第一章《三角形》单元测试卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册《三角形》单元过关卷，以“重安三朝桥”等文化情境和分层设计（基础选择到综合解答题）覆盖三角形边、全等、等腰等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1题）、全等判定（2题）、稳定性（4题文化情境）|结合生活实例，基础概念辨析| |填空题|6/18|等腰三角形分类讨论（11题）、等边三角形角度计算（14题）|突出易错点，考察空间观念| |解答题|8/72|全等证明（17题）、等腰三线合一（22题分层探究）、综合推理（24题多问）|梯度设计，培养推理能力与创新意识|

第一章《三角形》基础过关卷-2026-2027苏科版数学八年级上册单元测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　) A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm 2．如图，两个三角形全等，则等于（　　） A． B． C． D． 3．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”．如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥．处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．四边形具有不稳定性 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 5．小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是 (　　) A．30° B．31 ° C．32° D．33° 7．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接 BE，点 D 恰好在BE上，则∠3=(　　). A．60° B．55° C．50° D．无法计算 8．在中，点为上一点，连结并取的中点，连接，，取的中点，连结．若的面积为24，则的面积为（　　） A．4 B．6 C． D．8 9．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．垂直平分 10．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）个． ①； ②； ③连接，则有是等边三角形； ④连接，则有垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 ，则此等腰三角形的顶角度数为　 　。 12．如图，P是内射线上的一点，，，且，若，则的度数是　 　． 13．若三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长相等，则这个三角形的周长为　 　cm。 14．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为　 　°. 15．如图，BD平分. 交AC 于点D，DE⊥BC于点E。若AB=5，BC=6，S△ABC=9，则DE的长为　 　。 16．如图，在等腰直角三角形中，，，点为边的中点，点，分别为边上的动点，且，则的面积的最大值为　 　． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．如图，，，求证． 18．已知：如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点E、D，连接．求证：是等边三角形． 19．已知，如图，点、、、在同一直线上，，， （1）求证：； （2）当，求的度数. 20．中，，D是中点，于E，于F，求证：． 21．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． 求证：． 22．在△ABC中， AB=AC， AD⊥BC，垂足为 D. （1）如图(1)，点E在线段AD上，连接BE，CE.请找出图中所有相等的角，并说明理由. （2）如图(2)，点E在线段 DA的延长线上，连接BE，CE.请找出图中所有相等的线段、相等的角，并说明理由. （3）你还可以提出哪些问题? 23．如图 （1）如图1，在 中， 点D在边AB上，且求证：AD=CD。 （2）如图2，在 中， 点D在边AB上，且（CD=CB，过点 B作 ，垂足为 E，延长BE交AC于点F。 ①求证：BC=BF； ②过点 F作 ，垂足为 H。若 的面积为m，四边形 DEFH 的面积为n，求 的面积。（用含m，n的代数式表示) 24．已知 于点O，CD平分 ，交AO于点D。 （1）如图1，若 则 （2）如图2，E为AC上一点，连接DE，AC+CE=10，AD=DE，求CO的长。 （3）如图3，过点 D作 于点F，点 H在FC上，点G在OC上，FH+OG=GH。试判断 这三个角之间的数量关系，并说明理由。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】50°或130° 12．【答案】 13．【答案】56 14．【答案】95 15．【答案】 16．【答案】2 17．【答案】证明：在和中， ， ， ． 18．【答案】证明：∵， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点E、D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 19．【答案】（1）证明：∵AD=BE， ∴AD+DB=BE+DB， ∴AB=DE， 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）. （2）解：由（1）可知，△ABC≌△EDF， ∴∠HBD=∠HDB， ∵∠CHD=∠HBD+∠HDB，∠CHD=120°， ∴∠HBD=∠CHD=×120°=60°， 答：的度数为60°. 20．【答案】证明∶连接， ∵，D是中点， ∴平分， 又于E，于F， ∴． 21．【答案】证明：∵是等边三角形， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解： (1)相等的角：①∠ABC=∠ACB， ②∠BAD=∠CAD， ③∠EBD=∠ECD， ④∠BED=∠CED， ⑤∠EDB=∠EDC， ⑥∠AEB=∠AEC， ⑦∠ABE=∠ACE。 理由： ①∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)。 ②∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC(等腰三角形“三线合一”)。 ∴∠BAD=∠CAD。 ③∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC。 ∵点E在线段AD上， ∴EB=EC。 ∴∠EBD=∠ECD。 ④在Rt△BDE和Rt△CDE中， ∵EB=EC(前文已证)， ED=ED， ∴Rt△BDE≌Rt△CDE(HL)。 ∴∠BED=∠CED(全等三角形的对应角相等)。 ⑤∵AD⊥BC， ∴∠EDB=∠EDC。 ⑥∵∠BED=∠CED(前文已证)， ∴180°-∠BED=180°-∠CED。 ∴∠AEB=∠AEC。 ⑦∵∠ABC=∠ACB， ∠EBD=∠ECD(前文已证)， ∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠ECD。 ∴∠ABE=∠ACE。 （2）相等的线段： ①BE=CE， ②BD=CD， 证明：∵ AB=AC， AD⊥BC， ∴BD=CD， ∴BE=CE； 相等的角： ①∠ABC=∠ACB， ②∠BAD=∠CAD， ③∠EBD=∠ECD， ④∠BED=∠CED， ⑤∠ABE=∠ACE， ⑥∠BAE=∠CAE， ⑦∠ADB=∠ADC。 理由： ①∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)。 ②∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC(等腰三角形“三线合一”)。 ∴∠BAD=∠CAD。 ③∵AB=AC，且AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC。 ∵点E在线段AD上， ∴EB=EC。 ∴∠EBD=∠ECD。 ④在Rt△BDE和Rt△CDE中， ∵EB=EC(前文已证)， ED=ED， ∴Rt△BDE≌Rt△CDE(HL)。 ∴∠BED=∠CED(全等三角形的对应角相等)。 ⑤∵AD⊥BC， ∴∠EDB=∠EDC。 ⑥∵∠BED=∠CED(前文已证)， ∴180°-∠BED=180°-∠CED。 ∴∠AEB=∠AEC。 ⑦∵∠ABC=∠ACB， ∠EBD=∠ECD(前文已证)， ∴∠ABC+∠EBD=∠ACB+∠ECD。 ∴∠ABE=∠ACE。 （3）解：点E在AD上(或AD的延长线上)时，△BEC是什么三角形? 23．【答案】（1）证明：证明：∵CB=CD， ∴∠B=∠BDC。 ∵∠B=2∠A， ∴∠BDC=2∠A ∵∠BDC=∠A+∠DCA， ∴∠A=∠DCA， ∴AD=CD （2）解：①证明：如图，过点 C作CM⊥BD于点M ∵CM⊥BD，BE⊥CD， ∴∠BED=∠CMD=90°， ∴∠EBD +∠CDB = 90°，∠MCD+∠CDB=90°， ∴∠EBD=∠MCD ∵CB=CD，CM⊥BD， ∴∠BCM=∠DCM=∠ABF，BM=DM ∵∠AMC=90°，∠A=45°， ∴∠ACM=45°， ∴∠BCF =∠BCM+∠ACM =∠BCM+45°，∠BFC=∠ABF+∠A=∠ABF+45°， ∴∠BCF=∠BFC， ∴BC=BF ②解：∵FH⊥AB，CM⊥BD， ∴∠FHB=∠CMD=90° 由①知BC=BF， ∴BC=CD=BF 在△CMD和△BHF中， ∴△CMD≌△BHF(AAS)， ∵BM=DM， 24．【答案】（1）50 （2）解：如图1，过点 D作DN⊥AC于点 N。 在 Rt△ADN 和 Rt△EDN中， ∴Rt△ADN≌Rt△EDN(HL)， ∴AN=EN， ∴AE=AN+EN=2EN， ∴AC=CE+AE=CE+2EN， ∴AC+CE=CE+2EN+CE=2(CE+EN)=2CN。 ∵AC+CE=10， ∴2CN=10， ∴CN=5。 ∵CD平分∠ACB，AO⊥BC，DN⊥AC， ∴∠DCN=∠DCO，∠COD=∠CND=90°。 在 Rt△CDO和 Rt△CDN中， ∴Rt△CDO≌Rt△CDN(AAS)， ∴CO=CN=5。 （3）解：∠ODG+∠FDH=∠GDH。理由如下： 如图2，在OB上截取OM=FH，连接 DM。 ∵FH+OG=GH， ∴OM+OG=GH，即GM=GH。 ∵CD 平分∠ACB，AO⊥BC，DF⊥AC， 同(2)，得△CDO≌△CDF， ∴DO=DF。 在△DOM和△DFH中 ∴△DOM≌△DFH(SAS)， ∴∠ODM=∠FDH，DM=DH， ∴∠ODG+∠FDH=∠ODG+∠ODM=∠GDM。 在△GDM和△GDH中 ∴△GDM≌△GDH(SSS)， ∴∠GDM=∠GDH， ∴∠ODG+∠FDH=∠GDH。 1 学科网（北京）股份有限公司 $