16.3.1 平方差公式 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以平方差公式为核心，通过三级难度分层设计，实现从概念识别到综合应用的递进，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|公式识别、直接计算|选择题为主，考查公式结构特征（如第1题识别可用公式的式子），强化符号意识| |★★☆|公式逆用、简便计算|填空题形式，涉及已知a²-b²求m值（第14题）、102×98简便运算（第15题），培养推理意识| |★★★|综合应用、实际建模|解答题包含几何意义（第24题面积模型）、规律探究（第25题公式推广）、实际问题（第26题步行道面积），发展创新意识与应用能力|

第十六章 整式的乘法 16.3.1 平方差公式 难度：★☆☆ 1. 下列可以用平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b² 直接展开的是（ ） A. (x+2)(x+3) B. (x+2)(x-2) C. (x-2)² D. (2x+1)(2x+1) 2. 计算 (x+3)(x-3) 的结果为（ ） A. x²-9 B. x²-6x+9 C. x²+9 D. x²-3 3. 计算 (2a+1)(2a-1) 的结果为（ ） A. 4a²-1 B. 4a²+1 C. 2a²-1 D. 4a²-4a+1 4. 下列计算正确的是（ ） A. (x+1)(x-1)=x²-1 B. (x+2)(x-2)=x²-2 C. (2x+1)(2x-1)=2x²-1 D. (a+b)(a-b)=a²+b² 5. 计算 99×101 最简便的方法是运用（ ） A. 完全平方公式 B. 平方差公式 C. 单项式乘法 D. 多项式乘多项式 6. 满足，则t的值为（ ） A.7 B.14 C.49 D. 7. ，化简结果为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. (a+b)(a-b) B. (-a+b)(-a-b) C. (a+b)(-a-b) D. (a-b)(-a-b) 9. 长方形菜园长、宽，菜园面积是（） A. B. C. D. 10. 一个长方形的长为 (a+b)，宽为 (a-b)，则其面积为（ ） A. a²-b² B. a²+b² C. (a+b)² D. (a-b)² 11. 若 (2x+3)(2x-3)=4x²-m，则 m 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 计算 (x+y)(x-y)+y² 的结果为（ ） A. x² B. x²+y² C. x²-y² D. x²+2y² 难度：★★☆ 13. 计算 (a+4)(a-4)=______；计算 (x+1)(x-1)=______。 14. 若 (x+m)(x-m)=x²-9，则 m=______。 15. 计算 102×98=______（用平方差简便计算）。 16. 已知 a+b=5，a-b=3，则 a²-b²=______。 17. 小明两周跑步总里程满足，其中m为周一平均里程，n为周二平均里程，已知两天里程差，求两天里程和______ 18. 计算 (2a+b)(2a-b)-(2a)²=______。 19. 观察：(x+1)(x-1)=x²-1；(2x+1)(2x-1)=4x²-1； 则 (3x+1)(3x-1)=______。 20. 若 x²-y²=12，且 x+y=4，则 x-y=______。 难度：★★★ 21. 化简下列各式： (1) (a+3)(a-3)； (2) (2x+1)(2x-1)； (3) (3m+n)(3m-n)； (4) 当 a=2 时，求 (a+3)(a-3) 的值。 22. 已知 (x+2)(x-2)=x²-4，且 x≠0。 (1) 若 x²=9，求 (x+2)(x-2) 的值； (2) 判断 (a+b)(a-b) 与 a²-b² 是否相等，并说明理由； (3) 若 (m+3)(m-3)=16，求 m 的值。 23. 简便计算（用平方差）： (1) 103×97； (2) 9.9×10.1； (3) 若 a+b=7，a-b=1，求 a²-b²。 24. 阅读材料： 平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b² 的几何意义可以用面积模型理解： 如图，边长为 a 的大正方形，切去一个边长为 b 的小正方形（b<a）， 剩余部分可以剪拼成一个长为 (a+b)、宽为 (a-b) 的长方形。 请根据以上材料，解答下列问题： (1) 用含 a、b 的代数式表示剩余部分的面积； (2) 若 a=5，b=3，求剩余部分的面积； (3) 说明为什么剩余部分的面积等于 (a+b)(a-b)。 25. 规律探究： 观察下列等式： 第1个：(a+b)(a-b)=a²-b² 第2个：(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b⁴ 第3个：(a⁴+b⁴)(a⁴-b⁴)=a⁸-b⁸ (1) 写出第4个等式； (2) 猜想：反复使用 n 次后，结果为______（用含 a、b、n 的代数式表示）； (3) 计算：(x+y)(x-y)(x²+y²) 的结果。 26. 综合探究（实际应用）： 某广场有一个边长为 x m 的正方形花坛，现要在花坛四周铺设一圈宽为 1 m 的步行道， 步行道的外边缘构成边长为 (x+2) m 的大正方形。 (1) 用代数式表示步行道的面积； (2) 利用平方差公式化简步行道的面积； (3) 当 x=10 时，求步行道的实际面积。 参考答案 1. B 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11. C 12. A 13. (a+4)(a-4)=a²-16；(x+1)(x-1)=x²-1。 14. (x+m)(x-m)=x²-m²=x²-9，故 m²=9，m=±3。 15. 102×98=(100+2)(100-2)=100²-2²=10000-4=9996。 16. a²-b²=(a+b)(a-b)=5×3=15。 17.7 解析： ，， 18. (2a+b)(2a-b)-(2a)²=(4a²-b²)-4a²=-b²。 19. (3x+1)(3x-1)=9x²-1。 20. x²-y²=(x+y)(x-y)=12，又 x+y=4，故 4(x-y)=12，x-y=3。 21. (1) (a+3)(a-3)=a²-9； (2) (2x+1)(2x-1)=4x²-1； (3) (3m+n)(3m-n)=9m²-n²； (4) 当 a=2 时，(a+3)(a-3)=a²-9=4-9=-5。 22. (1) (x+2)(x-2)=x²-4，当 x²=9 时，原式=9-4=5； (2) 相等。理由：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²； (3) (m+3)(m-3)=m²-9=16，故 m²=25，m=±5。 23. (1) 103×97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991； (2) 9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=100-0.01=99.99； (3) a²-b²=(a+b)(a-b)=7×1=7。 24. (1) 剩余部分面积=a²-b²； (2) 当 a=5，b=3 时，a²-b²=25-9=16； (3) 切去小正方形后剩余面积为 a²-b²，将剩余部分剪拼成长方形后，其长为 (a+b)、宽为 (a-b)， 故面积也等于 (a+b)(a-b)，两者相等。 25. (1) 第4个：(a⁸+b⁸)(a⁸-b⁸)=a¹⁶-b¹⁶； (2) 反复使用 n 次后结果为 a^{2ⁿ}-b^{2ⁿ}； (3) (x+y)(x-y)(x²+y²)=(x²-y²)(x²+y²)=x⁴-y⁴。 26. (1) 步行道面积=大正方形面积-花坛面积=(x+2)²-x²； (2) (x+2)²-x²=[(x+2)-x][(x+2)+x]=2(2x+2)=4x+4； (3) 当 x=10 时，4x+4=4×10+4=44，即步行道实际面积为 44 m²。 学科网（北京）股份有限公司 $