5.2求等可能条件下的概率2导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“两次试验下的概率”计算，通过回顾一次试验概率知识，以“抛掷硬币2次”问题衔接，搭建从一次到两次试验的学习支架，引导学生用树状图、列表法列举等可能结果。 资料注重枚举与转化思想，通过树状图与列表法对比培养抽象能力，区分有放回与无放回试验发展推理意识，分层习题结合生活情境提升数据意识，助力学生形成随机观念与数据分析素养。

5.2 求等可能条件下的概率（2） — 两次试验下的概率 学业质量要求： 1. 会用树状图、列表法列举两次试验的所有等可能结果，掌握在两次试验中的应用. 2. 理解有放回与无放回试验的区别，能准确区分并列举对应结果. 3. 经历不重复、不遗漏列举结果的过程，体会枚举思想与转化思想，发展数据分析与随机观念素养. 学习重点： 用树状图、列表法列举两次试验的所有等可能结果并计算概率. 学习难点： 区分有放回与无放回试验，准确列举所有等可能结果. 学习过程： 一、回顾旧知，铺垫新知 上节课我们学习了一次试验下的概率计算.例 2 中通过给红球编号，将“摸到白球”与“摸到红球” 两类不等可能结果转化为等可能的基本结果. 思考：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 二、自主探究，新知建构 1. 两次试验下的概率 我们把第一次正面朝上、第二次正面朝上记为(正，正),第一次正面朝上、第二次反面朝上记为(正，反),以此类推. 讨论：你认为小明、小慧说的结果哪个是等可能的？ 我们可以用下图列出所有可能的结果： 两次抛掷后得到 4 种结果，这些结果都是等可能的，其概率都是. 像这样的图称为树状图，它直观地显示了一个随机事件在试验中所有可能的结果.通过画树状图或列表列出这些结果，可以做到既不重复，又不遗漏. 2. 典例分析 例3 小明的衣柜中有红色、黄色、蓝色上衣各 1 件，有蓝色、棕色裤子各 1 条.小明从中任意取出 1 件上衣和 1 条裤子，恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？取到棕色裤子的概率是多少？ 思路分析: 这是两次独立选取试验，用列表法列举所有等可能结果. 解：用表格列举所有可能的结果： 上衣颜色 裤子颜色 蓝 棕 红 (红衣，蓝裤) (红衣，棕裤) 黄 (黄衣，蓝裤) (黄衣，棕裤) 蓝 (蓝衣，蓝裤) (蓝衣，棕裤) 由上表可知，共有________种可能的结果，它们的出现是等可能的. 记事件A为“恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子”，只包含________种等可能结果，所以P(A)=________. 记事件B为“取到棕色裤子”，它包含________种等可能结果，所以P(B)= . 思考：如果通过用树状图列举所有等可能结果，怎么画呢？ 3. 深入探究 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 思考：此题适宜通过什么方法列举所有等可能性结果呢？ 解： 要点解读： 树状图适合分步试验，层次清晰，可扩展到三次及以上试验. 三、学以致用，当堂巩固 1. 一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1,2,3,4，搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球. （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求 2 次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率. 要点解读： ①有放回试验：每次试验条件相同，前一次结果不影响后一次可选范围； ②不放回试验：取出后不再放回，后一次可选结果数减少，列举时需注意排除已取结果. 2. 小明同时抛掷质地均匀的硬币和骰子各1枚. （1）用列表法列出所有可能出现的结果； （2）记事件A为 "硬币正面朝上且骰子掷得偶数点"，求P(A). 四、梳理归纳，素养提升 1. 完善本节课知识框架 2. 课堂反思 ①为什么 "一正一反" 不能作为一个等可能的基本结果？ ②有放回和不放回试验在列举结果时有什么区别？ ③树状图相比列表法有什么优势？ 五、分层落实，拓展延伸 1.北京奥运会吉祥物 "福娃" 是 "贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮".将 5 张分别印有五个 "福娃" 图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出 1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 1 张卡片.求下列事件发生的概率： （1）取出的 2 张卡片图案相同； （2）取出的 2 张卡片中，1 张为 "欢欢"，1 张为 "贝贝". 2. 工程师调试分拣机器人的识别系统.样本仓中有2个红色工件、1个白色工件，这些工件除颜色外都相同.机器人随机抓取一个工件识别后，放回并摇匀，进行第二次抓取.求两次都抓到红色工件的概率. 3. 一个质地均匀的正方体每两个相对的面上分别画有相同的图案.抛掷这个正方体 2 次，求朝上一面出现相同图案的概率. 参考答案 当堂巩固 1.【答案】（1）树状图略，共 12 种等可能结果； （2） 【知识点】不放回试验，树状图，概率计算 【详解】解：4 个球不放回摸 2 次，共种等可能结果.积为奇数需两次都摸到奇数（1,3），有 (1,3),(3,1) 共 2 种，故积为偶数有12-2=10种，. 2.【答案】（1）列表略，共 12 种等可能结果； （2） 【知识点】列表法，概率计算 【详解】解：硬币 2 种结果，骰子 6 种结果，共 12 种等可能结果.硬币正面且骰子偶数（2,4,6）有 3 种，. 分层落实，拓展延伸 1.【答案】（1）； （2） 【知识点】有放回试验，列表法 【详解】解：有放回取2次，共种等可能结果. （1）图案相同有5种，； （2）1 张欢欢1张贝贝有 (欢，贝),(贝，欢) 2 种，. 2.【答案】 【知识点】有放回试验，树状图 【详解】解：将2个红球编号为红1, 红 2，白球为白.有放回抓2次，共9种等可能结果.两次都红有 (红 1, 红 1),(红 1, 红 2),(红2, 红1),(红2, 红 2) 共 4 种，. 3.【答案】 【知识点】有放回试验，概率计算 【详解】解：正方体3种图案，每种图案2个对面，抛1次每种图案朝上概率.抛2次共种等可能结果，图案相同有3种，. 学科网（北京）股份有限公司 $