4.1 平均数2 导学案 2026-2027学年版苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦加权平均数，引导学生理解权与加权平均数概念，掌握计算公式，区分算术与加权平均数。通过回顾上一课青海湖裸鲤捕捞问题，结合三次捕捞数据提问能否直接用算术平均数，搭建前后知识衔接的学习支架。 资料特色在于情境导入贴近现实，自主探究与典例剖析结合生活场景，如黑板报评比、体质健康测试等，分层拓展题设计合理。培养学生数据意识、运算能力和应用意识，帮助学生用数学思维分析问题，提升数据分析素养，适合课堂教学与学生自主学习。

4.1 平均数（2） —加权平均数 学业质量要求： 1. 理解权、权重以及加权平均数的概念，掌握加权平均数计算公式，会计算一组数据的加权平均数. 2. 能够区分算术平均数与加权平均数，体会权重对计算结果带来的影响. 3. 能够运用加权平均数解决现实生活中的统计问题，感受权重的现实意义，提升数据分析素养. 学习重点 加权平均数的概念与加权平均数的计算. 学习难点 理解权（权重）的实际意义；根据实际问题合理设置权重. 学习过程 一、情境导入，驱动思考 回顾上一课青海湖裸鲤捕捞问题，后续又开展第 2 次，第 3 次随机捕捞，结果见下表. 捕捞次序 捕捞数量/尾 平均质量/(g/尾) 第1次 15 267 第2次 28 260 第3次 25 252 思考：如何计算三次捕捞的所有裸鲤的平均质量(结果精确到1g/ 尾)?能不能直接对267，260，252求算术平均数？ 二、自主探究，新知建构 1.加权平均数概念 68 尾裸鲤总质量： 68 尾裸鲤平均质量： 一组数据的平均数，不仅和各个数据大小有关，还和每个数据的 “重要程度” 有关.衡量数据重要程度的数值叫作权，也叫权重. 一般地，若n个数据的权分别为，则加权平均数为 . 当时，. 说明：权可以是数量、比值、百分数，权的大小会影响最终计算结果. 2.典例剖析 例3 在一次黑板报评比中，九年级三个班级各项得分如下： 班级 版面设计 书写绘画 创意设计 甲班 70 分 60 分 86 分 乙班 90 分 75 分 51 分 丙班 60 分 84 分 78 分 (1) 若将版面设计、书写绘画和创意设计 3 项得分的平均分作为总评成绩，哪个班级总评成绩最高？ (2) 若版面设计、书写绘画和创意设计的得分按计入总评成绩，哪个班级总评成绩最高？ 思路分析 ： 第(1)问每项重要程度相同，属于算术平均数； 第(2)问各项重要程度不一样，需要按照比值确定权重，计算加权平均数. 解： 思考讨论 在例3中，为鼓励创意设计，你认为可以如何调整权重？ 三、学以致用，当堂巩固 1.九年级（1）班10名学生实心球投掷成绩如下： 实心球投掷成绩/m 人数/人 12 1 9 4 8 5 这10名学生实心球投掷的平均成绩为多少？ 2.根据《国家学生体质健康标准》，初中生体质健康测试项目与权重： 编号 测试项目(每项都按照100分计分) 权重/% 1 BMI(人体体重指数) 15 2 肺活量 15 3 5 0 m 跑 20 4 坐位体前屈 10 5 立定跳远 10 6 男生引体向上、女生1 min仰卧起坐 10 7 男生1000m跑、女生800m跑 20 小明7个测试项目得分依次为100，90，80，85，90，90，80，求他的体质健康分数. 四、梳理归纳，素养提升 1.根据下面知识结构图,自主完善本节课知识框架： 2.课堂反思 （1）算术平均数和加权平均数有什么联系？ （2）生活中还有哪些场景会用到加权平均数？ 五、分层落实，拓展延伸 1.频数表：5出现3次，10出现2次，平均数 （ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 2.不能作为“权”的是 （ ） A.比例 B.频数 C.数据本身 D.百分比 3.期末总评：平时30%、期中30%、期末40%，小明平时86，期中82，期末90. （1）求小明期末总评分数； （2）若期末权重调整为50%，总评变为多少. 4.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通 过该路口的汽车数，数据如图所示、那么这15天在该时段通过 该路口的汽车平均数量为多少? 5.八年级一班在团支部换届选举中为了从甲、乙两位同学中选出团支部书记，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位教师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图： 演讲答辩得分表： A B C D E 得分 甲 90 92 94 95 88 92 乙 89 86 87 94 91 a 民主测评统计图： 规定：①演讲得分按“最高分和一个最低分，再算平均分”确定； ②民主测评得分 “好”票数×2分“较好”票数×1分“一般”票数×0分． (1)求和的值； (2)若演讲答辩得分和民主测评按6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则哪位同学当选团支部书记？ 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】A 【知识点】加权平均数 【分析】利用加权平均数公式，数值乘对应频数求和，再除以总次数. 【详解】解：∵总数据和 = 5×3+10×2=15+20=35，数据总个数 = 3+2=5， ∴平均数 = 35÷5=7. 故选 A. 2.【答案】C 【知识点】加权平均数中 “权” 的含义 【分析】权反映数据的重要程度，可以是频数、比例、百分比，数据本身不能作为权. 【详解】解：权可以是比例、频数、百分比，数据本身不能作为权. 故选 C. 3.【知识点】加权平均数 (1) 【答案】86.4 【分析】按照给定权重，各项分数乘对应权重再求和计算总评分数. 【详解】解：∵平时占 30%，期中占 30%，期末占 40%， ∴总评分数 = 86×30%+82×30%+90×40% =25.8+24.6+36 =86.4. 答：小明期末总评分数为 86.4. (2)【答案】87.2 【分析】期末权重调整为 50%，平时 30%，期中 20%，代入加权公式计算. 【详解】解：∴总评分数 = 86×30%+82×20%+90×50% =25.8+16.4+45 =87.2. 答：总评变为 87.2. 4.【答案】153 【知识点】加权平均数、条形统计图 【分析】读取统计图中车辆数与对应天数，利用加权平均数公式计算. 【详解】解：由图可得：142 出现 2 天，145 出现 2 天，156 出现 6 天，157 出现 5 天. ∵总数量 = 142×2+145×2+156×6+157×5 =284+290+936+785 =2295，总天数 = 2+2+6+5=15， ∴平均数 = 2295÷15=153. 答：这 15 天在该时段通过该路口的汽车平均数量为 153. 5.【知识点】加权平均数，去掉最高分最低分求平均分 (1) 【答案】a=88，b=4 【分析】总票数 50，先求 b；再根据演讲得分规则，去掉最高最低分，列式求 a. 【详解】解：全班共 50 人投票. ∵乙同学：42+b+4=50， ∴b=4. 甲演讲答辩分数去掉最高分 95，去掉最低分 88，剩余 90,92,94. 甲演讲平均分 =(90+92+94)÷3=92. 乙演讲答辩分数去掉最高分 94，去掉最低分 86，剩余 89,91,a. 题目表格乙得分一行：89，86，87，94，a.去掉 94、86，余下 89、87、a. ∴(89+87+a)÷3=88， 176+a=264， 解得 a=88. (2)【答案】甲同学当选团支部书记 【分析】先求民主测评得分，再按照权重 6 比 4 计算综合得分，比较大小. 【详解】解： 甲民主测评得分 = 40×2+7×1+3×0=87. 甲综合得分 = 92×0.6+87×0.4=55.2+34.8=90. 乙演讲答辩去掉 94、86，剩余 89,87,88. 乙演讲平均分 =(89+87+88)÷3=88. 乙民主测评得分 = 42×2+4×1+4×0=88. 乙综合得分 = 88×0.6+88×0.4=52.8+35.2=88. ∵90＞88， ∴甲同学当选团支部书记. 学科网（北京）股份有限公司 $