2.2.3 直线的一般式方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学直线的一般式方程同步练，适配新授课，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度从单一运算到参数讨论，助力知识巩固与数学思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角、一般式转化、平行垂直方程|选择1-4直接考查概念，填空12-13强化运算，夯实基础| |进阶层|截距关系、倾斜角计算、图像判断|多选9-11综合应用（如三条直线构成三角形），培养几何直观| |综合层|含参数方程的截距与象限问题|解答题15参数讨论，发展推理意识与分类讨论能力|

2.2.3 直线的一般式方程 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——解析版 一、选择题（共8小题） 1.在平面直角坐标系中，直线x+y-3=0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 【答案】C 【解析】直线斜率k=-，所以倾斜角为150°. 2.直线+=1化成一般式方程为(　　) A.y=-x+4 B.y=-(x-3) C.4x+3y-12=0 D.4x+3y=12 【答案】C 【解析】+=1,即4x+3y=12, 整理后4x+3y-12=0. 3.已知直线l过点(0，3)，且与直线x-y-1=0平行，则l的方程是(　　) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 【答案】D 【解析】设直线l的方程为x-y+c=0(c≠-1)， 由点(0，3)在直线x-y+c=0上得 0-3+c=0，解得c=3， 因此直线l的方程为x-y+3=0. 4.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(　　) A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 【答案】A 【解析】过点A(2，3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y-3=(x-2)，化简可得x-2y+4=0. 5.已知直线l：x-2y-m=0在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是(　　) A.-2 B.- C. D.2 【答案】D 【解析】对于直线l：x-2y-m=0，令x=0，则y=-， 令y=0，则x=m，故m+=1，则m=2. 6.直线x-5y+9=0在x轴上的截距等于(　　) A. B.-5 C. D.-3 【答案】D 【解析】令y=0,得x+9=0, 即x=-3. 7.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　) A.-,-1 B.,-1 C.-,1 D.,1 【答案】A 【解析】原方程化为+=1, ∴=-1,∴b=-1. 又∵ax+by-1=0的斜率k=-=a, 且x-y-=0的倾斜角为60°, ∴k=tan 120°=-,∴a=-. 8.在同一平面直角坐标系中画出直线ax-by-c=0与bx-ay+c=0，不可能是下列选项中的(　　) 【答案】D 【解析】观察各选项知a，b，c均不为0，两直线的斜率分别为，，且符号相同， A项中两直线在x轴上的截距异号，得×<0，所以abc2>0，得ab>0，则两直线的斜率均大于0，故A正确； B，C，D项中两直线在x轴上的截距同号，得×>0，所以abc2<0，得ab<0，则两直线的斜率均小于0，故B，C正确，D错误. 二、多选题（共3小题） 9.三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则a的取值可以是(　　) A.-1 B.1 C.2 D.5 【答案】CD 【解析】直线x+y=0与x-y=0都经过原点，而无论a为何值，直线x+ay=3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，所以a≠±1. 10.关于x，y的二元一次方程组θ∈(0，2π)无解，则θ等于(　　) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】因为关于x，y的二元一次方程组θ∈(0，2π)无解， 所以直线x+y-1=0与直线xsin θ+ycos θ-2=0平行， 从而=≠，所以tan θ=，又θ∈(0，2π)，故θ=或θ=. 11.关于直线，则下列结论正确的是（    ） A.倾斜角为 B.斜率为 C.在y轴上的截距为 D.与直线垂直 【答案】BC 【解析】直线变形得， 直线斜率，又倾斜角范围为，故倾斜角为，A错误，B正确； 令，，即直线在y轴上的截距为，C正确 又直线的斜率为，与直线不垂直，D错误 故选：BC. 三、填空题（共3小题） 12.直线3x-2y+6=0与两坐标轴围成的面积为　　　　.  【答案】3 【解析】令x=0,则y=3;令y=0,则x=-2. S=×|3|×|-2|=3. 13.斜率为2,且经过点A(5,3)的直线的一般式方程为　　　　.  【答案】2x-y-7=0 【解析】直线的点斜式方程为y-3=2(x-5), 整理可得直线的一般式方程为2x-y-7=0. 14.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍，则a=　　　　；b=　　　　. 【答案】-　-1 【解析】由题意知当x=0时，y=-1，∴b·(-1)-1=0，∴b=-1. 又∵ax+by-1=0的斜率k=-=a， 且x-y-=0的倾斜角为60°， ∴k=tan 120°=-，∴a=-. 四、解答题（共2小题） 15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【答案】(1)由题意知a≠-1，令x=0得y=a-2，令y=0得x=， ∴a-2=，解得a=0或a=2. 当a=0时，直线l的方程为x+y+2=0； 当a=2时，直线l的方程为3x+y=0. 综上所述，直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2， ∵l不经过第二象限， ∴解得a≤-1. 综上可知，实数a的取值范围是(-∞，-1]. 16.根据下列条件分别写出直线的一般式方程. (1)经过两点A(5，7)，B(1，3)； (2)经过点(-4，3)，斜率为-3； (3)经过点(2，1)，平行于y轴； (4)斜率为2，在x轴上的截距为1. 【答案】(1)由两点式方程得=， 即x-y+2=0. (2)由点斜式方程得y-3=-3(x+4)， 即3x+y+9=0. (3)由题意知x=2，即x-2=0. (4)由点斜式得y=2(x-1)， 即2x-y-2=0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 直线的一般式方程 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.在平面直角坐标系中，直线x+y-3=0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.直线+=1化成一般式方程为(　　) A.y=-x+4 B.y=-(x-3) C.4x+3y-12=0 D.4x+3y=12 3.已知直线l过点(0，3)，且与直线x-y-1=0平行，则l的方程是(　　) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 4.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(　　) A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 5.已知直线l：x-2y-m=0在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是(　　) A.-2 B.- C. D.2 6.直线x-5y+9=0在x轴上的截距等于(　　) A. B.-5 C. D.-3 7.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　) A.-,-1 B.,-1 C.-,1 D.,1 8.在同一平面直角坐标系中画出直线ax-by-c=0与bx-ay+c=0，不可能是下列选项中的(　　) 二、多选题（共3小题） 9.三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则a的取值可以是(　　) A.-1 B.1 C.2 D.5 10.关于x，y的二元一次方程组θ∈(0，2π)无解，则θ等于(　　) A. B. C. D. 11.关于直线，则下列结论正确的是（    ） A.倾斜角为 B.斜率为 C.在y轴上的截距为 D.与直线垂直 三、填空题（共3小题） 12.直线3x-2y+6=0与两坐标轴围成的面积为　　　　.  13.斜率为2,且经过点A(5,3)的直线的一般式方程为　　　　.  14.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍，则a=　　　　；b=　　　　. 四、解答题（共2小题） 15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 16.根据下列条件分别写出直线的一般式方程. (1)经过两点A(5，7)，B(1，3)； (2)经过点(-4，3)，斜率为-3； (3)经过点(2，1)，平行于y轴； (4)斜率为2，在x轴上的截距为1. 学科网（北京）股份有限公司 $