安徽省六安市第一中学2025-2026学年高一上学期周末检测（五）数学试卷

六安一中2025年秋学期高一年级周末作业 数学试卷（五） 时间：120分钟 满分:150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集则（     ） A． B． C． D． 2. “”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 4. 已知， ，且，若对任意正数， ，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．，实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么使得不等式成立的的取值范围是（ ） A B. C. D. 8． A．2 B．4 C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列函数中值域是的是（     ） A． B． C． D． 10．函数与在同一坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11．我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现已知函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B．当时，在上单调递增 C．若方程有实根，则 D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的函数图像共有2026个交点，记为，则的值为4052 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．若对任意的，有，则函数在上的最大值与最小值的和为 . 14． 四、解答题：本题共3小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1） 16．（本小题满分15分） （2） （3） 17．（本小题满分15分） 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元. （1）与出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； （2）当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元? 18．（本小题满分17分） 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且． （1）判断的奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间上的最大值； （3）是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知是定义域上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）若任意的，都有成立，求实数c的取值范围． （3）设函数，若对任意的，，求实数的最小值. 六安一中2025年秋学期高一年级周末作业 数学试卷（五）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A D A A D D AB ACD ACD 4.因为， ，且所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值的最小值为8，所以，解得，故选：D 5. ， ，故解得，故选：A 6.二次函数的对称轴为，所以有，故选：A 8. ， 11. 12.答案为：1 13 ， ，故答案为：6. 14. ，， ， ，故，。 15. （1） , （2） 16.(1) ， (2) (3) 17.（1）由题意可得，又因为，所以，所以该公司本季度增加的利润y与x之间的函数关系为； （2）当时，，因为，所以，由基本不等式得，，当且仅当，即时等号成立，所以，故当万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为万元； 当时，为减函数，所以当时，有最大值为；因为，所以当万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为万元. 18.（1）取，则，∴， 取，，则， ∴对任意恒成立，∴为奇函数； （2）任取且， 则，因为，故，令，则有，即，∵时，，故时，，∴，∴．故为上的减函数．∴，， ∵，，令，则，故，因为令，则，即，由（1）知：为奇函数，故，故，解得：，故， 故在上的最大值为6； （3） ∵在上是减函数，∴，∵，对所有，恒成立．∴，恒成立；即，恒成立，令，则，即，解得：或．∴实数a的取值范围为． 19.（1）因为是定义域上的奇函数，且，所以， 所以，解得，即．经检验，是奇函数，满足题意，所以. （2） 令， 函数在上单调递增，∴，故， ，故 （3）由题意知，令，则， 函数在上单调递减，∴，因为函数的对称轴方程为， ∴函数在上单调递增，当时，取得最小值，； 当时，取得最大值，．所以，， 又因为对任意的，都有恒成立，∴， 即，解得，又∵，所以的取值范围是，则实数的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $