阶段综合卷（9月末）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学必修一9月末阶段综合卷，覆盖集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程不等式，结构规范（单选8+多选3+填空3+解答5），难度配比合理（6:3:1），解答题注重知识综合与逻辑推理，如二次函数恒成立问题考查运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合交集、子集、命题否定、充分条件|基础概念辨析，如第3题考查全称命题否定，培养抽象能力| |多选|3/18|集合关系、不等式性质、真假命题|选项分层，如第10题结合不等式性质，发展推理意识| |填空|3/15|集合补集、参数范围、基本不等式|简洁考查核心技能，如第14题基本不等式求最值，体现运算能力| |解答题|5/77|逻辑用语与不等式综合、二次函数值域及恒成立|多问递进，如第19题结合二次函数与恒成立，培养数学思维与模型意识|

人教A版高一数学必修一第一册阶段综合卷（9月末） 测试范围：第一章集合与常用逻辑用语＋第二章一元二次函数、方程和不等式 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础60%、中档30%、难题10%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B.3 C. 4 D.5 3.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4.已知，，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.集合，，若，则的值为（ ） A.0 B.1 C. 2 D.4 6.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.集合，,则＝（ ） A. B. C. D. 8.已知均为正实数，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D.4 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。） 9.下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 10.已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11.下列命题中，是真命题的有（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则＝________。 13.已知集合，，若，则实数的取值范围是________。 14.若，则的最小值为________。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知，。 （1）求命题对应的解集； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围。 16.（14分）已知集合，， （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围。 17.（15分）已知，且 （1）求的最大值； （2）求的最小值。 18.（17分）设全集，集合，集合 （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围。 19.（18分）已知二次函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。   参考答案与详细解析 1.【答案】B 【解析】集合，，指的是既属于A又属于B的元素，所以0,1,2,3都满足，故 【考查点】考查交集的概念。 2.【答案】C 【解析】分式不等式解得：，，则，集合有2个元素，子集个数 【考查点】考查子集的概念。 3.【答案】C 【解析】全称命题否定规则：，否定结论，条件不变。 即 【考查点】考查全称命题和特称命题的转换。 4.【答案】A 【解析】；但是推不出。即，，充分不必要条件。 【考查点】考查充分条件和必要条件。 5.【答案】C 【解析】并集出现元素2，所以或者等于2。 集合A里面有，所以，此时符合题意。 【考查点】考查集合的性质。 6.【答案】D 【解析】不等式因式分解为则解集为 【考查点】考查一元二次不等式的运用。 7.【答案】C 【解析】已知集合，M是全体奇数集合。 ，N表示：...,－7,－3,1,5,9，...是除以4余1的奇数。 显然：，是的真子集，所以。 【考查点】考查真子集的概念。 8.【答案】C 【解析】第一步，由基本不等式： 当且仅当,即取等号。原式 再对用基本不等式： 当且仅当，即。即 联立条件：得，可以取到等号。 所以最小值是。 【考查点】考查基本不等式的运用。 9.【答案】AB 【解析】A选项：N是自然数集，0属于自然数，正确。 B选项：空集是任何集合的子集，所以 ，正确。 C选项：0是元素，是空集合，不能相等，错误。 D选项：是元素属于集合，是集合，，不是，错误。 【考查点】考查集合的概念。 10.【答案】AD 【解析】A选项：，平方后，正确。 B选项：令，则，故，错误。 C选项：两个负数相加，，错误。 D选项：，正确。 【考查点】考查不等式的性质。 11.【答案】AB 【解析】A选项：,基本不等式，当处取等号， 真命题。 B选项：恒成立， 真命题。 C选项：说明同号，也可以，假命题。 D选项：当时，，假命题。 【考查点】考查真假命题。 12.【答案】{1} 【解析】①.先求交集： ②.在集合A中求补集，把2,3去掉： 【考查点】考查集合的概念。 13.【答案】 【解析】已知集合，，若，因为 A不是空集，所以端点满足：解得 【考查点】考查集合中参数范围。 14.【答案】 【解析】若， 则 当，即时取等号。 【考查点】考查基本不等式的运用。 15.【解析】（1）方程的解分别为和（2分） 所以不等式的解集为（2分） 所以p的解集：（2分） （2）若q是p的充分不必要条件，即，即（2分） 也就是区间是的真子集。（2分） 故 解得 （2分） 所以的取值范围为 （1分） 【考查点】考查不等式，逻辑用语的综合运用。 16.【解析】（1）已知集合， 集合为空集，代表左边端点大于右边端点： （2分） 移项解得： （2分） 所以的取值范围为 （1分） （2）分两种情况：和 （2分） ① 当时，由(1)得，此时空集是任何集合的子集，成立。（2分） ② 当时， 则联立解得： （3分） 综合①②得的取值范围为 （2分） 【考查点】考查集合的运用。 17.【解析】已知，且。由基本不等式： （1分） 代入得 （3分） 取等条件：，结合得满足。（2分） 所以的最大值为 （1分） （2）已知，两边同除以6得 （1分） 故 ＝ ＝ （3分） 取等条件：，故。 （1分） 联立，解得 （2分） 所以的最小值为 （1分） 【考查点】考查基本不等式的运算。 18.【解析】（1）当方程的两根分别为和 （2分） 故集合的解集为，补集就是取不属于集合A的部分。 （2分） 所以 （1分） （2）若“”是“”的充分不必要条件，即 故 所以B不能是空集，并且B必须把A完全包含： （2分） 即综合解得： （2分） 验证：当时，，满足，成立。 （1分） 所以实数的取值范围为 （1分） （3）当时，分和两种情况。（1分） ①当 时：左端点大于右端点，即 （2分） ② 当 时：则，综合解得 （2分） 综合①②得实数的取值范围 （1分） 【考查点】考查集合、不等式的应用。 19.【解析】（1）当 时，函数 （1分） 抛物线开口向上，且所以 （2分） 函数的值域为 （1分） （2）二次函数开口向上，全体实数大于0，等价于判别式。（1分） 则 （2分） 解得： （1分） 所以实数的取值范围为 （1分） （3）若对于，不等式恒成立，即把式子看成关于的一次函数，主元变换： （2分） 是关于的一次函数，要在区间[-2,2]上恒成立，只需端点都大于等于0。（2分） 即得解得 （4分） 取两者交集得实数的取值范围为或或 （1分） 【考查点】考查不等式的综合运用。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 集合 基础 0.95 理解运用 2 单选 5 不等式＋子集 基础 0.85 理解运用 3 单选 5 全称命题特称命题 基础 0.85 理解运用 4 单选 5 充分条件和必要条件 中档 0.8 理解应用 5 单选 5 集合求参数 基础 0.9 基础应用 6 单选 5 一元二次不等式求解 中档 0.75 基础应用 7 单选 5 交集的运用 中档 0.7 能力迁移 8 单选 5 基本不等式 拔尖 0.55 能力迁移 9 多选 6 元素与集合 基础 0.95 辨析判断 10 多选 6 不等式 中档 0.75 辨析判断 11 多选 6 命题的真假 中档 0.7 能力迁移 12 填空 5 交集和补集 基础 0.95 理解运算 13 填空 5 集合求参数 基础 0.85 基础运用 14 填空 5 基本不等式 中档 0.75 综合运用 15 解答 13 不等式+充分，必要条件 基础 0.85 能力迁移 16 解答 14 不等式 中档 0.8 能力迁移 17 解答 15 基本不等式 中档 0.9 判断证明 18 解答 17 集合+不等式 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 一元二次不等式求参数 拔尖 0.6 性质综合 $