第三单元 《多边形的面积》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《多边形的面积》单元复习讲义以“公式推导-核心公式-关键性质-典型示例-易错提醒”为逻辑主线，通过割补、拼接等转化方法图示化呈现平行四边形、三角形、梯形面积公式的由来，用对比表格梳理等底等高图形面积关系及单位换算进率，清晰呈现知识脉络与重难点分布。 讲义亮点在于“典例引路+易错警示”的双轨设计，如通过平移法解决含小路的平行四边形面积问题培养几何直观，结合麦田产量计算强化应用意识。15类常考题型与分层专项精练，帮助学生掌握转化思想与推理方法，教师可据此实施精准复习教学。

第三单元 《多边形的面积》 典例易错讲义 知识点 1：平行四边形的面积 1. 面积公式推导（割补转化法） 沿着平行四边形的一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。 拼成的长方形的长 = 平行四边形的底 拼成的长方形的宽 = 平行四边形的高 长方形面积 = 长 × 宽，因此平行四边形面积 = 底 × 高 2. 核心公式与变形 面积公式：（ 表示面积， 表示底， 表示高） 逆向公式： 底 = 面积 ÷ 高，即 高 = 面积 ÷ 底，即 3. 关键性质 等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。 平行四边形面积只与对应的底和高有关，与邻边长度无关。 典型示例 题目：一个平行四边形的底是 12 厘米，高是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解：（平方厘米） 答：它的面积是 60 平方厘米。 易错提醒 底和高不对应：必须使用一组互相对应的底和高计算面积，不能混用不同底对应的高。 混淆面积与周长：面积用底乘高，周长是四条边长度之和，二者计算方法完全不同。 误以为邻边相乘等于面积：平行四边形面积不是邻边相乘，必须用底乘对应高。 知识点 2：三角形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 三角形的底 拼成的平行四边形的高 = 三角形的高 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，因此三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 核心公式与变形 面积公式： 逆向公式： 底 = 面积 × 2 ÷ 高，即 高 = 面积 × 2 ÷ 底，即 3. 关键性质 等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同。 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；反过来，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 典型示例 题目：一块三角形菜地，底是 20 米，高是 8 米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：（平方米） 答：这块菜地的面积是 80 平方米。 易错提醒 忘记除以 2：这是本单元最高频错误，三角形面积必须用底乘高后再除以 2。 逆向计算忘记乘 2：已知面积求底或高时，必须先将面积乘 2，再除以对应的高或底。 误判面积关系：认为面积相等的三角形一定等底等高，实际上底和高的乘积相等即可。 知识点 3：梯形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 拼成的平行四边形的高 = 梯形的高 每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，因此梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 2. 核心公式与变形 面积公式：（ 表示上底， 表示下底， 表示高） 逆向公式： 上底 + 下底的和 = 面积 × 2 ÷ 高，即 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底），即 3. 拓展结论 梯形的高 = 梯形的面积 × 2 ÷ 上下底之和，已知三个量可求第四个量。 若梯形上下底的和与高都相等，则梯形面积相等，与形状无关。 典型示例 题目：一个梯形的上底是 4 分米，下底是 6 分米，高是 5 分米，它的面积是多少平方分米？ 解：（平方分米） 答：它的面积是 25 平方分米。 易错提醒 忘记除以 2：和三角形面积一样，梯形面积计算最后必须除以 2。 遗漏括号：列式时漏写上底加下底的括号，导致运算顺序错误。 混淆腰和高：梯形的高是上下底之间的垂直线段，不是梯形的腰的长度。 知识点 4：面积单位：公顷与平方千米 1. 单位定义与适用场景 公顷：边长 100 米的正方形，面积是 1 公顷。常用于测量土地、校园、公园等较大的土地面积。 平方千米：边长 1000 米的正方形，面积是 1 平方千米。常用于测量城市、省份、国家等超大区域的面积。 2. 核心进率与换算 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 换算方法：高级单位化低级单位，乘进率；低级单位化高级单位，除以进率。 3. 常见面积单位排序 从小到大：平方厘米 < 平方分米 < 平方米 < 公顷 < 平方千米 除平方米与公顷的进率是 10000，其余相邻面积单位进率都是 100。 典型示例 题目：3 公顷 =（ ）平方米；600 公顷 =（ ）平方千米 解：3 × 10000 = 30000，所以 3 公顷 = 30000 平方米； 600 ÷ 100 = 6，所以 600 公顷 = 6 平方千米。 易错提醒 记错公顷与平方米的进率：容易误记为 100，实际是 10000。 平方千米与平方米换算出错：二者进率是 1000000，易少写或多写 0。 单位选择不当：描述较小面积时误用公顷、平方千米，描述大面积时误用平方米。 知识点 5：组合图形的面积 1. 核心解题思想 将不规则的组合图形，通过分割、添补等方式，转化为若干个已经学过的规则图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），再通过面积相加或相减求出总面积。 2. 两种基本方法 分割法（求和法）：把组合图形分割成几个规则图形，分别计算面积后相加。 适用：图形由多个基础图形拼接而成，分割后各部分清晰无重叠。 添补法（求差法）：给组合图形补上一部分，使其变成一个大的规则图形，用大面积减去补上部分的面积。 适用：图形有凹陷、缺失，补全后是标准规则图形。 3. 解题一般步骤 观察图形，判断适合的方法（分割或添补）； 找到各部分规则图形对应的边长、底、高等数据； 分别计算每个规则图形的面积； 易错提醒 分割时出现重叠区域，导致重复计算面积。 添补后忘记减去补上部分的面积，误将大面积当作最终结果。 找不到对应线段的长度，无法准确计算各部分面积。 知识点 6：面积变化规律与综合应用 1. 底、高变化对面积的影响 平行四边形 / 三角形：高不变，底扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍；底不变，高扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍。 平行四边形 / 三角形：底和高同时扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 梯形：高不变，上底和下底同时扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 2. 常见图形面积关系总结 长方形拉成平行四边形：周长不变，高变短，面积变小。 等底等高的平行四边形与三角形：平行四边形面积是三角形的 2 倍。 梯形中，对角线分成的两个三角形，以上底为底的三角形面积小于以下底为底的三角形面积。 3. 生活实际应用场景 土地面积计算：菜地、麦田、果园的产量、施肥量问题； 建材用料计算：铺地砖、刷墙面、做广告牌的材料费用计算； 截面面积计算：钢管、木材、堤坝横截面的面积计算。 易错提醒 面积变化与周长变化混淆，误以为周长变了面积一定同比例变化。 解决实际问题时忽略单位统一，直接代入不同单位的数值计算。 计算费用、产量等衍生问题时，数量关系搞反，乘除颠倒。 常考易错 题型1：平行四边形面积的计算 【典例精讲1】求出下列图形的面积。 常考易错 题型2：平行四边形面积的应用 【典例精讲2】襄襄爷爷用44米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 常考易错 题型3：利用平移法求平行四边形面积 【典例精讲3】一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 常考易错 题型4：平三角形面积的计算 【典例精讲4】已知三角形面积是0.39平方米，求这个三角形的高。 常考易错 题型5：三角形面积的应用 【典例精讲5】一个三角形桃园，底是65米，高是27米。如果平均每棵桃树占地7.5平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 常考易错 题型6：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲6】小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 常考易错 题型7：梯形面积的计算 【典例精讲7】一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )，原梯形的面积是( )。 常考易错 题型8：梯形面积的应用 【典例精讲8】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 常考易错 题型9：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲9】小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 常考易错 题型10：公顷、平方千米的认识 【典例精讲10】上虞区总面积为1362( )；上虞区华通体育馆占地面积约为50000( )（在括号里填上“平方千米”“公顷”或“平方米”） 常考易错 题型11：公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲11】一块长方形的大型农场，如果长增加2千米、宽不变，面积就增加600公顷；如果宽增加1千米、长不变，面积就增加500公顷。这块农场原来的面积是多少公顷？ 常考易错 题型12：公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲12】一块长方形麦田，长600米，宽400米，如果这块麦田共收小麦168吨，这块麦田平均每公顷收小麦多少吨？ 常考易错 题型13：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲13】计算下面图形的面积。（单位：厘米）   常考易错 题型14：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲14】计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）由图可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－红色三角形的面积－绿色三角形的面积； 常考易错 题型15：不规则图形的面积 【典例精讲15】下图中，每个小方格的面积是1cm2，这片树叶的面积大约是( )cm2，我的方法是( )。 专项精练 1．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 2．阳光小学五（1）班有一块底8m，高4m的三角形的劳作基地。这块劳作基地的面积是（    ）m2。 A．32 B．24 C．16 D．12 3．图中每个小正方形的面积表示1cm2，小游捡到的银杏叶面积可能是（    ）cm2。 A．20 B．30 C．45 D．50 4．如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示1米，那么这块地的面积大约是（    ）平方米。 A．28 B．40 C．10 D．15 5．一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 6．坝河（酒仙桥路至郎园段）滨水空间是朝阳区打造的一条融合生态、文化、旅游和消费多元功能为一体的时尚活力水岸，它的总占地面积约为21公顷。1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的（    ）倍。 A．5 B．50 C．500 D．5000 7．一个平行四边形，相邻的两条边长分别是6厘米和8厘米，其中一条边上的高是7厘米，那么这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．42 B．48 C．52 D．56 8．如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是36平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．2.25 C．16 D．1.125 9．一个梯形的上底是6cm，下底是8cm，高是7cm，在梯形中剪下一个最大的三角形，剩余部分的面积是( )cm2。 10．一块三角形菜地，底是34m，高是21m，一共收获1785kg蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 11．一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，那么它的面积就扩大到原来的( )倍。 12．选择代表性落叶罗叶时，一般会将落叶分成( )、( )、( )三类，每类选几片求平均值，这样结果更准确。 13．妙妙有两张面积相等的三角形纸板。一张纸板的底是25厘米，对应的高是18厘米，这张纸板的面积是( )平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是( )厘米。 14．一堆木料，最上层4根，最下层10根，由上至下每层依次增加1根，这堆木料共( )根。 15．黄河三角洲湿地有一块三角形芦苇地，底边长6米，若将底延长2米，面积就增加4平方米。原来这块芦苇地的面积是( )平方米。 16．如图，梯形的上底和高都是5厘米，如果上底延长5厘米就能成为一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；如果梯形的上底缩短为0厘米，那么新图形的面积是( )平方厘米。 17．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 18．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是( )厘米，直角三角形的面积是( )平方厘米。 19．计算下列图形的面积。（单位：米） 20．求出下面图中阴影部分的面积。 21．动物园成为假期孩子们最喜欢的打卡地之一，某地新建的动物园，长1200米，宽700米，这个动物园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 22．如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 23．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 24．如图所示为某广场的平面图，整个广场是一个等腰梯形，中间有一条长150米、宽30米的橡胶骑行道，空白区域计划种植观赏花卉。种植观赏花卉的面积是多少平方米？ 25．一块三角形广告牌，底40分米，高25分米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要油漆200克，准备3千克的油漆够不够？ 26．新年快到了，幸福新村举行迎新年联欢会。在长方形舞台的周围摆放美丽的鲜花（如图涂色部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 《多边形的面积》 典例易错讲义 知识点 1：平行四边形的面积 1. 面积公式推导（割补转化法） 沿着平行四边形的一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。 拼成的长方形的长 = 平行四边形的底 拼成的长方形的宽 = 平行四边形的高 长方形面积 = 长 × 宽，因此平行四边形面积 = 底 × 高 2. 核心公式与变形 面积公式：（ 表示面积， 表示底， 表示高） 逆向公式： 底 = 面积 ÷ 高，即 高 = 面积 ÷ 底，即 3. 关键性质 等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。 平行四边形面积只与对应的底和高有关，与邻边长度无关。 典型示例 题目：一个平行四边形的底是 12 厘米，高是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解：（平方厘米） 答：它的面积是 60 平方厘米。 易错提醒 底和高不对应：必须使用一组互相对应的底和高计算面积，不能混用不同底对应的高。 混淆面积与周长：面积用底乘高，周长是四条边长度之和，二者计算方法完全不同。 误以为邻边相乘等于面积：平行四边形面积不是邻边相乘，必须用底乘对应高。 知识点 2：三角形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 三角形的底 拼成的平行四边形的高 = 三角形的高 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，因此三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 核心公式与变形 面积公式： 逆向公式： 底 = 面积 × 2 ÷ 高，即 高 = 面积 × 2 ÷ 底，即 3. 关键性质 等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同。 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；反过来，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 典型示例 题目：一块三角形菜地，底是 20 米，高是 8 米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：（平方米） 答：这块菜地的面积是 80 平方米。 易错提醒 忘记除以 2：这是本单元最高频错误，三角形面积必须用底乘高后再除以 2。 逆向计算忘记乘 2：已知面积求底或高时，必须先将面积乘 2，再除以对应的高或底。 误判面积关系：认为面积相等的三角形一定等底等高，实际上底和高的乘积相等即可。 知识点 3：梯形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 拼成的平行四边形的高 = 梯形的高 每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，因此梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 2. 核心公式与变形 面积公式：（ 表示上底， 表示下底， 表示高） 逆向公式： 上底 + 下底的和 = 面积 × 2 ÷ 高，即 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底），即 3. 拓展结论 梯形的高 = 梯形的面积 × 2 ÷ 上下底之和，已知三个量可求第四个量。 若梯形上下底的和与高都相等，则梯形面积相等，与形状无关。 典型示例 题目：一个梯形的上底是 4 分米，下底是 6 分米，高是 5 分米，它的面积是多少平方分米？ 解：（平方分米） 答：它的面积是 25 平方分米。 易错提醒 忘记除以 2：和三角形面积一样，梯形面积计算最后必须除以 2。 遗漏括号：列式时漏写上底加下底的括号，导致运算顺序错误。 混淆腰和高：梯形的高是上下底之间的垂直线段，不是梯形的腰的长度。 知识点 4：面积单位：公顷与平方千米 1. 单位定义与适用场景 公顷：边长 100 米的正方形，面积是 1 公顷。常用于测量土地、校园、公园等较大的土地面积。 平方千米：边长 1000 米的正方形，面积是 1 平方千米。常用于测量城市、省份、国家等超大区域的面积。 2. 核心进率与换算 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 换算方法：高级单位化低级单位，乘进率；低级单位化高级单位，除以进率。 3. 常见面积单位排序 从小到大：平方厘米 < 平方分米 < 平方米 < 公顷 < 平方千米 除平方米与公顷的进率是 10000，其余相邻面积单位进率都是 100。 典型示例 题目：3 公顷 =（ ）平方米；600 公顷 =（ ）平方千米 解：3 × 10000 = 30000，所以 3 公顷 = 30000 平方米； 600 ÷ 100 = 6，所以 600 公顷 = 6 平方千米。 易错提醒 记错公顷与平方米的进率：容易误记为 100，实际是 10000。 平方千米与平方米换算出错：二者进率是 1000000，易少写或多写 0。 单位选择不当：描述较小面积时误用公顷、平方千米，描述大面积时误用平方米。 知识点 5：组合图形的面积 1. 核心解题思想 将不规则的组合图形，通过分割、添补等方式，转化为若干个已经学过的规则图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），再通过面积相加或相减求出总面积。 2. 两种基本方法 分割法（求和法）：把组合图形分割成几个规则图形，分别计算面积后相加。 适用：图形由多个基础图形拼接而成，分割后各部分清晰无重叠。 添补法（求差法）：给组合图形补上一部分，使其变成一个大的规则图形，用大面积减去补上部分的面积。 适用：图形有凹陷、缺失，补全后是标准规则图形。 3. 解题一般步骤 观察图形，判断适合的方法（分割或添补）； 找到各部分规则图形对应的边长、底、高等数据； 分别计算每个规则图形的面积； 易错提醒 分割时出现重叠区域，导致重复计算面积。 添补后忘记减去补上部分的面积，误将大面积当作最终结果。 找不到对应线段的长度，无法准确计算各部分面积。 知识点 6：面积变化规律与综合应用 1. 底、高变化对面积的影响 平行四边形 / 三角形：高不变，底扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍；底不变，高扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍。 平行四边形 / 三角形：底和高同时扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 梯形：高不变，上底和下底同时扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 2. 常见图形面积关系总结 长方形拉成平行四边形：周长不变，高变短，面积变小。 等底等高的平行四边形与三角形：平行四边形面积是三角形的 2 倍。 梯形中，对角线分成的两个三角形，以上底为底的三角形面积小于以下底为底的三角形面积。 3. 生活实际应用场景 土地面积计算：菜地、麦田、果园的产量、施肥量问题； 建材用料计算：铺地砖、刷墙面、做广告牌的材料费用计算； 截面面积计算：钢管、木材、堤坝横截面的面积计算。 易错提醒 面积变化与周长变化混淆，误以为周长变了面积一定同比例变化。 解决实际问题时忽略单位统一，直接代入不同单位的数值计算。 计算费用、产量等衍生问题时，数量关系搞反，乘除颠倒。 常考易错 题型1：平行四边形面积的计算 【典例精讲1】求出下列图形的面积。 【答案】15×18＝270（cm2） 【分析】直接根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，即可求解。 【详解】（cm2） 常考易错 题型2：平行四边形面积的应用 【典例精讲2】襄襄爷爷用44米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】180平方米 【分析】该菜地一边靠墙，它是一个平行四边形，已知它的周长和一条长边的长度，可以求出短边的长度。当以较短的边作为底时，高是15米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算解答。 【详解】（44－20）÷2 ＝24÷2 ＝12（米） 12×15＝180（平方米） 答：这块菜地的面积是180平方米。 常考易错 题型3：利用平移法求平行四边形面积 【典例精讲3】一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 【答案】171平方米 【分析】将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 【详解】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 答：草地的面积是171平方米。 【点睛】本题主要考查了图形拼组和平行四边形的面积计算。 常考易错 题型4：平三角形面积的计算 【典例精讲4】已知三角形面积是0.39平方米，求这个三角形的高。 【答案】0.6米 【分析】依据三角形面积公式“底×高÷2”列出方程，再利用等式的性质2解方程即可。 【详解】1.3×x÷2＝0.39 1.3x＝0.39×2 1.3x＝0.78 x＝0.78÷1.3 x＝0.6 即三角形的高是0.6米。 常考易错 题型5：三角形面积的应用 【典例精讲5】一个三角形桃园，底是65米，高是27米。如果平均每棵桃树占地7.5平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 【答案】 117棵 【分析】根据，代入数据可计算桃园的面积，再求桃园面积里有几个7.5，即用桃园面积除以7.5，即可得解。 【详解】65×27÷2÷7.5 ＝1755÷2÷7.5 ＝877.5÷7.5 ＝117（棵） 答：这个桃园一共有117棵桃树。 常考易错 题型6：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲6】小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【答案】同意小诗的观点；三幅图中阴影部分的面积都等于12平方厘米。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，结合下图分析：图1中，左边阴影三角形的面积＝4厘米×左边三角形的高÷2，右边阴影三角形的面积＝4厘米×右边三角形的高÷2，且观察图形可知：以4厘米为阴影部分三角形的底时，左边三角形的高＋右边三角形的高＝长方形的长6厘米。 阴影部分面积总和＝左边阴影三角形面积＋右边阴影三角形面积 ＝4厘米×左边三角形的高÷2＋4厘米×右边三角形的高÷2 ＝（4厘米×左边三角形的高＋4厘米×右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×（左边三角形的高＋右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×6厘米÷2 ＝24平方厘米÷2 ＝12（平方厘米） 观察下图可知：当以4厘米为阴影部分三角形的底时，图2、图3中阴影部分两个三角形高的和都等于长方形的长，也就是6厘米，所以三幅图中阴影部分的面积都一样大。 【详解】同意小诗的观点。 观察图形可知：当阴影部分三角形以4厘米为底时，图1、图2、图3中两个阴影三角形高的和等于长方形的长， 则三幅图中阴影部分的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 答：三幅图中阴影部分的面积都一样大，都等于12平方厘米。 常考易错 题型7：梯形面积的计算 【典例精讲7】一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )，原梯形的面积是( )。 【答案】 50平方厘米 62.5平方厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的特点，用梯形原来的下底15厘米减去减少的5厘米，求出梯形的上底；再根据平行四边形面积＝底×高求出面积；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出原梯形面积。 【详解】上底：15－5＝10（厘米） 平行四边形面积：10×5＝50（平方厘米） 原梯形面积：（10＋15）×5÷2 ＝25×5÷2 ＝125÷2 ＝62.5（平方厘米） 常考易错 题型8：梯形面积的应用 【典例精讲8】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【分析】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 常考易错 题型9：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲9】小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】7平方厘米 【分析】求涂色部分的面积，用三角形EFD的面积减去三角形GBD的面积，求梯形ACDG的面积，用三角形ABC的面积减去三角形GBD的面积，所以求涂色部分的面积也就是求梯形ACDG的面积。梯形ACDG的上底、下底已知，需求得高CD的长度。因为三角形ABC与三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，所以CB的长度等于DF的长度，DF＝DB＋BF，CB＝CD＋DB，CD＝BF，从而利用梯形的面积公式可求出梯形ACDG的面积，即涂色部分的面积，用上底加下底的和乘高除以2。 【详解】（3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7平方厘米。 常考易错 题型10：公顷、平方千米的认识 【典例精讲10】上虞区总面积为1362( )；上虞区华通体育馆占地面积约为50000( )（在括号里填上“平方千米”“公顷”或“平方米”） 【答案】 平方千米 平方米 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知， 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，我国国土面积是960万平方千米；上虞区是行政区域，结合数据1362，所以计量上虞区总面积用平方千米作单位比较合适。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，双人课桌面的面积大约是1平方米，结合数据50000，所以计量上虞区华通体育馆的占地面积用平方米作单位比较合适。 【详解】上虞区总面积为1362平方千米；上虞区华通体育馆占地面积约为50000平方米（在括号里填上“平方千米”“公顷”或“平方米”） 常考易错 题型11：公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲11】一块长方形的大型农场，如果长增加2千米、宽不变，面积就增加600公顷；如果宽增加1千米、长不变，面积就增加500公顷。这块农场原来的面积是多少公顷？ 【答案】1500公顷 【分析】先根据进率“1平方千米＝100公顷”将600公顷、500公顷换算成6平方千米、5平方千米；再根据“长方形的宽＝面积÷长”，通过长增加时的新增面积求出原长方形的宽；根据“长方形的长＝面积÷宽”，通过宽增加时的新增面积求出原长方形的长；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算这块农场原来的面积，并换算成以公顷作单位。 【详解】600公顷＝6平方千米     500公顷＝5平方千米 6÷2＝3（千米） 5÷1＝5（千米） 5×3＝15（平方千米） 15平方千米＝1500公顷 答：这块农场原来的面积是1500公顷。 常考易错 题型12：公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲12】一块长方形麦田，长600米，宽400米，如果这块麦田共收小麦168吨，这块麦田平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】 7吨 【分析】根据题意可知，首先要求长方形麦田的面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算，再根据“1公顷＝10000平方米”，把面积换算成以公顷为单位，再用麦田收小麦的吨数除以麦田的面积，即可求出这块麦田平均每公顷收小麦多少吨。 【详解】600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米，因此240000平方米＝24公顷。 168÷24＝7（吨） 答：这块麦田平均每公顷收小麦7吨。 常考易错 题型13：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲13】计算下面图形的面积。（单位：厘米）   【答案】3770平方厘米；660平方厘米 【分析】（1）这个组合图形是由一个底为65厘米，高为42厘米的平行四边形和一个底为65厘米，高为32厘米的三角形组成的，根据，，代入数据分别计算出平行四边形和三角形的面积，再相加即为组合图形的面积； （2）这个组合图形的面积是从一个上底为18厘米，下底为32厘米，高为30厘米的梯形面积里减去一个底为18厘米，高为10厘米的三角形的面积。根据，，代入数据分别计算出梯形和三角形的面积，再相减即为组合图形的面积。 【详解】（1）65×42＝2730（平方厘米） （平方厘米） 2730＋1040＝3770（平方厘米） 所以组合图形的面积为3770平方厘米。 （2） （平方厘米） （平方厘米） 750－90＝660（平方厘米） 所以组合图形的面积为660平方厘米。 常考易错 题型14：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲14】计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】14平方厘米；18平方厘米 【分析】 （1）由图可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－红色三角形的面积－绿色三角形的面积； （2）由图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底是6厘米，高是6厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】（1）6×6＋4×4－（6＋4）×4÷2－6×6÷2 ＝6×6＋4×4－10×4÷2－6×6÷2 ＝36＋16－40÷2－36÷2 ＝36＋16－20－18 ＝52－20－18 ＝32－18 ＝14（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是14平方厘米。 （2）6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是18平方厘米。 常考易错 题型15：不规则图形的面积 【典例精讲15】下图中，每个小方格的面积是1cm2，这片树叶的面积大约是( )cm2，我的方法是( )。 【答案】 15 分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估计出面积。 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算 【详解】整格有8个，半格有14个 8＋14÷2 ＝8＋7 ＝15（格） 15×1＝15（cm2） 每个小方格的面积是1cm2，这片树叶的面积大约是15cm2，我用的方法略。 专项精练 1．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】三角形的面积底高，所以已知面积反求底的话，需要面积先乘再除以高。 【详解】 （厘米） 2．阳光小学五（1）班有一块底8m，高4m的三角形的劳作基地。这块劳作基地的面积是（    ）m2。 A．32 B．24 C．16 D．12 【答案】C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2解决。 【详解】8×4÷2＝16（m2） 这块劳作基地的面积是16m2。 3．图中每个小正方形的面积表示1cm2，小游捡到的银杏叶面积可能是（    ）cm2。 A．20 B．30 C．45 D．50 【答案】B 【分析】采用数方格法估算不规则图形面积（满格面积为1cm2，不满格面积约0.5cm2）。观察银杏叶覆盖的方格，满格数量与不满格数量经合理估算进行解答即可。 【详解】估算满格与不满格：观察银杏叶，满格数量约20个，不满格数量约20个。 计算总面积：20＋20×0.5 ＝20＋10 ＝30（cm2） 4．如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示1米，那么这块地的面积大约是（    ）平方米。 A．28 B．40 C．10 D．15 【答案】A 【分析】从图中可以看出，图中的图形近似于一个梯形，其上底为9米，下底为5米，高4米。根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2计算。 【详解】（9＋5）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方米） 因此，这块地的面积大约是28平方米。 5．一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】由题意可知，平行四边形与三角形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。 故答案为：C 6．坝河（酒仙桥路至郎园段）滨水空间是朝阳区打造的一条融合生态、文化、旅游和消费多元功能为一体的时尚活力水岸，它的总占地面积约为21公顷。1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的（    ）倍。 A．5 B．50 C．500 D．5000 【答案】A 【分析】1平方千米＝100公顷，据此先把1平方千米的单位化为公顷；要求1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的多少倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可解答，计算时，用估算即可。 【详解】1平方千米＝100公顷 100÷21 ≈100÷20 ＝5 即1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的5倍。 故答案为：A 7．一个平行四边形，相邻的两条边长分别是6厘米和8厘米，其中一条边上的高是7厘米，那么这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．42 B．48 C．52 D．56 【答案】A 【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为7厘米对应的底为6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。 【详解】7×6＝42（平方厘米） 这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：A 8．如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是36平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．2.25 C．16 D．1.125 【答案】A 【分析】根据题意可知，用制补的方法将梯形转化成三角形，梯形面积与三角形面积相等，且高相等；求转化后梯形的高，根据高＝三角形的面积×2÷底，计算即可解答。 【详解】36×2÷16 ＝72÷16 ＝4.5（厘米） 那么原来梯形的高是4.5厘米。 故答案为：A 9．一个梯形的上底是6cm，下底是8cm，高是7cm，在梯形中剪下一个最大的三角形，剩余部分的面积是( )cm2。 【答案】21 【分析】在梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高；那么剩余部分也是一个三角形，这个三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出剩余部分的面积。 【详解】6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（cm2） 10．一块三角形菜地，底是34m，高是21m，一共收获1785kg蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 【答案】5 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2算出菜地的面积，再用收获的蔬菜总数除以菜地的面积，得到每平方米收获数量。 【详解】1785÷（34×21÷2） ＝1785÷357 ＝5（kg） 平均每平方米收获5kg蔬菜。 11．一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，那么它的面积就扩大到原来的( )倍。 【答案】8 【分析】。 【详解】设三角形的底为1，高也为1，那么原来三角形的面积为1×1÷2＝0.5； 变化后，底为2，高为4，面积为2×4÷2＝4； 4÷0.5＝8，所以它的面积就扩大到原来的8倍。 12．选择代表性落叶罗叶时，一般会将落叶分成( )、( )、( )三类，每类选几片求平均值，这样结果更准确。 【答案】 大 中 小 【分析】估计一棵树的全部树叶的总面积，选择代表性的落叶，按大小分类，多测量几次，分别估测后求平均值，这样更准确。 【详解】选择代表性落叶时，一般会将落叶分成大、中、小三类，每类选几片求平均值，这样结果更准确。 13．妙妙有两张面积相等的三角形纸板。一张纸板的底是25厘米，对应的高是18厘米，这张纸板的面积是( )平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是( )厘米。 【答案】 225 30 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，底＝三角形的面积×2÷高，代入数据计算。 【详解】25×18÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 225×2÷15 ＝450÷15 ＝30（厘米） 所以这张纸板的面积是225平方厘米；另一张纸板的高是15厘米，对应的底是30厘米。 14．一堆木料，最上层4根，最下层10根，由上至下每层依次增加1根，这堆木料共( )根。 【答案】49 【分析】根据题意，最上层有4根，最下层有10根，从上往下每层依次多1根，这堆钢管的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10－4＋1＝6＋1＝7（层） （4＋10）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（根） 即这堆木料共49根。 15．黄河三角洲湿地有一块三角形芦苇地，底边长6米，若将底延长2米，面积就增加4平方米。原来这块芦苇地的面积是( )平方米。 【答案】12 【分析】三角形底边延长，顶点位置不变，因此三角形的高不变。增加的部分是一个底为2米、面积为4平方米的小三角形，它与原三角形等高。先利用增加部分的面积和底求出高（三角形面积×2÷底＝高），再根据原三角形的底和高求出原三角形的面积（底×高÷2＝三角形面积）。 【详解】（米） （平方米） 16．如图，梯形的上底和高都是5厘米，如果上底延长5厘米就能成为一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；如果梯形的上底缩短为0厘米，那么新图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 37.5 25 【分析】因为上底延长5厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。 接着当上底缩短为0厘米时，图形变成三角形，再用三角形面积＝底×高÷2，求出新图形的面积，据此解答。 【详解】下底：5＋5＝10（厘米） （5＋10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5（平方厘米） 即原来梯形的面积是37.5平方厘米。 10×5÷2＝25（平方厘米） 即新图形的面积25平方厘米。 17．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 【答案】290 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【详解】72.5×60＝4350（平方米，） 4350÷15＝290（辆） 18．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是( )厘米，直角三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 6 【分析】这个直角梯形的上底就是长方形的长，较短的腰长4厘米就是这个直角梯形的高，也就是长方形的宽，据此可求出这个长方形的周长；这个直角三角形的底就是梯形的下底减去上底，高就是长方形的宽，由此可求出这个直角三角形的面积。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×（9－6）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，直角三角形的面积是6平方厘米。 19．计算下列图形的面积。（单位：米） 【答案】29.6平方米；215平方米 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2；长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。由图可知，第一个图中三角形的底是8米，高是1.4米，长方形的长是8米，宽是3米，用求出三角形面积，用求出长方面积，再把三角形面积和长方形面积相加即可；第二个图中梯形的上底是8米，下底是13.5米，高是20米，用计算即可。据此解答。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 所以，第一个组合图形的面积是29.6平方米。 （平方米） 所以，第二个图形的面积是215平方米。 20．求出下面图中阴影部分的面积。 【答案】38.4cm2；75cm2 【分析】观察左边图形，阴影部分是一个平行四边形，空白部分是一个等腰直角三角形（因为有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形），平行四边形的底是6.4cm，高等于等腰直角三角形的直角边，为6cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出阴影部分的面积。 观察右边图形，两个阴影三角形的高都等于梯形的高10cm，且两个阴影三角形的底之和等于梯形的下底15cm，将两个阴影三角形看作一个整体，即底是15cm，高是10cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出阴影部分的面积。 【详解】左图：6.4×6＝38.4（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是38.4cm2。 右图：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是75cm2。 21．动物园成为假期孩子们最喜欢的打卡地之一，某地新建的动物园，长1200米，宽700米，这个动物园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】 840000平方米；84公顷 【分析】根据长方形面积公式“面积＝长宽”以及土地面积单位进率“1公顷＝10000平方米”。首先利用公式计算出动物园占地面积的平方米数，然后根据进率将平方米换算成公顷。 【详解】1200×700＝840000（平方米） 1公顷＝10000平方米 840000平方米＝84公顷 答：这个动物园的占地面积是840000平方米，合84公顷。 22．如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 【答案】(1)60平方米 (2)21600元 【分析】（1）小路是平行四边形，平行四边形面积＝底×高。 （2）草坪是长方形，用长方形的面积减去小路即平行四边形的面积，得到草坪的面积，乘每平方米40元，得到铺草坪需要的钱。 【详解】（1）2×30＝60（平方米） 答：这条小路的面积是60平方米。 （2）40×（30×20－60） ＝40×（600－60） ＝40×540 ＝21600（元） 答：铺草坪需要21600元。 23．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【详解】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 24．如图所示为某广场的平面图，整个广场是一个等腰梯形，中间有一条长150米、宽30米的橡胶骑行道，空白区域计划种植观赏花卉。种植观赏花卉的面积是多少平方米？ 【答案】36750平方米 【分析】种植观赏花卉的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（250＋300）×150÷2 ＝550×150÷2 ＝41250（平方米） 150×30＝4500（平方米） 41250－4500＝36750（平方米） 答：种植观赏花卉的面积是36750平方米。 25．一块三角形广告牌，底40分米，高25分米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要油漆200克，准备3千克的油漆够不够？ 【答案】够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块三角形广告牌一面的面积，再乘2，求出这块三角形广告牌需要刷油漆的总面积；把单位换成平方米；把克换算成千克，再用三角形广告牌需要刷油漆的总面积×每平方米需要油漆的重量，求出这块广告牌需要油漆的重量，再和3千克比较，大于3千克，不够；小于3千克，够，据此解答。 【详解】40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方分米） 500平方分米＝5平方米； 200克＝0.2千克 5×2×0.2 ＝10×0.2 ＝2（千克） 2千克＜3千克，准备3千克油漆够。 答：准备3千克油漆够。 26．新年快到了，幸福新村举行迎新年联欢会。在长方形舞台的周围摆放美丽的鲜花（如图涂色部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？ 【答案】20平方米 【分析】解答这道题需熟知：长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据图，先用米求出梯形的下底，结合上底8米，高6米，利用公式求出梯形的面积。再根据图中长方形的长8米，宽5米，求出长方形面积。涂色部分的面积可以用梯形面积减去长方形面积计算。 【详解】根据分析： 梯形的面积： （米） （平方米） 长方形面积： （平方米） 鲜花区的面积： （平方米） 答：鲜花区的占地面积是20平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $