3.2除数是整数的小数除法（2）（教学设计）2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦除数是整数的小数除法中“商0占位”和“添0继续除”要点，通过复习整数除法28÷16激活“余数添0继续除”经验，为小数除法算理迁移搭建支架，梳理整数与小数除法的知识脉络。 以“计数单位细分”为主线，结合例2（28.8÷16）、例3（5.6÷7）及错例辨析，帮助学生理解算理，发展运算能力与推理意识，分层作业满足差异需求，既提升学生数感与应用意识，又为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

3.2除数是整数的小数除法（2）(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版 教材版本：人教版｜学科：数学｜年级：五年级｜课型：新授课｜课时：1课时（40分钟） 一、课标要求 1. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”领域要求学生理解整数、分数、小数四则运算的算理，掌握算法，形成运算能力和初步的推理意识。本课所涉及的除数是整数的小数除法，属于“数与代数”中数与运算的重要基础内容。 2. 课标强调在具体情境中认识小数除法，探索并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算，并能解决简单的实际问题。 3. 本课还应引导学生经历从整数除法到小数除法的迁移过程，借助计数单位的细分理解“商0占位”和“添0继续除”的算理，发展数感、运算能力、推理意识与应用意识。 二、教材分析 本课是人教版五年级上册第三单元《小数除法》的第2课时。学生在第一课时已经学习了被除数整数部分够除、商的小数点与被除数小数点对齐的简单小数除法，比如22.4÷4。本课则在此基础上，重点研究两类特殊情况：第一类是除到被除数的某一位后有余数，需要借助“添0”继续除；第二类是被除数的整数部分不够除，需要在商的整数部分商0占位。 教科书围绕“王鹏和爷爷坚持晨跑”的现实情境，设置了连续的问题。例2通过计算28.8÷16，帮助学生理解“被除数整数部分除后有余数，要和十分位上的数合起来继续除”；通过变式12.8÷5，进一步理解“除到被除数末尾仍有余数时，添0继续除”的算理。例3通过计算5.6÷7，引导学生处理“被除数整数部分小于除数”的情况，体会商0占位的必要性。 本课的编排体现了从整数除法到小数除法的自然拓展，是后续学习除数是小数的除法、小数四则运算以及解决各类实际问题的重要基础。它既是对学生已有整数除法知识的深化，又为后续学习提供了算理支持和算法模型，具有承上启下的作用。 三、学情分析 五年级学生已经具备整数除法的竖式计算基础，理解并掌握了“除到哪一位，商就写在哪一位上面”的基本规则。同时，学生在四年级学习了小数的意义和性质，知道小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这些都为学习本节课提供了知识和经验上的支持。 但学生的困难也比较明显。第一，当除到被除数末位仍有余数时，学生容易认为“算完了”，不知道可以通过添0把余数转化成更小的计数单位继续除。第二，当被除数的整数部分不够除时，学生容易忘记商的个位写0，或者漏写小数点，导致商的书写格式错误。第三，学生对竖式中每一步的算理理解还停留在机械操作层面，往往能算出结果，却说不出“为什么这样算”，容易在变式题或连续商0的题目中出错。 因此，本课教学要充分利用学生已有的整数除法经验与生活情境，借助“计数单位细分”这一核心思想，帮助学生沟通整数除法与小数除法的算理联系，并通过错例辨析和针对性练习，提高运算的正确率。 四、教学目标（新课标核心素养导向） 1. 理解除数是整数的小数除法的算理，掌握“商0占位”和“添0继续除”的计算方法，能正确、规范地进行竖式计算。 2. 经历“迁移整数除法经验—发现冲突—探究算理—归纳算法”的过程，能运用“计数单位细分”的语言解释每一步计算，发展运算能力和推理意识。 3. 在解决实际问题中，感受小数除法在生活中的广泛应用，增强数感、应用意识和模型意识，养成自觉检验和反思的良好学习习惯。 五、教学重难点 重点：掌握除数是整数的小数除法中“商0占位”和“添0继续除”两种情况的竖式计算方法。 难点：理解“除到被除数末尾仍有余数时，添0继续除”的算理，以及被除数整数部分不够除时为什么要商0占位。 六、教学过程 环节一：复习引入，激活经验（5分钟） 教师活动： 师：同学们，我们在整数除法中遇到过一种情况：除到被除数的末尾还有余数。当时可以怎么做？请看这道题：28÷16。请你在练习本上用竖式算一算。 （学生计算，教师巡视。） 师：谁来汇报一下结果？ 学生活动： 生1：28÷16，商1余12。 师：余下12个一，还能继续分吗？ 生2：能！把12个一看成120个十分之一，在12后面添0，继续除。120÷16商7，余8。 生3：再把8个十分之一看成80个百分之一，也就是再添0，80÷16商5，所以结果是1.75。 师：说得真好。你们刚才其实是用“添0”把余数转化成更小的计数单位，继续平均分。这个办法，今天学习小数除法时还会派上大用场！ 设计意图：通过整数除法28÷16的复习，激活学生已有的“余数添0继续除”的经验，为本课学习做好知识和方法的迁移铺垫。 环节二：探究算法，理解“添0继续除”（11分钟） 教师活动： 师：王鹏的爷爷爱锻炼，他计划16天慢跑28.8千米。平均每天慢跑多少千米？怎样列式？ 生：28.8÷16。 师：为什么用除法？ 生：要求平均每天跑多少千米，就是把28.8千米平均分成16份，求每份是多少。 师：请同学们用竖式尝试计算，想一想：个位商1余12后，接下来怎样继续除？ 学生活动： （学生独立尝试，同桌交流。教师选取典型作业展示。） 师：请这位同学说说自己的计算过程。 生：28÷16，商1，余12。然后把被除数十分位上的8落下来，和12个一合起来，就是128个十分之一。128÷16=8，这个8表示8个十分之一，应该写在十分位上，所以商是1.8。 师：为什么8要写在十分位上？ 生：因为落下来的8在十分位，表示8个十分之一；12个一可以看成120个十分之一，合起来是128个十分之一。平均分成16份，每份是8个十分之一，所以8必须写在十分位上。 师：商的小数点位置呢？ 生：商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以是1.8。 师：怎样检验？ 生：用1.8×16=28.8，和原题一致，说明做对了。 师：看来整数除法中的“余数可以换成更小的计数单位继续除”，在小数除法中同样适用。 师：我们再来看一道变式。王鹏的爷爷5天晨跑12.8千米，平均每天跑多少千米？ 生：12.8÷5。 师：请用竖式算一算。这次会有新的情况发生。 学生活动： （学生试算，遇到困难。） 生：12.8÷5，个位商2余2；把十分位上的8落下来，28个十分之一÷5，商5余3。除到被除数的末位了，还余3个十分之一，怎么继续算？ 师：谁能解决这个问题？ 生：在小数末尾添上0，3个十分之一可以看成30个百分之一，继续除。30÷5=6，所以百分位商6，结果是2.56。 师：为什么可以添0？ 生：因为小数的末尾添上0，小数的大小不变，只是计数单位变得更小了。 师：对！这个“添0”不是改变大小，而是把余数细分，让除法能继续分下去。这就是今天我们学习的重要内容。 设计意图：通过例2及变式12.8÷5，让学生经历从“有下一位可以合起来除”到“没有下一位时添0继续除”的完整思维过程，深刻理解“计数单位细分”的算理。 环节三：探究例3，理解“整数部分不够除，商0占位”（9分钟） 教师活动： 师：王鹏也不甘示弱，他坚持每周跑步5.6千米，平均每天要跑多少千米？ 生：5.6÷7。 师：请观察被除数的整数部分和除数，说说你的发现。 生：被除数的整数部分是5，比除数7小，不够商1。 师：不够商1怎么办？请尝试用竖式计算。 学生活动： （学生独立试算，教师巡视，收集典型资源。） 师：谁来说说计算过程？ 生：5比7小，不够除，所以先在个位写0占位，再点上小数点。然后把十分位上的6落下来，56个十分之一除以7，商8个十分之一，在十分位上写8。所以结果是0.8。 师：个位上的“0”可以不写吗？ 生：不可以。不写0，商就变成“.8”，看起来很奇怪，也不符合数位书写规则；而且0占位后，小数的整数部分和小数部分界限才清楚。 师：说得真棒！0不是多余的，而是“占位员”。请继续尝试：计算0.54÷6。 生：整数部分0比6小，个位商0；十分位5也比6小，还要在十分位写0占位；把百分位4落下来，54个百分之一除以6，商9，所以结果是0.09。 师：你发现这里出现了几个0？为什么要连续商0？ 生：个位商0是因为整数部分不够除；十分位商0是因为十分位上的5也不够除。两个0都不能漏，否则数位就乱了。 师：是的，越小的数位越容易被忽略，我们更要认真对待。 设计意图：通过例3和0.54÷6，让学生在图式对比中掌握“商0占位”的方法，尤其是连续商0的书写规则，进一步深化对小数除法的理解。 环节四：巩固练习，错例辨析（10分钟） 教师活动： 师：下面我们来练一练。请同学们在练习本上完成四道竖式计算。 （1）10.8÷6　　（2）5.7÷6　　（3）8.4÷15　　（4）12.8÷5 学生活动： （学生独立完成，请四名同学板演。） 生1：10.8÷6=1.8。 生2：5.7÷6=0.95。 生3：8.4÷15=0.56。 生4：12.8÷5=2.56。 师：大家都做得不错。老师这里有两个“小马虎”的错误，请你们当小医生来诊断一下。 第一题：计算5.6÷7时，小马虎的商写成了8。他错在哪里？ 生：他漏掉了个位上的0和小数点，应该写成0.8。如果写成8，表示8个一，就完全错了。 第二题：计算12.8÷5时，小马虎算到十分位商5余3后，就不再算了。他错在哪里？ 生：余数3还可以添0继续除，应该得2.56。除到被除数末尾还有余数时，一定要添0继续除，直到除尽为止。 师：同学们诊断得准确！我们计算完后，还可以用乘法来验算。请看下一道实际问题。 王鹏的爷爷带了25.5元去买运动饮料，买了3瓶，平均每瓶多少元？ 生：25.5÷3=8.5（元），用8.5×3=25.5验算。 设计意图：通过有层级的计算练习、错例辨析和实际应用，帮助学生熟练掌握计算规则，并养成验算和反思的习惯。 环节五：全课总结，提炼方法（5分钟） 教师活动： 师：通过今天的学习，你有哪些收获？你能用自己的话说说除数是整数的小数除法要注意什么吗？ 学生活动： 生1：计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 生2：整数部分不够除，要先商0占位。 生3：除到被除数末尾仍有余数，要添0继续除。 生4：每一步都要想一想是用什么计数单位在分。 师：大家总结得非常全面。其实无论是“商0占位”还是“添0继续除”，本质上都是在做的事情是——把余数换成更小的计数单位，继续平均分。请全班齐读计算要点。 ①按整数除法的方法去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐； ③整数部分不够除，商0占位再除； ④除到末尾仍有余数，添0继续除。 师：课后请完成分层作业，检验自己今天的学习成果。 设计意图：学生自主总结，教师提炼升华，把零散的操作经验上升为清晰的算法与算理，形成结构性认识。 七、课堂生成预设 1. 预设一：学生在计算28.8÷16时，把十分位上的8落下来后，误以为合并成128个一，在个位商8，结果写成18。应对策略：引导学生观察8所在的数位，明确“8个十分之一”与“12个一”合起来是“128个十分之一”，商8应写在十分位上。教师可在数位表上框一框，帮助学生定位。 2. 预设二：学生在计算5.6÷7时，漏写个位的0和小数点，直接把商写成8。应对策略：把“8”和“0.8”代入原式检验，让学生发现8×7=56，不是5.6，从而体会0和小数点的位置对数值的决定性作用。 3. 预设三：学生在计算12.8÷5时，除到十分位余3就停止，以为“除完了”。应对策略：教师追问：“余下的3个十分之一还能不能继续平均分？”结合小数的性质，让学生主动想到添0，把3个十分之一转化成30个百分之一再除。 4. 预设四：在计算0.54÷6时，有的学生忘记在十分位上商0，算出0.9。应对策略：请学生用计数单位描述：0.54里有54个百分之一，平均分成6份，每份是9个百分之一，9应写在百分位上；十分位上没有商，必须写0占位，所以答案是0.09。 5. 预设五：部分学生在竖式书写中把商的小数点与除号、被除数的小数点位置对不齐。应对策略：教师规范板演，强调“商的小数点要对着被除数的小数点写”，同时提醒数位对齐，养成用尺子画横线的习惯。 八、板书设计 3.2 除数是整数的小数除法（2） 例2：28.8÷16=1.8 例3：5.6÷7=0.8 28.8 5.6 ─── ─── 16)28.8 7)5.6 16 0 ──── ─── 128 56 128 56 ──── ─── 0 0 变式：12.8÷5=2.56（添0继续除） 计算要点： ① 按整数除法的方法除； ② 商的小数点要和被除数的小数点对齐； ③ 整数部分不够除，商0占位； ④ 除到末尾仍有余数，添0继续除。 九、教学反思 1. 成功之处。本课以“计数单位细分”为主线，沟通了整数除法与小数除法的算理联系。学生通过28.8÷16体验“合并”计数单位继续除，又通过12.8÷5感受“添0”细分余数继续除，对算理的理解比较深入。课堂中多次让学生用自己的语言说计算过程，学生能说出“128个十分之一”“30个百分之一”等数学化表达，说明数感和运算能力得到了发展。 2. 存在不足。环节二的探究用时比预设长，后续环节中“0.54÷6”的连续商0问题只进行了一道题练习，部分基础较弱的学生对“十分位也不够除”的情况还不够熟练；另外，个别学生在竖式书写格式上仍存在小数点位置不标准的问题，需要在后续练习中持续关注。 3. 改进策略。下一课时可以增设“连续商0”的专项训练，并利用计数器或数位表帮助学生直观看到“不够除就商0占位”的过程；在课堂总结后增加一次2分钟微型检测，及时诊断学情；对学有余力的学生提供自编小数除法实际问题的小挑战，进一步培养应用意识与创新意识。 十、分层作业 A. 基础巩固（全班完成） 1. 列竖式计算。 a. 12.8÷5 b. 3.6÷8 c. 25.2÷12 d. 5.7÷6 2. 解决问题：一辆汽车4小时行驶132.8千米，平均每小时行驶多少千米？ B. 能力提高（完成基础后的选做） 1. 列竖式计算并验算：34.5÷6。 2. 一个长方形菜地的面积是15.6平方米，长是12米，宽是多少米？ C. 拓展挑战（鼓励学有余力的学生） 1. 小马虎在计算一道小数除法题时，把被除数12.6看成了126，得到的商是25.2。正确的商是多少？ 2. 请你结合生活编一道用除数是整数的小数除法解决的问题，并列式解答。 参考答案与解析 A1. （a）12.8÷5=2.56。 解析：12÷5商2余2；把十分位上的8落下来，28个十分之一÷5商5余3；余数3个十分之一添0得30个百分之一，30÷5=6，所以商为2.56。 （b）3.6÷8=0.45。 解析：整数部分3小于8，个位商0并点小数点；36个十分之一÷8商4余4；添0得40个百分之一÷8商5，所以商为0.45。 （c）25.2÷12=2.1。 解析：25÷12商2余1；把十分位上的2落下来，12个十分之一÷12商1，所以商为2.1。 （d）5.7÷6=0.95。 解析：整数部分5小于6，个位商0；十分位7落下来，57个十分之一÷6商9余3；添0得30个百分之一÷6商5，所以商为0.95。 A2. 132.8÷4=33.2（千米）。 解析：总路程÷时间=速度。132÷4=33，十分位8÷4=2，商是33.2。验算：33.2×4=132.8，正确。 B1. 34.5÷6=5.75。 解析：34÷6商5余4；十分位5落下来，45个十分之一÷6商7余3；添0得30个百分之一÷6商5。验算：5.75×6=34.5。 B2. 15.6÷12=1.3（米）。 解析：长方形面积÷长=宽。15÷12商1余3；十分位6落下来，36个十分之一÷12商3，所以宽是1.3米。验算：1.3×12=15.6。 C1. 正确的商是2.52。 解析：除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍。把错误商25.2除以10即可，25.2÷10=2.52。验证：126÷25.2=5，得到除数；12.6÷5=2.52，符合题意。 C2. 答案不唯一。示例：妈妈买了5千克苹果，一共花了18.5元，平均每千克苹果多少元？ 列式：18.5÷5=3.7（元）。答：平均每千克苹果3.7元。 解析：总价÷数量=单价。18÷5商3余3；十分位5落下来，35个十分之一÷5商7，所以结果是3.7。 学科网（北京）股份有限公司 $