1.3.1公式法 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方差公式因式分解，通过整式乘法填空回顾平方差公式，结合旧知提公因式法，搭建从整式乘法到因式分解的逆向思维支架，帮助学生理解公式推导及与已有知识的关联。 其特色在于以问题链驱动探究，通过“练一练”“注意事项”强化公式特征判断，结合几何面积模型和简便计算实例，发展学生运算能力与推理意识。课堂小结结构化梳理步骤，学生能提升因式分解技能，教师可借助分层练习与应用实例优化教学效果。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 主讲人： 1.3.1 公式法 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› 01 学习目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解;（重点） 2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 旧知回顾 1.提公因式法分解因式：公因式既可以是一个 的形式，也可以是一个 的形式 单项式 2. 提公因式法分解因式的步骤： （1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. （2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 多项式 3.因式分解和整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是 运算 互逆 1.7.2013 ‹#› 情境导入 1. 填空并回答下列问题： （1） （2） 问题1：上述计算属于因式分解还是整式乘法？ 整式乘法 问题2：它们有什么共同特征？ 它们都运用了平方差公式： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：用平方差公式因式分解 尝试将分别写成两个因式的乘积，并与同伴进行交流。 （2） （1） . 由此你能总结出什么结论？ （3） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 用平方差公式因式分解 把乘法公式反过来，就可以得到 探究一：用平方差公式因式分解 问题：什么情况下进行因式分解可以用平方差公式？ 1、多项式是2项； 2、每一项都是平方形式； 3、中间是减号。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的 差 的积 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 1. 判断下列等式是否一定成立： （1） ( ) （2） ( ) （3）( ) （4）( ) 探究一：用平方差公式因式分解 × √ × × 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 注意事项！ 探究一：用平方差公式因式分解 1、平方和不能因式分解； 2、遇到首项是负号时，先调整顺序，变成标准的的形式，不要乱拆括号； 3、分清：平方的差≠和的平方 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 例1：把下列各式因式分解 （1）; 探究一：用平方差公式因式分解 解：（1） （2）; 解：（2） 将两项写成平方的形式，找出a和b； 思考🤔：用平方差公式因式分解的关键是什么？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 例2：把下列各式因式分解 （1）; 探究一：用平方差公式因式分解 解： （2）; 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解 解: 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 运用平方差公式因式分解的基本步骤 一提，有公因式的先提公因式； 探究一：用平方差公式因式分解 三化，改写成平方减平方的形式：； 四套，套用平方差公式：(+)()； 五查，检查分解彻底。 二判，是否符合用平方差公式因式分解的特点： （1）多项式是2项；（2）每一项都是平方形式；（3）中间是减号。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 2. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）. 探究一：用平方差公式因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 【解】 （1）； （2） ； （3） ； 探究一：用平方差公式因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 【解】 （4） . 探究一：用平方差公式因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 操作·思考 探究二：用平方差公式因式分解的应用 如图所示，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积。当时，剩余部分的面积是多少？ b 剩余部分的面积为： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：用平方差公式因式分解的应用 例3 利用平方差公式因式分解计算下列各式： （1） （2） （3）； 方法归纳：利用平方差公式因式分解后，可以简化计算. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1. 下列多项式： 。 能用平方差公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 2. 分解因式： 。 3. 分解因式： 。 4. 分解因式： 。 5. 分解因式： 。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6.把下列各式因式分解： （1） ； （2）； （3）； （4）； 解： （1） （2） （3） （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 7.把下列各式因式分解： （1） （2） （3）。 解： （1） （2） ； 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 7.解： （3） ； 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 8. 已知，求的值。 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 9. 利用因式分解计算：3.14×5.5²−3.14×4.5² 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 平方差因式分解公式： 02 运用平方差公式因式分解： （1）能运用平方差公式因式分解的式子特征： ①两项；②都是平方的形式；③用减号相连。 （2）运用平方差公式因式分解的步骤： ①一提；②二判；③三化；④四套；⑤五查。 03 几何意义：平方差的面积模型 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第11页习题1.3.1的知识技能第1、2题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第12页习题1.3.1的问题解决第3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 我们知道平方差因式分解是整式乘法平方差公式的逆用。 请完成下面思考与整理： 整理一张学习笔记，对比：整式乘法平方差和因式分解平方差，二者在变形方向、式子形式、目标上有什么不同。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $