专题1.3 全等三角形的判定（一）（专题训练） 《知识解读·题型专练》 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以全等三角形判定方法为核心，按SAS、ASA、AAS、SSS、HL及综合应用分层设题，注重推理意识与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SAS判定|5题|含中点、旋转等条件，强调边角对应关系|从基本判定公理到图形变换应用| |ASA判定|4题|涉及对顶角、延长线等情境，突出两角夹边|判定条件与图形位置关系结合| |AAS判定|5题|含角平分线、中线等要素，关注两角及对边|由ASA推导AAS的逻辑延伸| |SSS判定|4题|聚焦三边等量关系，包含共线线段条件|边边关系的直接应用| |HL判定|5题|直角三角形背景，结合垂直、斜边直角边|直角三角形特有的判定方法| |灵活选用|6题|选择填空题，考查方法选择能力|各判定方法的辨析与综合| |二次证明|5题|需两次证全等，涉及角平分线等结论|从单一判定到复杂推理的进阶|

专题1.3全等三角形的判定（一)（专题训练) 【新教材苏科版】 题型归纳 题型1.“边角边”(SAS)证明三角形全等… .1 题型2：“角边角”(ASA)证明三角形全等 .3 题型3·“角角边”(AA$)证明三角形全等 .4 题型4“边边边”(S$)证明三角形全等 .5 题型6斜边、直角边定理1)证明三角形全等 .6 题型7灵活选用方法证明三角形全等… 题型8二次证明三角形全等… ….9 题型1.“边角边”(SAS)证明三角形全等 1.如图，已知点E是AD,BC的中点，△ABE和△DCE全等吗？为什么？ 2.如图，AB=DC,AB‖DC,AF=DE.求证：△ABE≌△DCF, A B 1/12 3.已知：如图，A、D是CF上的两点，且AB=DE,AB‖DE,AF=CD.求证：△ABC≌△U. E A D B 4.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=AB,将线段AC绕点A旋转到AE的位置，使得 ∠CAE=∠BAD,连接ED.求证：△ABC≌△ADE. 5.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC. D (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)若BC=8cm,求DE的长. 2/12 题型2：“角边角”(ASA)证明三角形全等 6.已知在△ABC中，DA、EA分别为线段AB、AC反向延长线上的线段，∠E=∠B,AE=AB. 求证：DE=BC. D B 7.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.求证：AC=AE. 8.己知：如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E,∠A=∠C,BA=BC.求证： AF=CG. 9.如图，△ABC,∠BAC=90°，AC=AB,E在BA延长线上，连接CE,BD⊥CE于点D,BD交 AC于点F,求证：BF=CE. 3/12 B 题型3·“角角边”(AAS证明三角形全等 10.如图，ABDE,且AF=CD,∠B=∠E,求证：BC=EF. 11.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BC=BE,AC‖BE,∠A=∠BDE,判断AB与DE的 数量关系，并说明理由， B 12.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD于点F,G是AF上一点， 连接BG. G D E (1)证明：DE=DF. 4/12 (2)若∠CAF=∠BGE,DE=2,求AG的长. 13.如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，AE平分∠DAC,且AE‖BC,点F是AC的中点，EF 交BC于点G.若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长. E B G 14.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD于点F,G是AF上一 点，连接BG. (1)试说明DE=DF. (2)若∠ACF=∠GBE,DF=3,求AG的长. 题型4“边边边”(SSS证明三角形全等 15.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？请在图中找出一对全等三角形，并说明理 5/12 由 I6.如图，点E,B,F,C在一条直线上，已知AC=DF,AB=DE,CF=EB.求证：△≌△ABC. D F 17.如图，在△CBE和△ACD中，BC=CA,BE=CD,CE=AD,求证：△CBE≌△ACD. E D B C l8如图，点A,B,C,D在同一条直线上，已知BE=AF,DE=CF,CD=AB,求证： △ACF≌△BDE. 6/12 题型6斜边、直角边定理①证明三角形全等 19.如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AB=CD,AE=CF,求证：△ABE≌△CDF. D 20.如图，AB=BC,AM=BN,AM⊥BN于点M,CN⊥BN于点N,求证MN=AM-CN. B 21.如图，已知，在△ABC中，∠ABC=45°，D是BC上一点，且AD=BD,E为AC上的一点，BE交 AD于F,BF=AC B (1)求证：△ADC≌△BDF: (2)求证：BE⊥AC. 22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，连结BE,BF=AC,DF=DC. 7/12 D (1)求证：△ADC≌△BDF: (2)若∠ABE=25°，求∠CAD的度数. 23.如图，∠A=∠D=90°，点B,E,F,C在同一直线上，AB=DC,BE=CF B (1)求证：△ABF≌△DCE. (2)若BC=13,EF=7,求线段BF的长度. 题型7：灵活选用方法证明三角形全等 24.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°，AC=6 B.AB=2,BC=3,∠A=50° C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2D.AB=2,BC=3,AC=6 25.如图，用纸板挡住了部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是( 8/12 A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 26.根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是() 图1 图2 图3 图4 A.如图1，线段AD、BC相交于点O,AO=DO,BO=CO,△ABO和△DCO B.如图2，AC=AD,BC=BD,△ABC和△ABD C.如图3，线段AC、BD相交于点E,已知AB=DC,BE=CE,△ABE和△DCE D.如图4，已知∠CAB=∠DBA,∠1=∠2，△ABC和△BAD 27.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，AC=DF,AE=BD,增加下列条件不能推导出 △ABC≌△就的是() B D A.∠A=∠D B.∠C=∠F C.∠ABC=∠=90° D.EF=BC 28.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃， 那么最省事的办法是带()去配. ② ③ A.① B.② c.③ D.①和② 29.如图，己知CD⊥AB于点D,现有四个条件：①AD=ED:②∠A=∠BED:③∠C=∠B:④ 9/12 AC=EB.那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是() A D A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 题型8·二次证明三角形全等 30.如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： A B D (1)AC平分∠BAD, (2)BE=DE. 31.证明下列各题： (1)如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB‖DE,AC‖DF.求证：△ABC≌△： D (2)如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC.求证：AB=DE B 10/12 32.如图，在△AEF与△BDG中，点A,B,F,G在同一条直线上，∠AFE=∠G=90°，AE=BD, 连接DE交AG于点C,∠A=∠DBC. A B D 求证： (1)△AEF≌△BDG: (2)AB=2CF. 33.已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE,BE、CD相交于点O,∠B=∠C,求证： D (1)△ABE≌△ACD; (2)B0=C0」 34.如图，OP平分∠AOB,且OA=OB,试说明： 11/12 Et /El a0=50() :adaV万OdyV) ☑ d 专题1.3 全等三角形的判定（一）（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1.“边角边”(SAS)证明三角形全等 1 题型·2:“角边角”(ASA)证明三角形全等 4 题型·3·“角角边”(AAS)证明三角形全等 7 题型·4·“边边边”(SSS)证明三角形全等 11 题型·5·斜边、直角边定理(I)证明三角形全等 13 题型·6·灵活选用方法证明三角形全等 16 题型·7·二次证明三角形全等 20 题型·1.“边角边”(SAS)证明三角形全等 1．如图，已知点E是的中点，和全等吗？为什么？ 【答案】和全等，理由如下： ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】利用中点的定义可得，再结合对顶角相等运用即可解答． 【详解】解：和全等，理由略． 2．如图，．求证：． 【答案】见详解 【分析】先结合平行线的性质，得出，根据，运用线段的差的关系得出，又因为，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．已知：如图，A、D是CF上的两点，且，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴． 4．如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接．求证：． 【答案】 证明：由已知得，， ， 即， 根据旋转的性质得：， 在与中， ， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据旋转的性质可得，可证明， 【详解】略 5． 如图，，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明: ∵， ∴， 即: ， 在与中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定可得结论； （2）利用全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴． 题型·2:“角边角”(ASA)证明三角形全等 6．已知在中，、分别为线段、反向延长线上的线段，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ， ． 【分析】根据题目条件得即可证明． 【详解】略 7．如图，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ． 【分析】解：先证，再证，即可得答案． 【详解】解：略． 8．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】首先由已知条件可依据“”判定和全等，从而得，进而可得，然后再依据“”判定和全等即可得出结论． 【详解】略 9．如图，，，，在延长线上，连接，于点 ，交于点，求证：． 【答案】证明：∵， ， ， ，即， ∵， ∴， 在和中， ， ， ． 【分析】证明即可． 【详解】略 题型·3·“角角边”(AAS)证明三角形全等 10．如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 11．如图，在中，点是边上一点，，，，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 【分析】由可得，结合已知可证，即可得． 【详解】略 12．如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 【答案】(1)证明：∵是 的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）证明，对应边相等即可得到． （2）证明，则，即，则题目可解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．如图，点D在的边的延长线上，平分，且，点F是的中点，交于点G．若，求的周长． 【答案】的周长为32 【分析】根据平行线以及角平分线得出相等的角，根据等角对等边得出，证明得出，最后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵点F是的中点， ∴． ∵，   ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的周长为． 14．如图， 是 的中线，交 的延长线于点E，于点F，G是 上一点，连接 ． (1)试说明． (2)若，，求 的长． 【答案】(1)证明：∵ 是 的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）结合中线的定义得，再根据，，以及对顶角相等，证明，即可作答． （2）结合，，证明，结合线段的和差关系得，代入数值整理得即． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴． 题型·4·“边边边”(SSS)证明三角形全等 15．如图，，与相等吗？请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 【答案】与相等，，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【详解】略 16.如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴． 17.如图，在和中， ，，，求证：． 【答案】见详解 【分析】根据证明即可．本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 18.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后根据“”可判定三角形全等． 【详解】证明：如图，∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 题型·5·斜边、直角边定理(I)证明三角形全等 19．如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴． 【分析】利用即可得证． 【详解】略 20．如图，，，于点，于点，求证． 【答案】 证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定和线段的和差关系． 根据、以及，，证，得到，再根据线段的和差关系即可得出结论． 【详解】略 21．如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于． (1)求证：≌； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：由题意可得：， 在与中， ∴≌； (2) 证明：∵≌； ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，在中，于点D，E为上一点，连结，，. (1)求证：≌； (2)若，求的度数. 【答案】(1) 证明：， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. （1）利用HL证明 ，即可； （2）利用得，从而求得，利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ， ， ， . 23．如图，，点B，E，F，C在同一直线上，． (1)求证：． (2)若，求线段的长度． 【答案】(1) 证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定、线段的和差计算， （1）先证明，再根据证明全等即可； （2）根据，求出，进而求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ． 题型·6·灵活选用方法证明三角形全等 24．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 25．如图，用纸板挡住了部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、等）是解题的关键． 根据图中露出的部分，确定直角三角形的两个角及其夹边，再依据全等三角形的判定定理逐一判断选项． 【详解】解：已知该三角形为直角三角形，且露出了一个锐角、直角以及这两个角所夹的一条边． 选项（）： ∵图中露出了直角、一个锐角，以及这两个角所夹的一条边，满足两角及其夹边对应相等的条件 ∴可以依据判定全等，故项正确，符合题意． 选项（）： ∵图中未提供两角及其中一角的对边的信息，不满足的判定条件 ∴不能依据判定全等，故项错误，不符合题意． 选项（）： ∵图中未提供两条边及其夹角的信息，不满足的判定条件 ∴不能依据判定全等，故项错误，不符合题意． 选项（）： ∵图中未提供三条边的信息，不满足的判定条件 ∴不能依据判定全等，故项错误，不符合题意． 故选：． 26．根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（    ） A．如图1，线段相交于点O，，，和 B．如图2，，，和 C．如图3，线段相交于点E，已知，，和 D．如图4，已知，，和 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键．根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 在图1中，由，根据“”证明，可判断A不符合题意； B. 在图2中，由，根据“”证明，可判断B不符合题意； C. 在图3中，不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断与全等，可判断C符合题意； D. 在图4中，由，根据“”证明，可判断D不符合题意； 故选：C. 27．如图，已知点在同一直线上，，，增加下列条件不能推导出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，关键是结合已知条件，逐一分析每个选项是否满足全等判定条件． 【详解】解：∵， ∴，即． 已知，结合各选项分析： 选项A：，此时有，，，满足判定，可推出； 选项B：，此时有，，，为，不满足全等判定条件，不能推出； 选项C：，此时为直角三角形，有，，满足判定，可推出； 选项D：，此时有，，，满足判定，可推出； 故选：B． 28．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 29．如图，已知于点D，现有四个条件：①；②；③；④．那么不能得出的条件是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 根据全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， A、若，，可用证得，故本选项不符合题意； B、若，，可用证得，故本选项不符合题意； C、若，，可用证得，故本选项不符合题意； D、若，，是，不能证得，故本选项符合题意； 故选：D． 题型·7·二次证明三角形全等 30．如图，，，点E在上．求证： (1)平分， (2)． 【答案】(1)证明：在与中， ∴， ∴， 即平分． (2)证明：由（1）得， 在与中， ∴， ∴ 【分析】（1）由题中条件易知：，可得平分； （2）利用（1）的结论，可得，得出． 【详解】（1）略 （2）略 31．证明下列各题： (1)如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：； (2)如图，，，．求证：． 【答案】(1) 证明：，，即， ，， ，， 在和中，， ； (2) 证明：， ． 即， 在和中 ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）先求得，再利用即可证明； （2）利用证明，证明． 【详解】（1）略 （2）略 32．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，连接交于点，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：在与中， ， ； (2) 证明：由（1）知， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， 又， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角的等量关系转换以及线段中点的定义． （1）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，根据，，，即可证明； （2）由（1）知，则有，，进而推得，再通过寻找相等的边和角，利用判定定理证明，利用全等三角形的性质得到对应边和角相等，从而得到，即证． 【详解】（1）略 （2）略 33．已知，如图，点、分别在、上，，、相交于点，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接利用“”证明即可； （）由，则，故有，利用“”证明，然后通过全等三角形的性质即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 34．如图，平分，且，试说明∶ (1)； (2)． 【答案】(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴； (2) 由（1）知：， ∴， 又∵， ∴， 即． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义， （1）根据角平分线的定义可得，说明得，，再利用即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得，再根据，即可得出结论； 掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $