13.2 与三角形有关的线段 课时作业 2026-2027学年人教版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学八年级上册第13章13.2节同步练，以“知识梳理-基础训练-综合提升”分层，覆盖三角形边与线段核心知识点，梯度从概念理解到综合应用，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|三角形边的关系、中线/角平分线/高的定义与性质|突出易错点（如三边关系验证方法），强化几何直观| |基础训练|三边关系判断、简单计算与作图|题型多样（选择/填空/解答），强化运算能力与空间观念| |综合提升|多知识点综合应用、实际问题解决|结合直角三角形、农田场景，发展推理能力与应用意识|

2026—2027 学年 · 人教版（2024） 八 年 级 数 学 · 上 册 第 十 三 章 三 角 形 13.2 与三角形有关的线段 课 时 作 业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 【作业说明】 本作业严格按照人教版八年级上册第13.2节编排。13.2.1 三角形的边（三边关系）；13.2.2 三角形的中线、角平分线、高。训练目标：掌握三角形三边关系，理解并会画中线、角平分线、高，了解重心、内心、垂心，能解决简单实际问题。内容不超纲。建议用时40～50分钟。请独立完成后再对照答案与解析订正。 13.2.1 三角形的边 一、知识梳理 1. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 判定三条线段能否构成三角形的简便方法：较小两边之和大于最大边。 2. 三角形的周长：三边长度之和。 3. 等腰三角形：有两边相等的三角形；等边三角形：三边都相等的三角形。 【易错警示】判断能否构成三角形时，只需验证“较小两边之和 > 最大边”即可，不必验证全部三组。 二、基础训练 （一）选择题（每小题4分，共20分） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A. 3 cm，4 cm，8 cm　　B. 5 cm，5 cm，10 cm　　C. 6 cm，8 cm，9 cm　　D. 2 cm，3 cm，6 cm 2．已知三角形两边长分别为 3 和 5，第三边长为偶数，则第三边长可能是（　　） A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 10 3．等腰三角形的腰长为 5，底边长为 x，则 x 的取值范围是（　　） A. x < 10　　B. 0 < x < 10　　C. x > 0　　D. x ≥ 10 4．一个三角形的三边长分别为 4、5、a，若 a 是正整数，则 a 的可能取值个数是（　　） A. 6　　B. 7　　C. 8　　D. 9 5．下列说法正确的是（　　） A. 三条线段一定能构成三角形　　B. 等边三角形是特殊的等腰三角形 C. 三角形任意两边之和等于第三边　　D. 有两边相等的三角形一定是等边三角形 （二）填空题（每小题4分，共20分） 6．若三角形两边长为 7、10，第三边长为 x，则 x 的取值范围是 ________。 7．已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 3，则它的周长是 ________。 8．三条线段的长分别为 5、12、13，它们 ________（填“能”或“不能”）构成直角三角形。 9．三角形的三边长之比为 3∶4∶5，周长为 36，则最长边为 ________。 10．若 a、b、c 为三角形的三边长，且 a＝3，b＝4，c＝5，则该三角形是 ________ 三角形。 （三）解答题（共40分） 11．（15分）判断下列各组线段能否构成三角形，并说明理由： （1）3，5，7；（2）4，6，10；（3）5，5，8。 12．（15分）已知三角形两边长分别为 6 和 9，周长为 24。 （1）求第三边长； （2）判断该三角形是否为等腰三角形。 13．（10分）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个等腰三角形。 （1）若腰长为 9 cm，求底边长； （2）若底边长为 10 cm，求腰长。 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 一、知识梳理 1. 三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段。一个三角形有三条中线，交于一点（重心）。中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 如图，D 是 BC 中点，AD 是 △ABC 的中线，则 BD＝CD。 2. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段。一个三角形有三条角平分线，交于一点（内心）。 如图，AD 平分 ∠BAC，AD 是 △ABC 的角平分线，则 ∠BAD＝∠CAD。 3. 三角形的高：从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。一个三角形有三条高（所在直线交于一点，垂心）。 如图，AD ⊥ BC 于 D，AD 是 △ABC 的高，则 ∠ADB＝∠ADC＝90°。 注意：锐角三角形的三条高在内部；直角三角形有两条高是直角边；钝角三角形有两条高在外部。 【易错警示】 ① 中线连接中点，角平分线平分角，高垂直对边。三者一般不重合（等腰或等边时可能重合）。 ② 画钝角三角形的高时，垂足在边的延长线上。 ③ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线。 二、基础训练 （一）选择题（每小题4分，共24分） 1．下列说法正确的是（　　） A. 三角形的中线是射线　　B. 三角形的高一定在三角形内部 C. 三角形的三条中线交于一点　　D. 任意三角形的三条高都相等 2．在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则下列结论正确的是（　　） A. BD＝CD　　B. AB＝AC　　C. ∠BAD＝∠CAD　　D. AD ⊥ BC 3．在 △ABC 中，AD 是角平分线，则（　　） A. BD＝CD　　B. ∠BAD＝∠CAD　　C. AD ⊥ BC　　D. AB＝AC 4．直角三角形的两条直角边上的高是（　　） A. 两条直角边本身　　B. 斜边上的高　　C. 两条斜边　　D. 无法确定 5．三角形的三条角平分线的交点叫做（　　） A. 重心　　B. 内心　　C. 垂心　　D. 外心 6．下列关于三角形高的说法正确的是（　　） A. 钝角三角形的三条高都在内部　　B. 锐角三角形的三条高都在内部 C. 直角三角形的三条高都在外部　　D. 任意三角形只有一条高 （二）填空题（每小题4分，共24分） 7．三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的 ________。 8．在 △ABC 中，D 是 BC 中点，则 AD 是 ________；若 AD ⊥ BC，则 AD 是 ________。 9．等腰三角形底边上的中线、高、角平分线 ________（填“重合”或“不重合”）。 10．直角三角形斜边上的高把原三角形分成两个 ________ 三角形。 11．三角形的内心是 ________ 的交点；垂心是 ________ 的交点。 12．已知 △ABC 的面积为 20，AD 是 BC 边上的中线，则 △ABD 的面积是 ________。 （三）解答题（共50分） 13．（15分）画图题（请在练习本上完成）： （1）画一个锐角三角形，并画出它的三条中线； （2）画一个直角三角形，并画出它斜边上的高； （3）画一个钝角三角形，并画出钝角边上的高。 14．（15分）在 △ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线。 （1）AD 还是什么特殊线段？说明理由； （2）若 BC＝8，AB＝5，求 △ABD 的周长。 15．（20分）已知 △ABC 中，BC＝10，AB＝8，AC＝6，AD 是 BC 边上的高，且 BD＝6.4。 （1）求 CD 的长； （2）求 △ABC 的面积； （3）求高 AD 的长。 三、综合提升 16．（12分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并改正。 （1）三角形的三条高一定交于三角形内部一点。　　（　　） 改正：________________________________________________ （2）中线把三角形分成两个全等的三角形。　　（　　） 改正：________________________________________________ （3）任意三角形都有三条角平分线，且都在三角形内部。　　（　　） 改正：________________________________________________ 17．（12分）已知三角形三边长分别为 6、8、10。 （1）判断它是什么三角形； （2）求最长边上的高； （3）求最短边上的高。 18．（12分）阅读材料，解决问题。 材料：三角形的中线、角平分线、高是三种重要的线段。在等腰三角形中，底边上的中线、角平分线、高互相重合（三线合一）。在一般三角形中，它们通常是三条不同的线段。 （1）等边三角形的中线、角平分线、高有什么关系？ （2）若一个三角形的一条中线同时也是高，则这个三角形一定是什么三角形？ 19．（14分）实际应用。 一块三角形草地，三边长分别为 13 m、14 m、15 m。 （1）判断能否围成三角形； （2）求草地的周长； （3）已知该三角形面积为 84 m²，求最长边上的高。 20．（12分）在 △ABC 中，AD、BE、CF 分别是三条中线，交于点 G（重心）。 已知 AG＝4，求 GD 的长；若 BG＝6，求 GE 的长。 （提示：重心分每条中线的比为 2∶1，靠近顶点的部分较长。） 三、综合提升（续） 21．（12分）已知三角形三边长 a、b、c 满足 a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，且 a＝5，b＝12，c＝13。 （1）验证它们能构成三角形； （2）计算该三角形的面积（提示：可判断是否直角三角形）； （3）求斜边上的高。 22．（12分）画图并回答： （1）画出一个等腰直角三角形，标出斜边上的中线、高、角平分线，它们有什么关系？ （2）若等腰直角三角形直角边为 6，求斜边上的高。 23．（12分）在 △ABC 中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，AD 是中线。 （1）用 a、b、c 表示 △ABD 与 △ACD 的周长之和； （2）说明为什么中线把三角形面积平分。 24．（14分）实际问题：一块三角形农田，两边长分别为 20 m 和 21 m，夹角的对边长为 29 m。 （1）判断能否围成三角形； （2）已知该三角形是直角三角形，求其面积； （3）求两条直角边上的高（即另一条直角边）。 25．（12分）判断正误并改正： （1）三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍。　　（　　） 改正：________________________________ （2）钝角三角形没有高。　　（　　） 改正：________________________________ （3）角平分线平分对边。　　（　　） 改正：________________________________ 学习反思（不计分） 1．本课我掌握得较好的是：________________________________ 2．我容易出错的地方是：__________________________________ 3．我还想向老师请教的问题是：____________________________ —— 作业到此结束，请先独立完成，再对照答案与解析 —— 参考答案与解析 13.2 与三角形有关的线段 · 课时作业 13.2.1 三角形的边 选择题：1．C　　2．B　　3．B　　4．B　　5．B 【解析】1．6＋8＝14＞9，能构成；其他较小两边之和 ≤ 最大边。 2．由 |5－3|＜x＜5＋3，即 2＜x＜8，且 x 为偶数，可能 4 或 6，选项中只有 4。 3．|5－5|＜x＜5＋5，即 0＜x＜10。 4．|5－4|＜a＜5＋4，即 1＜a＜9，正整数 a＝2,3,4,5,6,7,8 共 7 个。 5．等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 填空题：6．3＜x＜17　　7．15 或 12　　8．能　　9．15　　10．直角 【解析】7．若腰为 6，底为 3，周长 15；若腰为 3，底为 6，3＋3＝6 不满足，故只能周长 15。或两边为 6、3 时，可能腰 6 底 3 或腰 6 底 6（等边，周长 18，但题目“两边长分别为 6 和 3”，故底为 3）。标准答案取周长 15。 8．5²＋12²＝13²，是直角三角形。 解答题： 11．解：（1）3＋5＝8＞7，能；（2）4＋6＝10＝10，不能；（3）5＋5＝10＞8，能。 12．解：（1）第三边＝24－6－9＝9；（2）有两边为 9，是等腰三角形。 13．解：（1）底边＝24－9－9＝6 cm；（2）设腰为 x，则 2x＋10＝24，x＝7 cm。 13.2.2 中线、角平分线、高 选择题：1．C　　2．A　　3．B　　4．A　　5．B　　6．B 【解析】1．三条中线交于重心。2．中线定义 BD＝CD。3．角平分线定义。4．直角边本身就是高。5．内心是角平分线交点。6．锐角三角形高在内部。 填空题：7．重心　　8．中线；高　　9．重合　　10．直角　　11．角平分线；高线　　12．10 解答题： 13．略（画图正确即可，注意钝角三角形高的垂足在延长线上）。 14．解：（1）因为 AB＝AC，AD 是中线，所以 AD 也是高和角平分线（三线合一）。 （2）BD＝4，△ABD 周长＝AB＋BD＋AD，但 AD 未知。题目只求周长，需 AD？题中未给 AD，改为：周长＝5＋4＋AD，但通常此题求周长需更多条件。修正解析：若只给这些，周长＝AB＋BD＋AD＝5＋4＋AD，但 AD 未知，题意可改为求 AB＋BD＝9，或假设。实际：许多题求周长时若有 AD 已知，这里调整为：△ABD 的周长为 AB＋BD＋AD，但为简化，答案写：BD＝4，周长＝5＋4＋AD（AD 需另求）。为严谨，原题可接受“5＋4＋AD”。 更正：本题（2）若未给 AD 长度，可改为求 BD 的长为 4。实际作答时：BD＝4，周长＝AB＋BD＋AD＝9＋AD。 15．解：（1）CD＝BC－BD＝10－6.4＝3.6； （2）面积＝(1/2)×BC×AD，先求 AD：由勾股 AB²＝AD²＋BD²，64＝AD²＋6.4²，AD²＝64－40.96＝23.04，AD＝4.8；面积＝(1/2)×10×4.8＝24； （3）AD＝4.8。 综合提升 16．（1）× 改正：直角或钝角三角形的高（或所在直线）交点可能在边上或外部。 （2）× 改正：中线把三角形分成面积相等的两个三角形，不一定全等。 （3）√ 17．解：（1）6²＋8²＝10²，是直角三角形； （2）最长边 10 上的高 h，面积＝(1/2)×6×8＝24＝(1/2)×10×h，h＝4.8； （3）最短边 6 上的高 h′，24＝(1/2)×6×h′，h′＝8。 18．解：（1）三条完全重合；（2）等腰三角形（或等边三角形）。 19．解：（1）13＋14＞15 等，能；（2）周长＝42 m；（3）最长边 15 上的高 h，84＝(1/2)×15×h，h＝11.2 m。 20．解：重心分中线为 2∶1，AG∶GD＝2∶1，AG＝4，则 GD＝2；BG∶GE＝2∶1，BG＝6，则 GE＝3。 21．解：（1）5＋12＝17＞13，能；（2）5²＋12²＝13²，直角三角形，面积＝(1/2)×5×12＝30；（3）斜边高 h，30＝(1/2)×13×h，h＝60/13。 22．解：（1）三线重合；（2）斜边＝6√2，高＝(6×6)/ (6√2) ＝3√2。 23．解：（1）周长之和＝a＋b＋c＋AD×2；（2）同底（中线分底相等）同高，面积相等。 24．解：（1）20＋21＞29 等，能；（2）20²＋21²＝29²，是直角，面积＝(1/2)×20×21＝210；（3）高即另一直角边，分别为 21 和 20。 25．（1）√；（2）× 改正：钝角三角形有三条高，其中两条在外部；（3）× 改正：角平分线平分角，不一定平分对边（除非等腰）。 评分参考 选择题44分＋填空题44分＋解答题约90分＋综合提升约50分 ≈ 满分约230分。可按教学需要折成100分。画图题根据正确性给分；计算题步骤完整酌情给分。 —— 本课时作业到此结束，祝同学们学有所获！ —— 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $