2.4 概率的简单应用 同步练习—2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级上册“概率的简单应用”同步练习，通过基础、中档、综合三层设计，覆盖概率计算、游戏公平性等核心知识点，强化从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养数学抽象与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概率公式应用|选择1-2题、填空7-8题直接考查定义，如摸球概率计算| |中档|频率估计概率与游戏公平性|选择3-5题、填空9-10题结合频率折线图与规则判断，如转盘试验分析| |综合|综合情境问题解决|选择6题、解答11-12题设置动态调整情境，如取放球改变概率的实际问题|

2.4 概率的简单应用—浙教版数学九年级上册同步练习 一、选择题 1．（2026·龙州模拟）一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2026七下·酒泉期中）甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（　　） A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断 3．（2026九下·兰州期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球 4．（2026九上·天台期末）在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同.规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球.摸到红球的人，可获得电影票一张. 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平. 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大. 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是 ，因此这个规则是公平的. 以上4位同学的说法，正确的是 (　　) A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 5．（2024九上·平川期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 6．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 550 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法中错误的是（　　) A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒” B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70 C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68 D．如果转动转盘3 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约为900 二、填空题 7．（2026九下·兰州月考）有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是　 　． 8．（2026·龙岗模拟） 为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球。小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同)，则他恰好选中跳绳项目的概率是　 　。 9．某校组织多项活动加强科学教育，九年级一班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为　 　人. 10．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中(三张扑克牌属同一副扑克牌)，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏　 　.(填“公平”或“不公平”) 三、解答题 11．（2026·苍梧模拟）某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 12．（2026七下·罗湖期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 30 52 69 123 200 b 750 摸到白球频率 a 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 （1）填空： a=　 　，b=　 　；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为　 　（精确到0.01). （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是　 　. A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”. B.桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4. C 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”. （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球? 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：设红球有x个，总球数：5+1+x=6+x， 概率公式：P（白球）=，已知摸到白球概率为， 列方程：， 6+x=10， x=4， 红球个数为4. 故答案为：C . 【分析】 先设红球数量为未知数，表示出全部小球总数；根据概率定义 “摸到白球概率 = 白球数量 ÷ 全部球数量” 列出分式方程，求解得到红球个数，检验分母不为 0 符合实际. 2．【答案】C 【知识点】概率的意义；游戏公平性；概率公式；等可能事件的概率 【解析】【解答】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个， ∴甲去看电影的概率为，乙去看电影的概率为， ∵， ∴这个游戏规则对双方公平． 故答案为：C。 【分析】本题根据概率公式并结合条件，先分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，结果都是，此时结合概率的意义并比较概率大小即可。 3．【答案】A 【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用 【解析】【解答】解：∵A的概率为，B的概率为，C的概率为，D的概率为，且图象的频率在左右， ∴A最接近， 故选：A． 【分析】根据题意可得，图象的频率在左右，对选项逐个求解，得到各自的概率，即可求解． 4．【答案】D 【知识点】概率的意义；游戏公平性 【解析】【解答】解：总球数4个，红球1个， 则小丁摸到红球的概率为， 小王摸到红球的概率为， 小林摸到红球的概率为 小陈摸到红球的概率为 因此，每人摸到红球概率均为，小王与小丁的说法正确， 故选：D． 【分析】计算四人依次不放回摸球时每人摸到红球的概率，据此解答即可． 5．【答案】D 【知识点】利用频率估计概率；概率公式；概率的简单应用 【解析】【解答】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意； B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意； C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故本选项不符合题意； D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用频率估算概率的计算方法（大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率）分析求解即可. 6．【答案】A 【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用 【解析】【解答】解：A、∵转动转盘20次，不一定有6次获得“文具盒”，它是随机事件，结果不确定，∴A不正确，符合题意； B、∵大量重复试验中频率稳定在0.7左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，∴B正确，不符合题意； C、∵由B可知再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，∴C正确，不符合题意； D、∵指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，∴D正确，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据表格中数据并利用频率的定义逐项分析判断即可. 7．【答案】 【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用 【解析】【解答】解：醋酸与稀盐酸是是酸性溶液，碳酸钠溶液不是酸性溶液 列表如下， 　 醋酸 稀盐酸 碳酸钠 醋酸 　 醋酸，稀盐酸 醋酸， 碳酸钠 稀盐酸 醋酸，稀盐酸 　 碳酸钠，稀盐酸 碳酸钠 醋酸，碳酸钠 碳酸钠，稀盐酸 　 共有6种等可能结果，其中抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的有两种， ∴抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 故答案为：． 【分析】通过列表法列出所有组合，只有稀盐酸和醋酸的组合符合题意，因此==。 8．【答案】 【知识点】概率公式；概率的简单应用 【解析】【解答】解：学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是． 故答案为：． 【分析】利用概率计算公式进行计算即可． 9．【答案】5 【知识点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x 人， 则 解得x=5. ∴第一批次确定的人员中，男生为5人. 故答案为：5. 【分析】根据题意，设男生为x人，然后根据随机事件的概率的公式，列出方程，解方程即可求出x的值. 10．【答案】不公平 【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性 【解析】【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况，如下表所示： 5 6 7 5 25 30 35 6 30 36 42 7 35 42 49 共有9种等可能出现的结果，其中两次数字乘积为奇数的4种， ∴P(甲获胜) ； 其中两次数字乘积为偶数的5种， ∴P(乙获胜) ； ∵， ∴游戏不公平. 故答案为：不公平 . 【分析】列表得到所有的等可能结果，找出甲、乙获胜的结果数，求出概率比较，判断公平性即可. 11．【答案】（1）解：不透明的袋子中一共有个球，其中红球有3个，故从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率； （2）解：要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则袋中红球应有个， 红球增加了个， 由题意可得，取走白球的个数为红球增加的个数，故从袋中取走了5个白球． 【知识点】概率的简单应用 【解析】【分析】(1) 直接根据简单随机事件概率公式，用红球个数除以全部球的总数，约分得到概率； (2) 设取走白球数量为未知数，取走白球、放入同等数量红球，总球数不变，新红球数量 = 原红球 +x；利用 “红球概率 =” 建立分式方程，解方程得到x，即为取走白球个数. 12．【答案】（1）0.30；251；0.25 （2）B （3）解：若盒子中一共有 100个球，摸到白球的概率的估计值0.25，则盒子中的白球有100×0.25=25个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为 解得： x=50， 答：需要往盒子里再放入50个白球. 【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率的简单应用 【解析】【解答】解：（1）解： b =1000×0.251=251， 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.250附近， 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为0.25 故答案为：0.30，251，0.25；； （2） 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为． 桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4的概率为． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为； 故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是B； 故答案为：B； 【分析】本题主要考查频率估计概率，以及概率的应用，正确进行计算是解答本题的关键． （1）根据可得、得，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可得摸到白球的概率的估计值为0.25 ； （2）求出A、B、C三个选项中事件发生的概率为，，，再比较大小即可得到答案； （3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式建立方程求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $