第2章有理数及其运算单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算单元卷，立足单元复习，通过基础题巩固概念运算，情境题（农业资金、运输方案）与数学文化（河内塔、二进制）融合，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负分数识别、绝对值、科学记数法等|第9题河内塔问题渗透创新意识，第10题二进制转换体现数学眼光| |填空题|8/24|相反数、倒数、数轴平移等|第16题数轴平移考查分类思想，第18题非负性应用强化推理意识| |解答题|7/66|混合运算、数集分类、绝对值应用等|25题运输方案优化培养模型意识，23题阅读纠错提升批判性思维|

2026-2027学年七年级数学上册第2章有理数及其运算单元测试题北师大版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（　　） A．0 B． C．﹣1.5 D．﹣2 2．（3分）﹣（﹣6）的绝对值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 3．（3分）比﹣3大1的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．1 4．（3分）计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 5．（3分）计算：﹣15÷5＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．10 6．（3分）下列计算结果相等的是（　　） A．﹣23和﹣32 B．﹣23和（﹣2）3 C．﹣32和（﹣3）2 D．32和23 7．（3分）大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（　　） A．7.47×104 B．7.47×105 C．7.47×106 D．7.47×107 8．（3分）在计算（+）+（﹣）时，按照有理数加法法则，需转化成（　　） A．+（） B．+（） C．﹣（） D．﹣（） 9．（3分）河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动的次数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（3分）我们常用的十进制，如；2025＝2×103+0×102+2×101+5，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中111＝1×22+1×21+1．相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（　　） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）如果一个数的相反数等于5，那么这个数是　 　 ． 12．（3分）（﹣3）﹣|﹣6|＝　 　 ． 13．（3分）的倒数是　 　 ． 14．（3分）计算：（﹣15）÷（﹣3）的值为　 　 ． 15．（3分）2026年2月10日，从新疆日报获悉：自治区财政厅下达2026年农业产业发展相关资金1.3亿元，用于支持种业振兴、产业园建设、人才培育、农业对外合作交流等，将数据1.3亿用科学记数法表示为　 　 ． 16．（3分）在数轴上，点A平移4个单位长度后，所得对应的点B表示的数是3，则点A表示的数为　 　 ． 17．（3分）已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，＝　 　 ． 18．（3分）如果（x﹣2）2+|2y+3|＝0，那么x+4y2＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 …}； 非负整数集：{　 　 …}； 负分数集：{　 　 …}； 有理数集：{　 　 …}． 21．（8分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 22．（10分）若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 23．（10分）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式＝（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） ＝（第三步） （1）上面解题过程从第　 　 步开始出现错误，错误原因是　 　 ； （2）请写出正确的解答过程． 24．（10分）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 25．（12分）项目式学习． 设问 问题 背景 一个建筑工地要运83吨大沙，某运输公司有两种车辆可供选择： 【甲】大卡车每辆每次可运10吨，每次运费300元． 【乙】小卡车每辆每次可运4吨，每次运费130元． （1）开始选择：请你设计三种不同的方案并计算三种方案的运费． ①方案一： ②方案二： ③方案三： （2）总结与概括：你能设计一种使总运费最少的方案吗？请你写出来，并计算总运费是多少？ 参考答案 一．选择题 1．解：﹣1.5是负分数， 故选：C． 2．解：|﹣（﹣6）|＝|6|＝6． 故选：A． 3．解：∵﹣3+1＝﹣2， ∴比﹣3大1的数是﹣2． 故选：B． 4．解：（﹣3）×（﹣2） ＝+（3×2） ＝6． 故选：B． 5．解：﹣15÷5＝﹣3． 故选：A． 6．解：﹣23＝﹣8，﹣33＝﹣9，故A不符合题意； ﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故B符合题意； ﹣33＝﹣9，（﹣3）3＝9，故C符合题意； 23＝8，33＝9，故D不符合题意； 故选：B． 7．解：7470000＝7.47×106． 故选：C． 8．解：（+）+（﹣）＝﹣（）， 故选：A． 9．解：根据题意，设从上到下三颗珠子依次为小、中、大， 2颗珠子的最少次数：若只有2颗珠子，最少移动3次， 三颗珠子分步操作：第一步，将小、中两颗珠子，借助③从①移到②，需要3次， 第二步，将最大珠子从①直接移到③，需要1次， 第三步，将小、中两颗珠子，借助①从②移到③，需要3次， 总次数：a3＝2×a2+1＝2×3+1＝7． 故选：C． 10．解：根据二进制的表示方法可知，25＝1×24+1×23+0×22+0×21+1， 故十进制中的25相当于二进制中的11001． 故选：B． 二．填空题 11．解：设这个数是x， 根据题意得，﹣x＝5， 解得x＝﹣5， 则这个数是﹣5． 故答案为：﹣5． 12．解：（﹣3）﹣|﹣6|＝﹣3﹣6＝﹣9． 故答案为：﹣9． 13．解；的倒数是， 故答案为：． 14．解：（﹣15）÷（﹣3）＝15÷3＝5． 故答案为：5． 15．解：1.3亿＝130000000＝1.3×108． 故答案为：1.3×108． 16．解：设点A表示的数为x． 当点A向左平移4个单位长度时，可得x﹣4＝3， 解得x＝3+4＝7． 当点A向右平移4个单位长度时，可得x+4＝3， 解得x＝3﹣4＝﹣1． ∴点A表示的数为﹣1或7． 故答案为：﹣1或7． 17．解：∵[a]表示不超过a的最大整数， ∴原式＝2+（﹣4）﹣（﹣7） ＝2﹣4+7 ＝5． 故答案为：5 18．解：∵（x﹣2）2+|2y+3|＝0， ∴x﹣2＝0，2y+3＝0， ∴x＝2，y＝， ∴x+4y2＝＝11． 故答案为：11． 三．解答题 19．解：（1）原式＝ ＝ ＝﹣8+9﹣2 ＝﹣1； （2）原式＝ ＝ ＝﹣8﹣4 ＝﹣12． 20．解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，…}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 21．解：数轴如图， ∴． 22．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5﹣3＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8， 即a﹣b的值为2或8． 23．解：（1）上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对， 故答案为：二，运算顺序不对； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 24．解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109， ∴10亿元的总张数为109÷100＝107张， 107÷100×0.9＝9×104（厘米）； （2）107÷（5×8×104）， ＝（1÷40）×（107÷104）， ＝0.025×103 ＝25＝2.5×10（天）． 25．解：（1）根据题意列举出三种可行的方案如下： 方案一：由9×10＝90＞83吨，则全部都用大车运输，需要9辆，运费＝9×300＝2700（元）； 方案二：由21×4＝84＞83吨，全部都用小车运输，需要21辆，运费＝21×130＝2730（元）； 方案三：由8×10+1×4＝84＞83吨，则80吨用大车运输，3吨用小车用小卡车运费＝8×300+130＝2530（元）． （2）∵300÷10＝30（元），130÷4＝32.5（元）， ∴优先选用大卡车，83吨货物安排8辆大卡车运80吨，剩余3吨用1辆小卡车运输成本最低，即方案三：总运费最少的方案是租用8辆大卡车和1辆小卡车．由（1）可得总运费最少为2530元． 学科网（北京）股份有限公司 $