第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册有理数及其运算单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖有理数概念与运算，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|相反数、绝对值、数轴、科学记数法等|结合乒乓球质量偏差（绝对值应用）、重庆马拉松（科学记数法）等现实情境| |填空题|6题|数轴表示、新定义运算、规律探究等|设置直尺画数轴、纸杯叠放高度等问题，考查几何直观与量感| |解答题|8题|混合运算、实际应用、新定义（除方）等|守门员跑动（数轴动态应用）、卡片24点游戏（运算能力）、除方概念（创新思维），体现模型意识与应用意识|

北师大版数学七年级上册有理数及其运算单元卷 一、选择题 1．实数-2026的相反数是 (　　) A．- 2026 B．2026 C． D． 2．根据下表的检验记录“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)，质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（　　) 编号 1 2 3 4 偏差/g ＋0.03 －0.02 ＋0.05 －0.04 A．1 B．2 C．3 D．4 3．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（　　） A．a<-1 B．b-a>1 C．-a<b D．|a|>|b| 4．已知|a|=3， |b|=1，且a+b<0，则a-b的值为(　　) A．-2或-4 B．2或4 C．-2或2 D．2或-4 5．若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是(　　） A．+ B．- C．× D．÷ 6．下列4个式子中，计算结果最大的是（　　） A．-4+8 B． C． D． 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的取值不可能是(　　) A．0 B．1 C．3 D． 9． 2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 10．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是(　　) ①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e； ②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b； ③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。 A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．若气温上升10℃记为+10℃，则气温下降6℃记为　 　℃. 12．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为　 　． 13．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是　 　． 14．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是　 　． 15．如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是　 　． 16．定义一种新运算*，规定运算法则为： (m， n均为整数，且m≠0).例： 则(-2)*2=　 　. 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来. -|-3|， - 2， (-1)2， (-2.5) ， 0 19．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：． （1）求的值； （2）小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 20．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　 （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　 （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：23×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子：　 　　 　 21．有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表： 筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 与质量标准的出入 （1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________； （2）这6筐苹果一共多少千克? 22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 23． 若 则记为（x， y) =m，例如 则（3， 9)=2. （1）根据上述规定，直接写出（2， 8) =　 　， （3， 81) =　 　 . （2）若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值. 24．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】-6 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】-2 15．【答案】7 16．【答案】8 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 18．【答案】解：，=1. . 19．【答案】（1）解：由， 得 ． （2）解：运算是除法运算，故除数不能为0， 故时，，根据除数为0无意义， 故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数． 20．【答案】（1）6 （2） （3）； 21．【答案】（1）3；5 （2）解：根据题意得： （千克） ∴这6筐苹果一共千克． 22．【答案】（1）解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 23．【答案】（1）3；4 （2）解： ∴b=2，∴（b， a) =（2，16)， ∵24=16，∴（b，a)=4. 24．【答案】（1）；9； （2）；； （3） ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $