专题13.1 三角形概念﹑三角形的有关线段（专题训练）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 聚焦三角形概念与线段性质，以10类典型题型构建从概念辨析到性质应用的递进训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与分类|9题|图形识别、分类判断、稳定性辨析|从三角形定义出发，建立按边/角分类的认知框架| |三边关系|8题|组成判断、参数范围、代数式化简|以三边关系定理为核心，训练不等关系应用| |中线/角平分线/高|16题|概念辨析、长度计算、面积转化|围绕重要线段性质，构建形与数的关联| |等积法与角平分线|10题|高的计算、角度推导、综合证明|综合运用线段性质，发展空间观念与推理能力|

专题13.1 三角形概念﹑三角形的有关线段（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型 1· 三角形的有关概念】 1 【题型 2· 三角形的分类】 3 【题型 3· 利用三边关系判断能否组成三角形】 5 【题型 4· 利用三边关系求参数范围】 7 【题型 5· 利用三边关系化简】 8 【题型 6· 中线、角平分线、高概念辨析】 10 【题型 7· 利用三角形的中线求长度】 12 【题型 8· 利用三角形的中线求面积】 15 【题型 9· 等积法求值】 18 【题型 10· 与角平分线有关的求值】 21 【题型 1· 三角形的有关概念】 1．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 2．观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】 解：图形中是三角形的是 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） A．三角形不一定具有稳定性 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的重心一定在三角形内部 D．直角三角形只有一条高 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的基本性质． 结合三角形的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．三角形具有稳定性，原说法错误； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误； C．重心是三角形三条中线的交点，中线始终在三角形内部，因此重心必在内部，原说法正确； D．直角三角形有三条高，两条直角边分别作为对方的高，以及斜边上的高，原说法错误； 故选C． 4．图中直角三角形的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的定义：直角三角形的三个内角中一个角等于90度． 根据直角三角形的定义判断即可． 【详解】图中直角三角形的个数有共4个， 故选：C． 【题型 2· 三角形的分类】 5．三角形按边分类可分为（    ） A．等腰三角形和等边三角形 B．等边三角形和不等边三角形 C．等腰三角形和不等边三角形 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，理解三角形的分类和等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三角形按边分类的定义即可解答． 【详解】解：三角形按边分类可以分为等腰三角形和不等边三角形， 故选：C． 6．我们已经学了很多数学知识，它们之间有密切的联系．下列不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形，四边形，有理数分类，解答本题需熟练掌握分类标准，明确分类方法．根据等边三角形、等腰三角形之间的关系；三角形按照角度分类：锐角三角形，钝角三角形和直角三角形；有理数包含整数和分数；长方形属于特殊的平行四边形；进行解答即可． 【详解】解：A．等边三角形属于特殊的等腰三角形，等腰三角形属于特殊的三角形，因此等边三角形应该是等腰三角形的圆圈内，故A符合题意； B．长方形属于特殊的平行四边形，故B不符合题意； C．三角形按照角度可以分为：锐角三角形，钝角三角形和直角三角形，故C不符合题意； D．整数属于有理数，故D不符合题意． 故选：A． 7．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握“等角对等边”是解决本题的关键． 根据三角形内角分别是、、，由两个相等的角，再结合三角形的分类标准进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、， 有两个相等的角均为， 由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形． 故选：B ． 8．如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（    ） A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D．以上说法都不对 【答案】D 【分析】本题考查三角形的分类，根据点C运动路线，分段进行讨论即可． 【详解】解：点C从点B出发后至前，，是钝角三角形； 当点C运动至时，，是直角三角形； 点C继续向右运动，由小变大， 当时，是锐角三角形； 当时，是直角三角形； 当时，是钝角三角形； 因此变化情况为：钝角三角形→直角角三形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形， 故选D． 9．在中，若，，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类，能够熟练掌握个类型三角形的特点是解决本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 则是直角三角形， 故选C． 【题型 3· 利用三边关系判断能否组成三角形】 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，2，5 C．3，4，5 D．3，3，6 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：选项A∵，两条较短边的和等于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 选项B∵，两条较短边的和小于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 选项C∵，两条较短边的和大于最长边，满足三边关系，∴能组成三角形，符合题意． 选项D∵，两条较短边的和等于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 综上，选C． 11．用一根小木棒与两根长度分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这根小木棒的长度为， 则：， ∴， 只有选项C的符合该取值范围. 12．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（   ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 【答案】D 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度，若大于则能构成，反之不能构成． 【详解】解：∵选项A中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项B中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项D中，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形． 13．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，再用三角形三边关系验证，然后计算三角形的周长． 【详解】解：当腰为时，则三边为，，，此时，不满足三角形的三边关系，不满足题意； 当腰为时，则三边为，，，满足三角形的三边关系，周长为． 【题型 4· 利用三边关系求参数范围】 14．若长度分别为3，6，m的三条线段能组成一个三角形，则m的值可以是（     ） A．2 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 选项中只有6满足， 15．的三边长分别是，，，则的周长不可能是（     ） A．11 B．12 C．14 D．19 【答案】D 【分析】利用三角形三边关系求出第三边的取值范围，进而得到周长的取值范围，即可判断出不可能的周长． 【详解】解：∵的三边长分别是，，， ∴的周长， 由三角形三边的关系可得， ∴， ∴， ∴的周长不可能是19． 16．如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系得出，根据的取值范围判断即可． 【详解】解： 根据三角形的三边关系定理得： ， 即：， ∴A、B的距离在和之间， ∴A、B之间的距离可能是． 17．三根底端对齐的小棒被挡板遮住了一部分，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4 故选：D． 【题型 5· 利用三边关系化简】 18．已知的三边长分别为a，b，c，化简__________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，得 ，，， ，，， ∴原式 ． 19．若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系可得，再去绝对值 ，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴ ． 20．已知2，，4是三角形的三边长，化简______． 【答案】4 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 即． ∴． 21．已知，，是的三边长． (1)若，试判断的形状． (2)化简：． 【答案】(1) 等边三角形 (2) 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【详解】（1）解：∵， ，且， ， 为等边三角形． （2）解：∵，，是的三边长， ∴，，， ∴：． 【题型 6· 中线、角平分线、高概念辨析】 22．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．线段不是的高，不符合题意； B．线段不是的高，不符合题意； C．线段不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 23．下列叙述正确的个数是（     ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：① 三角形的角平分线是三角形一个角的顶点与对边交点之间的线段，不是射线，故①错误； ② 三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的小三角形，面积相等，②正确； ③ 三角形三条中线的交点才叫作三角形的重心，三条角平分线的交点不是重心，故③错误； ④ 只有三角形三条高所在的直线交于一点，三条高作为线段不一定交于同一点，故④错误； 综上，正确的结论只有个， 故选：A． 24．下列说法中，正确的有（   ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义与性质，逐一判断各说法的正误，统计正确个数即可得到答案. 【详解】解：①：三角形的中线、角平分线、高都是两个端点确定的线段，分别三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段；三角形的角平分线是指角平分线在三角形内部的部分，是线段；三角形的高是顶点到对边所在直线的垂线段．它们都是线段，因此①正确； ②：钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高与直角边重合，并非所有高都在三角形内部，因此②错误； ③：直角三角形共有三条高，两条直角边本身就是两条高，斜边上还有第三条高，因此③错误； ④：三角形的三条角平分线、三条中线都分别交于三角形内部一点，而任意三角形的三条高（或所在直线）也都交于一点，因此④正确． 综上，正确的说法共2个，选B． 25．如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（   ） A． B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的高 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用和三角形中线的定义可判断C选项的正确；利用平分和角平分线的定义即可判断出B选项的正确；由三角形的高线的定义，可判断D选项的正确；利用角平分线的定义只能得到，但没有办法得到，可判断出A选项错误． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故C正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意； ∵平分， ∴． 但没有办法得到，故A错误，符合题意． 故选：A． 【题型 7· 利用三角形的中线求长度】 26．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 27．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意得，根据即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 28．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 【答案】26 【分析】先计算的长度，由中线的定义得，进而即可求解． 【详解】解： 的周长为24， ， ， 是的中线， ， ， ， 即的周长为26． 29．如图，为△的中线，，若△的周长比△的周长多，则__． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中线的性质与周长的计算，解题的关键是利用中线得出，再通过周长差建立边长关系． 根据中线性质得，结合两个三角形周长差，消去公共边后计算的长度． 【详解】 是的中线， ． 的周长为， 的周长为， 由的周长比的周长长，可得： 代入化简得， 已知， 则，解得． 故答案为：12． 30．如图：在中，是中线，的周长为，则的周长为____________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长 的周长 求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线，， 的周长 的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 【题型 8· 利用三角形的中线求面积】 31．如图，分别是的中线，若的面积是8，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：，分别是，的中线， ，， ． 32．如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 33．如图，的两条中线、相交于点O，若的面积为48，则四边形的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形的面积． 连接，可知，，，进而得到，，即，即可求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵、是的中线， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 34．如图，经过的重心，连接，．如果的面积为2，那么的面积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的重心的定义，三角形中线的性质，根据题意可得，，；设，，，进而得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：如图，延长交分别于点， ∵点是的重心， ∴分别为的中点， ∴，，， 设，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的面积为2， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 35．如图，已知的面积为4，分别延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，依次连接，，，则阴影部分面积为（） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积，掌握同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比是解题的关键；根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可 【详解】解：如图，连接、、． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 同理可得，， ， ∴． 故选：D． 【题型 9· 等积法求值】 36．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 【答案】B 【分析】根据垂线段最短得出，当时，线段最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意，当时，线段最小， ∵， ∴． 37．如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据中线平分三角形面积，结合题意得到，再根据三角形面积的计算求解即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∴， ∵是的高，， ∴， ∴ ． 38．如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线平分三角形的面积，以及三角形面积公式的运用． 首先根据三角形中线的性质得到，根据三角形面积公式得到的长度． 【详解】解：∵，分别是的高线、中线， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故选：． 39．如图，在中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（   ） A．2.4 B．4.8 C．6 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．根据，，，列出等式，由此即可解决问题． 【详解】解：连接， ，，， ，则， 则， 故选：B． 【题型 10· 与角平分线有关的求值】 40．如图，在中，已知是高，是角平分线，．求和的大小． 【答案】； 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线定义，直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 由是高可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数． 【详解】解：在中， ． 又， ． 是的平分线，， ． ． 41．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，求的度数； (2)若，与的周长差为，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）由三角形角平分线的定义得，进而由三角形外角性质得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （）由三角形中线的定义得，即得到的周长的周长，进而得到或，据此即可求解； 本题考查了三角形的角平分线、高和中线，三角形的外角性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长的周长， 又∵与的周长差为， ∴或， ∵， ∴或． 42．如图，在中， (1)求证∶为直角三角形； (2)若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵在中，，， 且， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）在中，根据三角形内角和定理并结合已知求出，即可得证； （2）先根据垂直的定义以及三角形的内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 又， ∴ 又∵平分，且由（1）得：， ∴， ∴. 43．如图，在中，是高，是的角平分线，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形的高的定义，可知，易得，进而可得； （2）首先根据角平分线的定义可得，然后由求解即可． 【详解】（1）解：是高， ， ， ， ； （2），是的角平分线， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13.1 三角形概念﹑三角形的有关线段（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型 1· 三角形的有关概念】 1 【题型 2· 三角形的分类】 2 【题型 3· 利用三边关系判断能否组成三角形】 3 【题型 4· 利用三边关系求参数范围】 3 【题型 5· 利用三边关系化简】 4 【题型 6· 中线、角平分线、高概念辨析】 4 【题型 7· 利用三角形的中线求长度】 5 【题型 8· 利用三角形的中线求面积】 6 【题型 9· 等积法求值】 7 【题型 10· 与角平分线有关的求值】 8 【题型 1· 三角形的有关概念】 1．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．三角形不一定具有稳定性 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的重心一定在三角形内部 D．直角三角形只有一条高 4．图中直角三角形的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型 2· 三角形的分类】 5．三角形按边分类可分为（    ） A．等腰三角形和等边三角形 B．等边三角形和不等边三角形 C．等腰三角形和不等边三角形 D．以上都不对 6．我们已经学了很多数学知识，它们之间有密切的联系．下列不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 7．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 8．如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（    ） A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D．以上说法都不对 9．在中，若，，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【题型 3· 利用三边关系判断能否组成三角形】 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，2，5 C．3，4，5 D．3，3，6 11．用一根小木棒与两根长度分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（     ） A． B． C． D． 12．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（   ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 13．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（     ） A． B． C． D．或 【题型 4· 利用三边关系求参数范围】 14．若长度分别为3，6，m的三条线段能组成一个三角形，则m的值可以是（     ） A．2 B．3 C．6 D．10 15．的三边长分别是，，，则的周长不可能是（     ） A．11 B．12 C．14 D．19 16．如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（   ） A． B． C． D． 17．三根底端对齐的小棒被挡板遮住了一部分，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型 5· 利用三边关系化简】 18．已知的三边长分别为a，b，c，化简__________． 19．若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 20．已知2，，4是三角形的三边长，化简______． 21．已知，，是的三边长． (1)若，试判断的形状． (2)化简：． 【题型 6· 中线、角平分线、高概念辨析】 22．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 23．下列叙述正确的个数是（     ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点． A． B． C． D． 24．下列说法中，正确的有（   ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（   ） A． B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的高 【题型 7· 利用三角形的中线求长度】 26．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 27．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 29．如图，为△的中线，，若△的周长比△的周长多，则__． 30．如图：在中，是中线，的周长为，则的周长为____________． 【题型 8· 利用三角形的中线求面积】 31．如图，分别是的中线，若的面积是8，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 32．如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 33．如图，的两条中线、相交于点O，若的面积为48，则四边形的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．24 34．如图，经过的重心，连接，．如果的面积为2，那么的面积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 35．如图，已知的面积为4，分别延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，依次连接，，，则阴影部分面积为（） A．12 B．16 C．18 D．24 【题型 9· 等积法求值】 36．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 37．如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．12 38．如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 39．如图，在中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（   ） A．2.4 B．4.8 C．6 D．无法确定 【题型 10· 与角平分线有关的求值】 40．如图，在中，已知是高，是角平分线，．求和的大小． 41．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，求的度数； (2)若，与的周长差为，求的长． 42．如图，在中， (1)求证∶为直角三角形； (2)若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 43．如图，在中，是高，是的角平分线，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $