4.1平均数3导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦加权平均数的分布式计算，通过黄瓜批发价格调查情境导入，引导学生思考能否直接算术平均，回顾加权平均数公式，进而学习多组样本合并的加权平均计算，搭建旧知到新知的学习支架。 以真实生活情境（如表情包用户比例）驱动学习，通过讨论辨析统计误区，培养数据意识与推理意识，分层习题结合人口年龄结构等社会实际，发展应用意识与数据分析核心素养，助力学生高效掌握知识并提升实践能力。

4.1 平均数（3） —分布式计算 学业质量要求: 1.巩固加权平均数计算公式，会结合总量、权重完成加权平均数的综合运算. 2.了解分布式计算的统计思想，能够利用加权平均数合并多组样本数据. 3.会辨析统计误区，能够结合实际背景开展数据分析，发展数据分析核心素养. 学习重点: 多组样本合并条件下加权平均数的计算. 学习难点: 理解分布式计算统计思想；区分简单百分比平均与加权平均. 学习过程: 一、情境导入，驱动思考 某省为了解 2023 年7月27日黄瓜批发的平均价格，在全省范围内选择了九个典型农产品批发市场，调查各市场该日黄瓜批发的日均成交量及平均价格，数据汇总如下： 思考： (1)能不能直接把九个市场的平均价格求算术平均数当作全省批发平均价格？为什么？ (2)如何利用这些数据估计该省2023年7月27日黄瓜批发的平均价格(结果精确到0.01元/kg)? 二、自主探究，新知建构 1.加权平均数合并多组样本 九个市场日成交量总和： 225+207+198+205+176+210+245+232+158=1856 (t) 每个市场的日成交量占总成交量的比值，就是该市场平均价格对应的权. 全省黄瓜批发平均价格： 2.分布式计算统计思想 分布式计算思路：先把统计任务分配给各个局部，各个局部分别计算样本平均数；再整合全部局部样本，利用加权平均数计算得到大样本的平均数. 大数据场景下，分布式计算是数据分析常用方法，可以提升数据分析效率. 讨论：某调查机构称：在 A,B 两个网站的产品质量调查中，用户对某产品满意度分别为 98% 与 92%，所以有 95% 的用户对该产品表示满意.你认为调查机构的说法合理吗？ 3.典例剖析 例4 观众在 A,B 两个网站在线观看北京冬奥会花样滑冰比赛的平均时间分别为和b h，A网站和B网站在线观看人数分别为m人和n人，求观众在两个网站观看花样滑冰比赛的平均时间. 思路分析：不能直接对求算术平均数.先算出两个网站的平均数，然后整合两个数据，得到一个大样本的平均数. 解： 三、学以致用，当堂巩固 某机构调查网络上 “最受欢迎的表情包是什么”？A,B 两个社交平台后台数据显示最喜欢用“”表情的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，A,B 两个平台实际用户人数分别是 1200 万人和 2700 万人，你能求出两个社交平台所有用户中最喜欢用“”表情的用户所占比例吗？ 四、梳理归纳，素养提升 1.什么时候不能直接把几组平均数取算术平均？ 2.分布式计算统计思路在生活统计中有什么优势？ （参考：分布式计算将统计任务拆分给多个局部分别处理，再把局部结果加权合并得到总体结果.不需要集中收集全部原始数据，降低数据传输与存储压力，提升大数据背景下统计计算的效率.） 五、分层落实，拓展延伸 1.甲、乙两个运动应用程序（App）的用户每日人均步数为11000步，已知甲App 用户每日人均步数为13000步，乙App用户每日人均步数为10000步，甲App比乙App的用户人数少30万，请分别求出甲、乙两个App的用户数. 2. 2000年、2010年、2020年我国人口年龄结构的数据如下表： 年份 0～14岁 15～64岁 65岁及以上 2000 22.9% 70.1% 7.0% 2010 16.6% 74.5% 8.9% 2020 17.9% 68.6% 13.5% (1)请根据上表分别绘制三次全国人口普查我国人口年龄结构扇形统计图. (2)如果7岁、40岁、70岁分别为这三个年龄段的平均年龄，请估计这三年我国人口的平均年龄分别为多少.从中可以发现怎样的变化趋势? 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】甲 App 用户数 30 万，乙 App 用户数 60 万 【知识点】加权平均数，一元一次方程应用 【分析】设甲 App 用户数为 x 万，乙 App 用户数为 (x+30) 万；利用总步数建立等量关系列方程求解. 【详解】解：设甲 App 用户数为 x 万，则乙 App 用户数为 (x+30) 万. ∵全部用户每日人均步数为 11000 步， ∴13000x+10000 (x+30)=11000 [x+(x+30)] 13000x+10000x+300000=22000x+330000 23000x+300000=22000x+330000 1000x=30000 解得 x=30. ∴x+30=30+30=60. 答：甲 App 用户数 30 万，乙 App 用户数 60 万. 2.(1) 【答案】计算出各部分圆心角，分别绘制 3 幅扇形统计图 【知识点】扇形统计图圆心角计算 【分析】圆心角 = 对应部分百分比 ×360°，分别求出三年各年龄段圆心角，再画图. 【详解】解： 2000 年： 0~14 岁：22.9%×360°=82.44° 15~64 岁：70.1%×360°=252.36° 65 岁及以上：7.0%×360°=25.2° 2010 年： 0~14 岁：16.6%×360°=59.76° 15~64 岁：74.5%×360°=268.2° 65 岁及以上：8.9%×360°=32.04° 2020 年： 0~14 岁：17.9%×360°=64.44° 15~64 岁：68.6%×360°=246.96° 65 岁及以上：13.5%×360°=48.6° 按照上述圆心角，分别绘制 2000 年、2010 年、2020 年人口年龄结构扇形统计图，标注年龄段与对应百分比. 2.(2) 【答案】2000 年平均年龄 34.543 岁；2010 年平均年龄 37.192 岁；2020 年平均年龄 38.143 岁；我国人口平均年龄逐年增大，老龄化程度加深 【知识点】加权平均数 【分析】把各年龄段平均年龄当作数据，对应占比当作权，用加权平均数公式计算平均年龄，观察数值得到变化趋势. 【详解】解： 2000 年平均年龄 = 7×22.9%+40×70.1%+70×7.0% =1.603+28.04+4.9 =34.543. 2010 年平均年龄 = 7×16.6%+40×74.5%+70×8.9% =1.162+29.8+6.23 =37.192. 2020 年平均年龄 = 7×17.9%+40×68.6%+70×13.5% =1.253+27.44+9.45 =38.143. ∵34.543＜37.192＜38.143， ∴变化趋势：我国人口平均年龄逐年增大，人口老龄化程度不断加深. 答：2000 年平均年龄 34.543 岁，2010 年平均年龄 37.192 岁，2020 年平均年龄 38.143 岁；人口平均年龄逐年上升，老龄化加剧. 学科网（北京）股份有限公司 $