1.1 因式分解 课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解”概念及与整式乘法的关系，通过旧知回顾整式、整式乘法及公式，搭建从已有知识到新知的学习支架，引导学生从实例和数形结合中理解因式分解定义。 其亮点在于以99³-99整除问题、拼图等实例培养数学眼光的几何直观，通过辨析互逆关系发展数学思维的推理意识，用典例和练习规范数学语言表达。学生能深化概念本质，教师可依托层次化设计提升教学效果。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 1.1.1 因式分解 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 通过实例理解因式分解的概念，能够辨析一个变形是否为因式分解。（重点） 理解因式分解与整式乘法之间的关系。（难点） 借助数形结合、简便运算感受因式分解价值，能简单利用因式分解解决实际问题。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› CONTENTS 01 旧知回顾 02 新知探究 03 巩固练习 04 课堂小结 1.7.2013 本节课我们将分为四个部分。首先，我们将进行一次“几何溯源”，看看三角形在古代中国扮演了怎样的角色。接着，我们会系统地“新知探究”，掌握三角形的基本概念。然后，我们将一起点亮“智慧之光”，探索内角和定理的奥秘。最后，我们将“学以致用”，通过练习将知识转化为能力。 ‹#› 01 旧知回顾 1.单项式：若一个代数式是 ，这样的代数式叫作单项式，单独 和 也是单项式。 数与字母的乘积 一个字母 一个数字 例如： 2. 多项式：几个单项式的 ，叫做多项式。 和 例如： 3. 整式： 和 统称整式 单项式 多项式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 旧知回顾 1.整式乘法的形式： （1）单项式乘以单项式 （2）单项式乘以多项式: （3）多项式乘以多项式: 2.乘法公式： （1）平方差公式: （2）完全平方公式: 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：因式分解的定义 问题：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. 993-99还能被哪些正整数整除? 在这里，解决问题的关键是把算式993-99化成几个数乘积的形式 小明是这样做的： 所以，993-99能被100整除. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：因式分解的定义 尝试·交流 你能把化成几个整式乘积的形式吗？与同伴进行交流。 = （逆用乘法分配律） （逆用平方差公式） 所以，解决问题的关键是把整式化成几个整式乘积的形式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：因式分解的定义 观察·思考 观察下面拼图过程，写出相应的代数式。 a+b+c m a m b m c m (1) = 。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：因式分解的定义 观察·思考 观察下面拼图过程，写出相应的代数式。 x x x 1 1 1 x 1 (2) x+1 x+1 = 。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：因式分解的定义 观察·思考 观察下列三组等式，等号两边的代数式有什么不同？ 多项式 整式乘积 你能总结出因式分解的定义吗？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 因式分解的定义 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 典例解析 例1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. A 探究一：因式分解的定义 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 典例解析 探究一：因式分解的定义 方法归纳 (1)分解的对象必须是多项式，即等式左边是多项式 (2)分解的结果一定是乘积的形式，即等式右边是乘积的形式 (3)结果中的每一个因式必须是整式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的个数为（ ） B 探究一：因式分解的定义 A. 1个； B . 2个； C. 3个； D. 4个 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：因式分解与整式乘法的关系 操作·思考 1. 计算下列格式： （1）= , （2）= , （3）= , （4）= , 2. 根据上面的算式进行因式分解： （1）= , （2）= , （3）= , （4）= , ( 整式乘法 因式分解 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：因式分解与整式乘法的关系 操作·思考 3. 因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明 a+b+c m a m b m c m = 。 因式分解 整式乘法 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究二：因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法的关系 多项式 几个多项式的乘积 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。 整式乘法是把几个整式相乘得到一个多项式 因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 1.7.2013 ‹#› 典例解析 探究二：因式分解与整式乘法的关系 ∴ 【解】 例2. 把因式分解得，则的值为( ). A. 2 B. 3 C. -2 D.-3 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 典例解析 方法归纳 关键：因式分解与整式乘法是互逆运算 (1)把因式分解后的结果按照整式乘法的步骤展开 (2)与多项式的各项系数进行比较 探究二：因式分解与整式乘法的关系 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1.连一连 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ √ √ × × 是整式的乘法 右边不是几个整式的乘积的形式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 3.若和是多项式仅有的两个因式，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -6 D. 6 C 4.已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值. 【解】 设另一个因式为 ∴ ， ∴另一个因式是，的值是-21 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 5.通过计算说明能被5整除 = = = = ∵能被5整除 ∴能被5整除 【解】 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6.分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是.的值分别时多少？ ∵分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是 ∴ ∴ 【解】 ∵分解因式时，乙错了的值，分解的结果是 ∴ ∴ ∴， 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式。 02因式分解与整式乘法的关系： （1）互逆运算； （2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积 （3）整式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式. 智慧传承 01 代数思想：体会 “互逆变形”“转化” 等数学思想，建立双向代数思维 02 理性精神：养成严谨辨析、规范表达的习惯，精准区分代数变形形式 03 价值感知：感受因式分解简化运算的作用，学会从正反两个角度分析数学式子 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第4页习题1.1.1的知识技能1、2题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第4页习题1.1.1的问题解决3、4、5题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 有人认为：“所有整式乘法都能反向写成因式分解”，你是否认同这个观点？举例子说明你的理由。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $