5.2求等可能条件下的概率3导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案围绕“求等可能条件下的概率（3）”展开，核心知识点为用列表法解决两枚骰子、两人选择等两次试验的概率问题。课堂导入通过回顾上节课树状图与列表法，以抛掷两枚骰子的结果及点数之和问题铺垫，构建新旧知识的学习支架。 资料亮点在于注重自主探究与方法提炼，通过地铁站出站口等实际问题引导学生用列表法和树状图列举结果，培养数据分析与数学建模素养。典例分析对比两种方法特点，提炼“和为定值”“和为偶数”的快速计数技巧，发展运算能力与推理意识，分层练习从基础到拓展，提升应用意识。

5.2 求等可能条件下的概率（3） 学业质量要求： 1. 进一步熟练运用列表法列举两次试验的所有等可能结果，会计算两枚骰子、两人选择等较复杂情境下的概率. 2. 能根据问题特点灵活选择树状图或列表法列举所有等可能性结果，掌握 “和为定值”、“ 和为偶数”、等复合事件的概率计算. 3. 经历解决实际概率问题的过程，发展数据分析与数学建模素养. 学习重点： 用列表法解决两枚骰子等两次试验的概率问题. 学习难点： 复合事件的结果计数，灵活选择列举方法. 学习过程： 一、回顾旧知，铺垫新知 上节课我们学习了用树状图和列表法列举两次试验的等可能结果. 思考：抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有多少种等可能的结果？点数之和为 7 的有多少种？ 二、自主探究，新知建构 1.实际问题探究 问题：某地铁站共3个出站口，分别为 1 号、2 号、3 号出站口，小明和小亮相约在该地铁站下车会合.他们分别任意选择一个出站口出站，求两人从同一出站口出站的概率. 思考分析： （1）类比摸球游戏，在这个问题中谁充当球呢？ （2）请尝试用不同的方法列举上述问题中小明、小亮出站的所有可能结果． 解：用表格列举小明、小亮出站的所有可能结果： 小亮 小明 1 号 2 号 3 号 1 号 2 号 3 号 由表格可知，共有________种可能的结果，它们的出现是等可能的. 记事件A为 "两人从同一出站口出站"，它包含________种等可能结果， 所以P(A)= . 请尝试用树状图列举所有等可能性结果解答本题. 2. 典例分析 例 4 抛掷两枚质地均匀的骰子，求下列随机事件的概率： （1）两枚骰子朝上一面的点数都是 6； （2）两枚骰子朝上一面的点数之和是 7； （3）两枚骰子朝上一面的点数之和是偶数. 思路分析: 两枚骰子各有 6 种结果，用列表法列举全部 36 种等可能结果，再分别统计各事件包含的结果数. 解：两枚骰子的抛掷结果列表如下： 讨论：利用“树状图”、“表格 ”列举所有等可能结果的方法各有怎样的特点？ 参考：树状图适合分步试验，层次清晰，可扩展到三次及以上试验；列表法适合两次试验，结果一目了然，便于统计满足条件的结果数，但三次及以上试验不便使用. 方法提炼： ①"和为定值"：沿表格对角线统计，如和为 7 有 6 种； ②"和为偶数"：奇 + 奇或偶 + 偶，共18种. 三、学以致用，当堂巩固 1. 一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜色相同的概率. 2. 抛掷两枚质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率： （1）两枚骰子朝上一面的点数都是偶数； （2）两枚骰子朝上一面的点数之和不大于6. 四、梳理归纳，素养提升 1.利用“树状图”、“表格 ”列举所有等可能结果的方法各有怎样的特点？ 1.列表法中，总结果数n如何快速确定？ 2.“点数之和是偶数”可以怎样快速计数，而不必逐个查找？ 五、分层落实，拓展延伸 1. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的 1 种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，求下列事件发生的概率： （1）甲取胜； （2）乙取胜； （3）甲、乙两人不分胜负. 2. 在某场冰壶比赛中，若将A,B,C,D四名实力相当的运动员随机分成甲、乙两组参加冰壶比赛，每组两人.C 在乙组的概率是多少？C,D都在乙组的概率是多少？ 3. 小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红绿灯的3个十字路口.假设通过每个路口时遇到红灯亮和绿灯亮的可能性相同，小明从家到学校，通过这3个十字路口时至少遇到1次红灯亮的概率是多少？没有遇到红灯亮的概率是多少？ 参考答案 当堂巩固 1.【答案】 【知识点】有放回试验，列表法 【详解】解：有放回摸 2 次，共 (红，红),(红，白),(白，红),(白，白) 4 种等可能结果.颜色相同有 (红，红),(白，白) 2 种，. 2.【答案】（1）；（2） 【知识点】列表法，两枚骰子概率 【详解】解：共 36 种等可能结果. （1）两枚都是偶数：(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6) 共 9 种，. （2）和不大于 6：和为2有1种，3有2种，4有3种，5有4 种，6有5种，共15种，. 分层落实，拓展延伸 1.【答案】（1）； （2）； （3） 【知识点】列表法，游戏公平性 【详解】解：甲、乙各 3 种手势，共 9 种等可能结果. （1）甲取胜：(石，剪),(剪，布),(布，石) 3 种，； （2）乙取胜同理 3 种，； （3）不分胜负：手势相同 3 种，. 2.【答案】C 在乙组概率；C,D都在乙组概率 【知识点】分组概率，列举法 3.【答案】至少 1 次红灯；没有遇到红灯 【知识点】树状图，三次试验，间接法 【详解】解：3个路口每个2种结果，共=8种等可能结果.没有遇到红灯即全是绿灯，只有 (绿，绿，绿) 1种，.至少1次红灯是其对立事件，. 学科网（北京）股份有限公司 $