13.1 三角形的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形概念，通过课前预习、课堂巩固、课后达标三级分层设计，实现从概念识别到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|三角形定义、简单分类、等腰三角形周长计算|图形辨析题（如三角形定义的图形选择），强化几何直观| |课堂巩固|三角形概念深化、分类标准、边与内角识别|概念辨析题（如等腰与等边关系判断），培养推理意识| |课后达标|综合应用（直角三角形识别、动点问题、三角形计数）|基础巩固题（如非负数与等腰三角形周长）和综合提升题（如双动点几何问题），发展空间观念与模型意识|

13.1 三角形的概念 一、课前预习 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________． 二、课堂巩固 1.观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（    ） ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等． A．①② B．②③ C．①③ D．③ 3.如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 4.如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________． 第3题 第4题 三、课后达标 基础巩固 1.如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（    ）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 4.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（    ） A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 5.如图所示，图中共有________个三角形，其中以为边的三角形有_______________，是________的内角． 综合提升 1.如图，中，，，，动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，、同时出发，设运动时间为秒． (1)用含t的式子表示、； (2)当t为何值时，为等腰直角三角形？ 2.如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形． 参考答案 一、【课前预习】 1．C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 【详解】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角． 故选：D． 3． 【分析】根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：三角形的底边长为 故答案为： 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等． 二、【课堂巩固】 1．D 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了三角形，理解三角形的分类和等腰三角形的性质是解题的关键． 利用等腰三角形和等边三角形的定义对①③进行判断；利用三角形按边分类可对②进行判断． 【详解】解：等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定为等腰三角形，所以①的说法错误； 三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，所以②的说法错误； 等腰三角形至少有两条边相等，所以③的说法正确． 故选：D． 3．D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 4. ． 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形的定义数出三角形的个数，找出以为边的三角形以及以为一个内角的三角形，即可求解． 【详解】解：图中的三角形有、、、、、，共个； 以为边的三角形有、、， 以为一个内角的三角形是、、． 故答案为：；；． 三、课后达标 【基础巩固】 1. C 【分析】本题考查了直角三角形的定义，垂线的定义，平行线的性质，根据得、是直角三角形，再根据，得，即可得、是直角三角形，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，， ∵于点， ∴、是直角三角形， ∵，， ∴， ∴、是直角三角形， 综上，直角三角形有、、、、，一共5个， 故选：C． 2．B 【分析】根据三角形按角分类的方法进行判断即可． 【详解】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90度，由此判定为锐角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．D 【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得， ①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8， 所以该等腰三角形的周长为7或8． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 4. D 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的定义，解题的关键是掌握相关概念． 根据等边三角形，等腰三角形的定义可逐项判定求解． 【详解】解：A、①，故①是不等边三角形，分类正确，不符合题意； B、②，故②是等腰三角形，分类正确，不符合题意； C、③，故③是等边三角形，分类正确，不符合题意； D、②是等腰三角形，③是等边三角形，分类错误，符合题意； 故选：D． 5. 8 ，，， 和 【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据三角形的角，边定义进行求解即可． 【详解】解：图中共有，，，，，，，，个三角形； 以为边的三角形是，，，； 是和； 故答案为：8；，，，；和； 【综合提升】 1.(1)， (2)当秒时，为等腰直角三角形 【分析】本题考查了列代数式， 等腰三角形的性质和判定，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据运动，分别用t表示出、，即可用t表示出； （2）由为等腰直角三角形，得到关于t的方程求解． 【详解】（1）解：∵动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动， ∴，， ∴， （2）解：若为等腰直角三角形，则，且， ∴， 解得， 此时，满足条件． 故当秒时，为等腰直角三角形． 2. 9个三角形，分别为，， 【分析】本题主要考查了三角形个数问题，不在同一直线上的三点可以组成一个三角形，那么线段a上取一个点，线段b上取两个点，这三个点可组成一个三角形或线段a上取两个点，线段b上取一个点，这三个点可组成一个三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵不在同一直线上的三点可以组成一个三角形， ∴可以组成的三角形有，，，共9个三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $