3.1.2函数的表示法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《函数的表示法》高一数学同步提升练习，以“基础理解-情境应用-综合拓展”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，构建从概念辨析到实际建模的知识巩固路径，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|函数解析式求解、列表法应用|以一次函数解析式（如第5题）、函数值计算（第8题）巩固基本概念，对应数学思维中的运算能力| |情境应用|实际问题建模、图像分析|结合推选代表人数（第1题）、液面高度变化（第3题）等情境，培养用数学眼光观察现实世界的能力| |综合拓展|分段函数、复合函数|通过分段函数性质判断（第11题）、函数图像与解析式匹配（第4题），发展数学语言表达与逻辑推理能力|

3.1.2函数的表示法【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）某校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当班人数除以的余数大于时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如，）可表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设班级人数为，表示为，其中为非负整数，为个位数字且. 当时，推选代表人数. 当时，需增选1名，故. 对选项B：，代入，得. 当时，，整数部分为，即. 当时，，整数部分为，即，符合条件. 故选：B. 2.（2025-2026·湖南永州高一上期中）对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由表格得, 故 . 答案为C. 3.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此容器从下往上口径先由小变大，再由大变小，故匀速注入液体其高度增加先是越来越慢，再慢慢变快，C图形变化规律体现了这一变化特征. 4.（2025-2026·陕西榆林高一上期中）已知函数，，则下图对应的函数解析式可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A： 由在单调递增,在单调递增,得在单调递增,不符合题意. 对于选项B： 由,得时,即是函数零点,不符合题意. 对于选项C： 由,知是偶函数,是偶函数,得是偶函数,图象关于轴对称,不符合题意. 对于选项D： 由,得,定义域为,且在上单调递减,是奇函数,图象在第一、三象限,符合题意. 答案为D. 5.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　) A.x＋5   B.x＋1   C.2x－3   D.2x＋1 【答案】A 【解析】因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[ax＋1＋b]＝2x＋17，整理得3ax＋3(a＋b)＝2x＋17， 所以解得所以 f(x)＝x＋5.故选A. 6.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令,则. 由得. 故. 因此. 答案为A. 7.（2025-2026·海南三亚高一上期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（） x 1 2 3 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】由函数的图象得. 故. 由的对应关系得, 即. 故选: B. 8.已知函数f(2x－1)＝4x＋6，则f(x)的解析式是(　　) A.f(x)＝2x＋8 B.f(x)＝2x＋1 C.f(x)＝2x＋2 D.f(x)＝4x＋2 【答案】A 【解析】因为f(2x－1)＝4x＋6＝2(2x－1)＋8， 所以f(x)＝2x＋8. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·广东深圳高一上期中）下列说法中正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.与是同一个函数 C.函数满足，若，则实数 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】对于选项A: 由全称命题的否定为特称命题且否定结论,得命题“,”的否定是“,”,故A正确. 对于选项B: 由得的定义域为;由且得的定义域为,两者定义域不同,故B错误. 对于选项C: 令,则,代入得,由得,解得,故C正确. 对于选项D: 由的定义域为得,故,则的定义域为,故D正确. 故选:ACD. 10.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】设, 由, 得． 因为, 所以, 解得或, 故或． 答案为AC. 11.已知函数f(x)＝下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的值域为(－∞，4) B.f(－1)＝1 C.若f(x)＝3，则x的值为 D.f(x)<1的解集为(－1，1) 【答案】ABC 【解析】当x≤－1时，f(x)＝x＋2≤1，当－1<x<2时，f(x)＝x2，0≤f(x)<4，所以f(x)<4，即值域为(－∞，4)，A正确； f(－1)＝－1＋2＝1，B正确； 当x≤－1时，由f(x)＝x＋2＝3，得x＝1，不合题意，舍去，当－1<x<2时，由f(x)＝x2＝3，得x＝(舍去），所以x=，C正确； 当x≤－1时，由f(x)＝x＋2<1，得x<－1，当－1<x<2时，由f(x)＝x2<1，得－1<x<1，综上，f(x)<1的解集为{x|x<－1，或－1<x<1}，D错误． 故选ABC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知是一次函数，且，求的解析式                   ． 【答案】或 【解析】设, 由得, 因为, 所以, 解得或, 故或. 13.（2025-2026·浙江嘉兴高一上期中）函数，则                   ． 【答案】 【解析】由的分段定义,,故. 14.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知，则                   . 【答案】5 【解析】由, 得. 由, 得. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知函数. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】解：(1)由得； 由得. (2)由, 当时,, 解得,故； 当时,, 解得, 故； 当时,, 解得, 故. 综上,的取值范围是. 16.（2025-2026·贵州贵阳高一上期中）(1)已知，求函数的解析式. (2)已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】解：(1)换元法:令, 由得,且; 代入得, 计算得, 故. 配凑法:, 由, 故. (2)由①, 将换为得②, ②①得, 由得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2函数的表示法【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）某校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当班人数除以的余数大于时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如，）可表示为（） A. B. C. D. 2.（2025-2026·湖南永州高一上期中）对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（） A. B. C. D. 3.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是(　　) A. B. C. D. 4.（2025-2026·陕西榆林高一上期中）已知函数，，则下图对应的函数解析式可能是（） A. B. C. D. 5.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(　　) A.x＋5   B.x＋1   C.2x－3   D.2x＋1 6.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知，则（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·海南三亚高一上期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（） x 1 2 3 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 8.已知函数f(2x－1)＝4x＋6，则f(x)的解析式是(　　) A.f(x)＝2x＋8 B.f(x)＝2x＋1 C.f(x)＝2x＋2 D.f(x)＝4x＋2 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·广东深圳高一上期中）下列说法中正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.与是同一个函数 C.函数满足，若，则实数 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为 10.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（） A. B. C. D. 11.已知函数f(x)＝下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的值域为(－∞，4) B.f(－1)＝1 C.若f(x)＝3，则x的值为 D.f(x)<1的解集为(－1，1) 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知是一次函数，且，求的解析式                   ． 13.（2025-2026·浙江嘉兴高一上期中）函数，则                   ． 14.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知，则                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）已知函数. (1)求； (2)若，求的取值范围. 16.（2025-2026·贵州贵阳高一上期中）(1)已知，求函数的解析式. (2)已知函数满足，求函数的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $