关系推导因式分解）培养数学眼光，分步骤教学（观察符号、找公因式、提取检验）发展推理意识，课堂小结系统归纳步骤与注意事项助力规范表达。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 主讲人： 1.2.2 提公因式法 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› 01 学习目标 1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解;（重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 我们把多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。 01 旧知回顾 1.公因式： 相同因式 2. 找多项式各项公因式的步骤： （1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. （2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 旧知回顾 3.提公因式法： 如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成 的形式。这种因式分解的方法叫做 . 公因式 提出来 两个因式乘积 提公因式法 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 思考：观察下列式子，它们有公因式吗？ ; （2）; （3）; 以上多项式有公因式，并且公因式都是多项式。 公因式： 公因式 公因式 探究一：公因式是多项式的因式分解 怎样进行因式分解呢？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 例3：把下列各式因式分解 （1）; （2）; 探究一：公因式是多项式的因式分解 把看做一个整体 解：（1） （2） 把看做一个整体 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 提公因式的基本步骤 1、找出公因式：公因式可能是单项式，也可能是多项式； 探究一：公因式是多项式的因式分解 2、提取公因式：多项式的每一项写成「公因式 × 整式」的形式； 3、检验：(1)把结果用整式乘法展开，看是否还原成原式； (2)提取后括号内的多项式，不能再有公因式。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 1. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； 探究一：公因式是多项式的因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 【解】 （1）； （2）； （3） 探究一：公因式是多项式的因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 典例解析 例4 把下列各式因式分解： （1）； 探究二：变形后公因式是多项式的因式分解 （2）. 互为相反数 解： 互为相反数 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 提公因式的基本步骤 1、观察：观察式子中的各项，若存在互为相反数： （1）奇次幂，添负号互换；（2）偶次幂：直接互换。 2、找出整体公因式：统一整体后，确定公共的多项式因式，同时提取数字系数的最大公因数。 3、提取公因式：余下的式子写在括号内。 4、化简括号内的代数式：去掉括号、合并整理括号里的式子。 5、检验：（1）不能再分解；（2）整式乘法展开 探究二：变形后公因式是多项式的因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 2. 把下列各式因式分解： （1） （2） 探究二：变形后公因式是多项式的因式分解 （3） = 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流. 思考·交流 1.公因式必须是多项式的每一项都含有的因式，公因式的系数取最大公约数，相同字母取最低次幂； 2.多项式既可以是单项式也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式，注意符号变形； 3.首项为负，通常先提负号； 4.公因式要提干净，分解到不能再分解为止； 5.最后检验是否正确时，可以按照整式乘法把因式乘回去检验. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究三：提公因式法因式分解的应用 如图所示，有三张不同型号的长方形卡片。 （1）你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗？ 操作·思考 n a ① b n ② m a+b ③ 能，选择前两张卡片能拼成长方形，如右图所示. n a+b ① ② 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究三：提公因式法因式分解的应用 如图所示，有三张不同型号的长方形卡片。 （2）你能用这三张卡片拼成一个长方形吗? 操作·思考 n a ① b n ② m a+b ③ 能，如右图所示. m+n a+b ① ② ③ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究三：提公因式法因式分解的应用 如图所示，有三张不同型号的长方形卡片。 （3）依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解?你是怎样想的? 操作·思考 n a ① b n ② m a+b ③ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究三：提公因式法因式分解的应用 操作·思考 n a+b ① ② （1）中由拼图可得. m+n a+b ① ② ③ （2）中由拼图可得 . 同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 3. 如图，长、宽分别为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） 探究三：提公因式法因式分解的应用 b a 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1.多项式中各项的公因式是 . 2.分解因式 . 4.把因式分解，结果是 . 3.把因式分解，结果是 . 5.将多项式提公因式后，另一个因式为（ ） B 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6.把下列各式因式分解： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 解： （1） （2） （3） （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 （5） （8） . （6） （7） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 7.已知的三边长满足，则是（ ） ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 多项式形式的公因式： 公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式，把多项式看作整体确定公因式。 （1）定整体因式；（2）定次数；（3）注意互为相反数因式的符号变换。 02 含多项式公因式的提公因式法因式分解： （1）定义：当多项式各项含有相同多项式公因式时，把这个多项式公因式整体提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式，继续使用提公因式法分解因式。 （2）步骤： ①找多项式形式的公因式（必要时做符号变形）；②提公因式。 （3）注意： ①提取多项式公因式别漏写剩余的 1； ②遇到(y-x)与(x-y)型互为相反数因式：奇次幂提取负号，偶次幂符号不变； ③括号内要化简、分解彻底；④分解完成可以用整式乘法检验结果。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第9页习题1.2.2的知识技能第2题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第9页习题1.2.2的问题解决第3题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 请结合生活举一个例子，说说生活里 “把一堆事物看成一个整体来处理” 的场景，类比提公因式的数学方法，写下你的感悟（150字，言之有理即可）。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $