2.2.1直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册（北京专用）

**基本信息** 聚焦直线点斜式与斜截式方程，通过基础认知、中档应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点斜式/斜截式定义、斜率与截距计算|单选题1直接考查方程形式，填空题9考查与x轴平行直线方程，强化概念记忆与基础运算| |中档应用|直线对称、垂直关系、图像识别|单选题2结合对称性质判断，填空题10探究恒过定点，培养数学思维与推理能力| |综合拓展|三角形中平行/垂直/中线应用|解答题15求边上高所在直线方程，发展数学应用意识与问题解决能力|

2.2.1直线的点斜式方程同步练（北京专用） 教材知识梳理 直线的点斜式和斜截式方程 名称 点斜式 斜截式 已知条件 点和斜率 斜率和直线在轴上的截距 图示       方程 _________ _________ 适用范围 斜率存在 【答案】 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程的点斜式直接判断. 【详解】因为过点且斜率为的直线， 其点斜式方程为：. 故选：A 2．（25-26高二上·北京昌平·期中）已知与关于直线l对称，则下列说法中错误的是（   ） A．直线l过P，Q的中点 B．直线l的一个方向向量的坐标是 C．直线l的斜率为3 D．直线PQ的斜率为 【答案】D 【分析】根据对称、斜率、方向向量的概念可逐一判断. 【详解】由题意知，A正确； ，则直线l的斜率为，故D错误，C正确； 则直线的一个方向向量的坐标是，B正确. 故选：D 3．（24-25高二上·北京·期中）在同一平面直角坐标系中，直线：和直线：有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个选项中与的图象，分别确定的取值即可判断. 【详解】对于A，直线单调递减，与轴交于正半轴，则， 直线单调递减，与轴交于负半轴，则，不成立，故A错误； 对于B，直线单调递减，与轴交于负半轴，则， 直线单调递减，与轴交于负半轴，则，成立，故B正确； 对于C，直线单调递增，与轴交于负半轴，则， 直线单调递增，与轴交于正半轴，则，不成立，故C错误； 对于D，直线单调递增，与轴交于正半轴，则， 直线单调递减，与轴交于正半轴，则，不成立，故D错误； 故选：B. 4．（24-25高二上·北京·期中）已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直得到，由点斜式可求直线的方程. 【详解】直线的方程为，则， 根据两直线垂直知所求直线的斜率为， 又直线过点，所以与直线垂直的线方程为，即. 故选：B. 5．（21-22高二上·北京·阶段检测）已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及所过的点，再利用直线的点斜式方程求出方程. 【详解】依题意，直线的斜率，则直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程是，即. 故选：B 6．（22-23高二上·北京·期中）已知直线，直线l2是直线l1绕点逆时针旋转45°得到的直线．则直线l2的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得的斜率，利用点斜式写出直线方程即可. 【详解】设直线的倾斜角分别为，则，， 故，又点在直线上， 故直线的方程为，整理得：. 故选：D. 二、填空题 7．（24-25高二上·北京·期中）直线的倾斜角为，且，若过点，则直线的方程为__________. 【答案】或 【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 【详解】由直线l的倾斜角为，且，得，则， 因此直线l的斜率，直线l的方程为或， 所以直线l的方程为或. 故答案为：或 8.（25-26高二上·北京·期中）与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是__________. 【答案】 【分析】根据垂直关系可得所求直线的斜率，进而可得斜截式方程. 【详解】由题意可知：直线的斜率为， 因为所求直线与直线垂直，则所求直线的斜率， 且在轴上的截距为4，所以所求直线的斜截式方程是. 故答案为：. 9．（25-26高二上·北京·期中）已知直线经过点，且与轴平行，则直线的方程为__________. 【答案】 【分析】由题意可知直线的斜率为0，即可得直线方程. 【详解】因为直线经过点，且与轴平行，可知直线的斜率为0， 所以直线的方程为. 故答案为：. 10．（25-26高二上·北京·期中）直线恒经过定点，则的坐标为______． 【答案】 【分析】由，可得，可求定点坐标. 【详解】当时，，所以直线恒经过定点. 故答案为：. 11．（24-25高二上·北京延庆·期中）已知点，直线与线段无交点，则直线在轴上的截距为__________；的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据直线所过的定点，根据条件求边界的斜率，即可求解. 【详解】直线在轴上的截距为，表示直线的斜率， 直线恒过点，，， 若直线与线段无交点，则的取值范围是. 故答案为： 12．（23-24高二上·北京西城·期中）已知是直线l上一点，且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为______． 【答案】 【分析】由直线的法向量可求得直线的斜率，再由点斜式方程可得解. 【详解】因为是直线的法向量， 所以直线的斜率， 又点是直线上点，所以直线的方程为， 整理得. 故答案为：. 13．（23-24高二上·北京丰台·期中）已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线的方程为______. 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，在轴上的截距为， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 14．（23-24高二上·北京昌平·期中）设直线过点，其倾斜角的余弦值为，则直线的方程为________________. 【答案】 【分析】根据三角函数同角的三角函数关系求得直线的斜率，根据直线过的点可得直线点斜式方程，化为一般式，即得答案. 【详解】设直线l的倾斜角为， 则， 即直线的斜率为， 由直线过点，得直线方程为，即， 故答案为： 三、解答题 15．（25-26高二上·北京·阶段检测）已知的顶点为，，． (1)求出直线的斜率 (2)求过且平行于直线的直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2)： (3)： 【分析】（1）根据已知两点坐标求斜率公式求解即可； （2）根据平行求出斜率，结合点斜式方程即可解题； （3）根据垂直求出斜率，结合点斜式方程即可解题. 【详解】（1）由题意可得，，，设直线的斜率为，所以. （2）设该直线为，由题意可得与直线平行，所以的斜率为，所以，所以：. （3）设该直线为，斜率为，由题意可得与直线垂直，所以，所以，所以，所以：. 16．（24-25高二上·北京延庆·期中）已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出直线的斜率再利用点斜式方程即可得出结果； （2）求出中点坐标再计算中线斜率，代入点斜式方程即可； （3）根据垂直关系得出斜率，再利用点斜式方程可求. 【详解】（1）直线的斜率 过点且与直线平行的直线的斜率为 过点且与直线平行的直线方程为 即 （2）设边的中点为，因为， 所以点的坐标为，即， 所以边的中线所在直线方程为 即 （3）因为， 所以边的高线所在直线的斜率为， 因此边的高线所在直线方程为， 即 17．（23-24高二上·北京大兴·期中）已知中，点，点，点． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求角平分线所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线的垂直关系求出边上的高所在直线的斜率，进而得出答案； （2）由得，所以角平分线的倾斜角为，求出的斜率，进而可得出答案． 【详解】（1）因为点，点，所以边所在直线斜率， 所以边上的高所在直线的斜率，且过点． 所以边上的高所在直线的方程为． （2）由得，所以角平分线的倾斜角为， 所以角平分线所在直线的斜率． 又因为角平分线过点， 所以角平分线所在直线的方程为．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2.2.1直线的点斜式方程同步练（北京专用） 教材知识梳理 直线的点斜式和斜截式方程 名称 点斜式 斜截式 点px,y,和斜率k 斜率k和直线在y轴上 已知条件 的截距b P(xoyo) 图示 方程 适用范围 斜率存在 同步练（最新北京同步考题) 一、单选题 1.(25-26高二上·北京房山-阶段检测)过点(-1,2)且斜率为-1的直线，其点斜式方程为 () A.y-2=-(x+1) B.y+2=-（x-1) C.y-2=x+1 D.y+2=(x-1) 2.(25-26高二上·北京昌平·期中)已知P(4,5)与Q(-2,7)关于直线1对称，则下列说法 中错误的是() A.直线1过P,2的中点 B.直线1的一个方向向量的坐标是(1,3)】 C.直线1的斜率为3 D.直线P阳的斜率为 ,1 3.(24-25高二上·北京·期中)在同一平面直角坐标系中，直线l1:y=心+b和直线l2: y=bx+k有可能是() 试卷第1页，共3页 B 4.(24-25高二上北京·期中)已知直线的方程为x+2y+1=0,则过点A(1,3)且与1垂 直的直线方程为() A.x+2y-7=0 B.2x-y+1=0 C.x+2y-5=0 D.2x-y-5=0 5.(21-22高二上·北京·阶段检测)已知A4,-3关于直线的对称点为B-2,5,则直线 的方程是() A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0C.4x+3y-7=0 D.4x+3y+7=0 6.（2-23高=上北京期申中)己知直线，：yx+2,直线6是直线绕点P(-21送时 针旋转45°得到的直线.则直线，的方程是() A.y=x+3 B.y=-2x-3 C.y=4x+9 D.y=3x+7 二、填空题 7.(24-25高二上·北京·期中)直线l的倾斜角为a,且sina= 亏若过点(1,0.则直线1 的方程为 8.（25-26高二上·北京·期中)与直线y=3x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截 式方程是 试卷第2页，共3页 9.(25-26高二上·北京·期中)己知直线1经过点1,2，且与x轴平行，则直线的方程为 10.(25-26高二上·北京期中)直线y=kx-1恒经过定点P,则P的坐标为 11.(24-25高二上·北京延庆·期中)已知点A1,3,B-1,4,直线l:y=ax-2与线段AB 无交点，则直线在y轴上的截距为 ;Q的取值范围是 12.(23-24高二上北京西城期中)已知P2,3是直线1上一点，且n=1,-2是直线1的 一个法向量，则直线1的方程为 13.(23-24高二上·北京丰台期中)已知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为~1，则直线 l的方程为 14.(23-24高二上·北京昌平.期中)设直线1过点(-4,0)，其倾斜角的余弦值为二，则直 线的方程为 三、解答题 15.(25-26高二上·北京·阶段检测)已知△ABC的顶点为A2,4,B7,-1,C-6,1. (1)求出直线AB的斜率 (2)求过C且平行于直线AB的直线的方程： (3)求边AB上的高CD所在直线的方程. 16.(24-25高二上·北京延庆期中)已知△ABC的顶点坐标为 A-1,5、B-2,-1、C4,3. (I)求过点B且与直线AC平行的直线的方程： (2)求BC边上的中线所在直线的方程； (3)求AB边上的高所在直线的方程. 17.(23-24高二上北京大兴期中)已知△ABC中，点A(-1,0),点B(2,0),点 C(0,V3). (1)求边AC上的高所在直线的方程： (2)求∠BAC角平分线所在直线的方程。 试卷第3页，共3页