周周测07 3.3 幂函数与函数模型应用（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦幂函数性质与函数模型应用，通过空气质量指数、摆摊进货、童装生产线等真实情境，考查数学抽象、模型应用与运算推理能力，适配高一学生周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6/42|幂函数图像性质、单调性、必要不充分条件|结合小强研究情境辨析概念，基础巩固| |多项选择|2/16|幂函数定义域、奇偶性、命题否定|综合考查函数性质与逻辑推理，能力提升| |填空题|2/16|分段函数、平均价格变化|摆摊进货成本模型，体现应用意识| |解答题|1/26|函数解析式构建、利润最值|童装生产线利润问题，综合应用函数模型|

2026-2027学年高一上学期数学周周测 07 3.3 幂函数与函数模型应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．小强在研究幂函数的图像和性质时得到如下结论，则其中正确的是（    ） A．幂函数的图像必过定点和 B．幂函数的图像不可能过第四象限 C．幂函数为偶函数 D．幂函数在其定义域上为减函数 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 4．已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（   ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 8．已知函数满足：对任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．有下列四种说法，正确的说法有（    ） A．幂函数的图象一定不过第四象限； B．奇函数图象一定过坐标原点； C．命题“，”的否定是“，” D．定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数 10．若函数且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数__________ 13．已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 14．随着市场需求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着越来越多创业者．小李打算批发某种水果摆摊售卖，设他进货总费用（百元）与进货量（单位：百斤）之间的关系为（为常数），若满足“随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小”，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．比较下列各题中两个幂的值的大小． (1)； (2)； 16．（1）作出幂函数的图象； （2）根据（1）的结论观察图象，解不等式：. 17．已知幂函数满足，为实数． (1)求函数的解析式； (2)求函数的值域； (3)若，求实数的取值范围． 18．已知幂函数为奇函数，. (1)若，求； (2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 19．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出. (1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域； (2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 07 3.3 幂函数与函数模型应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．小强在研究幂函数的图像和性质时得到如下结论，则其中正确的是（    ） A．幂函数的图像必过定点和 B．幂函数的图像不可能过第四象限 C．幂函数为偶函数 D．幂函数在其定义域上为减函数 【答案】B 【分析】不过，A错误，根据定义域排除C，举反例得到D错误，B正确，得到答案. 【详解】对选项A：不过，错误； 对选项B：时，，幂函数的图像不可能过第四象限，正确； 对选项C：幂函数的定义域为，是非奇非偶函数，错误； 对选项D：时，；时，，不是定义域上减函数，错误； 故选：B. 2．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解. 【详解】由幂函数定义知，解得或， 当时，，则在上为常数函数，不符合题意； 当时，，则，在上单调递减，符合题意. 故. 故选：A. 3．已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由幂函数的性质可得，再由不等式的性质逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为在上单调递增，所以. 由，得，反之也成立，则“”是“”的充要条件，故A错误. 由，推不出，则“”不是“”的必要条件，故B错误. 由，得，反之不成立，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确. 同理可得，“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：C 4．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的单调性和值域，比较算式的大小. 【详解】幂函数在上单调递增，值域为， 由，则，又， 所以. 故选：D 5．已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据解得，继而确定的定义域与单调性，再结合定义域与单调性，解不等式即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点，，解得， 故，. 因为，故在定义域上单调递增， 故由，可得解得. 故选：C. 6．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（   ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 【详解】因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．有下列四种说法，正确的说法有（    ） A．幂函数的图象一定不过第四象限； B．奇函数图象一定过坐标原点； C．命题“，”的否定是“，” D．定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数 【答案】ACD 【分析】对于A，根据幂函数的性质判断，对于B，举例判断，对于C，将全称命题改为特称命题即可，对于D，由函数单调性的定义分析判断. 【详解】对于A，根据幂函数的图象与性质知，幂函数的图象不过第四象限，A正确； 对于B，奇函数的图象不一定过坐标原点，如是奇函数，而它的图象不过原点，所以B错误； 对于C，命题“，”的否定是“，”，C正确； 对于D，根据题意知，时，，时，， 由单调性的定义知，在R上是增函数，D正确； 故选：ACD． 8．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 【答案】ABD 【分析】求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断AB；判断为偶函数且上为增函数，从而可将函数不等式转化为，故可求函数不等式的解，从而判断C，利用作差法结合基本不等式判断D. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数 的图象经过点，所以，解得，即， 对于A，函数的定义域为，故A正确； 对于B，因为，且的定义域为， 故为偶函数，故B正确； 对于C，，故为偶函数， 因为在上为增函数，而在上为增函数， 故在上为增函数，而即为， 故，故即的解集为，故C错误； 对于D， ， 而 ， 因为，，故， 当且仅当等号成立，故， 故，即， 当且仅当等号成立，故D成立. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由奇偶性定义判断函数奇偶性，根据幂函数的单调性及解析式判断函数单调性，再应用奇偶性、单调性解不等式求参数范围. 【详解】由定义域为，且，则为奇函数. 又函数均为上的增函数，则为上的增函数. 由题设，即，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 10.随着市场需求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着越来越多创业者．小李打算批发某种水果摆摊售卖，设他进货总费用（百元）与进货量（单位：百斤）之间的关系为（为常数），若满足“随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小”，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】由题意可得水果每斤的平均价格为，根据题意可得函数在上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，水果每斤的平均价格为， 因为随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小， 所以函数在上单调递减， 所以，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出. (1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域； (2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1)，定义域为 (2)40万套， 520万元 【分析】（1）根据分段代入计算即可； （2）利用二次函数的性质和基本不等式分段求最值，再进一步比较即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 所以，且定义域为. （2）当时，生产线利润，易知二次函数开口向下，对称轴， 所以当时，有最大，最大值为500； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最大值为520； 综上所述，2025年生产40万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为520万元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 07 3.3 幂函数与函数模型应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．小强在研究幂函数的图像和性质时得到如下结论，则其中正确的是（    ） A．幂函数的图像必过定点和 B．幂函数的图像不可能过第四象限 C．幂函数为偶函数 D．幂函数在其定义域上为减函数 2．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 3．已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（   ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．有下列四种说法，正确的说法有（    ） A．幂函数的图象一定不过第四象限； B．奇函数图象一定过坐标原点； C．命题“，”的否定是“，” D．定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数 8．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 10.随着市场需求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着越来越多创业者．小李打算批发某种水果摆摊售卖，设他进货总费用（百元）与进货量（单位：百斤）之间的关系为（为常数），若满足“随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小”，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出. (1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域； (2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 07 3.3 幂函数与函数模型应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．小强在研究幂函数的图像和性质时得到如下结论，则其中正确的是（    ） A．幂函数的图像必过定点和 B．幂函数的图像不可能过第四象限 C．幂函数为偶函数 D．幂函数在其定义域上为减函数 【答案】B 【分析】不过，A错误，根据定义域排除C，举反例得到D错误，B正确，得到答案. 【详解】对选项A：不过，错误； 对选项B：时，，幂函数的图像不可能过第四象限，正确； 对选项C：幂函数的定义域为，是非奇非偶函数，错误； 对选项D：时，；时，，不是定义域上减函数，错误； 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性得到答案. 【详解】在R上单调递增，故，， “”是“”的充要条件. 故选：C. 3．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解. 【详解】由幂函数定义知，解得或， 当时，，则在上为常数函数，不符合题意； 当时，，则，在上单调递减，符合题意. 故. 故选：A. 4．已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由幂函数的性质可得，再由不等式的性质逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为在上单调递增，所以. 由，得，反之也成立，则“”是“”的充要条件，故A错误. 由，推不出，则“”不是“”的必要条件，故B错误. 由，得，反之不成立，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确. 同理可得，“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：C 5．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的单调性和值域，比较算式的大小. 【详解】幂函数在上单调递增，值域为， 由，则，又， 所以. 故选：D 6．已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据解得，继而确定的定义域与单调性，再结合定义域与单调性，解不等式即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点，，解得， 故，. 因为，故在定义域上单调递增， 故由，可得解得. 故选：C. 7．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（   ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 【详解】因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 8．已知函数满足：对任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单调性的定义，可得在R上单调递增，根据解析式，结合单调性，列出不等式，即可得答案. 【详解】因为对任意的，有， 所以在R上单调递增， 因为， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．有下列四种说法，正确的说法有（    ） A．幂函数的图象一定不过第四象限； B．奇函数图象一定过坐标原点； C．命题“，”的否定是“，” D．定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数 【答案】ACD 【分析】对于A，根据幂函数的性质判断，对于B，举例判断，对于C，将全称命题改为特称命题即可，对于D，由函数单调性的定义分析判断. 【详解】对于A，根据幂函数的图象与性质知，幂函数的图象不过第四象限，A正确； 对于B，奇函数的图象不一定过坐标原点，如是奇函数，而它的图象不过原点，所以B错误； 对于C，命题“，”的否定是“，”，C正确； 对于D，根据题意知，时，，时，， 由单调性的定义知，在R上是增函数，D正确； 故选：ACD． 10．若函数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】判断出函数的单调性及图象形状，结合复合函数单调性的判断方法、特殊值法逐项分析即可. 【详解】函数在定义域上为增函数. 选项A：因为，则， 又函数为增函数，所以，即， 所以，A正确； 选项B：令. 取，，则，， 此时，即，也即，B错误； 选项C：因为函数为增函数，函数为增函数，所以函数也为增函数， 因为，所以，C正确； 选项D：函数简图如下： 函数在上为凸函数，此时； 函数在上为凹函数，此时，D错误. 故选：AC. 11．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 【答案】ABD 【分析】求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断AB；判断为偶函数且上为增函数，从而可将函数不等式转化为，故可求函数不等式的解，从而判断C，利用作差法结合基本不等式判断D. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数 的图象经过点，所以，解得，即， 对于A，函数的定义域为，故A正确； 对于B，因为，且的定义域为， 故为偶函数，故B正确； 对于C，，故为偶函数， 因为在上为增函数，而在上为增函数， 故在上为增函数，而即为， 故，故即的解集为，故C错误； 对于D， ， 而 ， 因为，，故， 当且仅当等号成立，故， 故，即， 当且仅当等号成立，故D成立. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数__________ 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和图象的性质可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】因为幂函数的图象与坐标轴没有公共点， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由奇偶性定义判断函数奇偶性，根据幂函数的单调性及解析式判断函数单调性，再应用奇偶性、单调性解不等式求参数范围. 【详解】由定义域为，且，则为奇函数. 又函数均为上的增函数，则为上的增函数. 由题设，即，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 14．随着市场需求和消费习惯的转变，摆摊创业正吸引着越来越多创业者．小李打算批发某种水果摆摊售卖，设他进货总费用（百元）与进货量（单位：百斤）之间的关系为（为常数），若满足“随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小”，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】由题意可得水果每斤的平均价格为，根据题意可得函数在上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，水果每斤的平均价格为， 因为随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小， 所以函数在上单调递减， 所以，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．比较下列各题中两个幂的值的大小． (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】利用幂函数的单调性比较函数值的大小关系； 【详解】（1）为上的增函数， 又． （2）为上的减函数，又， ． 16．（1）作出幂函数的图象； （2）根据（1）的结论观察图象，解不等式：. 【答案】（1）如图：（2）. 【分析】（1）结合幂函数的性质作出函数图象. （2）利用幂函数的图象性质求解不等式. 【详解】（1）幂函数的定义域是R，，函数是偶函数， 其图象关于轴对称，在上单调递增， 函数的图象，如图： （2）由（1）知，不等式， 因此，整理得，解得或， 所以原不等式的解集为. 17．已知幂函数满足，为实数． (1)求函数的解析式； (2)求函数的值域； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数是幂函数列式计算得出或，再结合计算求参； （2）结合二次函数值域计算求解； （3）应用幂函数单调性及函数定义域列不等式计算求解. 【详解】（1）由函数为幂函数，得，解得或， 当时，，，，满足； 当时，，，，不满足． 所以． （2）， 因为，所以，得， 故函数的值域为． （3）由得， 所以解得． 所以实数的取值范围为． 18．已知幂函数为奇函数，. (1)若，求； (2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，结合奇偶性即可求解，进而可得的表达式，代入即可求解， （2）利用单调性的定义求解的单调性，即可根据单调性求解函数的最值，问题转化成，即可求解. 【详解】（1）对于幂函数，得，解得或， 当时，不是奇函数，舍去， 当时，是奇函数，满足题意. ∴，∵，∴. （2）关于的不等式在上恒成立，即在上恒成立， 令，下面先研究函数的单调性 ，不妨设，则 ， ∵，∴，，， ∴，即， 故在上单调递增，∴， 由题意，，解得，所以的取值范围是. 19．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出. (1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域； (2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1)，定义域为 (2)40万套， 520万元 【分析】（1）根据分段代入计算即可； （2）利用二次函数的性质和基本不等式分段求最值，再进一步比较即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 所以，且定义域为. （2）当时，生产线利润，易知二次函数开口向下，对称轴， 所以当时，有最大，最大值为500； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最大值为520； 综上所述，2025年生产40万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为520万元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $