3.5 一个数除以小数（2）（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以小数（2）”核心内容，重点解决被除数位数不够时的转化方法。课堂导入通过复习除数是小数转化为整数除法的旧知，抛出“被除数位数不够怎么办”的问题，搭建新旧知识迁移支架。 此设计以“问题驱动→直观演示→归纳方法→应用巩固→规律探究”为主线，通过例题12.6÷0.28的竖式转化（补0过程）培养运算能力，借助对比题发现商与除数关系培养推理意识，转化思想助力模型意识建立。对学生提升运算与推理能力，对教师提供清晰教学路径和分层练习设计。

第三单元 第5课时 一个数除以小数（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第5课时 一个数除以小数（2） 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是小数除法单元的核心内容，承接除数是整数的小数除法，是小数除法运算的关键环节，通过转化思想将除数是小数的除法转化为整数除法，为后续解决实际问题及复杂运算奠定基础。 （2）内容呈现：以例题5“12.6÷0.28”为载体，通过插图中小女孩的问题引出“被除数位数不够怎么办”的核心疑问，直观展示竖式转化过程（除数小数点右移两位变28，被除数补0变12.60）；随后通过“讨论”总结除数是小数的除法计算方法；“做一做”分两部分：第一部分8道计算题巩固转化方法，第二部分三组对比题引导观察商与除数的关系（除数大于1、等于1、小于1时商的变化）。 （3）编排特点：遵循“问题驱动→直观演示→归纳方法→应用巩固→规律探究”的逻辑线索，从具体算式出发，借助直观转化过程突破难点（补0），总结普适方法，再通过分层练习深化理解，体现从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：掌握除数是小数的除法转化为整数除法的步骤（移小数点、补0），能正确进行竖式计算，提升小数运算的准确性和熟练度； （2）推理意识：通过转化过程理解商不变性质的应用，从例题的具体操作归纳出除数是小数的除法计算方法，培养归纳推理能力； （3）模型意识：将除数是小数的除法转化为已学的“除数是整数的小数除法”模型，利用商不变性质建立转化模型，解决新的运算问题，体会模型的迁移价值。 二、教学目标 1. 经历除数是小数的除法计算过程，掌握转化方法（补0），能正确计算相关题目。 2. 通过探究转化过程，提高运算能力和问题解决能力，发展数学思维。 3. 体会转化思想，养成严谨计算习惯，增强学习数学的兴趣与信心。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握除数是小数的除法计算方法：移动除数小数点变整数，被除数同方向移动相同位数（位数不够补0），再按整数除法计算。 2.教学难点 理解除数是小数的除法转化为整数除法的算理（商不变性质的应用）。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：投影出示、两道题，请两位同学板演，其余同学自主计算，完成后说说计算步骤。 学生活动：计算后集体交流，回顾旧方法：先移动除数小数点变整数，除数右移几位，被除数小数点也右移几位，再按除数是整数的除法计算。 教师过渡：如果被除数移小数点时位数不够，该怎么处理呢？今天我们继续探究除数是小数的除法。 【设计意图：激活已有计算经验，抛出新问题引发探究欲，为新知学习搭建迁移脚手架，明确本节课探究方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究除数是小数的除法计算方法 活动1：尝试计算，发现问题 教师活动：出示例题5：，请同学们尝试用竖式计算，思考计算时遇到了什么困难？ 学生活动：独立尝试列竖式，发现除数是小数无法直接计算；部分学生尝试移动小数点，但遇到被除数位数不够的问题，产生困惑。教师活动：聚焦学生的困惑，提出核心问题：“除数是小数时，我们可以怎样转化为已学的知识？当被除数位数不够时，该怎么办？” 活动2：转化计算，归纳方法 教师活动：引导学生回忆“除数是小数的除法需转化为除数是整数的除法”的思路，提问：“除数要变成整数，小数点需向右移动几位？被除数的小数点应如何移动？位数不够时可以用什么补足？”学生活动：小组讨论后回答：除数小数点右移两位变，被除数小数点也右移两位，但只有一位小数，需在末尾补变成；随后根据除数是整数的除法计算出结果。教师活动：板书完整竖式转化过程，带领学生梳理步骤：①移动除数小数点变整数；②被除数小数点同方向移动相同位数（位数不够补）；③按整数除法计算。 【设计意图：通过尝试计算暴露问题，引导学生利用转化思想解决“除数是小数”和“位数不够补0”的重难点，经历知识形成过程，培养运算能力和逻辑推理素养，落实“转化”的数学思想方法。】 学习任务二 巩固计算方法并发现商的变化规律 活动1：巩固练习，强化技能 教师活动：出示“做一做”第1题（如、等），要求学生独立计算，重点关注被除数补0的情况；完成后请学生上台展示计算过程，讲解关键步骤。 学生活动：独立计算，交流订正，总结易出错点（如补0的位置、商的小数点对齐等）。 活动2：观察对比，发现规律 教师活动：出示“做一做”第2题的三组算式，引导学生计算后观察每组中除数与1的大小关系，以及商与被除数的关系，提出 核心问题：“当被除数不变时，除数的大小变化会怎样影响商？” 学生活动：计算三组算式，小组讨论后发现：①除数>1时，商<被除数；②除数=1时，商=被除数；③除数<1时，商>被除数。 教师活动：总结规律，强调规律的普遍性（除数不为0）。 【设计意图：通过练习巩固除数是小数的除法计算技能，通过观察对比发现商的变化规律，培养数据分析能力和归纳概括能力，落实“运算能力”和“数学建模”核心素养。】 六、课堂练习 1.计算下面各题：　　　　　　 2.计算下面各题，观察发现： o第一组：　　　 o第二组：　　　 第三组：　　　 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了除数是小数的除法计算方法。我们通过讨论总结出了三步计算要点：第一步，移动除数的小数点，把它变成整数；第二步，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也跟着向右移动几位，若被除数位数不够，就在末尾用0补足；第三步，按照除数是整数的小数除法进行计算。掌握了这些方法，就能顺利解决除数是小数的除法问题啦。 八、课后作业设计基础性作业 3.计算下面各题（带★的要验算）：① ② ★ ③ ④ 4.下面的计算对吗？如果不对，请改正：① （ ）改正：_______② （ ）改正：_______ 5.实际应用：妈妈买了2.5千克苹果，共花12.5元，每千克苹果多少元？（列算式解答） 拓展性作业 1.观察每组算式，填写发现：第一组：；；第二组：；；发现：当被除数不为0时，除数大于1，商（ ）被除数；除数等于1，商（ ）被除数；除数小于1（0除外），商（ ）被除数。 2.填空：在□里填上合适的数，使等式成立： 参考答案 基础性作业 1.① ；② （验算：）；③ ；④ 设计意图：覆盖除数是小数除法的核心步骤（移动小数点、补0、验算），强化计算技能，巩固算理。 2.① 错误，改正：；② 错误，改正：设计意图：针对“移动小数点位数不足、未补0”等常见错误，培养辨析能力，加深对算理的理解。 3.（元）设计意图：联系生活实际，体会小数除法的应用价值，提升解决实际问题的能力。 拓展性作业 1.小于；等于；大于设计意图：引导学生归纳商与除数的关系，培养观察总结能力，深化对小数除法规律的认识。 2.（）设计意图：逆向运用小数除法各部分关系，提升知识灵活运用能力。 九、板书设计 除数是小数的除法计算步骤： 移动除数小数点→整数 被除数小数点同方向移相同位数（位数不够末尾补0） 按除数是整数的小数除法计算 例题：（转化：，） 关键要点：被除数位数不足时，末尾补0 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $