第2章实数的初步认识学情自测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 第2章实数的初步认识学情自测试卷，覆盖平方根、立方根、实数运算等核心知识，通过情境化问题与分层设计，适配初中数学单元复习学情检测，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根性质、实数估算、运算|结合表格数据考查估算（题2），体现抽象能力| |填空题|6/18|图形面积恒等式、正方体体积、纸张比例|通过图形分割（题11）培养几何直观，纸张对折（题15）渗透空间观念| |解答题|8/72|平方根与立方根综合、数轴与实数、图形剪拼、体积计算|图形剪拼（题23）发展创新意识，体积计算（题24）强化运算能力与模型意识|

第2章实数的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 2．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 3．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用算术平方根的含义、立方根的含义可快速排除错误选项． 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 4．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 5．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 6．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 7．实数的整数部分为，小数部分为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 8．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 9．有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数的规律，以及用计算器的计算开方，得出让第十位的数字出现，只有想办法减少计算器上数位的个数是解决问题的关键． 因为计算器只能显示9位（包括小数点），要想知道第十位的数字是什么，必须想办法让第十位的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让第十位的数据出现． 【详解】解：A、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； B、，一共才8位，这样第十位的数字就会出现，故此选项符合题意； C、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； D、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：_________； （2）如果图中的a、b满足，，则的值为_________． 【答案】 【分析】（1）依据该图形的总面积为或，即可得出答案； （2）将，代入（1）中公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：该图形的总面积为或， ∴可得如下公式； （2）∵，， ∴， 解得（负值舍去）． 12．已知是方程组的解，求的平方根_________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义把 代入方程组， 然后解关于的方程组即可求解． 【详解】解：把 代入方程组，得， 解得， 所以， 所以的平方根为． 13．已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根的应用，设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是． 14．比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 15．如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 【答案】 【分析】设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可． 【详解】解：设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是， 根据题意，得所有的A型纸张的长宽之比是一个定值， 故， 整理得， 解得，边长不能为负，故舍去， 故， 故． 16．一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 【详解】解∶ 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，进而可求出的值； （2）根据（1）所求代入求值即可． 【详解】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； （2）解：由（1）得， ∴． 18．化简求值：，其中． 【答案】化简结果为，原式的值为. 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再计算x的值，代入化简式得到最终结果． 【详解】解： ， 其中， 原式． 19．求的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 20．已知正数有一个平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】 【分析】先根据平方根和立方根的定义求出与，再计算即可． 【详解】解：∵正数有一个平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴． 21．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 【答案】8 【分析】根据题意得出，确定，再由立方根得出，然后代入计算，求出算术平方根即可． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， ， 解得，      的立方根为， ， 解得，      ． 的算术平方根为． 22．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； （2）解：由图可知，， ∴，， ∴； （3）解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 23．如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． (1)设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； (2)通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 【答案】(1)5， (2)不能． 理由：由题意可设长方形的长为，宽为，则有：， 解得：（负根舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这样的长方形不存在． 【分析】（1）正方形的面积等于5个小正方形的面积； （2）设长方形的长为，宽为，构建方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴（负根已经舍去）； （2）略 24．手工课上，同学们将两个半径分别是，的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球（不计损耗，球的体积公式是，其中r是球的半径）． (1)求融合后大球的半径（结果保留根号）； (2)判断融合后大球的半径能否达到，并说明理由． 【答案】(1)融合后大球的半径为 (2)融合后大球的半径不能达到． 理由如下： 因为，，， 所以，即融合后大球的半径不能达到． 【分析】（1）融合后大球的体积等于半径为的球与半径为的球的体积之和，根据球的体积公式求出，再开立方求出r； （2）判断融合后大球的半径能否达到，就是比较无理数与6的大小关系，可将和6分别立方，立方大的，立方根也大． 【详解】（1）解：融合后大球的体积V= 设融合后大球的半径为． 根据题意，得， 所以． 所以 答：融合后大球的半径为． （2）略． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章实数的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.观察表中数据信息，下列结论正确的是() a 12 12.1 12.2 12.3 12.4 144 146.41 148.84 151.29 153.76 A. V14.4=1.2 B V1.4641=1.21 C.V0.14884=1.22 D V15376=1240 2.已知整数”满足： n<V2026<n+1 参考下表数据，判断”的值为《) 43 44 45 46 m 1849 1936 2025 2116 A.46 B.45 C.44 D.43 3.下列各式中，计算正确的是() 311 A.-8}=4B.√27=3 C.√4=2 D.V-7=7 4.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则x的值为() A.25 B.16 C.8 D.2 5.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+l的立方根是() A.±a+1 B.(x+1) C.x2+1 D.±x+1 2.37≈1.333323.7≈2.872 2370 6.如果 那么 约等于() A.28.2 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 7.实数7-1 整数部分为，小数部分为5，则2a-h=（) A.10-7 B.9-I7 C.3-7 D.2-I7 试卷第1页，共3页 3a-b) 8.已知代数式 的值是4，则代数式6a-2b+5 值是() A.13 B.9 C.1 D.9或1 3 9.有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小 数点)，现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值 () A.10W3 B.1o(5- C.100W5 D.3-1 10.下列说法正确的是() A.近似数1.6和1.60表示的意义一样 B.3.2万精确到万位 C.300精确到百位 D.将3.0953精确到百分位是3.10 二、填空题（每题3分，共18分） 11.通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.将一个边长为 a+b的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： b (1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： (2)如果图中的ab(a>b>0 满足+b=70,b=15,则a+b的值为 [x=2 +by=10 12.己知y=1是方程组bx+四y=8的解，求a-b的平方根 13.已知一个正方体的体积是1000cm,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的 小正方体，截去后余下部分的体积为784cm°，则截去的每个小正方体的棱长是 cm 试卷第2页，共3页 √7-1 14.比较大小： 2 1.(填“>”或“<”) 15,如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把4纸对折 可得到纸…， 所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是 A A As As A2 A3 A 16.一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是」 三、解答题（每题9分，共72分) 17.己知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根. (1)求x,m的值； (2)计算5x+7m2的值. 18.化简求值： +8四+2r-2兮+3河小3g-(+5).*=2-5 3 19.求x的值： x-09-27=0 (246r-P=9 20.已知正数2m-1有一个平方根是-3，m-n-9的立方根是1，求m+2n的值. 21.已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-4，求3a-b的算术平 方根。 试卷第3页，共3页 2.如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点8，点小表示V5,设 点B所表示的实数为m。 A B 2 -1 0 3 (1)实数m的值是 m+1+m-1= (2)化简： (6)若在数轴上有C,D两点分别表示实数sd,且c+d与a+9互为相反数，求d的立方 根. 23.如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形ABCD, (1)设大正方形ABCD的边长为x(x>0),则x2=-,所以x=; (2)通过计算说明：能否在大正方形ABCD的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长 方形的边均与大正方形ABCD的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为 2:12≈1.414V5≈1.7325≈2.236 】 24.手工课上，同学们将两个半径分别是3cm,5cm的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更 大的实心球（不计损耗，球的体积公式是”=矿，其中r是球的半径）. 4 ()求融合后大球的半径（结果保留根号）： (2)判断融合后大球的半径能否达到6cm,并说明理由. 试卷第4页，共3页