第十四章 全等三角形小结与思考同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形小结与思考 类型一全 等三角形的性质与判定 1.(成都 中 考)如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C. AC=DB D. AB=DC 2.下列三角形中，与左图全等的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.(牡丹江中考)如图,AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件是 . 4.(武汉中考)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF 与DE 交于点G,求证:∠GEF=∠GFE. 5.(桂林中考)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数. 类型二 全等三角形的性质与判定的实际应用 6.如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD 的关系是 ( ) A. BD>CD B. BD<CD C. BD=CD D.不能确定 7.如图所示的是雨伞的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆 当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD总是相等的，请你说明其中的道理. 类型三 角平分线的性质与判定 8.如图,P 为 外部一点,D、E 分别在AB、AC的延长线上，若点 P到BC、BD、CE 的距离都相等，则关于点 P 的说法最佳的是 ( ) A.在 的平分线上 B.在 的平分线上 C.在 的平分线上 D.在 的平分线上 9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D 是BC 边上一动点，过D作 E、F分别为垂足，则当 D 移动到什么位置时，AD 恰好平分∠BAC?请说明理由. 类型四 角平分线的性质与判定的实际应用 10.如图，三条公路把 A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 ( ) A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D.在AC、AB两边中线的交点处 11.如图，直线a、b、c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 12.用两只完全相同的三角尺在 的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与 的两边重合，且含 角的顶点恰好也重合于点 C，则射线OC 即为 的角平分线.试利用所学知识说明射线OC平分 的理由. 类型五数学活动 13.某班的同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案： (Ⅰ)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点 P介于射线OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与OA、OB 分别重合于 M、N，即PM=PN,过角尺顶点 P 的射线OP 就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA、OB 上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P的射线OP 就是∠AOB 的平分线. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行，请证明；若不可行，请说明理由； (2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下，继续移动角尺,同时使 PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由. 小结与思考 1. C 2. C 3.∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD 4.证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在△ABF 和△DCE中. ∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE. 5.证明:(1)∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,∴ AC = DF. 在 △ABC 和 △DEF 中, (2)由(1)可知,∠F=∠ACB.∵∠A=55°,∠B=88°,∴∠ACB ∴∠F=∠ACB=37°. 6. C 7.解: AF.在△AEO和△AFO中 △AFO(SSS),∴∠EAO=∠FAO,即∠BAD=∠CAD. 8. D 9.解：移动到 BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由如下:∵D是BC 的中点,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.又∵∠B=∠C,∴△DEB≌△DFC(AAS),∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC. 10. C 11. D 12.解：∵直角三角形的直角边分别垂直于AO 和BO，∴∠OEC=∠OFC=90°.在 Rt△OEC和 Rt△OFC中，(CC=OCC,,∴R△OEC≌Rt△OFC(HL), ∴∠COE=∠COF,即OC平分∠AOB. 13.解：(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN,∴就不能判定 OP 就是∠AOB 的平分线;方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM 和△OPN 中, ∴∠AOP=∠BOP,∴OP 就是∠AOB 的平分线. (2)可行.理由:∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP= 90°. 在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中,MM=PN,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP 就是∠AOB 的平分线. 学科网（北京）股份有限公司 $