2.5有理数的乘方（第1课时 有理数的乘方）课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖定义、幂、底数、指数、符号法则及混合运算。通过“纸对折厚度超过身高”的生活问题导入，从有理数乘法过渡到相同因数相乘的乘方运算，搭建知识支架。 其亮点是以生活情境激发兴趣，借助正方形面积、正方体体积实例抽象出乘方概念，培养抽象能力。典例分析结合符号法则和运算顺序，强化运算能力与推理意识。课堂小结系统梳理知识，帮助学生理解本质，教师可直接用于教学提升效率。

浙教版 ·七年级上册 第2章有理数的运算 2.5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 假设一张厚度为0.09mm的 纸能够无限次对折，那么 对折多少次后，其厚度将 超过你的身高? 导入新课 今天，我们 一 起来探究这个问题。 -------学习有理数的乘方 1 学 习 目 标 理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、底数、指数等概 念 (重 点) 2 能进行有理数的正整数指数幂运算，掌握乘方运算的符号 法 则 (重 点) 3 会进行含乘方的有理数混合运算，注意运算顺序 ( 重 点 ) 新知探究 5² : 2个5相乘 如图，边长为5的正 方形的面积是多少? 面积：5×5 记作：5² 5×5=5²=25 52, 5³分别代表什么意义? 读作：5的平方 如图，棱长为5的正 方体的体积是多少? 读作：5的立方 体积： 5×5×5 记作：5³ 5×5×5=5³=125 5³ : 3个5相乘 —5— 在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an 乘方的概念： 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘 方 ，乘方的结果叫作幂. 5×5 记作：5² n个a 5×5×5 an 记作：5³ 新知探究 一个数可以看作是这个数本身的一次方，亮始3够n 次幂” 是 5¹,指数1通常省略不写. 乘数的个数 an读作“a 的n次方 99 总结归纳 幂的组成要素： 幂 注意 n- 底数一 新知探究 乘 数 指 数 做一做 ZUOYZUO 底数为负数时，要添括号 1 . (口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底 数(1和)(指 ) ×。( 6)×( 6); 写为 3, 底数是-6,指数是3; (2 写为 , 底数是 ,指数是4; 2. 把 写成几个相同因数相乘的形式. 底数为分数时，要添括号 6 数 10 个(—2) 3. 把(-2)×(-2)×(-2)× … ×(-2)写成幂的形式。 (- 2)10 新知探究 (4)(- 1 ) 2 - - 1 × 二 5 ( - 1 ) =个 0 观察与思考：幂的符号与指 数有怎样的关系?为什么? 解：(1)(-3 )² (-3)×(-3)= (2)1.5³= 1.5×1.5×1.5=3.375 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 例1 计算： (1)(-3)² 典例分析 (4)(-1)¹1 (2)1.5³ (3) 1. 正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 3.0的正整数次幂还是0。 幂的符号与指数的关系 总结归纳 新知探究 (2)0.1 =0. 01 =0.001 =0.0001 = 0. 00001 做一做 ZUOYZUO 计算： (1)102 10³ 10⁴ 1Q5 =1 00 =1 000 =10000 =100000 观察下面计算的结果与前面 的指数，你发现了什么规律? 0.17, 1前面有n 个“0” (包括 小数点前的1个 “0”) . 10", 1后面有n 个“0”. 新知探究 想 一想：-3²与 (-3)²有什么区 别 ? 解： (1)-3²=-(3×3)=-9; (2)3×2³=3×8=24; (3)(3×2)³=6³=216; (4)8÷ (-2) ³=8÷( 一8)=- 1。 典例分析 观察算式，其中有哪些运算? 它们的计算顺序又是怎样的? 。例2 计算： (1)(-32 (3X(③×2)³ (4)8÷(-2) 对于乘除和乘方的 混合运算，计算顺 序： 1.应先算乘方，后 算乘除 2.如果遇到括号， 就先进行括号里的 运算 别 ? -32表示3的二次方的相反数 -(3×3)=-9 (-3)²表示-3的二次方 (-3)×(-3)=9 -34与(-3)4 含义不同， 结果也不同 想 一想：- 3²与 (-3)²2有什么区 新知探究 (2)(-3) ¹0的底数是-3 ,指数是10 ,(-3)¹ 0表示10个-3 相乘， 叫作 -3的十 次方，也叫作-3的土 次幂。 (1 ) 表示 7 个 相乘，叫作 的 的七 次幂。其中²叫作 底 ,7叫作 七 次方，也叫作 指数 幂 a 指数 底数 an读作“a 的n次方” 或“a的n次幂 新知应用 1. 填空： 2一6 2.下列对于式子(-4)²的说法，错误的是(C) A.指数是2 B.底数是-4 C.幂为-16 D.表示2个-4相乘 解析 式子(-4)2中，指数为2,底数为-4,表示2个-4相乘，幂为16. 3.若(a+5)²+|b-4|=0, 则(a+b)²2026的值是( C) a+5=0,b-4=0, a=-5,b=4, 新知应用 A.-2026 C.1 B.2026 D.-1 新知应用 础 固 题 4.下列各对数中，数值相等的是( D) A.-|23 与|-23| B.-52与(-5)² C 与 D.-2³与(-2)³ 5.下列计算正确的是( D ) A.- 32= 9 B.10²=20 D. (-2)⁴=16 C 6.计算： (1)(-5)³ (2) (3)5×2 ³ 先乘方，再乘除. (4)(5×2)³ (5)(-2)²×(-3)² (6)(-2)³÷2² 解： (1) (-5)³=(-5)×(-5)×(-5)=-125; (2) ● 新知应用 (3)5×2³=5×8=40; 固题 6.计算： (1)(-5)³ (2) (3)5×2 ³ (4)(5×2)³ (5)(-2)²×(-3)² (6)(-2)³÷ 2² 解： (4) (5×2)³=10³=1000; (5) (-2)² ×(-3)² =4×9=36; (6)(-2)³÷2²=(-8)÷4=-2; 新知应用 先乘方，再乘除. 新知应用 7. 计算： 固题 (2) (2 ) 解： (1 8.指出下列解题过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解 步骤①②错误； 正确的解答如下： 新知应用 能 提 升题 = 9÷1 = 9. ② ③ ① 的偶次幂是正数”求出结果. 解：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n+1为奇数， 所以(-1)²n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又因为-1的正整数次方结果只有-1和1; 所以(-1)²n的结果为1,(-1)2n+1的结果为-1. 9.设n为正整数，求(-1)²n和(-1)²n+1的值. 分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数 新知应用 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 乘方运算的结果叫作幂 幂 → a n 指数 底数 正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 定义 有理数 的乘方 性质 课堂小结 【新教材】浙教版 ·七年级上册 感谢聆听! $