2.6有理数的混合运算（教学课件）2026--2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过回顾加减乘除乘方运算导入，以“如何计算混合运算”设问，搭建从单一运算到综合运算的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于采用小组合作探究圆形花坛面积问题，结合典例分析和错误辨析培养运算能力与推理意识，通过分段计费、体积计算等实际问题渗透模型意识。学生能提升运算技能与应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

浙教版 ·七年级上册 第2章有理数的运算 2.6 有理数的混合运算 我们学过哪些运算? 加法、减法、乘法、除法、乘方 如果一道题是含有这些运 算的混合运算，那么它的 计算顺序是怎样的呢? 今 天 ，我们 一 起来学习它。 导入新课 学 习 目 标 1 掌握有理数混合运算的法则和运算顺序，能熟练地进行有 理 数 的 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 的 混 合 运 算 (重 点 ) 2 能合理地运用运算律简化运算，提升运算能力(重难点) 3 会 利 用 有 理 数 的 混 合 运 算 解 决 简 单 的 实 际 问 题 (难 点 ) 小组合作学习 时间：4分钟 一座圆形花坛的半径为3m, 中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形 (如图)。 问题1: 你能用算式表示花坛的实际种花面积吗? 问题2: 这个算式有哪几种运算?应怎样计算? 问题3:这个花坛的实际种花面积是多少? 展示小组合作学习成果 新知探究 单位：m 问题2:这个算式有哪几种运算?应怎样计算? π ×3²-1.2²= (9π-1.44)≈3.14×9-1.44≈28.26-1.44=26.82 问题1:你能用算式表示花坛的实际种花面积吗? 问题3: 这个花坛的实际种花面积是多少? m² 先算乘方，再算乘法、最后算减法； 乘方、乘法、减法运算 π× 3 ² - 1. 2 ² 新知探究 单位：m 1.22 π× 1. 先算乘方，再 算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按从左到右的顺序进行； 3. 如有括号，先进行括号里的运算 (小括号→ 中括号→ 大括号) 口诀：乘方乘除加减，括号优先； 同级从左到右，顺序不乱 括 号 里 的运算 有理数混合运算的法则： 总结归纳 新知探究 乘 除 先进行括号里的运算 乘方 乘法 减法 乘除 加减 先算乘方， 再算乘除， 最后算加减 典例分析 例1 计算： 有括号 算式中有哪些运算?计 算顺序是怎样的? 乘方 乘法 (1)(-6 3 一 乘方 减法 (1) 解：(1) (2) 典例分析 例1 计算： 每级运算：先定符号 在混合运算中，互 相没有影响时 ，多 个运算可同时进行。 确定运算顺序 再定绝对值 明确运算 三 - 2 =6-8 ② 例2 底面半径为10 cm, 高为30 cm 的圆柱形水桶中装满了水。 小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm, 高为5 cm的圆柱形杯 子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm,20 cm 和20 cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3, 2×π×3²×5; 50×20×? 剩下的水： π×10²×30一2×π×3²×5; 典例分析 容器的厚度不计)? π×10 ²×30 (π×10² ×30-2×π×3²×5)÷(50×20) =(9000-270)÷1000 =8730÷1000 解：水桶内水的体积为π×10² ×30cm³, 倒满2个杯子后，剩下的水的 体积为(π×10² ×30-2×π×3² ×5)cm³ =8.73(cm) 答：容器内水的高度约为8.73cm。 典例分析 π×10²×30 -2×π×3²×5 2×π×3²×5 50×20×? π×10²×30 新知应用 固 题 1、 算 式 中 有 五 种运算，分别是 乘方、乘法、除法、加法、减法 2、指出下列各题中的运算顺序. ( 先算乘方，再算乘除，最后算减法 (2)7÷(3×7-14): 先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法 C.-(-6)²=-36 D.(-3)÷(-6)=2 4.对于算式-2⁴+48×(-3)÷(-2),下列运算步骤中，错误 的是( C ) A.-16+[18÷(-2)]×(-3) B.-16+(18÷2)×3 C.- 16-54÷2 D.-16+(-54)÷(-2) 3.下列运算正确的是( C ) 新知应用 新知应用 固 题 5. 计算： (1)1.5-2×(-3); (2) (3) (4) 解：(1)1.5-2×(—3) (2) =1.5+6 =7.5 二 - 3 新知应用 固 题 5. 计算： (1)1.5-2×(-3); (2) (3) (4) 解： =8-18 =-10 新知应用 础 固 题 6.下列计算错在哪里?应如何改正? (1)74-2²÷70=74-4÷70= ÷70=1 运算顺序错误 原式 运算法则和运算顺序都错 (3) 原式=8-2× 运算法则错误 运算法则错误 1.运算顺序和运算符号 2.乘方运算要看清底数的符号和指数的奇偶性 3.小数在运算时写成分数有时会更简便 4.带分数在运算时通常变成假分数 总结归纳 有理数混合运算要注意以下几个问题： 新知探究 新知应用 础 固 题 7.计算： 看清底数的符号和指数的奇偶性 =-1-(14-20+36)+4 =-1-30+4 选择恰当的运 算定律简化 =-27 (2)-17+17÷(-1)²0265²÷(-0.2)²); (2)-17+17÷(-1)2026-5²÷(-0.2)② =-17+17-25×25 =-625. 小数写成分数 8. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每 户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3 元.小明家4月份用水15吨，应交水费多少元? 解：2.2×10+(2.2+1.3)×(15-10) =22+3.5×5=22+17.5 =39.5 ( 元 ) . 答：应交水费39.5元. 故答案为：39.5. 新知应用 新知应用 能 提 升题 9. 阅读下列解题过程： 计算： ×6(第一步) =(-15)÷(-25) ( 第二步) ( 第三步) 解答下面问题： (1)上面解答过程有两个错误，第一处是第 二 步，错误的 原因是 同级运算应按照从左到右的顺序进行 第二处是第 三 步，错误的原因是同号相除结果应为正 (2)请你正确解答本题，并请你根据平时的学习经验，就有理 数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议. 建议：有括号先算括号内的. (答案不唯一，合理即可) (-15) ×6 新知应用 能 提 升题 =—15× 10. 规定一种新的运算：a★b=ab-a -b²+1.例如：3★(-4)=3×(- 4)-3-(-4)²+1=-30,请用上述规定计算下面各式： (1)2★8; (2)(-7)★[5★(-2)]. 解： (1) 2★8=2×8-2-82+1=16-2—64+1=—49. (2)因为5★(一2)=5×(一2)一5—(一2)²+1=-10 —5-4+1=-18, 所以(一7)★[5★(一2)]=(一7)★(—18) =(一7)×(—18)一(一7)一(—18)²+1 =126+7—324+1=-190. 新知应用 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行. 课堂小结 有理数的 混合运算 【新教材】浙教版 ·七年级上册 感谢聆听! $