2.1.1倾斜角与斜率同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰（A级基础/B级提升），知识巩固路径从概念理解到综合应用，通过基础运算、图像分析、逻辑推理培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|倾斜角与斜率的概念、基本运算（方向向量、两点求斜率）|多选题辨析斜率与倾斜角关系，图像题比较斜率培养几何直观| |B级|概念深化（倾斜角与斜率单调性）、综合应用（二倍角斜率、等腰直角三角形斜率）|证明题结合函数图像三点共线，发展逻辑推理与数学语言表达能力|

2.1.1　倾斜角与斜率 A级 必备知识基础练 1.(2026浙江高二期中)已知直线l的一个方向向量为=(,3),则直线l的斜率为(　　) A. B. C.3 D.3 2.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　) A.6 B.-6 C.4 D.-4 3.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.(2026江西高二期中)过(-1,),(-2,2)两点的直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 6.若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为　　　　,斜率为　　　　. 7.如图,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率. 8.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求: (1)直线l的倾斜角α的取值范围; (2)直线l的斜率k的取值范围. B级 关键能力提升练 9.(多选题)下列说法中,错误的是(　　) A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α D.直线的倾斜角α∈或α∈(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增 10.直线l的倾斜角为α且斜率等于-2,若直线a的倾斜角为2α,则直线a的斜率为(　　) A. B.- C. D.- 11.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为　　　　,　　　　.  12.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=x3的图象上任意三个不同的点.求证:若A,B,C三点共线,则x1+x2+x3=0. 参考答案 1.B　因为直线l的一个方向向量为=(,3),所以直线l的斜率k=.故选B. 2.C　由题意可得tan 45°=,即=1,解得m=4. 故选C. 3.BC　由题意得直线的斜率为或-,故直线的倾斜角为60°或120°. 4.C　由题可知,k==-,则tan α=-. 由于α∈[0,π),则α=.故选C. 5.D　设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2. 6.30°或150°　或-　因为直线AB与y轴的夹角为60°,所以直线AB的倾斜角为30°或150°.当倾斜角为30°时,斜率为tan 30°=;当倾斜角为150°时,斜率为tan 150°=-. 7.解直线l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=. ∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-. 8.解(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°. (2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞). 9.ABC　直线的倾斜角α∈或α∈(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,故B错误;只有当α∈[0,π)时,直线的倾斜角才是α,故C错误,故选ABC. 10.A　∵直线l的斜率等于-2,∴tan α=-2, 依题意可得,直线a的斜率tan 2α=. 11.-2　　设等腰直角三角形斜边上的高所在直线的倾斜角为α,则tan α=3.由题意得,该等腰直角三角形两腰所在直线的倾斜角分别为α+45°,α-45°.因为tan(α+45°)==-2,tan(α-45°)=,所以该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为-2,. 12.证明∵A,B,C是三个不同的点,∴x1,x2,x3互不相等. ∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即, ∴,整理,得+x1x2++x1x3+,即(x2-x3)(x1+x2+x3)=0. ∵x2≠x3,∴x1+x2+x3=0. 5 学科网（北京）股份有限公司 $