第十四章 全等三角形 章末进阶试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第十四章全等三角形章末进阶试题，覆盖八年级上册全等三角形核心知识，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一判定到动态探究的知识进阶，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等性质与判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）|单选题1-3直接应用全等性质，填空题9-11考查判定依据，强化概念理解| |能力提升|角平分线性质、动点问题|单选题4-6结合角平分线与距离最小值，解答题17-20融入动态几何，发展逻辑推理| |综合拓展|多步证明与实际应用|解答题21-22通过分层探究（如秋千摆动模型），体现数学建模与创新意识，衔接中考题型|

第十四章 全等三角形 章末进阶试题 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则的长为（　　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，在四边形中，，连接．若平分，P是边上一动点，则长的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点P是内一点，于C，于D，且，点E在上，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 6．如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，连接，若的大小为（   ） A． B． C． D．随2点的移动而变化 8．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（    ） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 二、填空题 9．如图，，是的高，且，判定的依据是_____． 10．如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度． 11．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°．    12．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE 13．如图，在中，平分于点E，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号为_________． 三、解答题 14．如图，点C是的中点，，且．求证． 15．如图所示，已知，试说明：． 16．小朋友荡秋千的侧面示意图如图所示，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，点A到地面的距离．当他从点A处摆动到点处时，过点作于点F．若，求点到的距离． 17．直角三角形的直角顶点C置于直线l上，，现过两点分别作直线l的垂线，垂足分别为． (1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； (2)若，，求出的长． 18．如图，是的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，求x的取值范围． 19．如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 20．如图，在中，，，点在线段上运动（点与点B，C不重合），连接，作，交线段于点． (1)当时，求的度数； (2)当线段的长度是多少时，？请写出证明过程． 21．（1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 22．回答问题： (1)【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； (2)【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B A B C D 1．C 此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等求解即可． 解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 2．A 本题考查角平分线，熟练掌握角平分线性质是解题关键． 过D作于E，即为 长的最小值，由平分，即得到的长度． 解：如图，过D作于E， 则长即为 长的最小值， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 3．A 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 解：在和中 ． ， ． ． 在和中 ． 在和中 ． 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意． 故选：A． 4．B 根据到角两边距离相等的点在角平分线上，从而求出，再利用外交与内角的关系求出结果． ，，， 平分， ， 又， 故选B． 本题考查了角平分线的判定和与三角形有关的角的计算，解决问题的关键是角平分线的判定，然后利用角平分线的性质求出角，从而求解． 5．A 因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可． 过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F， ∵∠EDF+∠FDC=90°， ∠GDC+∠FDC=90°， ∴∠EDF=∠GDC， 于是在Rt△EDF和Rt△CDG中， ， ∴△DEF≌△DCG， ∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1， 所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1． 故选A． 本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题． 6．B 本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 由，，求得，再根据“SSS”证明，得，所以，于是得到问题的答案． 解：，， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 7．C 该题主要考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 根据题意得出，过点作交于点，作交于点，作交于点，根据角平分线的性质得出，证明，得出，证明，得出是的角平分线，算出，再根据三角形的外角的性质即可求解． 解：∵的平分线和的平分线所在直线相交于点D， ∴， ∵过点作交于点，作交于点，作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．D 设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 解：设，则， ∵， ∴与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故选：D． 9． 此题考查了全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的定理，需证和是直角三角形，可证的依据是，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的应用． 解：∵、是的高， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为： 10．60 根据题意，点D是BC的中点，，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得． ∵为边的中点，于点，于点， ∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°， 又， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴， ∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°， 故答案为：60°． 11．128 根据题意由“SAS”可证△DAC≌△BAE，可得∠ADC＝∠ABE，由三角形内角和定理和三角形外角性质可求解，即可得到答案． 解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°， ∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE， 则 ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB， ∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°， 故答案为128． 12．BD=FE（答案不唯一） ； 根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答． 当BD=FE时，△BED≌△FDE， ∵EF∥BC， 当BD=FE时， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴∠B＝∠DFE，BE＝FD ∵BD＝FE ∴△BED≌△FDE， 故答案为：BD＝FE． 13．①②③④⑤ 本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的性质即可判断①；证明，即可判断②和③；根据余角的性质即可判断④；，，结合，即可判断⑤． 在中，平分， ，故①正确； 在和中，， ， ， 平分，故③正确； ， ，故②正确； ， ，故④正确； ，，且， ，故⑤正确； 综上所述，故答案为：①②③④⑤． 14． 证明：∵， ∴， ∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 15． 证明：， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ∴， ． 16．到的距离为 此题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，即可得到，再求出即可得到答案． 解：过点作于， ，于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即到的距离为． 17．(1) ，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； (2)9 此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1），由，，得到，且，由，又由，得到，则结论得证； （2）由，得到，， 则，即可得到答案． （1）略 （2）解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 18．(1) 证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； (2) 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用： （1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． （1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19．(1) 证明：，，， ， ． (2) 证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 20．(1) (2)时，， 证明：当时， 在中，． ∵， ∴． 在和中， ∴． 本题考查的是角的和差运算，内角和定理的应用，全等三角形的判定； （1）直接利用平角的定义求解即可； （2）先证明，再结合即可得到结论． （1）解：∵，， ∴． （2）略 21．（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图， ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 22．(1) (2) 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； (3) ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． （1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． （1）解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $