6.1 切开立体图形（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“切开立体图形”核心知识点，通过基础巩固、能力提升、实践拓展三层设计，构建“概念理解—空间想象—实际应用”的知识巩固路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空）|截面概念、正方体/圆柱/圆锥基本切法|直接对应知识点，如正方体平行面切得正方形，夯实空间认知基础| |提升层（解答题）|多切法截面判断、简单计算（表面积增加）|综合不同切法，如正方体斜切得长方形，培养几何直观与推理意识| |拓展层（综合与实践）|生活应用（蛋糕切分）、动手实践（橡皮泥切割）|联系现实情境，如圆柱蛋糕横切截面计算，提升应用意识与创新意识|

切开立体图形 课后练习 学年北师大版数学四年级上册（满分分，建议用时分钟） 【本课知识要点】 ·用平面切开立体图形，得到的平面图形叫作截面。 ·正方体平行于某个面切开，截面是正方形；沿两个相对的棱斜着切，截面是长方形；切去一个角，截面是三角形。 ·圆柱横着切（垂直于轴），截面是圆；竖着切（经过上、下底面的圆心），截面是长方形。 ·圆锥横着切，截面是圆；经过顶点竖着切，截面是三角形。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．把一个正方体平行于它的一个面切开，截面是（　　） ．圆形　　．三角形　　．正方形　　．梯形 ．把一个圆柱横着切一刀（切面与上、下底面平行），截面是（　　） ．长方形　　．圆　　．三角形　　．正方形 ．把一个圆锥经过顶点竖着切一刀，截面是（　　） ．圆　　．三角形　　．长方形　　．梯形 ．把一个长方体平行于它的底面切开，截面是（　　） ．与底面相同的长方形　　．圆　　．三角形　　．比底面小的长方形 ．把正方体切去一个角（切面经过同一个顶点的三条棱），切口面是（　　） ．正方形　　．长方形　　．三角形　　．圆 ．如图，三个立体图形分别沿虚线切开。图②（圆柱）的截面是（　　） ．正方形　　．圆　　．三角形　　．长方形 ．一个圆柱竖着切一刀，切面经过上、下底面的圆心，截面是（　　） ．圆　　．三角形　　．长方形　　．梯形 ．一个正方体（棱长厘米）平行于面切一刀后，变成两个相同的小长方体。每个小长方体的长、宽、高分别是（　　）厘米。 ．、、　　．、、　　．、、　　．、、 二、填空题（本大题共小题，每空分，共分） ．用平面切开立体图形，切出的平面图形叫作（　　）。 ．正方体平行于面切，截面是（　　）形；切去一个角，截面是（　　）形。 ．圆柱横着切，截面是（　　）形；竖着经过圆心切，截面是（　　）形。 ．圆锥横着切，截面是（　　）形；经过顶点竖着切，截面是（　　）形。 ．如图，图①正方体沿虚线（水平）切开，截面是（　　）形；图③圆锥沿虚线（过顶点）切开，截面是（　　）形。 三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） ．看图回答：如图，三个立体图形沿虚线切开，写出每个立体图形截面的形状。 ．看图回答：如图，同一个正方体有三种不同的切法。①平行于面切，截面是什么形状？②沿对角方向斜着切，截面是什么形状？③切去一个角，截面是什么形状？ ．把一根圆柱形的火腿肠横着切刀，能切成几段？每段的截面是什么形状？如果竖着沿中线切一刀，截面是什么形状？ ．一个正方体橡皮泥（棱长厘米），平行于一个面切一刀，变成两个小长方体。每个小长方体的长、宽、高各是多少？表面积比原来增加了多少？（提示：增加的是两个截面） ．想一想：切正方体，截面可能是下面哪些形状？在正确的说法后面画""。 正方形（　）　长方形（　）　三角形（　）　圆（　） 四、综合与实践（本大题共小题，每小题分，共分） ．【生活应用】妈妈把一个圆柱形蛋糕（如图那样竖着放）横着切成层。每一层的上面是什么形状？一共切了几刀？如果蛋糕底面直径厘米，每层截面的面积是多少？（提示：圆的面积不用算出数，写出算式即可） ．【综合实践】用橡皮泥做一个正方体，试着切一切。要使截面是正方形，可以怎样切？要使截面是长方形，可以怎样切？要使截面是三角形，可以怎样切？截面能切出圆吗？为什么？ 切开立体图形 课后练习 学年北师大版数学四年级上册（满分分，建议用时分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】平行于面切，截面与那个面完全相同，是正方形。 【详解】 平行于面切，切出的截面与原来的面一样大，是正方形。故选：． ． 【分析】横着切，截面与底面相同，是圆。 【详解】 横着切圆柱，截面是与底面相同的圆。故选：． ． 【分析】过顶点竖切，截面由顶点、两条侧棱和底面直径围成，是三角形。 【详解】 经过顶点竖切圆锥，截面是一个三角形。故选：． ． 【分析】平行于底面切，截面与底面完全相同。 【详解】 平行于底面切，截面与底面大小、形状都相同。故选：． ． 【分析】切面经过三条棱上的点，围成三角形。 【详解】 切去一角，切口由三条线段围成，是三角形。故选：． ． 【分析】图②圆柱沿水平虚线横切，截面是圆。 【详解】 图②的虚线是水平的，横着切圆柱，截面是圆。故选：． ． 【分析】竖切经过圆心，截面由两条高和两条直径围成，是长方形。 【详解】 竖着经过圆心切，截面是长方形（宽是直径，长是圆柱的高）。故选：． ． 【分析】平行于面切，一刀把高分成两半，÷。 【详解】 切开后每个小长方体的长、宽、高÷。故选：． 二、填空题（每空分，共分） ．截面 【分析】截面的概念。 【详解】 切出的平面图形叫截面。 ．正方、三角 【分析】两种典型切法。 【详解】 平行于面切得正方形，切去一角得三角形。 ．圆、长方 【分析】圆柱的两种切法。 【详解】 横切得圆，竖切过圆心得长方形。 ．圆、三角 【分析】圆锥的两种切法。 【详解】 横切得圆，过顶点竖切得三角形。 ．正方、三角 【分析】按虚线方向判断。 【详解】 图①水平切正方体得正方形；图③过顶点切圆锥得三角形。 三、解答题（每小题分，共分） ．①正方体水平切：截面是正方形；②圆柱水平切：截面是圆；③圆锥过顶点竖切：截面是三角形。 【分析】按虚线的方向和立体的形状判断截面。 【详解】 ①虚线水平，平行于正方体的面，截面是正方形； ②虚线水平，横切圆柱，截面是圆； ③虚线过顶点竖切圆锥，截面是三角形。 【评分标准】每个立体判断正确各得分，共分；说清理由得分，共分。 ．①截面是正方形；②截面是长方形；③截面是三角形。 【分析】切的方向不同，截面形状不同。 【详解】 ①切面平行于正方体的面，截面是正方形； ②斜着沿相对的棱切，截面比面"长"，是长方形； ③切去一个角，切口由三条线段围成，是三角形。 【评分标准】每小题各得分，共分；说明理由得分，共分。 ．横着切刀，切成段，每段的截面都是圆；竖着沿中线切一刀，截面是长方形。 【分析】横切截面是圆；竖切过圆心截面是长方形。 【详解】 横着切刀，圆柱被分成（段）； 每段的横截面都是圆； 竖着沿中线（经过圆心）切，截面是长方形。 【评分标准】段数正确得分；横截面形状得分；竖切截面得分，共分。 ．长厘米、宽厘米、高÷（厘米）；增加的两个截面都是边长厘米的正方形，（平方厘米）。 【分析】切一刀增加两个与截面相同的面。 【详解】 平行于面切，棱长被分成两半：每个小长方体长、宽、高（厘米）； 切一刀出现个截面，每个是的正方形； 增加面积：（平方厘米）。 【评分标准】第问得分；第问想"增加个面"得分、计算得分，共分。 ．正方形（）长方形（）三角形（）圆（）。 【分析】正方体的截面可以是正方形、长方形、三角形，但不可能是圆（它的面都是平的）。 【详解】 平行于面切得正方形；斜切相对的棱得长方形；切去一角得三角形； 正方体的表面都是平面，无论怎么切，截面都由线段围成，不可能是圆。 【评分标准】每个判断各得分，共分；说明"截面由线段围成"的道理得分，共分。 四、综合与实践（每小题分，共分） ．每一层的上面都是圆；切成层需要切刀；截面是直径厘米的圆，面积（即平方厘米）。 【分析】横切截面是圆；层需要刀。 【详解】 横着切，每层上面都是圆； 切成层只需切刀； 半径：÷（厘米），截面面积（平方厘米）。 答：每层上面是圆，共切刀，截面面积约平方厘米。 【评分标准】第问得分；第问得分；第问算式与结果得分，共分。 ．平行于正方体的任意一个面切；沿两条相对的棱斜着切（切面垂直于一个面、但不平行于另一个面）；切去一个角，让切面经过同一个顶点的三条棱；不能。因为正方体的面都是平面，无论怎么切，截面的边都是线段，围不成圆。 【分析】按切面与正方体的位置关系分类讨论。 【详解】 平行于面切，截面与该面相同，是正方形； 斜着切、切面经过两条相对的棱，截面是长方形； 切去一角，切口是三角形； 截面都由线段围成，所以切不出圆。 【评分标准】第问各得分；第问判断与理由得分，共分。 学科网（北京）股份有限公司 $