·2026-2027学年苏科版八年级数学上册《第一章三角形第三节全等三角形的判定（三）--SSS》提优特训A·B卷

**基本信息** 针对“SSS全等判定”的分层提优试卷，A卷夯实基础（如三角形稳定性选择、公共边填空），B卷深化综合（如筝形性质探究、动态旋转证明），强化几何推理与规范书写。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|SSS判定、三角形稳定性|结合生活情境（自行车车架）、尺规作图原理| |填空|10/30|公共边、线段和差转化|隐含条件挖掘（如网格中全等三角形计数）| |解答|6/60|证明步骤规范、复合图形分析|动态问题（旋转中MO=NO证明）、探究性设问（全等条件个数）|

数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上 《第一章三角形第三节全等三角形的判定（三）--SSS》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解 “ 边边边（SSS） ” 判定基本事实的含义，明确三边对应相等与三角形全等的对应关系；认识三角形的稳定性，能区分三角形稳定、四边形不稳定性的现实背景。 2.熟练运用SSS证明两个三角形全等，掌握几何证明题的规范书写格式；能结合公共边、线段和差转化间接得到相等边，完成边角推导、线段相等说理。 3.能在基础图形、翻折、组合复合图形中识别可使用SSS判定的三角形，准确找出三组对应相等边；能利用尺规作图感知 “ 给定三边，三角形形状大小唯一确定 ” 。 4.积累公共边模型、线段加减转化模型，会结合全等推导角相等，能运用三角形稳定性解释生活实例，建立几何说理的标准化答题习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1. “ 边边边（SSS） ” 全等判定基本事实； 2.利用SSS证明三角形全等，规范几何证明步骤； 3.三角形稳定性的理解与简单应用。 （二）难点 1.题目中无直接给出全部等边时，借助公共边、线段和差转化，构造三组对应相等边； 2.复杂复合图形中，筛选目标三角形，准确锁定三组对应边； 3.区分 “ 三边对应相等 ” 和 “ 三组边分别相等但不对应 ” ，避免判定误用； 4.完整、严谨地书写几何证明过程，规范全等条件罗列与结论表达。 )三．知识清单 ( （一） SSS全等判定基本事实 1.定理内容： 三边对应相等的两个三角形全等，简记为边边边或SSS。 2 .关键要点： 必须强调对应相等，单纯三边长度相等、顶点不对应，不能直接判定全等。 3 .几何符号语言： 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中， ∴ △ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ (SSS) （二）三角形的稳定性 1.当一个三角形的三条边长确定后，这个三角形的形状、大小就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 2.四边形、五边形等多边形不具备稳定性，边长固定时形状可以发生形变。 3.生活应用：自行车车架、三脚架、电线杆支架利用三角形稳定性；伸缩门利用四边形不稳定性。 （ 三）SSS题型常用隐含条件 1.公共边：两个三角形共有的边，直接作为一组相等对应边； 2.线段等量加等量：若AB=CD，则AB+BC=CD+BC，即AC=BD； 3.线段等量减等量：若AC=BD，则AC-BC=BD-BC，即AB=CD。 （四）几何证明通用步骤（SSS证明全等标准流程） 1.准备条件：通过已知、公共边、线段和差，整理出三组对应相等的边； 2.指明对象：写出要证全等的两个三角形； ) ( 3.罗列条件：用大括号集中写出三组对应边相等； 4.得出结论：写明三角形全等，标注依据(SSS)； 5.延伸推导：如需，再由全等得到对应角相等。 （五）高频易错汇总 1.书写时不区分 “ 对应边 ” ，边长相等但匹配关系错乱，误用SSS； 2.证明缺少公共边这类隐含条件，直接缺少一组边就判定全等； 3.混淆三角形稳定性：误认为所有多边形都具备稳定性； 4.证明格式不规范，不写在 “ 哪两个三角形中 ” ，直接写边相等就得出全等； 5.不会使用线段和差转化边长，遇到线段重叠类题型无法构造等边。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】只有三角形具有稳定性，多边形（四边形、五边形、六边形）没有稳定性。 2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) A.① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC的各边都分别相等，只有③正确． 3．如图，周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是(　　). A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 【答案】A 【解析】四边形钉1根对角线木条，把四边形分成2个三角形，三角形具有稳定性，木架就不会变形。 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.则∠AED的度数为(　　) A．45°　 B．60°　 C．75°　 D．90° 【答案】D 解析：在△AED与△BCD中，∵∴△AED≌△BCD(SSS)，∴∠AED＝∠C＝90°. 5．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等 【答案】D 【解答】周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的锐等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D． 6、如图、用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠0=∠0，的依据是( )， A. SAS B. ASA C.SSS D.AAS 【答案】c 【解析】由作法易得OD=O，D，、OC=0，C，.CD=C，D，.依据 SSS 可判家△COD≌△C，O，D，， 以∠0=∠0，、故选C. 7、如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE=CF，AB=DE．若需要证明△ABC≌△DEF，则可以增加条件是（   ）． A. BC=EF B. ∠A= ∠D C. AC‖DF D. AC=DF 【答案】 D; 【解析】 由BC=EF ，可得BC=EF，又∵AB=DE，∴当AC=DF时，可得△ABC≌△DEF(SSS)， 而增加BC=EF或∠A= ∠D或AC‖DF，均不能证明△ABC≌△DEF，故选D． 8.如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(　　) A.30°　 B.25° 　C.35° 　D.65° 【答案】B　 【解析】∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD,∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+∠ACD=90°,∴∠CAF=90°-65°=25°. 9.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是(　　) A.120°　　　　B.125° C.127°　　　　D.104° 【答案】C　 【解析】在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°,∠ACD=∠ACB,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACD=∠ACB=180°-30°-23°=127°.故选C. 10．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．155° 【答案】C 【解析】：在△ACD和△BCE中， ，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD= （∠BCD-∠ACE）= ×（155°-55°）=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°-50°=130°，故答案为：C． 二．填空题（共30分） 11.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是　 .  【答案】③ 【解析】找与△ABC全等，△ABC三边长：6、8、10，①：9、9、10， ②：3、4、5，③：6、8、10， ④：8、8、9，三边对应相等（SSS），所以和△ABC全等的是③。 12.如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可） 【答案】或（填其中任一个均可） 【解析】由题意，有以下两种情况：（1）当时，由定理可证得；（2）当时，，，即，则当时，也可利用定理证得；故答案为：或（填其中任一个均可）． 13．如图，在和中，，，，则_______． 【答案】 【解析】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC∵∠DAB=80°，∴∠DAC=40°，故答案为：40°． 14．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　 　. 【答案】SSS 【解析】由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS. 15．在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是______________点． 【答案】Q 【解析】如图,连接EQ、FQ，由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ∴ ∴∴OQ平分，∴点Q在∠AOB的平分线上．故答案为：Q． 16．如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：　 　，使△ABC≌△DCB. 【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB等） 【解析】：所添条件为AC=BD（或∠ABC=∠DCB等，∵AB=DC，BC=BC，AC=BD，∴△ABC≌△DCB（SSS），∵AB=DC，BC=BC，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB（SAS）.故答案为：AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）. 17.在如图所示的3×3网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)有___________个. 【答案】4 【解析】如图，满足条件的三角形有4个. 18．如图，AE = CF， AD = BC，E、F为BD上的两点，且BF = DE，若∠AED = 60°，∠ADB = 30°，则∠BCF =___________°． 【答案】90゜ 【解析】在△AED和△CBF中， DE= BF，AD=BC，AE=CF，∴△AED≌△CBF， ∴∠BCF=∠DAE．∵∠AED = 60°，∠ADB = 30°∴∠DAE= 180°-∠AED-∠ADB=90°∴∠BCF =90゜故答案为：90゜．． 19．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有______对. 【答案】3 【解析】在△AOD与△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）； ∴AD=BC，而OA+OC=OD+OB，即AC=DB，在△ABD与△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SSS），在△ADC与△BCD中， ∴△ADC≌△BCD（SSS）． 故答案为3． 20．已知等腰△ABC，AB=AC，D为BC边上一点，且△ABD和△ACD都是等腰三角形，则______． 【答案】45°或36° 【解析】分两种情况：（1）如图，当AD＝BD，DC＝AD时，则BD＝CD．在△ADB与△ADC中，∵BD=CD，AD=AD，AB=AC，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝45°；（2）如图，当AB＝BD，CD＝AD时，则∠BAD＝∠BDA，∠C＝∠DAC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝∠DAC，∠BAD＝∠BDA＝2∠C＝2∠B，∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．故答案为：45°或36°． 三．解答题（共60分） 21.已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB. 【解析】作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,交OB于点C，D. （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点D'. （4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB. 如图，∠A'O'B'即为所求. 22.如图，已知AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：∠3 =∠1+∠2. 证明：在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE(SSS).∴ ∠2 =∠ABD，∠1 =∠BAD.∵ ∠3 =∠ABD+∠BAD，∴ ∠3 =∠1+∠2. 23．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O. （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：∠ABD＝∠DCA. 解：（1）证明：在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB（SSS） （2）证明：∵△ABC≌△DCB， ∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DCA 24.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD. (1)请补全图形,并猜想AC与BD的位置关系; (2)证明(1)中的结论. 解：(1)补全图形如图所示.AC⊥BD. (2)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△△ADC(SSS) 25.如图,在△ABC的边BC上取一点D,连接AD,在边BC的延长线上截取CE=BD,点F在边BC的下方,且DF=AC,EF=AB. (1)求证:△ABC≌△FED; (2)求证:AC∥DF; (3)若DC=2BD,且△ABD的面积为1,则四边形ADFC的面积为___________. 解：(1)证明∵CE=BD,∴BD+CD=CE+CD,即BC=ED.又∵AC=FD,AB=FE,∴△ABC≌△FED(SSS). (2)证明：由(1)知△ABC≌△FED.∴∠ACB=∠EDF.∴AC∥DF; (3)4，解析：∵DC=2BD,且△ABD的面积为1,∴△ADC的面积为2.由(2)知AC∥DF,∴C点到DF的距离与D点到AC的距离相等.又∵AC=DF,∴△ADC的面积与△FDC的面积相等, ∴四边形ADFC的面积为2S△ADC=4. 26.【思考】一个平分角的仪器如图①所示，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，请说明理由. 【操作】如图②，利用直尺和圆规作已知角的平分线的作法如下： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N; ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB的内部相交于点C； ③画射线OC，射线OC即为所求. 根据以上作法可知,△OMC≌△ONC的依据是____________. 【应用】工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图③，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC,求证:∠MCD=∠NCD. 解：思考:在△ABC和△ADC中.∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠BAC=∠DAC,∴AE是∠BAD的平分线. 操作;③SSS 应用:证明：在△OMC和△ONC中∴△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MCO=∠NCO. ∵∠MCO+∠MCD=180°,∠NCO+∠NCD=180°,∴∠MCD=∠NCD. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线 【答案】C 【解析】窗钩、窗框构成三角形，利用三角形稳定固定窗户。 2．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是(　　). A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF 【答案】C 【解析】△BAD三边与△ABC三边完全对应相等。 3．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】D 【解析】在△COE和△COD中， ，∴△COE≌△COD（SSS）.故答案为：D. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,AE的延长线交BC于点D,直接使用“SSS”可判定(　　) A.△ABD≌△ACD　　 B.△ABE≌△EDC C.△ABE≌△ACE　D.△BED≌△CED 【答案】C　 【解析】在△ABE与△ACE中,∴△ABE≌△ACE(SSS).故选C. 5.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(　　) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行,内错角相等 D.三角形具有稳定性 【答案】D　 【解析】人字梯中间一般设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性.故选D. 6.如图,点B,D,F,E在同一条直线上,且AB=AC,AD=AE,BD=CE, ∠DAF=65°,∠BAE=105°,则∠BEC的度数为(　　) A.70°　　　　B.75°　　　　C.80°　　　　D.85° 【答案】D　 【解析】【在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE =(∠BAE-∠DAF)÷2=20°,∠ADB=∠AEC,∵∠ADB=∠DAE+∠AED,∠AEC=∠AED+∠BEC, ∴∠BEC=∠DAE=∠DAF+∠CAE=65°+20°=85°.故选D. 7．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（　　）个． A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【解析】如图，图中与△DEF全等的格点三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8个.故答案为：A. 8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD；④AO＝OC.其中正确的结论有(　　) A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS)，故①正确； ∴∠ADB＝∠CDB，∵DA＝DC，∴AC⊥BD，AO＝OC，故②④正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB＋S△BDC＝·DB·OA＋·DB·OC＝AC·BD，故③正确． 9．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（　　） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 【解析】：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE， 若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．故选A． 10．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（　　） A．24对 B．28对 C．36对 D．72对 【答案】C 【解析】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；… 当有n个点时，图中有个全等三角形．则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：=36（对）．故选：C 二．填空题（共30分） 11.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______． 【答案】SSS． 【解析】由图可知，CM=CN，又OM=ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为SSS． 12.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=_________. 【答案】100° 【解析】∵AD＝DE，AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠A＝∠DEB＝80°，∴∠CED＝180°−80°＝100°，故答案为100°. 13.已知△ABC中，A(0，1)、B(3，1)、C(4，3)，D为平面内一点．若△ABD与△ABC全等，则符合条件的D点有_________个． 【答案】3 【解析】如图所示，点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1），故答案为3. 14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝____°. 【答案】130° 【解析】：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠D＝∠B， ∵∠B＝130°，∴∠D＝130°. 15．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，则结论：①AC垂直平分BD；②BD垂直平分AC；③△ABD≌△CBD；④∠BAC＝∠DAC.其中成立的是　 　. 【答案】②③ 【解析】：∵AD=CD，AB=CB，∴BD垂直平分AC，故②正确；在△ABD与△CBD中， ，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∵AD≠AB，CD≠BC，∴AC不一定垂直平分BD，故①错误；∴∠BAC≠∠DAC，故④错误；故答案为：②③. 16．如图，已知AB＝DC，则还需添加条件_________，才可用“SSS”说明△ABC≌△DCB. 【答案】AC=DB 【解析】在△ABC和△DCB中，“SSS”判定定理要求三边对应相等。已知AB = DC，同时BC是两个三角形的公共边，即BC = CB。为了满足“SSS”，还需要让第三组边对应相等，也就是AC和DB相等。所以添加的条件为AC = DB，此时在△ABC和△DCB中，有AB = DC，BC = CB，AC = DB，满足“SSS”判定定理，可以说明△ABC≌△DCB。 17．如图，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠BAC＝72°，∠F＝32°，则∠ABC＝ ____°. 【答案】76 【解析】：∵AD＝BE，∴AD＋AE＝BE＋AE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠F＝∠C，∠ABC＝∠DEF＝180°－72°－32°＝76°. 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是______. 【答案】4 【解析】∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BDO＝∠CDO＝90°.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE.又∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE(SSS)．∵BD＝CD，∠BDO＝∠CDO，OD＝OD，∴△BOD≌△COD(SAS)．∵AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB(SSS)．综上所述，共有4对全等三角形． 19.如图，已知AB＝CD，AD＝BC，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝________． 【答案】．60°　 【解析】 在△ABD和△CDB中，[所以△ABD≌△CDB(SSS)，所以∠ABD＝∠1＝40°，所以∠A＝180°－∠ABD－∠2＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－80°＝180°－120°＝60°. 20．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是________. 【答案】20° 【解析】　连结FG，EG.∵AB∥CD，∠C＝140°，∴∠CAB＝40°.由题意及作图步骤可知：AF＝AE，FG＝EG.又∵AG＝AG，∴△AFG≌△AEG(SSS)．∴∠FAG＝∠EAG＝20°.∴∠AHC＝∠EAG＝20°. 三．解答题（共60分） 21．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)由(1)可知，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝37°.∴∠F＝∠ACB＝37°. 22．如图，C，F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC＝DF. (1)你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由． (2)∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由． 解：(1)还能找到2对全等三角形，分别是△ACF≌△DFC，△ABC≌△DEF.理由如下： ∵△ABF≌△DEC，∴AB＝DE，BF＝EC，AF＝DC(全等三角形的对应边相等)， ∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.在△ACF和△DFC中，∵ ∴△ACF≌△DFC(SSS)．在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)∠ACE＝∠BFD.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE(全等三角形的对应角相等)．∵∠ACB＋∠ACE＝180°，∠DFE＋∠BFD＝180°，∴∠ACE＝∠BFD(等角的补角相等)． 23．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 解：(1)证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)AB∥DE，AC∥DF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF. 24.如图①所示,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点M,N. (1)求证:MO=NO; (2)若将过点O的直线旋转至图②③的情况下,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 解:(1)证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA,(SSS)∴∠ACB=∠CAD. 在△AOM与△CON中,∵∴△AOM≌△CON,(ASA)∴MO=NO. (2)结论仍然成立.理由:在图②中,由(1)知∠MAO=∠NCO.在△AOM与△CON中, ∵∴△AOM≌△CON,(ASA)∴MO=NO. 在图③中,由(1)知∠ACB=∠CAD,∴∠OCN=∠OAM.在△AOM与△CO中, ∵∴△AOM≌△CON,(ASA)∴MO=NO. 25. 如图,A为BE上一点,D为AF上一点,AB＝AD,AE＝AF,BF＝DE. (1)求证:∠E＝∠F; (2)求证:CE⊥BF; (3)延长ED至点C,使CD＝CB,若∠E＝20°, 求∠BCE的度数. 解:(1)在△ABF与△ADE中, ∴△ABF≌△ADE,∴∠E＝∠F. (2)∵△ABF≌△ADE, ∴∠BAF＝∠DAE. ∵∠BAF＋∠DAE＝180°, ∴∠BAF＝∠DAE＝90°, ∴∠F＋∠ABF＝90°. ∵∠E＝∠F, ∴∠E＋∠ABF＝90°,∴CE⊥BF. (3)连接AC.∵∠E＝20°,∠EAD＝90°, ∴∠ADE＝70°,∴∠ADC＝110°. 易证△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠ABC＝∠ADC＝110°. ∵∠ABC＋∠BCE＋∠E＝180°, 即110°＋20°＋∠BCE＝180°, ∴∠BCE＝50°. 26．我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件… 想一想： (1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 答：______（填“一定”或“不一定”）由此你得出结论：__________________________. （2） 给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．②三角形的两个内角分别为30°和50°．③三角形的两条边分别为4cm，6cm．请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？由此你得出什么结论：__________________________________________________. （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况? 答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边,___________. ①已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°． 那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：________（填“一定”或“不一定”） ②已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：_________（填“一定”或“不一定”） 由①你得出什么结论：_______________________________________________． 由②你得出什么结论：_______________________________________________． 解：（1）如图1， △ACD和△ABC的边AC=AC，但是两三角形不全等，故答案为；不一定，如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等； （2）如图2， ∠A=∠A=30°，BC=BD=3cm，但是△ABC和△ABD补全等，即如果两个三角形有两个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等，故答案为：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等； （3）两角一边； ①如图3， △ADE和△ABC中，∠A=∠A=40°，∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠ACB，但是两三角形不全等， 故答案为：不一定； ②如图4， △ABC和△DEF中，AC=DF=4cm，AB=DE=5cm，BC=FE=7cm，则△ABC≌△DEF，故答案为：一定，有三角分别相等的两个三角形不一定全等，有三边分别相等的两个三角形全等． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上 《第一章三角形第三节全等三角形的判定（三）--SSS》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解 “ 边边边（SSS） ” 判定基本事实的含义，明确三边对应相等与三角形全等的对应关系；认识三角形的稳定性，能区分三角形稳定、四边形不稳定性的现实背景。 2.熟练运用SSS证明两个三角形全等，掌握几何证明题的规范书写格式；能结合公共边、线段和差转化间接得到相等边，完成边角推导、线段相等说理。 3.能在基础图形、翻折、组合复合图形中识别可使用SSS判定的三角形，准确找出三组对应相等边；能利用尺规作图感知 “ 给定三边，三角形形状大小唯一确定 ” 。 4.积累公共边模型、线段加减转化模型，会结合全等推导角相等，能运用三角形稳定性解释生活实例，建立几何说理的标准化答题习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1. “ 边边边（SSS） ” 全等判定基本事实； 2.利用SSS证明三角形全等，规范几何证明步骤； 3.三角形稳定性的理解与简单应用。 （二）难点 1.题目中无直接给出全部等边时，借助公共边、线段和差转化，构造三组对应相等边； 2.复杂复合图形中，筛选目标三角形，准确锁定三组对应边； 3.区分 “ 三边对应相等 ” 和 “ 三组边分别相等但不对应 ” ，避免判定误用； 4.完整、严谨地书写几何证明过程，规范全等条件罗列与结论表达。 )三．知识清单 ( （一） SSS全等判定基本事实 1.定理内容： 三边对应相等的两个三角形全等，简记为边边边或SSS。 2 .关键要点： 必须强调对应相等，单纯三边长度相等、顶点不对应，不能直接判定全等。 3 .几何符号语言： 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中， ∴ △ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′ (SSS) （二）三角形的稳定性 1.当一个三角形的三条边长确定后，这个三角形的形状、大小就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 2.四边形、五边形等多边形不具备稳定性，边长固定时形状可以发生形变。 3.生活应用：自行车车架、三脚架、电线杆支架利用三角形稳定性；伸缩门利用四边形不稳定性。 （ 三）SSS题型常用隐含条件 1.公共边：两个三角形共有的边，直接作为一组相等对应边； 2.线段等量加等量：若AB=CD，则AB+BC=CD+BC，即AC=BD； 3.线段等量减等量：若AC=BD，则AC-BC=BD-BC，即AB=CD。 （四）几何证明通用步骤（SSS证明全等标准流程） 1.准备条件：通过已知、公共边、线段和差，整理出三组对应相等的边； 2.指明对象：写出要证全等的两个三角形； ) ( 3.罗列条件：用大括号集中写出三组对应边相等； 4.得出结论：写明三角形全等，标注依据(SSS)； 5.延伸推导：如需，再由全等得到对应角相等。 （五）高频易错汇总 1.书写时不区分 “ 对应边 ” ，边长相等但匹配关系错乱，误用SSS； 2.证明缺少公共边这类隐含条件，直接缺少一组边就判定全等； 3.混淆三角形稳定性：误认为所有多边形都具备稳定性； 4.证明格式不规范，不写在 “ 哪两个三角形中 ” ，直接写边相等就得出全等； 5.不会使用线段和差转化边长，遇到线段重叠类题型无法构造等边。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B．C． D． 2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) A.① B．② C．③ D．④ 3．如图，周师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是(　　). A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.则∠AED的度数为(　　) A．45°　 B．60°　 C．75°　 D．90° 5．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等 6、如图、用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠0=∠0，的依据是( )， A. SAS B. ASA C.SSS D.AAS 7、如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE=CF，AB=DE．若需要证明△ABC≌△DEF，则可以增加条件是（   ）． A. BC=EF B. ∠A= ∠D C. AC‖DF D. AC=DF 8.如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(　　) A.30°　 B.25° 　C.35° 　D.65° 9.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是(　　) A.120°　　　　B.125° C.127°　　　　D.104° 10．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．155° 二．填空题（共30分） 11.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是　 .  12.如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可） 13．如图，在和中，，，，则_______． 14．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　 　. 15．在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是______________点． 16．如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：　 　，使△ABC≌△DCB. 17.在如图所示的3×3网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)有___________个. 18．如图，AE = CF， AD = BC，E、F为BD上的两点，且BF = DE，若∠AED = 60°，∠ADB = 30°，则∠BCF =___________°． 19．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有______对. 20．已知等腰△ABC，AB=AC，D为BC边上一点，且△ABD和△ACD都是等腰三角形，则______． 三．解答题（共60分） 21.已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB. 22.如图，已知AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：∠3 =∠1+∠2. 23．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O. （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：∠ABD＝∠DCA. 24.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD. (1)请补全图形,并猜想AC与BD的位置关系; (2)证明(1)中的结论. 25.如图,在△ABC的边BC上取一点D,连接AD,在边BC的延长线上截取CE=BD,点F在边BC的下方,且DF=AC,EF=AB. (1)求证:△ABC≌△FED; (2)求证:AC∥DF; (3)若DC=2BD,且△ABD的面积为1,则四边形ADFC的面积为___________. 26.【思考】一个平分角的仪器如图①所示，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，请说明理由. 【操作】如图②，利用直尺和圆规作已知角的平分线的作法如下： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N; ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，在∠AOB的内部相交于点C； ③画射线OC，射线OC即为所求. 根据以上作法可知,△OMC≌△ONC的依据是____________. 【应用】工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图③，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC,求证:∠MCD=∠NCD. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线 2．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是(　　). A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF 3．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 4.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,AE的延长线交BC于点D,直接使用“SSS”可判定(　　) A.△ABD≌△ACD　　 B.△ABE≌△EDC C.△ABE≌△ACE　D.△BED≌△CED 5.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(　　) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行,内错角相等 D.三角形具有稳定性 6.如图,点B,D,F,E在同一条直线上,且AB=AC,AD=AE,BD=CE, ∠DAF=65°,∠BAE=105°,则∠BEC的度数为(　　) A.70°　　　　B.75°　　　　C.80°　　　　D.85° 7．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（　　）个． A．8 B．7 C．6 D．4 8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD；④AO＝OC.其中正确的结论有(　　) A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（　　） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 10．已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（　　） A．24对 B．28对 C．36对 D．72对 二．填空题（共30分） 11.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______． 12.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=_________. 13.已知△ABC中，A(0，1)、B(3，1)、C(4，3)，D为平面内一点．若△ABD与△ABC全等，则符合条件的D点有_________个． 14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝____°. 15．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，则结论：①AC垂直平分BD；②BD垂直平分AC；③△ABD≌△CBD；④∠BAC＝∠DAC.其中成立的是　 　. 16．如图，已知AB＝DC，则还需添加条件_________，才可用“SSS”说明△ABC≌△DCB. 17．如图，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠BAC＝72°，∠F＝32°，则∠ABC＝ ____°. 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是______. 19.如图，已知AB＝CD，AD＝BC，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝________． 20．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是________. 三．解答题（共60分） 21．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 22．如图，C，F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC＝DF. (1)你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由． (2)∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由． 23．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 24.如图①所示,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点M,N. (1)求证:MO=NO; (2)若将过点O的直线旋转至图②③的情况下,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 25. 如图,A为BE上一点,D为AF上一点,AB＝AD,AE＝AF,BF＝DE. (1)求证:∠E＝∠F; (2)求证:CE⊥BF; (3)延长ED至点C,使CD＝CB,若∠E＝20°, 求∠BCE的度数. 26．我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件… 想一想： (1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 答：______（填“一定”或“不一定”）由此你得出结论：__________________________. （2） 给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．②三角形的两个内角分别为30°和50°．③三角形的两条边分别为4cm，6cm．请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？由此你得出什么结论：__________________________________________________. （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况? 答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边,___________. ①已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°． 那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：________（填“一定”或“不一定”） ②已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：_________（填“一定”或“不一定”） 由①你得出什么结论：_______________________________________________． 由②你得出什么结论：_______________________________________________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $