第三单元5.组合图形的面积（教案）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该教案聚焦组合图形面积计算，基于学生已掌握的基本图形面积知识，通过房屋侧面、花坛等生活实例导入，引导分解成基本图形，梳理转化与分割思想，搭建从基础到综合的学习支架。 特色在于以生活情境培养数学眼光，通过分割、添补等方法发展数学思维，结合粉刷面积等实际问题强化数学语言。如用房屋侧面例题引导学生推理方法，提升空间观念与应用能力，教师可依托结构化流程和分层练习高效教学。

5.组合图形的面积 【教材分析】 本节课是在学生已经掌握平行四边形、三角形、梯形等基本图形面积计算方法的基础上，学习组合图形的面积计算。教材通过生活中的组合图形（如房屋侧面、花坛、零件截面），引导学生将组合图形分解成已学过的基本图形，通过计算基本图形的面积之和或差，求出组合图形的面积。教材注重体现“转化”和“分割”的数学思想，让学生在动手操作和观察分析中掌握组合图形面积的计算方法，培养学生的空间观念和应用能力。 【学情分析】 学生已经掌握了基本图形的面积计算方法，具备一定的观察分析和动手操作能力，对转化思想有了一定的认识。但学生在将组合图形分解成基本图形时，可能会出现分解方法不恰当、遗漏或重复计算的问题，对组合图形面积的计算思路不够清晰，需要教师通过引导和示范，帮助学生掌握正确的分解方法和计算思路。 【教学目标】 知识与技能：理解组合图形的含义，掌握组合图形面积的计算方法（分割法、添补法），能正确计算组合图形的面积，解决简单的实际问题。 数学思考：通过观察、分割、添补等活动，体会转化和分割的数学思想，发展空间观念和推理能力。 问题解决：能运用组合图形面积的计算方法解决生活中的实际问题，提高运用知识解决问题的能力。 情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发动手操作和探究数学知识的兴趣，培养合作意识和严谨的学习态度。 【教学重点】 掌握组合图形面积的计算方法，能正确计算组合图形的面积。 能将组合图形合理分解成已学过的基本图形。 【教学难点】 掌握组合图形的分解方法，能根据图形特点选择合适的分解或添补方式，准确计算组合图形的面积。 【教学准备】 多媒体课件（包含生活中的组合图形情境图、组合图形分解动画）、组合图形纸片、剪刀、直尺。 【教学课时】 2课时（第1课时：组合图形面积的计算；第2课时：组合图形面积的应用） 【教学过程】 第1课时：组合图形面积的计算 导入新课 教师活动：出示房屋侧面、花坛、零件截面的图片，提问：“同学们，这些物体的面是什么图形？它们是由我们学过的哪些基本图形组成的？今天我们就一起来探究组合图形的面积计算方法。” 学生活动：观察图片，回答物体面的形状，分析组合图形的组成，明确本节课的学习内容。 环节一：认识组合图形，感知分解方法 教师活动：讲解：“由几个基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的图形，叫做组合图形。”出示一个简单的组合图形（如长方形和三角形组合而成的房屋侧面），引导学生观察其组成。 学生活动：认真倾听，观察组合图形，明确组合图形的含义和组成。 教师活动：提问：“我们已经学过基本图形的面积计算方法，那这个组合图形的面积该怎么计算呢？”引导学生思考：将组合图形分解成基本图形，再计算面积之和。 学生活动：思考并交流思路，预设答案：把组合图形分成一个长方形和一个三角形，分别计算它们的面积，再相加。 教师活动：示范分解方法，用课件演示分解过程，强调分解的合理性（不遗漏、不重复）。 学生活动：观察分解过程，掌握组合图形的分解思路。 [设计意图]通过生活实例导入，让学生认识组合图形，感知组合图形的分解方法，为后续计算组合图形的面积奠定基础，同时培养学生的观察分析能力。] 环节二：探究计算方法，巩固应用 教师活动：出示例题： 一个组合图形（由长方形和梯形组成，长方形长8米、宽4米，梯形上底8米、下底12米、高3米），引导学生分解图形，计算面积。 学生活动：独立分解图形，列式计算，预设答案：长方形面积=8×4=32平方米；梯形面积==30平方米；组合图形面积=32+30=62平方米。 教师活动：提问：“除了这种分解方法，还有其他方法吗？”引导学生尝试不同的分解方法（如分成一个长方形和一个三角形，或用添补法转化成一个大长方形减去一个小梯形）。 学生活动：尝试不同的分解或添补方法，计算面积，验证结果是否一致。 教师活动：总结组合图形面积的计算方法：分割法（将组合图形分成几个基本图形，面积相加）、添补法（将组合图形添补成一个大的基本图形，再减去添补部分的面积），强调根据图形特点选择合适的方法。 学生活动：记录计算方法，理解不同方法的思路，掌握组合图形面积的计算技巧。 [设计意图]通过例题和多种方法探究，让学生掌握组合图形面积的计算方法，体会转化和分割的数学思想，提高学生的灵活解题能力。] 环节三：课堂小结，梳理知识 教师活动：提问：“今天我们学习了什么知识？什么是组合图形？组合图形面积的计算方法有哪些？” 学生活动：回顾本节课内容，交流总结，预设答案：学习了组合图形的面积；由几个基本图形组合而成的图形叫做组合图形；计算方法有分割法和添补法。 教师活动：强调计算组合图形面积时，要合理分解或添补，确保计算准确。 学生活动：认真倾听，梳理知识体系，掌握组合图形面积的计算要点。 [设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识，强化对组合图形含义和计算方法的理解，构建完整的知识框架。] 【板书设计】（第1课时：组合图形面积的计算） 组合图形的面积 组合图形：由几个基本图形组合而成的图形 计算方法： 1.分割法：组合图形面积=各基本图形面积之和 2.添补法：组合图形面积=大基本图形面积-添补部分面积 【课堂练习】（第1课时：组合图形面积的计算） 填空题： 由几个（ 基本图形 ）组合而成的图形，叫做组合图形。 计算组合图形的面积，常用的方法有（ 分割法 ）和（ 添补法 ）。 一个组合图形由一个长方形和一个三角形组成，长方形长6厘米、宽4厘米，三角形底6厘米、高3厘米，组合图形的面积是（ 33 ）平方厘米。 判断题： 组合图形的面积一定等于几个基本图形面积的和。（ × ）（预设答案：也可以用添补法，用大图形面积减去添补部分的面积） 分解组合图形时，分解的方法越多越好。（ × ）（预设答案：分解方法要合理，以计算简便为原则，不是越多越好） 用添补法计算组合图形面积时，添补的部分越多，计算越准确。（ × ）（预设答案：添补的部分要合理，以计算简便为原则，不是越多越好） 选择题： 下面组合图形的面积计算，用分割法正确的是（ A ）。 A.分成一个长方形和一个梯形   B.分成两个三角形   C.分成一个平行四边形和一个三角形 一个组合图形用添补法计算，添补后是一个边长为5厘米的正方形，添补的部分是一个底为3厘米、高为2厘米的三角形，组合图形的面积是（ B ）平方厘米。 A.25   B.22   C.19 解决问题： 计算下面组合图形的面积（图形描述：由一个长10米、宽6米的长方形和一个底10米、高4米的三角形组成）。（预设答案：10×6 + =60+20=80平方米） 【课后作业】 变式练习题： 一个组合图形由一个平行四边形和一个梯形组成，平行四边形底8厘米、高5厘米，梯形上底8厘米、下底10厘米、高4厘米，求组合图形的面积。（预设答案：8×5 + =40+36=76平方厘米） 对比练习题： 用分割法和添补法分别计算同一个组合图形的面积（图形描述：一个长12分米、宽8分米的长方形，右上角缺少一个底4分米、高3分米的小三角形），对比两种方法的计算结果。（预设答案：分割法：12×8 - =96-6=90平方分米；添补法：同分割法，结果一致） 生活情境题： 某小区的花坛是一个组合图形，由一个正方形和一个半圆形组成（正方形边长6米，半圆形直径6米），求这个花坛的面积。（预设答案：6×6 + =36+14.13=50.13平方米） 思维拓展题： 一个组合图形由两个完全相同的梯形组成，梯形上底5厘米、下底8厘米、高4厘米，求组合图形的面积。如果将这个组合图形拼成一个平行四边形，平行四边形的底和高分别是多少？（预设答案：组合图形面积=×2=52平方厘米；平行四边形的底=5+8=13厘米，高=4厘米） 第2课时：组合图形面积的应用 导入新课 教师活动：出示生活中需要计算组合图形面积的实际问题（如计算房屋侧面的粉刷面积、花坛的占地面积、零件的截面面积），提问：“同学们，我们已经学会了计算组合图形的面积，那如何运用这些知识解决生活中的实际问题呢？今天我们就一起来探究组合图形面积的实际应用。” 学生活动：观察实际问题，思考如何运用组合图形面积的计算方法解决问题，明确本节课的学习内容。 环节一：实际应用，巩固方法 教师活动：出示例题： 某房屋的侧面是一个组合图形（由一个长方形和一个三角形组成，长方形长12米、宽5米，三角形底12米、高3米），要给这个侧面粉刷油漆，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？引导学生分析题目中的已知条件，明确解题思路。 学生活动：独立思考，先计算组合图形的面积，再计算需要的油漆量，预设答案：长方形面积=12×5=60平方米；三角形面积==18平方米；组合图形面积=60+18=78平方米；油漆量=78×0.5=39千克。 教师活动：提问：“解决这类实际问题时，需要注意什么？”引导学生总结：先计算组合图形的面积，再根据题目要求计算相关的量（如油漆量、占地面积等），同时注意单位统一。 学生活动：交流总结解题注意事项，明确解题步骤。 教师活动：出示变式题： 一块梯形的菜地，中间有一个长方形的水池（梯形上底15米、下底25米、高10米，水池长4米、宽3米），求菜地的实际种植面积。 学生活动：独立计算，预设答案：梯形面积==200平方米；水池面积=4×3=12平方米；种植面积=200-12=188平方米。 [设计意图]通过实际应用例题和变式题，让学生掌握运用组合图形面积计算方法解决实际问题的思路，提高学生的应用能力，同时培养学生的问题解决能力。] 环节二：拓展提升，灵活解题 教师活动：出示拓展题： 一个组合图形（由一个正方形和一个梯形组成，正方形边长8厘米，梯形上底8厘米、下底12厘米、高5厘米），如果将这个组合图形的上底增加2厘米，高不变，面积会增加多少平方厘米？引导学生分析面积增加的部分，列式计算。 学生活动：独立思考，分析面积增加的部分是一个三角形（底2厘米、高5厘米），预设答案：=5平方厘米。 教师活动：提问：“还有其他方法计算面积增加的部分吗？”引导学生用变化后的组合图形面积减去原来的组合图形面积，验证结果。 学生活动：尝试用不同方法计算，验证结果的正确性。 教师活动：总结解决组合图形面积拓展问题的思路：先分析图形的变化，再计算变化部分的面积，或用变化后的面积减去原来的面积。 学生活动：记录解题思路，掌握拓展问题的解题技巧。 [设计意图]通过拓展题，让学生灵活运用组合图形面积的计算方法，培养学生的分析能力和灵活解题能力，同时加深对组合图形面积计算的理解。] 环节三：课堂小结，梳理知识 教师活动：提问：“今天我们学习了什么知识？运用组合图形面积解决实际问题的步骤是什么？解决拓展问题的思路是什么？” 学生活动：回顾本节课内容，交流总结，预设答案：学习了组合图形面积的实际应用；步骤是先计算组合图形的面积，再根据题目要求计算相关的量；拓展问题的思路是分析图形变化，计算变化部分的面积或用变化后的面积减去原来的面积。 教师活动：强调在解决实际问题时，要认真分析题目，选择合适的方法，确保计算准确。 学生活动：认真倾听，梳理知识体系，掌握组合图形面积应用的解题要点。 [设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识，强化对组合图形面积应用方法的掌握，构建完整的知识框架，提高学生的应用能力。] 【板书设计】 组合图形面积的应用 解题步骤： 1.计算组合图形的面积（分割法、添补法） 2.根据题目要求，计算相关的量（如油漆量、种植面积等） 拓展问题思路：分析图形变化→计算变化部分面积 或：变化后面积 - 原来面积 = 增加（减少）的面积 【课堂练习】 填空题： 运用组合图形面积解决实际问题时，要先计算（ 组合图形的面积 ），再根据题目要求计算相关的量。 一个组合图形的面积是45平方米，每平方米需要涂料0.8千克，一共需要（ 36 ）千克涂料。 一块组合图形的土地，面积是60公顷，其中的面积种蔬菜，种蔬菜的面积是（ 20 ）公顷。 判断题： 解决组合图形面积的实际问题时，不需要考虑单位是否统一。（ × ）（预设答案：需要考虑单位统一，否则计算结果会出错） 组合图形的面积越大，解决实际问题时需要的材料就越多。（ × ）（预设答案：需要的材料还与单位面积的用量有关，不是单纯由面积决定） 用分割法计算组合图形面积时，分割的部分越多，计算越准确。（ × ）（预设答案：分割的部分要合理，以计算简便为原则，不是越多越好） 选择题： 某零件的截面是一个组合图形，面积是24平方厘米，每平方厘米需要材料0.5克，一共需要（ B ）克材料。 A.12   B.24   C.48 一块组合图形的菜地，面积是80平方米，其中种白菜的面积是30平方米，种白菜的面积占菜地总面积的（ A ）。 A.   B.   C. 解决问题： 某公园的花坛是一个组合图形（由一个长方形和一个半圆形组成，长方形长10米、宽6米，半圆形直径6米），要给这个花坛的周围围上篱笆，篱笆的长度是多少米？（预设答案：长方形的两条长+一条宽+半圆形的弧长；10×2+6 + =20+6+9.42=35.42米） 【课后作业】 变式练习题： 某房屋的侧面是一个组合图形（由一个正方形和一个三角形组成，正方形边长8米，三角形底8米、高4米），要给这个侧面粉刷油漆，每平方米需要油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？（预设答案：正方形面积=8×8=64平方米；三角形面积==16平方米；组合图形面积=64+16=80平方米；油漆量=80×0.6=48千克） 对比练习题： 一块梯形的土地，中间有一个正方形的水池（梯形上底20米、下底30米、高12米，水池边长5米），求土地的实际面积。如果将水池的边长增加1米，土地的实际面积会减少多少平方米？（预设答案：梯形面积==300平方米；水池面积=5×5=25平方米；实际面积=300-25=275平方米；边长增加后水池面积=6×6=36平方米；减少的面积=36-25=11平方米） 生活情境题： 某工厂的零件截面是一个组合图形（由一个平行四边形和一个梯形组成，平行四边形底6厘米、高4厘米，梯形上底6厘米、下底8厘米、高3厘米），求这个零件截面的面积。如果每平方厘米的零件重2克，这个零件重多少克？（预设答案：平行四边形面积=6×4=24平方厘米；梯形面积==21平方厘米；截面面积=24+21=45平方厘米；零件重量=45×2=90克） 思维拓展题： 一个组合图形由两个完全相同的梯形组成，梯形上底4厘米、下底6厘米、高5厘米，将这个组合图形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积会发生什么变化？变化了多少平方厘米？（预设答案：原来组合图形面积=×2=50平方厘米；变化后梯形上底=7厘米、下底=3厘米，组合图形面积=×2=50平方厘米；面积不变，变化量为0平方厘米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $