2.1.1 倾斜角与斜率同步练--2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦倾斜角与斜率核心概念，通过基础计算、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角与斜率的定义及基本计算|单选为主，直接应用公式（如两点求斜率/倾斜角）| |进阶层|斜率与倾斜角关系、概念辨析|多选+填空，强化易错点（如倾斜角与斜率关系辨析、图像斜率比较）| |综合层|斜率范围、共线判定等实际应用|解答题，结合线段情境（如直线与线段有公共点求斜率范围、三点共线判断）|

2.1.1 倾斜角与斜率限时训练 1．（25-26高二上·广东广州·期末）已知点，，则直线AB的倾斜角（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·北京丰台·期末）已知直线经过，两点，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D．2 3．（25-26高二下·贵州毕节·期中）直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·广西·阶段检测）图中的直线，，的斜率分别为，，，则有（   ）    A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）若三点在同一条直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知三点，，，则过点 的直线 与线段 有公共点时（公共点包含端点），直线 的斜率 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·湖北·阶段检测）已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·河南濮阳·阶段检测）（多选）下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 9．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）（多选）过点作直线l，使得直线和连接点，的线段总有公共点，则直线l的斜率的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 11．（25-26高二·全国·暑假作业）经过两点，的直线的斜率为_________，倾斜角为_________. 12．（25-26高二上·四川自贡·期中）已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 13．（25-26高二上·内蒙古通辽·期中）已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________． 14．（25-26高二·全国·课堂例题）已知，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？ 15．（25-26高二上·甘肃武威·期中）已知坐标平面内两点. (1)当为何值时，直线的倾斜角为锐角？ (2)当为何值时，直线的倾斜角为钝角？ 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 倾斜角与斜率限时训练 1．（25-26高二上·广东广州·期末）已知点，，则直线AB的倾斜角（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据两点求出斜率，再应用倾斜角和斜率关系求解. 【详解】因为点，，所以直线的斜率为， 所以直线的倾斜角. 故选：A. 2．（25-26高二上·北京丰台·期末）已知直线经过，两点，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为直线经过，两点，由斜率公式得， 所以直线的斜率为. 故选：B. 3．（25-26高二下·贵州毕节·期中）直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由直线的倾斜角为，所以 直线的斜率； 又直线经过、两点，可得，且， 整理得， 解得，经检验符合题意. 4．（25-26高二上·广西·阶段检测）图中的直线，，的斜率分别为，，，则有（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到倾斜角，根据斜率和倾斜角的关系，结合正切函数单调性，得到. 【详解】由图象可得，倾斜角， 故， 又在上单调递增， 故. 故选：A. 5．（2026高三·全国·专题练习）若三点在同一条直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可. 【详解】因为三点在同一条直线上，且直线的斜率显然存在， 所以，则，解得． 故选：B. 6．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知三点，，，则过点 的直线 与线段 有公共点时（公共点包含端点），直线 的斜率 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，直线的斜率，作出图象数形结合能求出直线的斜率的取值范围． 【详解】如图，过作 轴，交轴于， 因为三点，，， 直线的斜率， 直线的斜率， 所以结合图象，得直线的斜率的取值范围是． 故选：B 7．（25-26高二上·湖北·阶段检测）已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出图形，求出的斜率，数形结合求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系可求得结果. 【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率满足， 当时，直线l的倾斜角，当时，， 所以直线l的倾斜角的取值范围为. 故选：C 8．（25-26高二上·河南濮阳·阶段检测）（多选）下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 【答案】BCD 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断各选项即可. 【详解】对于A，当时，斜率不存在，故A错误； 对于B，当直线斜率时，它的倾斜角为，故B正确； 对于C，由，，则直线轴，倾斜角为，故C正确； 对于D，因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为1， 由于，因此这条直线必过点，故D正确. 故选：BCD 9．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由倾斜角的定义，分类讨论作出图形，数形结合分析即可. 【详解】解析：当时，直线的倾斜角为（如直线AC旋转至直线AD）； 当时，直线的倾斜角为（如直线AD旋转至直线AB）. 故选：BC. 10．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）（多选）过点作直线l，使得直线和连接点，的线段总有公共点，则直线l的斜率的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABC 【分析】由题意画出图形，数形结合即能求出使直线与线段有公共点的直线的斜率的范围. 【详解】由题意，，， 且直线与连接点的线段总有公共点，如下图所示， 所以，即. 故选：ABC． 11．（25-26高二·全国·暑假作业）经过两点，的直线的斜率为_________，倾斜角为_________. 【答案】 【详解】设此直线的倾斜角为，则. 因为，所以. 12．（25-26高二上·四川自贡·期中）已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 【答案】 【分析】根据斜率公式可得关于m的方程，求解可得实数的值. 【详解】由题可知，直线的斜率为. 所以，化简得， 即，解得. 故答案为：. 13．（25-26高二上·内蒙古通辽·期中）已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________． 【答案】 【分析】应用斜率的两点式求端点处直线的斜率，数形结合确定直线的斜率范围，再求倾斜角范围． 【详解】由题意得，直线的倾斜角为， ，直线的倾斜角为． 如图： 由图可知，的斜率的取值范围为， 则的倾斜角的取值范围为． 故答案为：. 14．（25-26高二·全国·课堂例题）已知，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？ 【答案】A，B，C共线，A，B，D不共线． 【分析】若三点共线，则任过两点的直线的斜率相等，根据斜率公式求解判断即可. 【详解】因为， 所以，因此A，B，C共线，而A，B，D不共线． 15．（25-26高二上·甘肃武威·期中）已知坐标平面内两点. (1)当为何值时，直线的倾斜角为锐角？ (2)当为何值时，直线的倾斜角为钝角？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据斜率公式即可化简求解. 【详解】（1）若倾斜角为锐角，则斜率大于0， 即，解得. （2）若倾斜角为钝角，则斜率小于0， 即，解得. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $