13.2.1三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练通过“课前预习-课堂巩固-课后达标”三级分层，以三角形三边关系为核心，从概念认知到综合创新，梯度推进知识巩固，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|三角形三边关系基本概念、稳定性|3题基础判断与填空，如第三边取值，强化几何直观| |课堂巩固|三边关系应用、等腰三角形周长、多边形稳定性|7题从单一选择到综合计算（如绝对值与等腰三角形结合），提升运算能力| |课后达标|基础巩固（周长计算、取值范围）、综合提升（新定义“不均衡三角形”）|8题含基础重复与创新拓展，如定义辨析题，发展模型意识与创新意识|

13.2.1 三角形的边 一、课前预习 1.下列长度的三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，6 D．2，3，5 2．已知三角形两边长分别为，，设第三边长为，则x可以取的值为______．（写出一个即可） 3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 二、课堂巩固 1.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2.用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 B．7 C．2 D．1 3．若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（  ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．下列多边形具有稳定性的是（　　　） A．B．C．D． 5.已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 6．等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（     ） A．8 B． C．8或 D．8或或4 7．若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 三、课后达标 基础巩固 1．已知三角形两边长分别为，，设第三边长为，则x可以取的值为______．（写出一个即可） 2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________________________ 3．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可） 4．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 5．等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 6．现有长为的三根木条，若用这三根木条钉成一个三角形的木框，则的取值范围是__________． 综合提升 1.若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 2.若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为__________（填序号）． ①，，；    ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为__________． 参考答案 一、课前预习 1.B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，据此可判断选项正误． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选：B． 2．6（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 则x可以取的值为6， 故答案为：6（答案不唯一）． 3．三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 二、课堂巩固 1．B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 3．B 【分析】此题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：等腰三角形的腰长为3， 等腰三角形的底长， 即等腰三角形的底长， 等腰三角形的周长， 故选：B． 4．D 【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键． 5．B 【分析】先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：． 若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形； 若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形， 所以周长为4+8+8=20． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 6．D 【分析】分情况讨论等腰三角形中哪两条边相等，计算出底边长后根据三角形三边关系验证，即可得到结果． 【详解】解：若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若，即已知两边都是腰， 解得，此时两腰长均为， 则底边长为， 三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 综上，底边长度可以为或或． 7. C 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 三、课后达标 【基础巩固】 1．6（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 则x可以取的值为6， 故答案为：6（答案不唯一）． 2．三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 3．5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：设腰长为，底长为， 则， ∴． 根据三角形三边的关系可知，， 解得：， 又，即， 解得：， ∴， 故答案为：5（答案不唯一）． 4．9 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长，即第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为． 5．10 【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形， 周长为：， 故答案为：10． 6． 【分析】本题主要考查了三角形的三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 【综合提升】 1． 【分析】根据三角形的三边关系可得，再去绝对值 ，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴ ． 2． ① 10或12或13或14 【分析】（1）根据“不均衡三角形”的定义即可求解； （2）分三种情况，为最长边、不为最长也不为最短边、为最短边进行讨论即可求解． 【详解】：（1）①， ∴能组成“不均衡三角形”； ②， ∴不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：①． （2）①当16为最长边，为最短边时， ， 解得：， ， 解得：， 故不合题意，舍去； ②当为最长边，为最短边时， 解得：， ∵， 解得：， ， 为整数， ， 经检验，当时，可构成三角形； ③当为最长边，16为最短边时， 解得：， ∵， 解得：， ， 为整数， 或或，都可以构成三角形； 综上所述，的整数值为或或或； 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了三角形三边关系、新概念“不均衡三角形”的定义、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“不均衡三角形”的定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $