2.6有理数的混合运算（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，系统讲解运算顺序、法则及实际应用。课堂导入通过回顾加法、减法等运算，以“混合运算顺序如何确定”设问，衔接已学知识，搭建从单一运算到混合运算的学习支架。 其亮点在于以小组合作探究花坛种花面积问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，结合典例分析（如圆柱形水桶倒水问题）培养模型意识，通过错误辨析提升运算能力与推理意识。学生能在实践中理解知识，教师可借助结构化内容高效教学。

第2章 有理数的运算 2.6 有理数的混合运算 导入新课 我们学过哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方 如果一道题是含有这些运算的混合运算，那么它的计算顺序是怎样的呢？ 今天，我们一起来学习它。 学 习 目 标 1 2 3 掌握有理数混合运算的法则和运算顺序，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算（重点） 能合理地运用运算律简化运算，提升运算能力（重难点） 会利用有理数的混合运算解决简单的实际问题（难点） 新知探究 小组合作学习 一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图）。 问题1：你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？ 问题2：这个算式有哪几种运算？应怎样计算？ 问题3：这个花坛的实际种花面积是多少？ 时间：4分钟 展示小组合作学习成果 抽象 新知探究 问题3：这个花坛的实际种花面积是多少？ 问题1：你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？ 问题2：这个算式有哪几种运算？应怎样计算？ 乘方、乘法、减法运算 先算乘方，再算乘法、最后算减法； =(9-1.44)≈3.14×9−1.44≈28.26−1.44=26.82 m2 新知探究 有理数混合运算的法则： 总结归纳 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按从左到右的顺序进行； 3.如有括号，先进行括号里的运算（小括号→中括号→大括号） 口诀：乘方乘除加减，括号优先； 同级从左到右，顺序不乱 乘方 乘除 加减 括号里的运算 例1 计算： (1) (2) 典例分析 算式中有哪些运算？计算顺序是怎样的？ 有括号 乘方 乘法 减法 先进行括号里的运算 乘方 乘法 减法 乘方 乘除 加减 先算乘方， 再算乘除， 最后算加减 例1 计算： (1) (2) 典例分析 解：(1) = 36× = 6-8 = -2 (2) = = = - 在混合运算中，互相没有影响时，多个运算可同时进行。 明确运算 确定运算顺序 每级运算：先定符号 再定绝对值 例2 底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为 50 cm，20 cm 和 20 cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？ 典例分析 π×102×30 2×π×32×5； 50 剩下的水：π×102×30－ 2×π×32×5； 解:水桶内水的体积为π×，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×) (π×)÷(50×20) =(9000-270)÷1000 =8730÷1000 =8.73(cm) 答：容器内水的高度约为8.73cm。 典例分析 基础巩固题 新知应用 五 乘方、乘法、除法、加法、减法 先算乘方，再算乘除，最后算减法 先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法 基础巩固题 新知应用 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是(　 　) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2) C C 基础巩固题 新知应用 5. 计算： （1）1.5－2×（－3）； （2） (3) 8 (4) 解：(1) 1.5－2×（－3） =1.5+6 = (2) = = = - 基础巩固题 新知应用 5. 计算： （1）1.5－2×（－3）； （2） (3) 8 (4) 解：(3)8 =8 =8-18 =-10 (4) = = = - 基础巩固题 新知应用 6.下列计算错在哪里？应如何改正？ （1）74−22 ÷70＝74−4 ÷70＝70÷70＝1 （2）(−1)2−23＝1−6＝−4 （3） 23−6÷3× −6÷1 （4）−22−6÷( − )−(6× 原式＝74− ＝73 运算顺序错误 运算法则错误 原式＝−8＝− 运算法则和运算顺序都错 原式＝8−2× ＝8− ＝7 运算法则错误 原式＝−4−6÷(−)＝−4＋6× ＝−4＋＝ 1.运算顺序和运算符号 2.乘方运算要看清底数的符号和指数的奇偶性 3.小数在运算时写成分数有时会更简便 4.带分数在运算时通常变成假分数 有理数混合运算要注意以下几个问题： 新知探究 总结归纳 基础巩固题 新知应用 (1)-12026-(-+)×24+|-4| =-1-(×24-×24+×24)+4 =-1-(14-20+36)+4 =-1-30+4 =-27 7.计算： (1)-12026-(-+)×24+|-4| (2)-17+17÷(-1)2 026 - 52÷(-0.2)2； (2)-17+17÷(-1)2 026 - 52÷(-0.2)2 =-17+17÷1-25÷ =-17+17-25×25 =-625. 看清底数的符号和指数的奇偶性 小数写成分数 选择恰当的运算定律简化 基础巩固题 新知应用 8．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费多少元？ 解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10） =22+3.5×5=22+17.5 =39.5（元）． 答：应交水费39.5元． 故答案为：39.5． 能力提升题 新知应用 9. 阅读下列解题过程： 计算：（－15）÷ ×6. 解：原式＝（－15）÷ ×6（第一步） ＝（－15）÷（－25） （第二步） ＝－ . （第三步） 解答下面问题： （1）上面解答过程有两个错误，第一处是第 步，错误的 原因是 ； 第二处是第 步，错误的原因是 . （2）请你正确解答本题，并请你根据平时的学习经验，就有理 数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议. 二　 同级运算应按照从左到右的顺序进行　 三　 同号相除结果应为正　 能力提升题 新知应用 解：（2）（－15）÷ ×6 　＝－15÷ ×6 　＝－15× ×6 　＝ . 建议：有括号先算括号内的.（答案不唯一，合理即可） 能力提升题 新知应用 10. 规定一种新的运算：a★b＝ab－a－b2＋1.例如：3★(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30，请用上述规定计算下面各式： (1)2★8； (2)(－7)★[5★(－2)]. 解：（1）2★8＝2×8－2－82＋1＝16－2－64＋1＝－49. （2）因为5★(－2)＝5×(－2)－5－(－2)2＋1＝－10－5－4＋1＝－18， 所以(－7)★[5★(－2)]＝(－7)★(－18) ＝(－7)×(－18)－(－7)－(－18)2＋1 ＝126＋7－324＋1＝－190. 课堂小结 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 有理数的混合运算 2.同级运算，从左到右进行； 1.先乘方，再乘除，最后加减； 感谢聆听! 1、算式5＋(－12)÷32×(－eq \f(1,3))－6中有_______种运算，分别是___________________________________． 2、指出下列各题中的运算顺序． (1)3－5×(－3)2÷(－eq \f(1,3))：_______________________________； (2)7÷(3×7－14)：____________________________________________． $