16.1.1同底数幂的乘法同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦同底数幂乘法法则，通过基础巩固、逆向应用、创新拓展三阶分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|法则直接应用|单选题2-4、填空题10等直接考查同底数幂乘法运算，强化符号意识| |中档|法则逆用与简单综合|单选题5-6、填空题9等需逆用公式求指数，培养逆向思维| |提升|新定义与推理应用|解答题17-19结合新运算定义，需逻辑推理证明关系，发展创新意识|

16.1.1同底数幂的乘法同步练习（附解析) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.若m,”是正整数，且满足3”+3”+3”=3”×3”×3”，则下列m和”的关 系正确的是（) A m=n B.4m=n C.m+1=3n D.3n-m=0 2.计算m,m的结果是（) A.m8 B.m1s C.8m5 D.2m8 3.计算：mm=) A.m B.m' C.mlo D.m13 4.计算8+8+8+8+8+8+8+8等于（） A.648 B.864 C.89 D.98 5.已知a=6,m=36,则a+a'的值为() A.0 B.1 C.12 D.42 6.若a”=8,a"=2,则a的值为() A.6 B.4 C.2 D.-2 7.计算(-2”+(-2)的结果为（) 试卷第1页，共3页 A.-299 B.299 C.2100 D.-2 8若a=4,a=2,则a”等于（) A.2 B.6 C.8 D.16 二、填空题 9.已知2”=6,2=3，则2 的值为 10.x2x3= 1.规定：若实数“，b,C满足a=b(a>0且a≠1，b>0),则记作 [a,b]=c.例如：32=9，则3，]=2.若3,4]=m,[B,5]=”,[3,=p, 且m+n=P,则t的值是 12.如果32+31=108，则x= 13.计算-a·a的结果为 14.(2)(x(= 15已知a”=4,a=5(m,”是正整数)，则a”= 三、解答题 16.计算：-(a-bb-a(6-a.（k为正整数) 试卷第2页，共3页 17.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么 (a,b)=c 例如：因为2=8，所以(2,8)=3 (1)根据上述规定，填空： @(3,9)=,（-2,16)= ②若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,a,b,c之间有怎样的数量关系？ 证明你的结论. 18.若a=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.试利用该结论 求x的值：3×9×81=321 19.对于有理数a,b定义一种括的新运算：aOh”=(ab)0+(a+b),其 中m,n是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： 试卷第3页，共3页 1求(-O32的值： 2若2021=80，求x的值. 20.计算：aa+(-a)(-a)2. 试卷第4页，共3页 《16.1.1同底数幂的乘法。同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 答案 C A 0 C B B C 1.C 【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据同底数幂相 等则指数相等推导m与n的关系. 【详解】解：3+3”+3”=3×3”=3×3"=3m1 3”×3”×3”=3+m+n=33n ,等式左右两边同底数幂相等， .对应指数相等， .m+1=3n 2.A 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【详解】解： m3.m3=m3+3=m8 3.D 【详解】解： m0.m3=m03 m3 4.C 【分析】先将相同加数的和转化为乘法，再利用同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解)解： 88+88+88+88+88+88+88+88=8×88=89 答案第1页，共2页 5.C 【分析】逆用同底数幂乘法法则求出a的值，再计算a+a的结果. 【详解】解：ay=a·a ÷把a=6,a=36代入得：36=6-a', 解得：a'-6 :a+a'=6+6=12 6.B 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出“的 值. 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得Q”=a”·a， amn =8 am=2 8=2a" a"=8÷2=4 7.B 【详解】解：（-2)”+(-2) =(-2)”+(-2)”×(-2) =(-2)”x[1+(-2)] 答案第2页，共2页 =(-2)”×(-1) =29 8.C 【详解】根据同底数幂的乘法法则，a+0=aa”=4×2=8 9.18 【分析】将2+化为2”·2，再代入数值即可求解. 【详解】解：2+b=2.2, 将2°=6,2°=3代入得，26=6×3=18 10x5 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【详解】解：xx=x5 11.20 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确理解题目给出的新定义是解题关 键，先根据新定义得到对应幂的关系，再利用同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】解：由题意得：3”=4,3”=5.3=1 :33”=3m”=4×5=20 .m+n=p, 答案第3页，共2页 3m”=32=20 故t=20」 12.2 【分析】本题考查同底数幂乘法运算法则与指数方程求解. 借助幂的运算法则提取公因式3”化简式子，依据底数相等的幂指数相等求x. 【详解】解：3+2+31-108 3.32+3x.3=108 9.3+3.3=108 12.3=108 3”=9 3=32 x=2 l3.a3 【分析】根据幂的运算法则计算 【详解】解：原式=aa=a3 14.x 【详解】解：（2)(-x}(←x°=(x2）x2(-x2)=x2x2x2=x2*2=x 15.20 答案第4页，共2页 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质，利用同底数幂相乘，底数不变， 指数相加的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可得到结果. 【详解】a”=4,a”=5 :a"=am.a”=4x5=20 16.(b-a)k-2 【分析】先将不同底数的幂化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则计算， 用到的性质是：互为相反数的两个数，奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等，同 底数幂相乘，底数不变，指数相加 【详解】解：a-b=-(b-a),k为正整数，2k+1是奇数， (a-b21=[-(b-a]=-b-a)241, .-(a-b)2*(b-a)2.(b-a)2 =-[-b-a2k+(b-a2k.(b-a)2k-3 =(b-a)2*+1.(b-a)2.(b-a)2k-3 =(b-a)2k+1片2k+(2k-3) =(6-a)21+2+26- =(b-a)k-2 17.(1)①2：4②2 答案第5页，共2页 ②a+h=C,理由： (4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c, :4=5,40=6,4=30 49×4=5×6=30=4 ∴.4°×4=4， ∴.a+b=c. 【分析】(1)根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答： (2)根据题意可得4°=5,4=6,4=30，结合同底数幂的乘法运算法则，即 可求证. 【详解】(1)解：①32=9， .(3,9)=2 (-2)°=16 .（-2,16)=4: 8 3 答案第6页，共2页 1 .s 2: (2)略 18.x=8 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、解一元一次方程，根据同底数 幂相乘以及幂的乘方的运算法则将式子变形为3"24=3”，结合题意得出 1+2x+4=21 解方程即可得解. 【详解】解：3×9×81=3×(3)×3=3×32×3=3*2x4=32, .由题意可得：1+2x+4=21, .x=8」 19.(1)97 (2)xs1 【分析】(1)按照题干定义的运算法则计算即可： (2)由题干定义的运算法则得关于x的方程，解方程即可. 【详解】1)解：（⊙32=（1×32+(1+3)=(-3)+24=97； (2)解：由2⊙21=80，得(2×2)+(2+2)=80， 即4×41+41=80 :5×41=80 答案第7页，共2页 :41=16=42 .x+1=2, 解得x=1. 20.0 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计 算即可. 【详解】解：aa+(-a(-a2 =a+(-a)32 =a5-a =0 答案第8页，共2页