精品解析：贵州毕节市赫章县第一中学赫章一中2025-2026学年度第一学期高一12月份考试数学试题

赫章一中2025～2026学年度第一学期高一12月份考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 8 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度（单位：米）与其存活时间（单位：年）近似满足函数模型：．当该种果树的根茎长度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养分从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期”（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，且，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的递减区间为 D. 是奇函数 11. 以下说法错误的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为4 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象过点，则___________. 13. 已知函数，则___________． 14. 已知函数，，若，则___________. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 16. 求值： （1）； （2）． 17. 已知函数的定义域为，集合． （1）求； （2）若集合，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，． （1）求函数，的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫章一中2025～2026学年度第一学期高一12月份考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集运算的概念，即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：B． 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为. 故选：D 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时取等号，所以最小值为8. 故选：D. 4. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解方程即可得答案. 【详解】令，可得。解得，所以函数只有一个零点， 故选：B． 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，判断a、b、c与0、1之间的大小关系即可求解． 【详解】因为，，， 所以． 故选：B． 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出，再由完全平方公式求出，即可得解. 【详解】， ， 即， ， ， 又，， . 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定参数值，再应用一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由题设是的两个根，则， 所以，可得， 所以不等式的解集为. 故选：A 8. 近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度（单位：米）与其存活时间（单位：年）近似满足函数模型：．当该种果树的根茎长度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养分从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期”（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由题意且，结合指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】由题意，令且，则， 由在上单调递减，且， 所以该种果树从栽种开始至少需要5年才能进入“稳定期”. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，且，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，若，，满足，则，A不一定成立； 对于B，若，，满足，取，则，B不一定成立； 对于C，若，则，C不一定成立； 对于D，，，又，，D一定成立. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的递减区间为 D. 是奇函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质判断ABC选项，由奇函数的定义判断D选项. 【详解】函数是反比例函数，结合反比例函数的性质可知， 的定义域为，关于原点对称，A选项正确； 的值域为，B选项错误； 的图象为一三象限双曲线，递减区间为，C选项正确； ，是奇函数，D选项正确. 故选：ACD 11. 以下说法错误的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为4 【答案】AD 【解析】 【分析】A由同一个函数的定义域和对应法则相同判断；B应用分离常数法，结合分式型函数的性质确定值域判断；C根据充分、必要性定义确定条件间的推出关系判断；D应用换元法，结合对勾函数的性质求最小值判断. 【详解】A：由的定义域为R，而的定义域为，故不是同一个函数，错； B：由在上都单调递减，易知其值域为，对； C：由满足，但不满足，充分性不成立， 由，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，对； D：令，且在上单调递增，故最小值为，错. 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象过点，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂函数图象上的点求出解析式，利用解析式求值即可. 【详解】为幂函数， 可设， ，解得：， ， . 13. 已知函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合对数运算即可求解. 【详解】由题意知，，． 故答案为： 14. 已知函数，，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数零点的意义，结合互为反函数的两个函数图象关系及反比例函数图象的对称性求解. 【详解】依题意，， 由，得是函数与的图象交点的横坐标，令交点坐标为， 是函数与的图象交点的横坐标，令交点坐标为， 而函数与互为反函数，则函数与的图象关于直线对称， 又函数的图象也关于直线对称，因此点与点关于直线对称， 则，所以. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解； （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. 【小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有． 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 16. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合指数幂的运算公式，计算即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算公式，计算即可求解. 【小问1详解】 由指数幂的运算公式， 可得 . 【小问2详解】 由对数的运算性质， 可得 . 17. 已知函数的定义域为，集合． （1）求； （2）若集合，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）或， 【解析】 【分析】（1）利用根式、分式的性质求函数定义域，解分式不等式求解集确定集合，再由集合的交补运算求集合； （2）根据已知有，讨论是否为空，列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由的解析式知，可得，故， 所以或， 由，故， 所以或； 【小问2详解】 由，即， 当时，，可得， 当时，，可得， 综上，或 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式求解即可； （2）根据函数奇偶性定义即可求解； （3）根据对数函数的单调性及定义域即可求解． 【小问1详解】 由题意得且， 解得，所以函数定义域为． 【小问2详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数． 【小问3详解】 ，则， 则且， 解得． 19. 已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，． （1）求函数，的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用奇偶函数的定义列式求解. （2）求出函数定义域，结合二次函数、指数函数单调性求出递增区间. （3）由（1）的结论化简不等式，再结合一元二次不等式的解法及指数函数单调性求解. 【小问1详解】 由上的奇函数，偶函数满足， 得，即， 联立解得，，所以所求解析式为，. 【小问2详解】 由（1）得，由，得， 令，函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间是. 【小问3详解】 由（1）知，则不等式， 因此，即，解得或， 即或，所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $