安徽六安市第一中学2025-2026学年高一上学期周末检测(十六)数学试卷

六安一中2025年秋学期高一年级周未检测 数学试卷（十六) 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，每一小题给出的四个选项中只有一 个是符合题意的) 1.已知集合A={x1x2<V10),B={-1,0,1,2,3},则A∩B=（) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.下列函数是奇函数且在区间(0,1)上是增函数的是() A.y=sinx B.y=3 C.y=x2 D.y=1 3.角a的终边经过点M(-3,-2),则1+s1n20-cos20=() 1+sin 2a+cos2a A.-213 B.4 C.3 13 2 D.3 4.在△ABC中，G为该三角形重心，记AB=a,A花=b,则C武=( 2b B.1a+2b c.33 2 331 D.2a+1b 3 3 5.设a=1og,6-1og3,b=1n2+In5,c=10,则a,b,c的大小关系为() 5 A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 6.已知n(后小sn0时，则an(a+引() A.? B.-2 0 C. D.-8 9 7.已知函数f(x)=2cos(wx+p(w>0,4<)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的是（) A.f()=3 13π 17 7 B.×=-乙为函数y=f(x)的一条对称轴 6 C.函数y=f(x在[-乙，上的单调递增区间是[-乙，乙] 22 312 D.把函数y=f(x)的图象上所有点向右平移？个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸 6 长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一，可得到函数y=six的图象 2 8,如图，摩天轮的半径为60m,点0距地面的距离为70m,摩天轮按逆时针方向匀速转动， 每18mi转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，下列 选项正确的是() A.转动3min后点P距离地面90m Q B,第16min时点P距离地面的高度比第38min时点P距离地 面的高度高 C.在摩天轮转动一周的过程中，点P距离地面的高度不低于 70/60 100m的时长为5.5min D.若∠POQ=T,则在摩天轮转动一周的过程中，P,Q两点距地面高度差的最大值为 ●】 30(6-√2)m 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确是（) A.终边落在直线y=x上的角的集合是{a1a=”+km,k∈z} 4 B.若角a与角B不相等，则a与B的终边不可能重合 C.若圆心角为的扇形的弧长为爪，则该扇形的面积为3 2 D.若sina+cosa={,且0<a<m,则an0=- 10.函数f(=25sn(o)+sin(2wx+, 其中w>0,其最小正周期为？，则下列说法正 确的是（) A.W=4 B.函数1（为图象不关于点行对称 C.函数f()图象向左移p(p>0,个单位后得到的新函数为偶函数，则p的最小值为 24 则函数f(x)的最大值为1+√3 11.关于函数f(×)= sin rx,0≤x≤2 ，下列说法正确的是（) 4-x,x>2 a.) B.不等式1(>的解集为（居(2引 C.关于x的方程f(x)-sinx=0有5个不等实根 D.若存在实数a,b,c,d,e（a<b<c<d<e）满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e), 则af(a)+bf(b)+cf(c)+df(d)+ef(e)的取值范围为(0,7) 三、填空题（本大题3小题，每题5分，共15分，把答案写在题中横线上） 12.已知a是钝角，na=3,则 cos(3n+a)cos 5 3π sin(-a)sin 2+a 13.已知f(x)是定义在[-5,5)上的偶函数，当-5≤×≤0时，f(x)的图象 如图所示，则不等式f（灯<0的解集为 sin x 5 14.已知函数f(x=3sin(ux-二(w>0)在(-么，0)上单调递增，且在 3 12 仁，3马上有且仅有1个零点，则“的取值范围为 22 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 15.(本小题满分13分) (1)求值：7h7+1og,8×1og,5-27025x3+tan21°+tan39°+3tan21°tan39°； 2)已知sng+smr-01=号，求cas40的值 2 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=√2cos(2x-)-1,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； 2)）求函数()在区间-后孕上的最小N值和最大值，并求出取得最值时×的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(+x)sin(-)+√5 sin xcosx. (1)若”+马)=-2正，且n<0<7亚，求in0的值； 122 3 6 (2)在△ABC中，若f(A)=1,求sinB+sinC的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=1og,×+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(1,4)与点(2,5). (1)求a,b的值； (2)求不等式f(4*-2*)≤6+Iog23的解集； 2 (3)设函数9()=6-g,若对任意xo9:o9:万，存在×e6161,使得f(x)=9〔x)+m 成立，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sin(wx+p)-1（w>0,0<p<n)的图象两相邻对称轴之间的距离是” 且函数经过点(（行· (1)求函数f(x)的解析式； (2) 若对任意x[引 ，f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数h(x)=2f(x)+3的图象在区间Ia,b1（a,b∈R且a<b)上至少含有30个零点，在 所有满足条件的区间[a,b上，求b-a的最小值. 六安一中2025年秋学期高一年级周未检测 数学试卷（十六）参考答案 1-4 CADA 5-8 CBDD 9.ACD 10.BC 11.ACD 12.3 13.(-π，-2)U(0,2)U(m,5] 1.号3ug 8.【答案】D 【解答过程】设转动过程中，点P离地面距离的函数为：f(t)=Asin(wt+p)+h, 由题意得：A=60h=70,T=18w=沿=号又0)=60sinp+70=130, 即sinp=1,故p=2km+分，keZ,所以f=60si 6+2kn+ +70 所以0=60sin传t++7o, 选项A,转到9min后，点P距离地面的高度为f(3)=60sin x3+ +70=100,故A错误； 9 选项B,因为f(16)=60sin x16++70=60cs1g"+70=60co 2π 9 +70, f38)=60sin 98+到+70=60cas90+70=60eae号+70，所以16)=8. 即第16min和第38min点P距离地面的高度相同，故B错误； 选项C,令ft)=60sin +月+70≥10，则cos骨≥2 3 由-号+2km≤日≤2km+号kEZ,解得-3+18k≤1≤18k+3keZ, 考虑第一圈时，点P距离地面的高度不低于100m的时长，可得 当k=0时，0≤t≤3，当k=1时，15≤t≤18， 即摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于100m的时间为6min,故C错误； 故D正确； 1保糊1因医我=化02则付引9，份)牙9，A正瑞 当0≤x≤2时，0≤f(x)≤1，当x>2,f(x)<2, 所以0sxs2,f(>,即binn>及，即snmx>或snw<-分， 解得<x<5或2<x<1 当心>2时，1>分，即4->g,即得2s子，所以（约>号的解集为（信引亿》（引 B错误； 因存在实数a,b,c,d,e（a<b<c<d<e)满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e), 令f(a)=t,则方程f(x)=t有5个互异实根a,b,c,d,e,即函数y=f(x)的图象与直线y=t有5个公 共点，作出函数y=f(x)的图象与直线y=t,如图， 2 y=(x) …y= I blc 3 d2 c 因当0≤x≤2时，0≤f(x)≤1，则0<t<1, 又f(W-knm在0,1上的图象关于直线x=对称，在2]上的图象关于直线x=对称， 因此有：a+b=1,c+d=3,e=4-t,则af(a)+bf(b)+cf(c)+df(d)+ef(e)=t(8-t), 而函数-t2+8t在(0,1)上递增，则有0<t(8-t)<7,所以af(a)+bf(b)+cf(c)+df(d)+ef(e)的取值 范围为(0,7)，D正确对于C选项，由图可知正确故选：ACD 1详解】当xe（受，wx-号∈号引 函数树=snox-骨(a>0)在到受上单调递增，所以-受-号≥受所以0<u≤2 32 2 3 在修}上有且仅有1个零点，所以 32 3或 33 <3w-≤m n< 3w-≤2n - 23 231 所以2<w<2或 9 3 <w≤台综上w的取值范国为号子U号宁 15.解：（1)原式=e+1-3+V3=e-2+V3 6分 (2)由sin‘g+snZ7-0)=三得：6in'0+cos29Xsin‘g-n29cos29+cos‘8)= 2 4 (sin 0+cos?0)?-3 sin 20cos?=3 4 1 ∴.sin20cos2日= 1 ∴.cos48=1-2sin220=- 12 sin228=1 3 3 .13分 16.【答案】()）函数f(=五c092x-马-1的最小正周期T=2=,…2分 2 由-n+2m≤2x-卫s2km,k∈Z,得-3+km≤x≤”+km,keZ, 4 8 8 所以函数f(以的单调递增区间是[-3亚+m,+km1(kEZ).…7分 8 8 (2)由×e【-,得2x-亚-31，则当2x-=0,即x=时， 82 4 24 8 f(x刈mx=f(S)=V2-1, 当2x-=3孤，即×=时，f(x0nn=f9)=-2,…14分 44 所以函数f(x)在[-”上的最大值为互-1，此时x=； 82 8 最小值为-2，此时×=.…15分 2 17.【详解】(1)f(x)=sin(码+x)sin(-x)+V5 sin xcosx=sin(+x刈cos(+x)+V5 sin xcosx 4 4 4 -号ant2+5n2x sin2cxsin(x. 2 -sin 2x=3 2 2 2 则r8+=8n25+号+=snta+=-25, 122 12 2 6 3 由<a<g,得号<o+写，则coa+=sno+=- 3 32 3 3 则sina=sin(a+-爱=sinla+马-5 cos(a+") 332 2 =x295x-6-2返 ……7分 323 6 (2)在VABc中，f(今)=sIn(A+)=1,由0<A<n,得<A+<7 6 6 6 则A+君分，解得A-行，则c=-+=-8, 于是nB+5nC=5n8+snM2径-B=n8+5eo88=V5n(B+之， 3 2 2 由0<8<号，得g<8+8<g，.则<sin(8+s1,即5ssnB+ncs5, 6 66 2 2 所以sinB+sinc的取值范围为(5，J ·…15分 4=1o9,1+b 4=b 18.【详解】（1)由题意知， l5=1og,2+6, 5=1og,2+6,解得：a=2,b=4 即 所以，日=2，b=4 3 (2）由(1)知f(x)=1og2×+4,f(4-2)=1o92(4-2*)+4, 所以f(4-2)≤6+1o923,即1og2(4-2)≤2+1og23=og212, 所以0<4*-2*≤12，令2=t,t>0,则0<4”-2*≤12一0<t2-t≤12， -268 解0 所以0<t2-t≤12，t>0的解集为(h<t≤4)，即1<2”≤4，解得0<x≤2， 所以不等式f(4-2)≤6+og23的解集为(×0<x≤2)…10分 3)由=26=4得函数g=4-2"=2-2x2,当xe[og:o9,时，2re[}, 故9=4-2m2--1e-引9+m1+m2可] 当x∈I4,161时，f(x)=log2x+4∈[6,8] 因为对任意e[0:g,,存在%416，使得f()=g%)+m成立， -1+m26 所以-1+m-2+m是6,8的子集，所以-+m≤8 35 即7≤ms 4 4 所以实数的取值范围为，学】 .17分 19.【答案】 (1)由2=2×5，得w=2,则f()=sin2x+列-1， U 2 又w图象过点兮-0，则f学=sin2×臂+例-1=-1， 3 得2+0=m,k∈Z，9=km- 2n ,k∈Z,又0<p<n, 3 所以o=背，故f=sn(2x+写-1. 4分 因为o引所以2+号[小，(x+写引e,故-1s02sw0-1, (2) 而[f(x)]2-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立，即[f(x)2-2f(x)+2≤【f(x)-1]m, 4 整理可得m≤，1+f划-1.令t=f(刘-1，t-2,-1, f(x)-1 设n0=+tte-2,-1,5∈〔-2，-1，且5<5， 则m-me+4-4=4-6) t 55 由于5-t<0,t5>1，,则n(t)-n(5)<0,所以n(t)<n(52), 即0-+：在区间-2-1上单调递增，故n0=(-2)=一号， 故ms-,即实数m的取值范围是 10分 (3)由题意知M功=2(+3=2sn（x+写》1，由0=0得sn2x+写-子， 故2x+”=2m+7或2x+=2m+11,k∈Z,解得x=km+5亚或x=m+3 6 3 6 12 .keZ, 故M刘的零点为x=k+5亚或x=m+3,kZ,所以相邻两个零点之间的距离为或2 12 4 3 若b-a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a,n+a],la,2π+a则，，a,m+],(s∈N)分别恰有 3,5,…,2s+1个零点， 所以在区间[a,14mn+a]上恰有29个零点，从而在区间(14π+a,b)上至少有一个零点， 所以6--16号，另一方面，在区间[16+ 上恰有30个零点， 所以6-a的最小值为14m+”=43m 17分 33