安徽六安市第一中学2025-2026学年高一上学期周末检测(十二)数学试卷

六安一中2025年秋学期高一年级周末作业 数学试卷（十二) 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.下列函数中，最小正周期为4π的是（ A.y=- B.yco+) C.y=sin 2 D.y=2cos 2 2.函数∫(x)=3+2x-3的零点所在的区间是( A.(3,4 B.(2,3) C.(1,2) D.(0,I) 3.定义域为R的函数了（满足x+1)为偶函数，且当，>>1时，s)->0恒成立， X2- 设a=fos若)=)c=f,则( A.c>b>a B.c>a>b C.azc>b D.b>c>a 4.函数∫(x)=与x(1+cosx)的部分图象大致是( · 5.已知函数/(=x2+a为偶函数 ,则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.若函数∫(x)=ln(1-x2)+cosx-a有且只有1个零点，则a的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知函数/x)= 3-,x≤ Inx,x >0 0,若方程[了(x)-(a+l)/()+a=0有五个不同的实数根，则实 数a的取值范围为() A.(0,1) B.(0,2] C.(2,+∞) D.(1,+o) 8.定义在R上的奇函数f(x-I)满足f(x)=f(2-x),且当x∈[l,3]时，∫(x)=acosnx+bsinx+2, 则f(-18)=() A.2 B.0 C.-2 D.-4 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列说法正确的有（ A.若0为第四象限角，s加0+3os0=1,则am0=号 B.函数∫(x)=√mx2+mx+1的定义域是R,则m的取值范围是(0,4 经+02a-0 sin C.已知角0的终边在直线3x-y=0上，则一 3 -sin(π-0) 2 sin D.若奇函数∫(x)的图象关于直线x=1对称且∫(5)=1，则f(2025)=1. log,(x-1,1<x≤3 10. 已知函数f(x)三 x+8>3’若关于x的方程/)=m有4个不同的实根本、5、飞、 3 x4,且x<x2<x,<x4,则下列结论正确的是() A.m∈(0,1) B.为3+x4=10 c.(6-1k,-1)=2D.s+(21,24 X X2 11.对于定义在R上的函数y=(x),满足x,y∈R,有∫(x+y)=∫(x-y)+2∫(y)cosx,则下面 判断正确的是( A.f(π)=0 B.π是(x)的一个周期 C.f(x)是奇函数 D.若/=1，则)=mx 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数∫(x)= [x2+3x-4,x≤0 o8:(x+2)-3,x>0的零点为 V1-2cos80°cos10° 13.设tanl0°=m,则 in(-80)-V1-cos210° (结果用含m的式子表示). 1G,已知函数图=mxsin x.co,其中mxab号&，8之名对于函数⑧，给出以下四个结 论： ①f(x)为周期函数，且周期为2π： ②()的一条对称轴为x=背： ®函数/()在xe0,2上的所有零点和为经： ④对于任意xeR,2(x)+(x+π)=1恒成立. 其中所有正确结论的编号是一 四、解答题：本题共3小题，共47分 conasin x-a)sina 15.已知f(a)= snBx-a小sn（经+a-cos--列 (1)化简∫(a) 2)若a)-2,果g的值 16.已知了(=-+4-5,8)=x++a,()=-+5其中a为常数 (1)若g()20的解集为x0<x≤兮或x之3头，求a的值： (2)已知函数h(x)=x-x2+5在x∈[-2，-]上有零点，用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1） 时，至少需要进行多少次二分法的迭代操作？· (3)x∈[0,3]，3x2∈[1,2]使f(x)≤g(2),求实数a的取值范围. 17.已知函数f(x)=log2(4+1)+a为偶函数 (1)求实数k的值： (2)解关于m的不等式∫(2m+1)>f(m-1): (3)设g(x)=log2(a2+a)a≠0)，若函数h(x)=f(x)-g(x)有2个零点，求实数a的取值范围 六安一中2025年秋学期高一年级周末作业 数学试卷（十二） 参考答案 题号 2 3 4 S 6 2 8 9 10 11 答案 D D B D C A 0 ACD ABD ACD 1.D 2π 【详解】由正余弦型的三角函数的周期公式T-阿求解，要注意C项是绝对值函数的周期特点。 四个选项中的函数周期分别为2π，π，2π，4π，故选：D. 2.D 【详解】因为y=3,y=2x-3,在R上单调递增，因为∫(0)=-2，f()=2,∫(0)∫()<0，根据 零点存在定理，所以函数∫(x)的唯一零点所在区间为(O,1)故选：D 3.A 【详解】：当，>5>1时，儿5，)-儿0恒成立，了)在四)上单调递增： x2-x1 f(x+)为定义在R上的偶函数，∴(x+)=f-x),∴∫(x)关于直线x=1对称，∴∫(x)在（∞，） 对路c=0-0:0号9,0)周 即c>b>a.故选：A. 4.B 【详解】因为∫(-)=-xI+cos)=-以)，所以函数了x)是奇函数，排除选项A: 因为1+cosx之0，当x>0时，)=2+cos)20,排除选项D: 由)=0知函数/)在x>0时的第-个零点为x=,且/)=/)<h/()名<1，由图 中所标的单位长度可知，选项B正确，选项C错误.故选：B. 5.D 4 【详解】令2r-l≠0，解得x≠0，(=sinx2一十a定义域为（←-o,0U(0,+o), f-到f倒.即sn((2*omx(子+a恒成立， -气2年十，化简得2☑=244名24=4解得a=2,放选：D 23-12*-12*-12*-1 6.c 【详解】由题可得1-x2>0→-1<x<1,所以函数(x)定义域为(-1，)关于原点对称， 又f(-x)=ln(1-x2)+cosr-a=∫(x),所以函数f(x)为偶函数， 又y=lnx为增函数，y=1-x2和y=cosx均为(-l,0)上的增函数， 所以函数f(x)在(-1,0)上单调递增，则函数∫(x)在(0，)上单调递减， 所以(x)有最大值为(0)=l-a,又x→±1时，(x)→-0， 所以若函数∫(x)=ln(1-x2)+cosx-a有且只有1个零点，则1-a=0→a=1.故选：C 7.A 【详解】令u=∫(x),由[f(x]-(a+1)/c)+a=0可得-(a+1)u+a=0, 即(u-a(u-l)=0,解得u=1或u=a,当x+1≤0时，即当x≤-1时，∫(x)=31-l=1-3∈[0，)， 当-1<x≤0时，0<x+1≤1时，∫(x)=31-=3-1∈(0,2]，作出函数u=∫(x)的图象如下图所示： =x) =1 =a 由图可知，直线山=1与函数u=∫(x)的图象有两个交点， 又因为原方程有五个不同的实数根，所以直线“=a与函数u=∫(x)的图象有三个交点， 由图可得0<a<1,故实数a的取值范围是(0,1).故选：A. 8.D 【详解】因为(x-)是定义在R上的奇函数，所以∫(-x-)=-∫(x-1), 令-x-1=2-1,则x=1-3,故∫(2-)=-(1-3-1)=-f(-4), 又因为f(x)=∫(2-x),则∫()=(2-)，所以∫()=-∫(-4)， 故∫(1+8)=-∫(1+4)=∫()，即f(x+8)=∫(x),所以∫(x)是T=8的周期函数， 故∫(-18)=∫(18+2×8)=∫(2上∫1-1上-∫（-1上-∫0-∫-0)=-f(2), 因为f(-x-)=-∫(x-1),令x=0,得f(-1)=-(-1),则f(-1)=0, 又因为f(x)=∫(2-x),令x=3,得(3)=f(2-3)=f(-1)=0, 因为当x∈[l,3]时，∫(x)=acOSTx+bsinx+2,所以acos3π+bsin3π+2=0，得-a+2=0,故a=2, 所以(2)=acos2π+bsin2π+2=a+2=4,则∫(-18)=-∫(2)=-4.故选：D. 9.ACD 【详解】对于A:因为sin0+3cos0=1,sin20+cos20=1, 所以in0+L-sin0=l5sin20-si血0-4=5sin8+4)知0-10，日为第四象限角，sin0<0, 9 利出咖0：亏0-号则m0:二8分A选项正确 对于B:因为函数∫(x)=Vmx2+mr+1的定义域是R,所以mx2+mrx+1≥0恒成立， m>0 则当m=0时，不等式恒成立：当m不是0时， m2-4m=m(m-4)s0,所以0<m≤4， 则m的取值范围是[0,4]，B选项错误：对于C:角0的终边在直线3x-y=0上，tan0=上=3， sin 3+8+2cos(-0） 则（ -c0s0-2c0s0--3c0s0 -33 sin -sin(π-8) cos8-sin0cos0-sin日1-tan62,C选项正确： 对于D:因为f(x)是奇函数且关于直线x=1对称， 所以f(-x)=-f(x)f(2-x)=f(x)=-f(x-2),所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x]=(x), 所以f(x)的周期为4，f(5)=1,则f(2025)=f(4×505+5)=f(5)=1,D选项正确.故选：ACD. 10.ABD log2(x-11<x≤3 咩解】因为∫(x)=1210x 2x+8,x>3 当>3时，了-写-948，开口肉上，对称轴为x=5,且写×-号348=1， 3 f0=7-号1+8=1，所以在列上单调遥减，在低+o)上单调递端 当1<xs3时，j)=lo8a(x-明-6g.x-,1<x<2 J1og2(x-1),2≤x≤3 所以在(23)上单调遥增，在L2)上单调逅减。又/)=1，[)-1,2)=0： log2(x-11<x≤3 画出f(x)= -948x 与y=m的图象，如下： 因为关于x的方程f(x)=m有4个不同的实根x、2、x、x4,且 12X233 x1<x2<x3<x4, 所以y=∫(x)与y=m有4个不同的交点，结合图象可知0<m<1,故A正确： 由图可知-10g2(:-)=1og(3-1),5龙=5，所以与+x,=10,故B正确： 2 由-log2(x-1)=log2(x2-1),所以og2(x2-1)+log2(x-1)=log2(x-1(x2-1)=0, 所以(x-1(x2-)=1,故C错误：由(x-1(名2-)=1，可得x2=x+龙， 令行-号48=0，解得=4暖=6，放3<<4， 所以5+型==x(10-)=(5+25, X X2 因为3<飞<4，所以区+产=-(k-5}+25∈21,24)，故D正确故选：ABD X X2 11.ACD 【详解】令y=0,则f(x)=f(x)+2f(0)cosx,可得2f(0)cosx=0恒成立，则f(0)=0, 令x=y受则f国-f0+2[}=受=0，A对 令x=0,则f(y)=f(-y)+2f(y)→f(-y)=-fy),即f(x)是奇函数，C对， 令x则(+y(任-小20)o号=（经y,则/+列=（列-0，显然x不是 ∫(x)的一个周期，B错， 将x,y位置作交换得f(y+x)=fy-x)+2∫(x)cosy,而f(y-x)=-∫(x-y), 所以∫(y+x)=-f(x-y)+2∫(x)osy,联立∫(x+y)=f(x-y)+2f(y)cosx, 所以f+川=f(aosy+f0eos,令y=7,且/)=l,则rx+引=/eosx=cosx, 令1=x+号→x=1-受，则f0=co-受=s1,即/)=n,D对.故选：AcD 2 12.-4和6 【详解】当x≤0时，令(x)=0即x2+3x-4=0,解得x=1(舍去)或x=-4: 当x>0时，令∫(x)=0即log2(x+2)-3=0→x+2=23=8→x=6. 综上可得函数∫(x)的零点为-4和6.故答案为：-4和6 13. m-1 m+1 【详解】 √-2cos80°cosl0° √1-2sinl0°cosl0° √cos10°-sinl0 sin(-80）-V1-cos210°-sin80°-√sin210° -cos10°-sinl0° 品卡放 答案为：”- m+1 14.①④ 【详解】作出函数∫(x)=max{sinx,cosx图象： y=fx) 3π 图中蓝色是正弦曲线，红色是余弦曲线，黑色粗线是函数∫(x)=max{sinx,cosx}图象， 根据图象可知：儿)为周期函数，由于当=号和x=子时，s血x=6os, 「3π5π 由图可知当x云，4时，这是函数()的一个周期，此时网期为2m,故0正确： 由图可知函数∫(x)的对称轴是x=+2m或x=+2km,keZ,故②错误： 4 .35 由图可知函数f)在xe0,2为上的所有零点为元，所以+=，故@错误： 2 2 cosx,x [-3+2ka,+2a 4 f(x)=max{sin x,cos= ,kEZ, smxe[匠+2a,妥+2m】 从解析式上可以看出半个周期是余弦函数，半个周期是正弦函数， 也就是说若f(x)=sinx,则f(x+)=cos(x+π)，同理：若∫(x)=cosx,则f(x+π)=sin(x+π)， 所以总有(x)+2(x+π)=1，故④正确：故答案为：①④ 15.(I)f(a)=tana:(2)2: 【详解】(1)由题意得f(a)= sin(3x-a)-sin+acos(a-) sina.cosa·(-cosa) (2)由题意得f(a)=2,则tana=2, 2sin2a-1 2sin2a-(sin2a+cos'a) sin2a-cos2a tan2a-1 4-1 1 sin2a+2cos2a sin2a+2cos2a sin2a+2cos2a tan2a+2 4+22 0 16.(1)-3 7 (2)4 32 【详解】(1)由gx)≥0，得x++a≥0，即+r+1≥0. 1 因为8()≥0的解集为{x10<x≤行，或x≥3}所以方程x+x+1=0的两根分别为亏3. 由韦达定理可知，-a= 3号所以a=9当a=9时， 3 x>0 x<0 由+x+l≥0，得 x210. 3*+120’或 号x+1s0解得0<xs或x≥3. 2、0 所以()20的解集为x10<x≤行，或x之3引.综上，a的值为-19 (2)因为函数h(x)=x2-x2+5在x∈[-2，-1]上有零点， A-2=8-4+5<0,AM-=1-1+5=3>0,A(-15-4-引-2+5=g<0, 所以函数h(x)=x3-x2+5在x∈[-1.5，-上有零点：此时1.5-(-1=0.5>0.1 因为A(-125)=个引-器0，所以通数4()-+5在e15-12]上有零点：此时 15-(←125-025>01.因为4(-137)=A智}39>0， 所以函数h(x)=x2-x2+5在x∈[-1.5，-1.375]上有零点：此时-1.5-(-1.375=0.125>0.1， 因为-14379)-=4(-)-%<0， 4096 所以函数h(x)=x3-x2+5在x∈[-1.4375，-1.375]上有零点.此时(-1.4375)-(-1.375)=0.0625<0.1. 所以用二分法求零点的近似值（精确度小于01)时，至少需要进行4次二分法的迭代操作， 方法二：因为用二分法求零点的近似值，每次二分后，区间的长度均缩小为原来的一半. 所以经过1次二分后，区间的长度为1（②-：经过2次二分后，区间的长度为×号分01： 111 22 经过3次二分后，区间的长度为？×日>0.1，经过4次二分后，区间的长度为×人0m 8^216 故用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行4次二分法的迭代操作. (3)因为∫(x)=-x2+4x-5=-(x-2)2-1,所以f(x)在(-∞，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减. 5 又∫(0)=-5，∫(2)=-l,∫(3)=-2，所以x∈[0,3]，-5≤∫(x)s-1,即∫(x)的最大值为-1. 设a6e2斗且b,则go-s-(a-r日》-白-b- ab 因为a<b,所以a-b<0:因为a,b∈[l,2],所以ab>1>0,ab-1>0. 所以g(a)-g()<0,即g(a)<g(b).所以g(x)在[l,2]上单调递增. 所以当6e,2]时，g()的最大值为8(2)=2+号+a=a+号 因为%e0小，3或儿2到使/x)5g).所以a+号-，即a2-子 5 所以实数a的取值范围是[子） 17.(1)-1(2)(-0,-2)U(0,+∞ ） 3)22-2,1 【详解】(1)易知函数∫(x)的定义域为R,函数∫(x)=og2(4+)+kx为偶函数 ∴f(-x=∫(x),即1og2(4+)-k=log2(4+)+k, 4+1 2x=log,(f+-log(f+=logg5=lo8,4r=-2y k=-1. 2f-le,4x=(+) 设x2>120, 为-%=0*+2）-2*+2）=(2*-2*)+（六-六）=23-22X22”-》 22 x2>x120,2>2521,2-2>0,224>1,y2-y>0, “当x≥0时y=2r+分单调适增，)在印+)上单调递增， 又函数∫(x)为偶函数，∴.函数∫(x)在(-o,0]上单调递减： :∫(2m+l)>(m-1),2m+>m-1,解得m<-2或m>0, 所以不等式的解集为(-∞，-2)U(0,+∞)： (3)函数∫(x)与g(x)图象有2个公共点， g-baa2+-=+月-=l2 有两个解， 即a2+a=5=2+分有两个解，设1=2r>0,则1+a=1+片即(a-lr+a-1=0, 2* 又1=2在R上单调递增，∴.方程(a-)2+al-1=0有两个不等的正根： a-1≠0 a=a2-4(a-l)×-)>0 从而a必须满足： 0 ，解得22-2<a<1,所以实数a的取值范围是(22-2， 0