3.7 整理和复习（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦小数除法整理复习，核心梳理除数是整数（添0续除）和除数是小数（转化为整数）的计算方法，以及实际问题中取近似值的技能。课堂导入通过整数除法与小数除法口算对比，激活旧知，搭建整数到小数除法转化的学习支架，明确复习目标。 此设计以“梳理-应用-拓展”为主线，用竖式转化示意图渗透转化思想，结合汇率兑换、森林环保等生活情境培养应用意识，通过“除以0.5等于乘2”等规律探究发展推理意识，分层练习兼顾基础与提升。既助学生巩固运算能力，又为教师提供系统复习方案，提升教学实效。

第三单元 第7课时 整理和复习 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第7课时 整理和复习 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是小数除法单元的整理与复习课，在知识体系中起到总结归纳、巩固提升的作用，是整数除法向小数除法延伸的深化，为后续分数除法、百分数应用等知识奠定运算基础。 （2）内容通过知识结构图系统梳理小数除法的计算方法（除数是整数的添0继续除、除数是小数的转化为整数除法）及实际问题中取近似值的方法；用竖式转化示意图直观展示小数除法与整数除法的关联；练习七按复习巩固（计算、取近似值）、综合运用（规律发现、汇率、丛书问题）、拓展提升（错看小数点）分层呈现，涵盖多种题型与生活情境。 （3）编排特点：以“梳理-应用-拓展”为逻辑线索，注重知识的系统性与关联性；结合生活实际问题（购买字典、高速公路速度、森林环保、汇率兑换），体现数学的应用价值；设置疑问（无限不循环小数）激发探究，培养学生的问题意识。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过多样的小数除法计算（除数整数/小数、混合运算），掌握转化策略，提升计算的准确性与熟练度； （2）应用意识：解决实际问题时，根据情境选择“去尾法”“进一法”等取近似值，将数学知识应用于生活，理解数学的实用价值； （3）推理意识：通过计算规律题（如除以0.5等于乘2）归纳总结规律，培养归纳推理能力；错看小数点问题中逆向推导正确商与除数，提升逻辑推理； （4）模型意识：将实际问题转化为数学模型（如速度=路程÷时间、吸收二氧化碳的数量关系），建立数学与生活的联系，形成模型思维。 二、教学目标 通过梳理小数除法知识，掌握计算方法及取近似数技能，形成系统认知。 经历实际问题解决与规律探究过程，提升运算能力与应用意识。 在交流探究中体会转化思想，培养数学应用素养和探究精神。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握小数除法的计算方法（除数整数的计算、除数小数转化为整数），能根据实际问题灵活取商的近似数。 2.教学难点 理解除数是小数时转化的算理，区分循环小数与无限小数，正确选择实际问题中取近似值的方法。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示两组除法口算题，第一组是整数除法：，，请学生快速口答，再出示第二组带小数的除法口算题。 学生活动：口答完第一组后，完成第二组口算，出现不同计算结果与思路。 教师过渡：我们已经学完了小数除法的全部知识，今天就一起来梳理归纳这些知识，帮我们更清楚地掌握方法、解决问题。 【设计意图：通过口算练习激活已有认知，引发学生梳理知识的需求，关联整数与小数除法的联系，明确本节课整理复习的学习目标。】 五、探究新知 学习任务一 梳理小数除法的计算方法 活动1：回顾计算方法，理解转化思想 教师活动：出示教材中的“知识结构图”，提问：小数除法的计算分为哪两种情况？除数是整数时，遇到除不尽的情况该如何处理？除数是小数时，关键步骤是什么？随后展示教材中的除法竖式转化示意图），引导学生观察：“除数和被除数发生了什么变化？为什么这样转化？依据是什么？” 学生活动：回忆并回答除数是整数的计算要点（添0继续除，商可能是有限或循环小数）；观察竖式转化过程，小组讨论后汇报：除数扩大10倍变为整数，被除数也扩大10倍变为，依据是商不变的性质；尝试复述转化后的计算过程（，；，商为）。 【设计意图：通过梳理知识结构和探究竖式转化，巩固小数除法的计算方法，渗透转化思想，突破“除数是小数转化为整数”的重难点，培养学生的归纳能力和逻辑思维，指向运算能力核心素养。】 学习任务二 探究商的变化规律与取近似数的方法 活动2：计算观察，发现商的变化规律 教师活动：出示教材练习七第6题的两组算式（如与，与），让学生分组计算并比较结果，提问：“每组算式的结果有什么关系？你发现了什么规律？为什么除以等于乘？”引导学生联系分数意义（，除以即乘2）。 学生活动：独立计算后小组交流，发现“除以一个数等于乘它的倒数”“除数小于1时，商大于被除数”等规律；举例验证（如，）。 活动3：分析情境，选择取近似数的方法 教师活动：出示教材练习七第3题（买字典：）、第4题（速度差：），提问：“每个问题需要怎样取商的近似数？为什么？”引导学生结合实际情境判断（买字典用去尾法，速度差用精确计算）。学生活动：独立解决问题，小组讨论取近似数的理由，汇报结果（本，速度差为km/h）。 【设计意图：通过计算观察发现商的变化规律，理解除法与乘法的关系；在实际问题中学会根据情境选择合适的取近似数方法，培养应用意识和数据分析能力，指向运算能力和应用意识核心素养。】 学习任务三 综合运用小数除法解决实际问题 活动4：联系生活，解决综合问题 教师活动：出示教材练习七第7题（汇率问题，假设当天1美元兑换7.25元）和第8题（丛书问题），引导学生：“根据汇率数据解决问题，并提出新问题；根据丛书信息提出两个数学问题并解答。” 学生活动：分组完成汇率问题（如元，美元），提出新问题（如1欧元兑换8.5元，100欧元可换多少人民币）；提出丛书问题（如每本丛书促销价多少？元；每本笔记本多少？÷4=5.2元）并解答。 【设计意图：通过综合运用，将小数除法知识应用于生活场景，提高解决问题的能力，培养创新意识和实践能力，体现数学与生活的联系，指向应用意识和创新意识核心素养。】 六、课堂练习 1.计算下面各题：；；；；；；；；。 2.按要求计算下面各题：（1）得数保留一位小数：；；；（2）得数保留两位小数：；；。 3.实际问题：张老师为学校图书室购买单价元的字典，用元可以买几本？ 4.实际问题：一条高速公路长。一辆客车小时行驶完全程，一辆货车小时行驶完全程。客车的平均速度比货车的平均速度快多少？ 5.实际问题：科学研究表明，的森林每周可吸收二氧化碳。城北的森林公园有森林，今年8月份这片森林一共能吸收多少二氧化碳？ 6.计算并发现规律：计算下面各题，观察规律：；；；；；；；。 7.汇率相关问题：调查当天人民币汇率中间价数据（括号内填两位小数），并解答：（1）一个玩具在美国标价美元，相当于人民币多少元？（2）元人民币可以兑换多少美元？（得数保留两位小数）（3）提出其他数学问题并解答。 （右侧汇率表格） 人民币汇率中间价（单位：元） ____年____月____日 1美元兑换人民币 （ ） 1欧元兑换人民币 （ ） 100日元兑换人民币 （ ） 8.丛书与笔记本的问题：一套“百科知识”丛书共本，原价元，促销价元。小丽买丛书后，剩下的钱正好买本笔记本。请根据信息提出两个数学问题并解答（示例：每本笔记本多少钱？促销后每本丛书便宜多少钱？）。 9.错看商的小数点问题：小华计算除以一个数时，错把商的小数点向右移了一位，结果为。求这道题的除数。 七、课堂小结 今天我们一起整理复习了小数除法的知识。首先，我们回顾了小数除法的计算方法：除数是整数时，不够除可以添0继续除，商可能是有限小数或循环小数；除数是小数时，要转化为除数是整数的除法来计算。然后，我们学习了实际问题中取商的近似数的方法，要根据情况选择四舍五入法、进一法或去尾法。我们还体会到转化思想的重要性，它帮助我们把除数是小数的除法转化为熟悉的整数除法。另外，我们发现除以一个小于1的数，商反而会变大。最后，有同学提出了关于无限不循环小数的疑问，大家可以课后继续思考和探索哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题（能简算的要简算）：（1） （2） （3） （4） 2.实际问题：王老师用100元购买单价18.5元的字典，最多能买几本？（结果保留整数） 3.速度计算：一条高速公路长288km，客车3小时行完全程，货车3.6小时行完全程，客车比货车每小时快多少千米？ 拓展性作业 1.规律探索：计算下列两组算式，观察结果并总结规律，再写出一组类似算式验证：第一组： 和 ；第二组： 和 2.错中求解：小华计算除以一个数时，错把商的小数点向右移一位得，求除数。 参考答案 基础性作业 1.（1）；（2）；（3）×0.25=2.5；（4）设计意图：巩固小数除法（整数/小数除数）及混合运算，培养简算意识和计算能力。 2.，用“去尾法”得5本。设计意图：考查实际问题中“去尾法”的应用，培养灵活取近似数的能力。 3.客车速度：km/h；货车速度：km/h；差：km/h。设计意图：应用小数除法解决速度问题，提升实际应用能力。 拓展性作业 1.第一组：和；第二组：和。规律：除以一个小于1的数等于乘它的倒数（如，）。示例：，。设计意图：引导发现小数除法与乘法的转化规律，培养观察归纳能力。 2.正确商：；除数：。设计意图：考查商的小数点移动对结果的影响，培养逆向思维和纠错能力。 每个题目紧扣教材核心知识点，兼顾基础巩固与能力拓展，符合新课标“四基”“四能”要求。 设计意图说明： 基础性作业聚焦计算技能和简单实际应用，确保学生掌握核心知识； 拓展性作业侧重规律探索和问题解决，提升思维深度和应用灵活性； 所有题目均源于教材例题/习题的变式，既巩固课堂所学，又避免机械重复。 答案解析补充： 基础性作业第3题：货车速度计算时，可转化为，体现“除数转化为整数”的核心方法； 拓展性作业第2题：通过“小数点右移一位→商扩大10倍”的逆向推导，强化对商的变化规律的理解。 本设计严格遵循“双减”政策，控制作业总量，确保学生在15-20分钟内完成，同时注重作业的有效性和趣味性。 九、板书设计 小数除法整理与复习 计算方法 除数是整数：添0续除→商（有限小数/循环小数） 除数是小数：转化为整数除法（移动小数点） 实际问题：取商的近似数（四舍五入法/进一法/去尾法） 关联与规律 与整数除法：转化思想 规律：除以小于1的数→商大于被除数 拓展疑问：循环小数是无限小数，有无无限不循环小数？ 典型问题思路：错看商小数点→原商=错误商÷10→除数=被除数÷原商 计算规律：除以0.5=乘2，除以0.25=乘4，除以0.2=乘5，除以0.1=乘10 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $