23.2 一次函数的图象和性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 23.2 次函数的图象和性质（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】正比例函数 ©一般地，正比例函数y=kx(化是常数，k≠0)的图象是一条 的直线，我们称 它为直线y=kx.当 时，直线y=kx经过 象限，从左向右上升，即y随x的增 大而 ；当 时，直线y=kx经过 象限，从左向右 ，即y随x 的增大而 已知三个函数的解析式分别为X=分，=，=2x (1)请在同一平面直角坐标系中画出3个函数的大致图象，并标记好函数名称. (2)仔细观察画出的函数图象，写出3个函数图象的特征！ 3 -3-2-101234元 -1A -2 -3 图23.2-1 例题点拨Q素养导向 【例】已知函数=，-2x,=7,3x yi=k (1)在同一坐标系内画出函数的图象 (2)观察这些函数的图象可以发现，随的增大，直线与y轴的位置 关系有何变化？ 图23.2-2 (3)已知正比例函数y=h1x,y2=k2x在同一坐标系中的图象如图23.2-2所示，则k1与2 的大小关系为 【点拔】根据两点确定一条直线，画出4个函数图象，借助函数图象观察随k的增大， 直线与y轴的位置关系的变化规律，利用分析的规律即可判断k1,k2的大小关系. 1os 一次函数 第二十三章 夯实四基达标闯关 1.关于正比例函数y=-3x,下列结论不正确的是（) A.不论x为何值，总有y<0 B.y随x的增大而减小 C.图象经过点(1，-3) D图象经过第二、第四象限 2.若正比例函数y=kx的图象过第二、第四象限，则() A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大 C.不论x如何变化，y的值不变 D.当x<0时，y随x的增大而增大；当>0时，y随x的增大而减小 3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1，-3)，则这个直线的解 析式是 4.如果正比例函数y=mx3的图象在第二、第四象限，那么m的值是 5.已知y=(k-1)x是正比例函数.若点A(-2,y1),B(1,y2)都在该函数图象上，则y1 y2(用“>”、“<”或“=”填空) 6.已知y与x成正比例，且当x=-6时，y=2 (1)求y与x之间的函数关系式。 (2)设点(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. 7.如图，已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足 为点H,点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式. (2)若点P在x轴上，使△AOP的面积为5，求点P的坐标. 第7题图 0 口数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 8.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax;②y=bx; ③y=cx.将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为 ③ 9.已知y-2与3x-4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. 第8题图 (3)若y的取值范围为-1≤y≤1，求x的取值范围. 中考链接©真题演练 10.(2025内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流1（单位：A)是它两端的电压 U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15V时，通过它的 电流为() A.12A B.8A C.6A D.4A 51015UW 第10题图 第11题图 11.(2024·德阳)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是() A R方 C.-1 D方 @参 考答案 (3)y=12+2x(>0).(4)y=5-6x(x>0). (2)性质1,3个函数的函数值y都随着x的增 【例1】解：y=(m-3)xm2+n-2是正比例函 大而增大.性质2,3个函数的图象都经过点(0,0)。 数，bml-2=l,.bm=3,.m=±3.又=(m-3)x2+n- 性质3,3个函数的图象都经过第一、第三象限 2是正比例函数，m-3≠0，m≠3，m只能等 【例】解：(1)4个函数图象如图所示. 于-3..n-2=0,.n=2. Ay y=3x 1y=-2x 【例2】解：(1)由y=(m-2)x34m+m+7是一 次函数，根据一次函数定义可得3-m=1,解得 2 m=±2..k≠0，即m-2≠0，解得m≠2，∴m=-2. -4-3-2 故当m=-2时，y=(m-2)xm+m+7是一次函数 \12345x (2)由(1)可知，m=-2,则y=4x+5.当y=3 41 时，4+5，解得子，故当=时，y的值为3 例题答图 1.A2.A3.C4.①4⑤①⑤ (2)观察这些函数的图象可以发现，随%的 5)32(答案不唯一）6子≠2 增大，直线与y轴的夹角越小 (3)由(2)规律可知，k>k2 7.解：(1)Q=400-36t.(2)L=4a+6. 1.A2.A3.y=-3x4.-25.> &.解：()当2m+1≠0时，即m≠-号时这个函 6.解：(1)设y=kx(k≠0)，当=-6时，y=2, 数是一次函数 :2-6,解得及-写，与x之间的函数关系式为 (2)由()m≠-子，当m-30时，解得m=3 时，这个函数是正比例函数 9.解：(1)由题可得，y=80x是一次函数， (2)把a,-3)代入)=号，得-3=了4，解得 (2)由题可得，y=40x+4是一次函数. a=9,即a的值为9。 (3)由题可得，y=1.5(x-20)是一次函数 7.解：(1)点A的横坐标为3，且△A0H的面 10.D11.A 积为3..点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2). 23.2一次函数的图象和性质（第一课时) y正比例函数y任经过点A,3=-2,解得=子， 【知识点】经过原点>0第三、第一增 大k<0第二、第四下降减小 “正比例函数的解析式是)广子x 解：(1)列表如下： (2)△A0P的面积为5，点A的坐标为(3，-2)， 0 1 20Px2=5,0P-5,点P的坐标为(5,0)或 0 1 y (-5,0). 2 8.a<c<b 0 1 9.解：(1)设y-2=h(3x-4)(k≠0)，将x=2,y=3 0 2 代人，得2，解得=7,2}34，即)=多 3个函数的大致图象， 如图所示. (2)将点Pa,-3)代人多，得子=-3，解 y3=2 得a=-2. 2 (3)当-1时，是=-1，解得=-子：当y 时，山，解得号，放≤≤号 -3-2 1234x 10.A11.A 23.2一次函数的图象和性质（第二课时) 【知识点1】b1向上向下1.y=2x+3y 知识点题答图 2x+12.下4 75