2.2.1 直线的点斜式、斜截式方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 练习围绕直线点斜式、斜截式方程，通过基础辨析、综合判断、几何应用三层递进设计，梯度衔接紧密，强化概念理解与运算推理，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角、纵截距、平行直线方程等单一概念|单选聚焦公式直接应用，夯实运算能力| |提升层|平行关系判断、概念正误辨析、直线图像识别|多选强化逻辑推理，发展批判性思维| |应用层|三角形中线、高、垂直平分线方程|解答题结合几何情境，培养空间观念与模型意识|

2.2.1 直线的点斜式、斜截式方程限时训练 1．（25-26高二上·浙江台州·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】因为直线方程为，所以该直线的斜率为1， 所以该直线的倾斜角为. 故选：C. 2．（25-26高二上·江苏盐城·期中）直线的方程是，则直线的纵截距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，令代入计算，即可得到结果. 【详解】因为直线的方程是，令，则， 所以直线的纵截距是. 故选：D 3．（2026高一·全国·专题练习）已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干中的垂直关系得出两直线斜率之积为即可求解. 【详解】已知直线： ，其斜率为，直线：，其斜率为， 因为，所以，解得． 4．（25-26高二上·新疆博尔塔拉·期末）已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求直线l的方程. 【详解】因直线l与直线平行，可设直线l的方程为， 又直线l过点，所以，解得， 所以直线l的方程为. 故选：C. 5．（25-26高二上·北京怀柔·期末）已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先得到直线的斜率，再由斜截式得到直线方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线过点，所以直线的方程为. 故选：D 6．（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行的斜率关系，再由点斜式方程即可得出结果. 【详解】由题意，直线与直线平行，故直线的斜率为2； 又直线过点，则直线的方程为， 即． 故选：D 7．（25-26高二上·安徽·期中）已知的三个顶点分别为，则边上的中线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点坐标公式可得边的中点坐标为，可得边上的中线的斜率，由点斜式可得边上的中线所在直线的方程. 【详解】因为， 设边的中点为，则，即， 又，所以， 故边上的中线所在直线的方程为，即． 故选：D. 8．（25-26高二上·福建漳州·阶段检测）（多选）下列说法正确的有（    ） A．点斜式方程可表示过点的所有直线 B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为 【答案】BC 【分析】对于选项A、C、D: 由直线点斜式和斜截式方程定义可判断正误；对于选项B：由直线经过象限可确定，的正负，进而得到点所在象限. 【详解】对于选项A：点斜式方程的局限性是不含斜率不存在的直线,故选项A错误； 对于选项B：由直线经过第一、二、四象限可得：，，所以点在第二象限，故选项B正确； 对于选项C：直线倾斜角为，则斜率，由点斜式方程的定义易得；，故选项C正确； 对于选项D：因为直线在轴上的截距为3，斜率为，所以斜截式方程为，故选项D错误． 故选：BC. 9．（25-26高二上·广东揭阳·期中）（多选）在同一平面直角坐标系中，表示直线：与：的图象可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用直线的斜截式来观察斜率与截距的正负可得参数范围，从而可作出判断. 【详解】对于A，直线：，由图可得， 而直线：，由图可得：，故A正确； 对于B，直线：，由图可得， 而直线：，由图可得：，故B错误； 对于C，直线：，由图可得， 而直线：，由图可得：，故C正确； 对于D，直线：，由图可得， 而直线：，由图可得：，故D错误； 故选：AC. 10．（25-26高二上·山东泰安·期中）（多选）已知，，，则（    ） A．直线与线段AB有公共点 B．直线AB的倾斜角大于 C．的边BC上的高所在直线的方程为 D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为 【答案】BC 【分析】A选项，画出图像即可看出有无交点；B选项用先用直线斜率公式求出斜率，再比较倾斜角与的大小；C选项的边上的高所在直线过点A，且斜率和直线的斜率乘积为，用点斜式写出边上的高所在直线；D选项的边上的中垂线经过BC的中点，且斜率和直线的斜率乘积为，从而利用点斜式写出中垂线所在直线的方程； 【详解】如图所示：所以直线与线段无公共点，A错误； 因为，所以直线的倾斜角大于，B正确． 因为，且边上的高所在直线过点A， 所以的边上的高所在直线的方程为， 即，C正确， 因为线段的中点为，且直线的斜率为， 所以上的中垂线所在直线的方程为， 即，故D错误. 故选：BC. 11．（25-26高二上·广东梅州·期末）在平面直角坐标系中，直线l过点，则直线l在y轴上的截距为______． 【答案】7 【分析】设直线l的方程为，根据待定系数法求得直线l的方程为，再求截距即可． 【详解】根据题意，设直线l的方程为， ，解得， 即直线l的方程为，与y轴的交点为， 故直线l在y轴上的截距为． 故答案为：． 12．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）在轴上的截距为3，且倾斜角是的直线的点斜式方程为________. 【答案】 【分析】利用点斜式方程写出即可. 【详解】因为直线倾斜角是，且在轴上的截距为， 所以直线斜率为，且过点， 所以直线方程为， 故答案为：. 13．（25-26高二上·福建龙岩·期末）已知的三个顶点分别是，，，则边上的中线所在直线方程为______． 【答案】 【分析】根据中点坐标以及中点坐标公式即可根据点斜式方程求解. 【详解】的中点坐标为, 则,故边上的中线所在直线方程为， 即， 故答案为： 14．（25-26高二·全国·暑假作业）根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过原点，倾斜角为； (3)经过点，倾斜角为． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （2）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （3）因为直线斜率为，所以直线的点斜式方程为． 15．（2026高一·全国·专题练习）已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出的中点坐标，进而得到所求直线斜率，根据点斜式得到方程，再转化为斜截式即可； （2）先求出直线的斜率，进而得到高的斜率，根据点斜式得到方程，再转化为斜截式即可； （3）根据（1）的中点坐标及（2）的斜率得到方程即可． 【详解】（1）由题意得的中点坐标， 所以， 所以上的中线方程为，整理得斜截式方程为. （2）所在直线的斜率为， 所以上的高所在直线的斜率， 又上的高过点， 则上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为. （3）由（2）得，与垂直的直线斜率为， 由（1）得的中点坐标， 所以的垂直平分线的方程为，整理得斜截式方程为. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 直线的点斜式、斜截式方程限时训练 1．（25-26高二上·浙江台州·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江苏盐城·期中）直线的方程是，则直线的纵截距是（    ） A． B． C． D． 3．（2026高一·全国·专题练习）已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·新疆博尔塔拉·期末）已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·北京怀柔·期末）已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·安徽·期中）已知的三个顶点分别为，则边上的中线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·福建漳州·阶段检测）（多选）下列说法正确的有（    ） A．点斜式方程可表示过点的所有直线 B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为 9．（25-26高二上·广东揭阳·期中）（多选）在同一平面直角坐标系中，表示直线：与：的图象可能正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·山东泰安·期中）（多选）已知，，，则（    ） A．直线与线段AB有公共点 B．直线AB的倾斜角大于 C．的边BC上的高所在直线的方程为 D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为 11．（25-26高二上·广东梅州·期末）在平面直角坐标系中，直线l过点，则直线l在y轴上的截距为______． 12．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）在轴上的截距为3，且倾斜角是的直线的点斜式方程为________. 13．（25-26高二上·福建龙岩·期末）已知的三个顶点分别是，，，则边上的中线所在直线方程为______． 14．（25-26高二·全国·暑假作业）根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过原点，倾斜角为； (3)经过点，倾斜角为． 15．（2026高一·全国·专题练习）已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $